2.1.3分層抽樣.docx

分層抽樣課時作業(yè)中山市龍山中學(xué) 劉麗萍一、單選題1某校高一年級有1200名學(xué)生，高二年級有1000名學(xué)生，高三年級有800名學(xué)生，現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽?。?）人A30B40C50D602一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員人，女運(yùn)動員人，用分層抽樣方法從全體運(yùn)動員中抽取一個容量的樣本，則樣本中女運(yùn)動員人數(shù)是（ ）ABCD3為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，某校采用分層抽樣的方法從高一1200人、高二1000人、高三人中，抽取90人進(jìn)行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為36，那么高三被抽取的人數(shù)為（ ）A20B24C30D324某校有高一學(xué)生名，其中男生數(shù)與女生數(shù)之比為9:7，為了解學(xué)生的視力情況，現(xiàn)要求按分層抽樣抽取一個樣本容量為的樣本，若樣本中男生比女生多8人，則A960B1000C1920D20005我校有高一學(xué)生850人，高二學(xué)生900人，高三學(xué)生1200人，學(xué)校團(tuán)委欲用分層抽樣的方法抽取30名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A高一學(xué)生被抽到的概率最大 B高二學(xué)生被抽到的概率最大C高三學(xué)生被抽到的概率最大 D每名學(xué)生被抽到的概率相等6一汽車廠生產(chǎn)甲，乙，丙三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表 （單位：輛）：轎車甲轎車乙轎車丙舒適型100150標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有甲類轎車10輛，則的值為 A300B400C450D6007將一個總體分為三層后，其個體數(shù)之比為，若用分層抽樣的方法抽取容量為140的樣本，則應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為（ ）A20B30C40D608某中學(xué)高一年級560人，高二年級540人，高三年級520人，用分層抽樣的方法抽取部分樣本，若從高一年級抽取28人，則從高二、高三年級分別抽取的人數(shù)是（ ）A27 26B26 27C26 28D27 289某網(wǎng)站對“雙十二”網(wǎng)上購物的情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問卷共份，其中購買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：商品種類服飾鞋帽家居用品化妝品家用電器購買人數(shù)為了解顧客對商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購買“家用電器”這一類中抽取了份問卷，則在購買“服飾鞋帽”這一類中應(yīng)抽取的問卷份數(shù)為（ ）ABCD10已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖甲和圖乙所示.為了了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ）A100，10B100，20C200，10D200，20二、填空題11為了落實(shí)“回天計(jì)劃”，政府準(zhǔn)備在回龍觀、天通苑地區(qū)各建一所體育文化公園針對公園中的體育設(shè)施需求，某社區(qū)采用分層抽樣的方法對于21歲至65歲的居民進(jìn)行了調(diào)查已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人若從36歲至50歲的居民中隨機(jī)抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是_12為了解中學(xué)生寒假從圖書館借書的情況,一個調(diào)研小組在2019年寒假某日隨機(jī)選取了100名在市級圖書館借書的中學(xué)生，下表記錄了他們的在館停留時間，分為（0,15，（15,30，（30,45（45,60和60以上（單位：分鐘）五段統(tǒng)計(jì).現(xiàn)在需要從（15,30，（30,45（45,60（單位：分鐘）這三段時間中按分層抽樣抽取16人做調(diào)查，則從（30,45這段時長中抽取的人數(shù)是_.停留時長（單位：分鐘）頻數(shù)頻率（0,1520.02（15,30a0.05（30,45b0.10（45,60250.25 60以上580.58 合計(jì)1001.00三、解答題13為了考察某校的教學(xué)水平，將對這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生的本學(xué)年考試成績進(jìn)行考察，為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下三種方式進(jìn)行抽查：(已知該校高三年級共有20個教學(xué)班，并且每個班內(nèi)的學(xué)生已經(jīng)按隨機(jī)方式編好了學(xué)號，假定該校每班學(xué)生人數(shù)都相同)(1)從全年級20個班中任意抽取一個班，再從該班中任意抽取20人，考察他們的學(xué)習(xí)成績；(2)每個班都抽取1人，共計(jì)20人，考察這20個學(xué)生的成績；(3)把學(xué)生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個級別，從其中共抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察(已知若按成績分，該校高三學(xué)生中優(yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題(1)上面三種抽取方式中，其總體、個體、樣本分別指什么？每一種抽取方式抽取的樣本中，其樣本容量分別是多少？(2)上面三種抽取方式中各自采用何種抽取樣本的方法？