1.2.1平面的基本性質(zhì).doc

平面的基本性質(zhì)一、問題情境情境1（1）：平靜的水平面、廣闊的平原、平坦的足球場(chǎng)地、平滑的桌面、黑板的表面（2）：棱柱的表面、圓柱和圓臺(tái)的底面.二、學(xué)生活動(dòng)觀察上述事物，結(jié)合棱柱、圓柱等幾何體和已知的點(diǎn)、直線的概念，歸納、抽象出平面的基本特征.三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1平面的基本特征 和點(diǎn)、直線一樣，平面也是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的幾何概念. 問題1：如果將直線看作以點(diǎn)為元素的集合，那么平面與點(diǎn)又是怎樣的關(guān)系呢？能用符號(hào)語言表示它們的關(guān)系嗎？ 我們已經(jīng)學(xué)過了點(diǎn)與直線的表示方法 ，平面怎么表示呢？2平面的表示（1）圖形語言 （2）符號(hào)語言 3平面的基本性質(zhì)情境2：如果把硬紙板看作一個(gè)平面，把筆看作是一條直線.問題2： (1)你能使筆上的一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，而其他點(diǎn)不在平面內(nèi)嗎？(2)你能使筆上的兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，而其他點(diǎn)不在平面內(nèi)嗎？ 通過觀察、分析，可以發(fā)現(xiàn)：公理1 可見，所謂平面的“平”，可以認(rèn)為：如果一條直線在平面內(nèi)，那么這條直線上不會(huì)有跳出平面的點(diǎn).情境3：生活中經(jīng)常見到這樣的兩平面（1）將天花板面及房間墻面分別看成平面、平面（2）一本書的一角放在桌面上，若將書所在的平面與桌面所在平面分別看成平面、平面 問題3：情境（1）中，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公共點(diǎn)是如何分布的？情境（2）中，這兩個(gè)平面有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)有多少個(gè)？這些公共點(diǎn)是如何分布的？ 學(xué)生歸納，得出平面的基本性質(zhì)2：公理2 可見，平面是“無限延展的”，兩個(gè)平面只要有公共點(diǎn)，它們的位置關(guān)系就是兩平面相交，公共部分就是一條直線，這條直線就是這兩個(gè)平面的交線.情境4：（1）三個(gè)腳的照相機(jī)支架、三個(gè)腳的木凳、三個(gè)車輪的兒童車、一個(gè)撐腳的自行車（2）用兩個(gè)合頁和一把鎖就可以將一扇門固定.（3）兩個(gè)腳的椅子問題4：（1） 情境（1）的物體為什么能分別穩(wěn)穩(wěn)地立在水平的平面內(nèi)？（2） 情境（2）的門為什么能分別穩(wěn)穩(wěn)地豎在豎直的平面內(nèi)？（3） 情境（3）中的椅子木匠師傅做的兩個(gè)腳的板凳可以坐嗎？如果不可以坐的話，你建議木匠師傅怎樣整改？ 四、數(shù)學(xué)應(yīng)用探究1：判斷下列命題是否正確,正確的在括號(hào)內(nèi)劃“”, 錯(cuò)誤的劃“”(1)平面與平面相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn) ( ) (2) 空間三點(diǎn)確定一個(gè)平面 ( )（3）因?yàn)槠矫嫘托蔽菝娌慌c地面相交，所以屋面所在的平面與地面不相交. ( )探究2：已知與平面，若,則直線 .設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)三個(gè)公理的認(rèn)識(shí).探究3：P是正方體棱的中點(diǎn).（1）作出由三點(diǎn)所確定的平面與正方體表面的交線；(2)試作出平