2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學試卷(文科).doc

2012-2013學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求.）1（5分）（2013煙臺一模）i是虛數(shù)單位，若z（i+1）=i，則|z|等于（）A1BCD考點：復數(shù)求模；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算專題：計算題分析：利用復數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算可求得z，再求模即可解答：解：z（i+1）=i，z=，|z|=故選C點評：本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的求模，屬于基礎題2（5分）（2013惠州模擬）已知集合A=1，1，B=x|ax+1=0，若BA，則實數(shù)a的所有可能取值的集合為（）A1B1C1，1D1，0，1考點：集合的包含關系判斷及應用專題：計算題分析：根據(jù)題中條件：“BA”，得到B是A的子集，故集合B可能是或B=1，或1，由此得出方程ax+1=0無解或只有一個解x=1或x=1從而得出a的值即可解答：解：由于BA，B=或B=1，或1，a=0或a=1或a=1，實數(shù)a的所有可能取值的集合為1，0，1故選D點評：本題主要考查了集合的包含關系判斷及應用，方程的根的概念等基本知識，考查了分類討論的思想方法，屬于基礎題3（5分）（2013惠州模擬）若aR，則“a=3”是“a2=9”的（）條件A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分又不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題：計算題分析：先判斷出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因為“a2=9時a=3，通過舉例子a=3成立推不出“a=3”成立，利用充要條件的有關定義得到結(jié)論解答：解：已知aR，則a=3a2=9；a2=9，可得a=3，當a=3時，滿足a2=9，推不出a=3，“a=3”是“a2=9”的充分而不必要條件，故選A；點評：本題考查的判斷充要條件的方法，我們可以根據(jù)充要條件的定義進行判斷，但解題的關鍵是知道一個正數(shù)的平方根有兩個；4（5分）（2012廣東）下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）Ay=sinxBy=x3Cy=exD考點：函數(shù)奇偶性的判斷專題：計算題分析：結(jié)合選項，逐項檢驗是否滿足f（x）=f（x），即可判斷解答：解：A：y=sinx，則有f（x）=sin（x）=sinx為奇函數(shù)B：y=x3，則有f（x）=（x）3=x3=f（x）為奇函數(shù)，C：y=ex，則有f（x）=，為非奇非偶函數(shù)D：y=ln，則有F（x）=ln=f（x）為偶函數(shù)故選D點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶行的判斷，解題的關鍵是熟練掌握基本定義5（5分）（2013惠州模擬）已知向量=（2，3），=（x，6），則|的值為（）ABC5D13考點：平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角；平面向量共線（平行）的坐標表示專題：計算題分析：根據(jù)向量共線定理和已知條件可得3x=12，從而求出x的值，并代入|，即可求得結(jié)果解答：解：向量=（2，3），=（x，6），3x=12，解得x=4=（2，3）|=故選B點評：此題是個基礎題考查向量的模和共線向量定理，同時考查學生的計算能力6（5分）（2013惠州模擬）設an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，則a11+a12+a13=（）A120B105C90D75考點：等比數(shù)列分析：先由等差數(shù)列的性質(zhì)求得a2，再由a1a2a3=80求得d即可解答：解：an是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，a2=5，a1a3=（5d）（5+d）=16，d=3，a12=a2+10d=35a11+a12+a13=105故選B點評：本題主要考查等差數(shù)列的運算7（5分）（2013湖南模擬）已知雙曲線=1的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（）Ax2=1Bx2y2=15Cy2=1D=1考點：雙曲線的簡單性質(zhì)；雙曲線的標準方程專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：求出拋物線的焦點坐標，利用雙曲線的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，且雙曲線的離心率等于 ，建立方程組，求出幾何量，即可求得雙曲線的標準方程解答：解：拋線線y2=4x的焦點（，0）c2=a2+b2=10，e=a=3，b=1，該雙曲線的方程為故選C點評：本題考查拋物線的性質(zhì)，考查雙曲線的標準方程，考查學生的計算能力，屬于基礎題8（5分）（2013惠州模擬）已知m，n是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A若m，n，則mnB若，則C若m，m，則D若m，n，則mn考點：平面與平面平行的判定專題：證明題分析：通過舉反例可得A、B、C不正確，根據(jù)垂直于同一個平面的兩條直線平行，可得D正確，從而得出結(jié)論解答：解：A 不正確因為m，n平行于同一個平面，故m，n可能相交，可能平行，也可能是異面直線B 不正確因為， 垂直于同一個平面，故， 可能相交，可能平行C 不正確因為，平行與同一條直線m，故， 可能相交，可能平行D正確因為垂直于同一個平面的兩條直線平行故選 D點評：本題考查兩個平面平行的判定和性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，注意考慮特殊情況，屬于中檔題9（5分）（2013惠州模擬）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則log4f（2）的值為（）ABC2D2考點：冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關系；對數(shù)的運算性質(zhì)；函數(shù)的零點專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：先利用待定系數(shù)法將點的坐標代入解析式求出函數(shù)解析式，再將x用2代替求出函數(shù)值解答：解：由設f（x）=xa，圖象過點（，），（）a=，解得a=，log4f（2）=log42=故選A點評：本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、知函數(shù)解析式求函數(shù)值10（5分）（2013惠州模擬）如圖，設點A是單位圓上的一定點，動點P從A出發(fā)在圓上按逆時針方向轉(zhuǎn)一周，點P所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