探究與發(fā)現(xiàn)服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大.docx

廣東仲元中學(xué)高中數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)稿（學(xué)生版）編寫人：許鮪潮 審稿人：高二數(shù)學(xué)備課組 編寫時間：2019-6-15班級_ 學(xué)號_ 姓名_ 課題：2.2.3探究與發(fā)現(xiàn)：服從二項分布的隨機變量取何值時概率最大一、目標(biāo)導(dǎo)引1. 知識技能：（1）進一步理解二項分布的概念，規(guī)范概率題的答題；（2）通過代數(shù)運算，掌握二項分布中隨機變量最可能值的計算公式；（3）掌握和運用隨機變量最可能值，并能解決相關(guān)問題；2. 過程與方法：（1）培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解能力、應(yīng)用能力及轉(zhuǎn)化能力；（2）使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。（3）初步培養(yǎng)學(xué)生從情景中提煉“數(shù)學(xué)模型”的能力。3. 情感、態(tài)度與價值觀：（1）通過對概率最可能值的推導(dǎo)，體驗用代數(shù)方法解決問題的過程；（2）通過類比和遷移的引入，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系、對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等辯證思維；（3）激發(fā)學(xué)生勇于嘗試，敢于挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。二、復(fù)習(xí)回顧1.二項分布及其分布列在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復(fù)試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率是，其中，.于是得到隨機變量的分布列如下（填空）：由于隨機變量取各個值時概率恰好是二項式展開式中各項，所以我們稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作.二項分布是一類相當(dāng)重要的分布，因為服從二項分布的隨機變量在生產(chǎn)實際中是很廣泛地存在著的，如最常見的就是產(chǎn)品檢驗；另一方面它也是在理論上被研究得最早且較深入的一類.對于服從二項分布的隨機變量，當(dāng)取什么值時其概率最大，即求出，使得對應(yīng)的概率最大.為了表達方便，下面我們都把這個稱為最可能值.2.求數(shù)列中的最大項【問題】在數(shù)列中（1）若通項公式滿足，則其最大項為_,這時對應(yīng)的為_；（2）若通項公式滿足，則其最大項為_,這時對應(yīng)的為_；三、探究新知我們以課本探究與發(fā)現(xiàn)為例探究最可能問題例1、如果某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，每次射擊的結(jié)果相互獨立，那么他在次射擊中，最有可能擊中目標(biāo)幾次？例2、隨機變量，其中，考察當(dāng)由增加到時，對應(yīng)概率的變化情況；當(dāng)取什么值時，對應(yīng)概率取得最大值？四、知識構(gòu)建我們知道，離散型隨機變量實際上一類特殊的數(shù)列，也是一種特殊的函數(shù)，所以它還有什么限制？能否歸納完善上題的解答過程.例3.試求當(dāng)時，時，服從二項分布的隨機變量的最可能值.五、遷移應(yīng)用應(yīng)用一：我們高二2班有名女生，問：生日在月份的最大可能是幾個人？（）應(yīng)用二：（課后探究）、二項分布的最可能值我們己探究，能否用類似的思想探究超幾何分布？是否也有類似結(jié)論？例如：試寫在有個正品，個次品的一批產(chǎn)品中任取個，試寫出其中次品個數(shù)的分布列，并指出其最可能值.六、反思拓展（一）課堂總結(jié)_（二）課后作業(yè)1、設(shè)隨機變量服從二項分布，討論（1）；（2）；（3）；當(dāng)為何值時，有兩個最可能值？2、擲一枚不均勻硬幣，設(shè)出現(xiàn)反面（記為）的概率，試寫出拋擲此硬幣次，反面出現(xiàn)的次數(shù)的分布列，并討論它的最可能值.3、例5（課后探究）試寫在有個正品，個次品的一批產(chǎn)品中任取個，試寫出其中次品個數(shù)的分布列，并指出其最可能值.4、（選做，高難度挑戰(zhàn)題，2013年安徽卷壓軸題原題見后附，難度系數(shù)0.12，因原題情景不貼近我們高中生的實際，現(xiàn)將其表述為我們熟悉的“摸球問題”）盒子里有顏色不同的個球，小李隨機從盒子里面拿出個球，放回后，小張再從盒子里面隨機拿出個球（和都是固定的正整數(shù)）.記小李或小張摸到不同顏色球的個數(shù)為.(I)求小李或小張摸到不同顏色球的概率；(II)求使取大最大值的整數(shù).附：2013年安徽省21題：某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動，分別由李老師和張老師負責(zé)，己知該系共有位學(xué)生，每次活動均需要該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的消息獨立、隨機地發(fā)給該系位學(xué)生，且所