揚州中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)（文）12月月考試題及答案.doc

江蘇省揚州中學(xué)2014-2015學(xué)年第一學(xué)期質(zhì)量檢測 高 三 數(shù) 學(xué) 文 2014.12一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分1.已知集合那么_.2.函數(shù)的最小正周期為_.3.復(fù)數(shù)，且是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為_.4.已知雙曲線的一條漸近線方程為則的值為_.5.在中， 則=_.yxAO6.“”是“”成立的_條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”). 7.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則 8.已知為直線，為平面，給出下列命題： ； ； ； 其中正確的命題是 （填寫所有正確的命題的序號）9. 設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍為 10. 已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，則_.11. 若為等差數(shù)列的前項和,則與的等比中項為_.12.在平面直角坐標系xOy中，拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，且位于x軸上方。若點P到坐標原點O的距離為，則過點F,O,P三點的圓的方程是 13.若函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是 14.已知數(shù)列,中，是公比為的等比數(shù)列.記若不等式對一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_.二 解答題：本大題共6小題，共計90分15.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，、分別是、的中點，點在上，。求證：（1）EF平面ABC；（2）平面平面.16.（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中向量若的圖像上相鄰兩個對稱中心的距離大于等于（1）求的取值范圍；（2）在中，分別是角的對邊，當最大時，求的面積最大值.17.（本小題滿分14分）水庫的儲水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，以年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的儲水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為： （1）該水庫的儲水量小于50的時期稱為枯水期。以表示第i個月份（i=1，2，.，12），問：一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？（2）求一年內(nèi)該水庫的最大儲水量（取計算）18.（本小題滿分16分）如圖，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，A,B是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為。已知點C在x軸上，且三點確定的圓M恰好與直線相切。（1） 求橢圓的方程；（2） 若過點A的直線與圓M交于P,Q兩點，且，求直線的方程。19. （本小題滿分16分）已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，（為常數(shù)）。（1） 若，求證：成等差數(shù)列；（2） 若，且成等差數(shù)列，求的值；（3） 已知（為常數(shù)），是否存在常數(shù)，使得對任意都成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。20. （本小題滿分16分） 設(shè)函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的極值；（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性.（3）若對任意及任意，恒有 成立，求實數(shù)的取值范圍.命題、校對、審核：徐所扣、張茹高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測（文科）參考答案2014.121. 2. 3. 4. 12 5. 1 6.必要不充分7. 6 8. 9. -3,3 10. 0 11. 12. 13. 14. 15. 16.（1）由題意知=解得（2）由（1）知即又得由余弦定理得即17.（1）枯水期為1，2，3，4，5，10，11，12月；（2）一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量是150億立方米。18.（1）橢圓方程；（2）19.（1）時，當n=1時，得， 又因為，得 故成等差數(shù)列（2） （3）存在，20. （1）函數(shù)的定義域為.當時，當 時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增，無極大值.（2） 當，即時， 在定義域上是減函數(shù)；當，即時，令得或令得當，即時，令得或令得 綜上，當時，在上是減函數(shù)；當時，在和單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