13函數(shù)的性質(zhì).doc

1.3函數(shù)的性質(zhì) 增函數(shù)與減函數(shù)定義：對于函數(shù)的定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值，若當(dāng)時，都有,則說在這個區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng),則說在這個區(qū)間上是減函數(shù).2.函數(shù)的最大（小）值（1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足：對任意的xD都有f(x) M；存在xoD, 使得f(xo) =M那么， M就是函數(shù)Y=f(x)的最大值 設(shè)函數(shù)Y=f(x)的定義域為D，如果存在實數(shù)M滿足：對任意的xD，都有f(x) M；存在xoD,使得f(xo) =M那么，我們稱M是函數(shù)Y=f(x)的最小值例1. 如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對于任意的，下列結(jié)論中不正確的是（ ）A. B. C. D. 例2、證明函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).證明：設(shè),是(0,+)上的任意兩個實數(shù)，且0,又由0 ,于是0,即 在(0,+ )上是減函數(shù).注：對于分式函數(shù)單調(diào)性的證明，作差之后，要通分，然后將分子或分母分解因式，便于判定符號；而在“作差變形”的過程中，盡量化成幾個最簡單因式的乘積，也可以把其中的因式化成幾個完全平方式的和的形式，在判斷因式的正負號時，經(jīng)常采用這種方法利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）變式練習(xí)1：求證：是單調(diào)增函數(shù)。變式訓(xùn)練2：已知函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，那么與的大小關(guān)系為 .2.求函數(shù)的最值例2.求二次函數(shù)的最值例3.求在區(qū)間2,6的最值。（補充）鞏固練習(xí)：1. 已知函數(shù)，在下列條件下，分別求實數(shù)a的取值范圍。（1） f(x)在區(qū)間（-，4上是減函數(shù)；（2） f(x)的增區(qū)間為4,+）2. 已知函數(shù)f(x)是定義在（0，+）上的減函數(shù)，且f(x)f(2x-3),求x的取值范圍3. 函數(shù)在2,3上有最大值5和最小值2，求a,b的值。3.函數(shù)的奇偶性1.判別下列函數(shù)的奇偶性： f(x) 、 f(x)=、f(x)4x5x、f(x)、 f(x)2x3。（先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再計算f(-x)并與f(x)進行比較）2.設(shè)f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函數(shù)，且在3,7是增函數(shù)且最大值為4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函數(shù)，且最 值是 。4.已知函數(shù)f（x）ax2bx3ab是偶函數(shù)，且其定義域為a1，2a，則（）A，b0Ba1，b0 Ca1，b0Da3，b0課后練習(xí)：1.已知函數(shù)，則下面區(qū)間不是遞減區(qū)間的是（ ）A. B. C. D.2.若一次函數(shù)在上是減函數(shù)，則點在直角坐標平面的（ ）A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面3.函數(shù)，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A.在上是減函數(shù) B. 在上是增函數(shù) C. 在上是減函數(shù) D. 在上是增函數(shù)4.二次函數(shù)，則下列結(jié)論中錯誤的是（ ）A. B. C. D.5.考查函數(shù)：； ； ； ，其中在區(qū)間上為增函數(shù)的有（ ）A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6.函數(shù)在內(nèi)遞減，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7.如果函數(shù)對任意實數(shù)，都有，則（ ）A. B. C. D.8.設(shè)函數(shù)在上為減函數(shù)，則（ ） A. B. C. D.9.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則等于（ D ）A.-7 B.1 C.17 D.2510.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，、是其圖象上的兩點，那么不等式的解集的補集是（ C ）A. B.