(3)試分別寫出上面三種抽取方式各自抽取樣本的步驟14某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100位學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示. (1)請先求出頻率分布表中位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖(如圖)；組號分組頻數(shù)頻率第1組160,165)50.050第2組165,170)0.350第3組170,175)30第4組175,180)200.200第5組180,185100.100合計(jì)1001.000(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少位學(xué)生進(jìn)入第二輪面試(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6位學(xué)生中隨機(jī)抽取2位學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一位學(xué)生被考官A面試的概率試卷第5頁，總6頁本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細(xì)校對后使用，答案僅供參考。參考答案1B【解析】現(xiàn)要從該校全體學(xué)生中抽取100人進(jìn)行視力檢查，應(yīng)從高一年級抽取，故選B2C由題得樣本中女運(yùn)動員人數(shù)是.故選：C3B根據(jù)題意可知，抽取比例為： 總?cè)藬?shù)為：高三被抽取的人數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：4A設(shè)樣本中男生數(shù)為，女生數(shù)為，則，解得，所以樣本容量為，由，解得.選A.5D由抽樣的定義知，無論哪種抽樣，樣本被抽到的概率都相同，故每名學(xué)生被抽到的概率相等，故選：D6B【解析】由題意知抽樣比為：則：，解得：本題正確結(jié)果：7C由題意可知層的抽樣比為：應(yīng)從層中抽取的個數(shù)為：本題正確選項(xiàng)：8A設(shè)從高二、高三年級抽取的人數(shù)分別為，則滿足，得，故選A.9A由題意知：抽樣比為：購買“服飾鞋帽”這一類應(yīng)抽?。悍荼绢}正確選項(xiàng)：10D由題得樣本容量為，抽取的高中生人數(shù)為人，則近視人數(shù)為人，故選：11300這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是故答案為：300124設(shè)在（30,45這段內(nèi)抽取的人數(shù)為：x個由表中數(shù)據(jù)可得：a100=0.05,b100=0.10，解得：a=5,b=10由分層抽樣比例關(guān)系列方程可得：16a+b+25=xb，解得：x=413（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)總體，個體，樣本的概念確定三者，然后由樣本容量的概念確定出樣本容量（2）上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法（3）根據(jù)每種抽樣方法的步驟進(jìn)行即可;試題解析：(1)這三種抽取方式中，其總體都是指該校高三全體學(xué)生本年度的考試成績，個體都是指高三年級每個學(xué)生本年度的考試成績其中第一種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第二種抽取方式中樣本為所抽取的20名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為20；第三種抽取方式中樣本為所抽取的100名學(xué)生本年度的考試成績，樣本容量為100(2)上面三種抽取方式中，第一種方式采用的方法是簡單隨機(jī)抽樣法；第二種方式采用的方法是系統(tǒng)抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法；第三種方式采用的方法是分層抽樣法和簡單隨機(jī)抽樣法(3)第一種方式抽樣的步驟如下：第一步，首先在這20個班中用抽簽法任意抽取一個班第二步，然后從這個班中按學(xué)號用隨機(jī)數(shù)表法或抽簽法抽取20名學(xué)生，考察其考試成績第二種方式抽樣的步驟如下： 第一步，首先在第一個班中，用簡單隨機(jī)抽樣法任意抽取某一學(xué)生，記其學(xué)號為a第二步，在其余的19個班中，選取學(xué)號為a的學(xué)生，共計(jì)19人第三種方式抽樣的步驟如下：第一步，分層因?yàn)槿舭闯煽兎?，其中?yōu)秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取樣本時，應(yīng)該把全體學(xué)生分成三個層次第二步，確定各個層次抽取的人數(shù)因?yàn)闃颖救萘颗c總體的個體數(shù)比為1001 000110，所以在每個層次抽取的個體數(shù)依次為15010，60010，25010，即15,60,25第三步，按層次分別抽?。涸趦?yōu)秀生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取15人；在良好生中用系統(tǒng)抽樣法抽取60人；在普通生中用簡單隨機(jī)抽樣法抽取25人點(diǎn)睛：本題考查的是收集數(shù)據(jù)的方法，熟練掌握三種抽樣方法的概念及適用范圍是解答的關(guān)鍵14(1)見解析（2）3，2，1，（3）0.6解析(1)由題可知，第2組的頻數(shù)為0. 3510035(人)，第3組的頻率為0. 300，頻率分布直方圖如下圖(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為第3組：63(人)，第4組：62(人)，第5組：61(人)，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)第4組至少有一位同學(xué)入選的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)共9種可能所以第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為【解析】試題分析：（1）由頻率、頻數(shù)和樣本容量的關(guān)系可得處為35，處為，從而可畫出頻率分布直方圖。（2）由題意得第3、4、5組共有60名學(xué)生，可得抽樣比例為，根據(jù)分層抽樣的方法可得在每組抽取的人數(shù)。（3）列舉所有的基本事件總數(shù)，然后根據(jù)古典概型概率公式求解。試題解析:(1)由題可知，第2組的頻數(shù)為0. 3510035(人)，第3組的頻率為，頻率分布直方圖如下圖(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組為63(人)，第4組為62(人)，第5組為61(人)，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人(3)設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3；第4組的2位同學(xué)為B1，B2；第5組的1位同學(xué)為C1。則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能，具體如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)設(shè)“第4組至少有一位學(xué)生被考官A面試”為事件