數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊北師大版八年級下因式分解.doc

1因式分解1.使學(xué)生了解因式分解的意義,理解因式分解的概念.2.認(rèn)識因式分解與整式乘法的關(guān)系互逆關(guān)系(即相反變形),并能運用這種關(guān)系尋求因式分解的方法.1.通過解決實際問題,學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并用所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決問題,體驗解決問題策略的多樣性,發(fā)展實踐應(yīng)用意識.2.通過對因式分解與整式乘法的觀察與比較,學(xué)習(xí)代數(shù)式的變形和轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力與綜合應(yīng)用能力.培養(yǎng)學(xué)生接受矛盾的對立統(tǒng)一觀點,獨立思考、勇于探索的精神和實事求是的科學(xué)態(tài)度.【重點】因式分解的概念.【難點】理解因式分解與整式乘法的關(guān)系,并運用它們之間的關(guān)系尋求因式分解的方法.【教師準(zhǔn)備】多媒體課件.【學(xué)生準(zhǔn)備】復(fù)習(xí)有關(guān)整式乘法的知識.導(dǎo)入一:【問題】簡便運算.(1)73695+7365;(2)-2.67132+252.67+72.67.設(shè)計意圖觀察實例,分析兩個問題的共同屬性:解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成幾個數(shù)的積的形式,此時學(xué)生對因式分解還相當(dāng)陌生,但學(xué)生對用簡便方法進(jìn)行計算應(yīng)該相當(dāng)熟悉.這一步的目的是設(shè)計問題情境,復(fù)習(xí)相關(guān)知識點與計算,引入新課,讓學(xué)生通過回顧用簡便方法計算因數(shù)分解這一特殊算法,運用類比很自然地過渡到因式分解的概念上,從而為因式分解的理解和掌握打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:【問題】(1)993-99能被99整除嗎?為了回答這個問題,你該怎樣做?把你的想法與同學(xué)交流.因為993-99=99992-991=99(992-1),所以993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除嗎?為了回答這個問題,你該怎樣做?把你的想法與同學(xué)交流.小明是這樣做的:993-99=99992-991=99(992-1)=999800=9998100,所以993-99能被100整除.設(shè)計意圖以一連串的知識性問題引入,在學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)上,先讓學(xué)生解決一些具體的數(shù)的運算問題,通過簡便運算把一個式子化成幾個數(shù)的乘積的形式,并且問題的設(shè)置由淺入深,逐步讓學(xué)生體會因數(shù)分解的過程和意義.這一環(huán)節(jié)的設(shè)置對學(xué)生理解下面因式分解的概念起到了很大作用,體現(xiàn)了知識螺旋上升的特點.一、因式分解的概念思路一過渡語(針對導(dǎo)入二)前面問題中解決問題的關(guān)鍵是把一個數(shù)式化成了幾個數(shù)的積的形式.如果我們將數(shù)字換成字母,上述結(jié)論仍然成立嗎?用a表示任意一個常數(shù),則:a3-a=aa2-a1=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1).(1)你能理解嗎?你能與同伴交流每一步是怎么變形的嗎?(2)這樣變形是為了達(dá)到什么樣的目的?像這樣,把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.設(shè)計意圖從知識性的問題過渡到思考性的問題,巧妙設(shè)問:“如果我們將數(shù)字換成字母,上述結(jié)論仍然成立嗎?”引發(fā)學(xué)生聯(lián)想到用字母表示數(shù)的方法,得出a3-a=(a-1)a(a+1),這個過程對學(xué)生來說是思維上的一次飛躍,是從對具體、個別事物的認(rèn)識上升到對一般事物規(guī)律性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識,是對學(xué)生思維能力水平的一次提高,同時很自然地從因數(shù)分解過渡到因式分解,初步樹立起學(xué)生對因式分解概念的直觀認(rèn)識.思路二過渡語前面我們研究了數(shù)字的情況,下面我們看教材第92頁做一做,關(guān)于字母的情況.觀察下面的拼圖過程,寫出相應(yīng)的關(guān)系式.解答:(1)ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)x2+2x+1=(x+1)2.像這樣,把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.設(shè)計意圖以拼圖前后面積不變的方式,加深學(xué)生對因式分解的理解,形象地說明因式分解是整式的恒等變形,對學(xué)生的思維發(fā)展具有實際價值.學(xué)生通過觀察,給出填空的答案,可能有不同的形式,只要合理就都應(yīng)給予鼓勵.要注意的是,這里拼圖前后的數(shù)量關(guān)系主要指向面積,教師要適當(dāng)引導(dǎo).二、例題講解過渡語剛剛我們學(xué)習(xí)了什么是因式分解,我們通過下面的幾個例題來看看同學(xué)們理解得怎么樣.(教材做一做)計算下列各式:(1)3x(x-1)=;(2)m(a+b-1)=;(3)(m+4)(m-4)=;(4)(y-3)2=.根據(jù)上面的算式進(jìn)行因式分解:(1)3x2-3x=()();(2)ma+mb-m=()();(3)m2-16=()();(4)y2-6y+9=()().思考:因式分解與整式乘法有什么關(guān)系?舉例說明.設(shè)計意圖通過兩組練習(xí),類比兩種不同的運算,進(jìn)一步讓學(xué)生體會什么是因式分解,以及因式分解與整式乘法之間的互逆關(guān)系,這個時候,因式分解的概念已基本在學(xué)生頭腦中確立.