為l，弦AP的長為d，則函數(shù)d=f（l）的圖象大致為（）ABCD考點：正弦函數(shù)的圖象專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意和圖形取AP的中點為D，設DOA=，在直角三角形求出d的表達式，根據(jù)弧長公式求出l的表達式，再用l表示d，根據(jù)解析式選出答案解答：解：如圖：取AP的中點為D，設DOA=，則d=2sin，l=2R=2，d=2sin，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式故選C點評：本題考查了正弦函數(shù)的圖象，需要根據(jù)題意和弧長公式，表示出弦長d和弧長l的解析式，考查了分析問題和解決問題以及讀圖能力二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分），必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答，選做題：1415題，考生只能從中選做一題；兩道題都做的，只計第14題的分11（5分）（2013惠州模擬）sin（）=，則sin=或考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關系專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后求出sin+cos的值，平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sin2的值，再利用完全平方公式變形后求出sincos的值，即可求出sin的值解答：解：sin（+）=sin+cos=，sin+cos=，兩邊平方得：（sin+cos）2=sin2+2sincos+cos2=1+sin2=，即sin2=，（sincos）2=sin22sincos+cos2=1sin2=，sincos=或sincos=，聯(lián)立、解得：sin=或故答案為：或點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及完全平方公式的運用，熟練掌握公式是解本題的關鍵12（5分）（2013惠州模擬）已知則z=3x+y的最大值為9考點：簡單線性規(guī)劃專題：計算題；不等式的解法及應用分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABO及其內(nèi)部，再將目標函數(shù)z=3x+y對應的直線進行平移，可得當x=3，y=0時，z=3x+y取得最大值為9解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域得到如圖的AB0及其內(nèi)部，其中A（3，0），B（，），O（0，0）設z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進行平移，當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值z最大值=F（3，0）=33+0=9故答案為：9點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=3x+y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題13（5分）（2013濟寧二模）閱讀如圖的程序框圖若輸入n=5，則輸出k的值為3考點：循環(huán)結(jié)構(gòu)專題：操作型分析：按照程序框圖的流程寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果；直到滿足判斷框中的條件，執(zhí)行輸出解答：解：經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為k=0，n=16，此時不滿足退出循環(huán)的條件，經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為k=1，n=49，此時不滿足退出循環(huán)的條件，經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為k=2，n=148，此時不滿足退出循環(huán)的條件，經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為k=3，n=445，滿足判斷框中的條件，執(zhí)行“是”輸出的k為3故答案為：3點評：本題考查解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時，常采用寫出前幾次的循環(huán)結(jié)果找規(guī)律14（5分）（2013惠州模擬）在極坐標中，直線2cos=1與圓=2cos相交的弦長為考點：簡單曲線的極坐標方程專題：選作題分析：先將極坐標方程化為直角坐標系方程，聯(lián)立求出其交點，再使用兩點間的距離公式即可解答：解：將直線2cos=1化為普通方程為：2x=1=2cos，2=2cos，化為普通方程為：x2+y2=2x，即（x1）2+y2=1聯(lián)立得解得，直線與圓相交的弦長=故答案為點評：本題考查了極坐標系下的直線與圓相交的弦長問題，將極坐標方程化為直角坐標系方程是常用方法15（2012天津）如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D，過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為考點：與圓有關的比例線段專題：計算題；壓軸題分析：由相交弦定理求出FC，由相似比求出BD，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD求解解答：解：由相交弦定理得到AFFB=EFFC，即31=FC，F(xiàn)C=2，在ABD中AF：AB=FC：BD，即3：4=2：BD，BD=，設DC=x，則AD=4x，再由切割線定理，BD2=CDAD，即x4x=（）2，x=故答案為：點評：本題主要考查了平面幾何中直線與圓的位置關系，相交弦定理，切割線定理，相似三角形的概念、判定與性質(zhì)三、解答題（本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）16（12分）（2013惠州模擬）某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率考點：古典概型及其概率計算公式；分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）先求出每個個體被抽到的概率，再用各個層的個體數(shù)乘以此概率，即得應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目（2）根據(jù)所有的抽法共有=15種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有=3種，由此求得抽取的2所學校均為小學的概率解答：解：（1）每個個體被抽到的概率等于=，故從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目為21=3，14=2，7=1（3分）（2）所有的抽法共有=15種，其中抽取的2所學校均為小學的方法有=3種，故抽取的2所學校均為小學的概率等于=點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應抽取的個體數(shù)，屬于基礎題17（12分）（2013惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=sinxcos+cosxsin（其中xR，0）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若函數(shù)的圖象關于直線對稱，求的值考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換專題：計算題分析：（1）先根據(jù)三角函數(shù)的兩角和與差的正弦公式化簡為y=Asin（wx+）的形式，根據(jù)T=可得答案（2）先表示出函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性可得到答案解答：（1）解：f（x）=sin（x+），函數(shù)f（x）的最小正周期為2（2）解：函數(shù)，又y=sinx的圖象的對稱軸為（kZ），令，將代入，得（kZ）0，點評：本小題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)和三角函數(shù)的基本關系等知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及運算求解能力18（14分）（2013惠州模擬）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點（1）求證：EF平面ABC1D1；（2）求證：EFB1C；（3）求三棱錐的體積考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)專題：計算題分析：（1）欲證EF平面ABC1D1，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC1D1內(nèi)一直線平行，連接BD1，在DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，根據(jù)中位線定理可知EFD1B，滿足定理所需條件；（2）先根據(jù)線面垂直的判定定理證出B1C平面ABC1D1，而BD1平面ABC1D1，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知B1CBD1，而EFBD1，根據(jù)平行的性質(zhì)可得結(jié)論；（3）可先證CF平面EFB1，根據(jù)勾股定理可知EFB1=90，根據(jù)等體積法可知=V CB1EF，即可求出所求解答：解：（1）證明：連接BD1，如圖，在DD1B中，E、F分別為D1D，DB的中點，則平面ABC1D1（2）（3）CF平面BDD1B1，CF平面EFB1且，EF2+B1F2=B1E2即EFB1=90，=點評：本題主要考查了線面平行的判定，以及線面垂直的性質(zhì)和三棱錐體積的計算，同時考查了空間想象能力、運算求解能力、轉(zhuǎn)化與劃歸的思想，屬于中檔題19（14分）（2013惠州模擬）已知向量=（an，2n），=（2n+1，an+1），nN*，向量 與 垂直，且a1=1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列bn滿足bn=log2an+1，求數(shù)列anbn的前n項和Sn考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的前n項和；數(shù)列的求和專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（1）由向量 與 垂直，得2nan+1=2n+1an，an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式可求an（2）由anbn=n2n1，則Sn=1+22+322+（n1）2n2+n2n1，利用錯位相減法可求其和解答：解：（1）向量 與 垂直，2nan+12n+1an=0， 即2nan+1=2n+1an，（2分）=2an是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列（4分）a=2n1 （5分）（2）bn=log2a2+1，bn=nanbn=n2n1，（8分）Sn=1+22+322+（n1）2n2+n2n1 2Sn=12+222+（n1）2n1+n2n （10分）由得，Sn=1+2+22+2n1n2n=（1n）2n=（1n）2n1（12分）Sn=1（n+1）2n+n2n+1=1+（n1）2n（14分）點評：本題主要利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項公式，等比數(shù)列的通項公式的應用，數(shù)列求和的錯位相減的應用，屬于綜合試題20（14分）（2012山東）如圖，橢圓的離心率為，直線x=a和y=b所圍成的矩形ABCD的面積為8（）求橢圓M的標準方程；（） 設直線l：y=x+m（mR）與橢圓M有兩個不同的交點P，Q，l與矩形ABCD有兩個不同的交點S，T求的最大值及取得最大值時m的值考點：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程專題：計算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（）通過橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標準方程；（） 通過，利用韋達定理求出|PQ|的表達式，通過判別式推出的m的范圍，當時，求出取得最大值利用由對稱性，推出，取得最大值當1m1時，取得最大值求的最大值及取得最大值時m的值解答：解：（I）矩形ABCD面積為8，即2a2b=8由解得：a=2，b=1，橢圓M的標準方程是（II），由=64m220（4m24）0得設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，當l過A點時，m=1，當l過C點時，m=1當時，有，其中t=m+3，由此知當，即時，取得最大值由對稱性，可知若，則當時，取得最大值當1m1時，由此知，當m=0時，取得最大值綜上可知，當或m=0時，取得最大值點評：本題考查橢圓的標準方程，直線與圓錐曲線的綜合問題，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，韋達定理以及判別式的應用，設而不求的解題方法，考查分析問題解決問題，計算能力21（14分）（2013惠州模擬）已知函數(shù)f（x）=x33ax（aR）（1）當a=1時，求f（x）的極小值；（2）若直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）的切線，求a的取值范圍；（3）設g（x）=|f（x）|，x1，1，求g（x）的最大值F（a）的解析式考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導數(shù)的幾何意義專題：綜合題分析：（1）由f（x）=x33ax，得f（x）=3x23a，當f（x）0，f（x）0時，分別得到f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間、單調(diào)遞減區(qū)間，由此可以得到極小值為f（1）=2（2）要使直線x+y+m=0對任意的mR都不是曲線y=f（x）