由整式乘法的逆運算逐步過渡到因式分解,發(fā)展學(xué)生的逆向思維.知識拓展對于因式分解應(yīng)注意以下幾點:(1)分解的對象必須是多項式;(2)分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式;(3)要分解到不能分解為止.1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做因式分解,因式分解也可稱為分解因式.2.因式分解與整式乘法是互逆過程.3.因式分解要注意以下幾點:(1)分解的對象必須是多項式;(2)分解的結(jié)果一定是幾個整式的乘積的形式;(3)要分解到不能分解為止.1.下面式子從左邊到右邊的變形是因式分解的是()A.x2-x-2=x(x-1)-2B.(a+b)(a-b)=a2-b2C.x2-4=(x+2)(x-2)D.x2-1y2=x+1yx-1y解析:主要考查因式分解的概念.故選C.2.下列各式因式分解正確的是()A.a+b=b+aB.4x2y-8xy2+1=4xy(x-2y)+1C.a(a-b)=a2-abD.a2-2ab+2a=a(a-2b+2)解析:主要考查因式分解的概念.故選D.3.把一個多項式化成的形式,這種變形叫做因式分解.答案:幾個整式的積4.因式分解與整式乘法的關(guān)系是.答案:互為逆過程5.計算7913-796+792的結(jié)果是.解析:利用因式分解可以簡化計算.原式=79(13-6+2)=799=7.故填7.1因式分解一、因式分解的概念二、例題講解一、教材作業(yè)【必做題】教材第93頁隨堂練習(xí)的1,2題.【選做題】教材第94頁習(xí)題4.1的1,2題.二、課后作業(yè)【基礎(chǔ)鞏固】1.(柳州中考)下列式子是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1)2.下列各式從左到右的變形中,是因式分解的是()A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6xB.(x+5)(x-2)=x2+3x-10C.x2-8x+16=(x-4)2D.(x-2)(x+3)=(x+3)(x-2)3.觀察下面計算96295+9625的過程,其中最簡單的方法是()A.96295+9625=962(95+5)=962100=96200B.96295+9625=9625(19+1)=962(520)=96200C.96295+9625=5(96219+962)=5(18278+962)=96200D.96295+9625=91390+4810=96200【能力提升】4.計算(1)(3)題,并根據(jù)計算結(jié)果將(4)(6)題進(jìn)行因式分解.(1)(x-2)(x-1)=;(2)3x(x-2)=;(3)(x-2)2=;(4)3x2-6x=()();(5)x2-4x+4=()();(6)x2-3x+2=()().【拓展探究】5.下列從左到右的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?請說明理由.(1)a(x+y)=ax+ay;(2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1);(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);(4)x2+2+1x2=x+1x2;(5)2a3=2aaa.【答案與解析】1.C(解析:因式分解就是把一個多項式化成幾個整式的積的形式,對各選項分析判斷后利用排除法求解.故選C.)2.C(解析:根據(jù)因式分解的概念可知只有C是因式分解.故選C.)3.A(解析:利用因式分解進(jìn)行計算比較簡單.故選A.)4.(1)x2-3x+2(2)3x2-6x(3)x2-4x+4(4)3xx-2(5)x-2x-2(6)x-2x-1(解析:利用因式分解與整式乘法互為逆過程解答.)5.解:因為(1)(2)的右邊都不是整式的積的形式,所以它們不是因式分解;(4)中1x2,1x都不是整式,所以不是因式分解;(5)中的2a3不是多項式,所以它也不是因式分解.只有(3)的左邊是多項式,右邊是整式的積的形式,所以(3)是因式分解.本節(jié)課以學(xué)生的思維進(jìn)程發(fā)展為主線,采用逐步滲透和類比的思想方法.在概念引入時從因數(shù)分解與因式分解的類比,到概念強(qiáng)化階段整式乘法與因式分解的過程的類比,再到等式恒等變形與因式分解的類比,逐漸加深學(xué)生的認(rèn)識.主要體現(xiàn)在從一開始以一連串的知識性問題引入,到后來教學(xué)環(huán)節(jié)中多次提出思考性的問題,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生做進(jìn)一步的猜想、探究,這種循序漸進(jìn)的思維進(jìn)程有助于學(xué)生理解接受新知識.本課的設(shè)計過多強(qiáng)調(diào)學(xué)生用高度抽象的語言來描述概念.在例題的講解過程中,沒有讓學(xué)生嘗試自己獨立完成.注意引導(dǎo)學(xué)生從幾何的角度理解因式分解.最好將因式分解的方法也一起適當(dāng)?shù)厝谌氲奖竟?jié)課的教學(xué)內(nèi)容中.隨堂練習(xí)(教材第93頁)1.解:2.解:(2)(4)是因式分解.因為(2)(4)滿足因式分解的定義:把一個多項式化成幾個整式的積的形式.習(xí)題4.1(教材第94頁)1.解:2.解:(2)(3)是因式分解.3.解:原式=I(R1+R2+R3)=2.5(24.2+36.4+39.4)=250.故代數(shù)式的值為250.4.解:如右圖所示.x2+x+2x+2=x2+3x+2=(x+2)(x+1).5.解:(1)原式=1999(1999+1)=19992000,所以19992+1999能被1999整除,也能被2000整除.(2)原式=18(16.9+15.1)=4,故16.918+15.118能被4整除.學(xué)生已經(jīng)熟悉乘法的分配律及其逆運算,并且學(xué)習(xí)了整式的乘法運算,因此對于因式分解的引入,學(xué)生不會感到陌生,它為今天學(xué)習(xí)因式分解打下了良好基礎(chǔ).由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程,而逆向思維對于八年