北師大版必修一 第一章 集合 章末小結(jié) 課件（22張).ppt

第一章集合 章末小結(jié)與測評 1 集合的含義與表示 1 集合中元素的特征 集合中元素具有三大特征 確定性 互異性 無序性 正確理解一個集合應(yīng)從這三個性質(zhì)入手去分析 集合中的元素是不能重復(fù)的 它是題干中隱含的條件 必須引起注意 含參數(shù)的集合問題 多根據(jù)集合元素的互異性來處理 有時需進行分類討論 2 集合的表示法 集合通常有列舉法 描述法和圖示法三種表示方法 列舉法常用來表示有限個或有特殊規(guī)律的無限個元素構(gòu)成的集合 描述法是表示具有某種共同屬性的元素構(gòu)成的集合 要特別注意集合中的代表元素是什么及具備怎樣的特征性質(zhì) 而圖示法主要是指集合可借助venn圖 數(shù)軸等直觀呈現(xiàn) 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想 2 元素與集合 集合與集合的關(guān)系 1 元素與集合的關(guān)系有且僅有兩種 屬于 用符號 表示 和不屬于 用符號 表示 如a a a b等 2 集合與集合的關(guān)系是 3 空集的性質(zhì)空集是一個特殊的集合 它不含任何元素 空集是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解題過程中空集極易被忽視 特別是在題設(shè)中隱含有空集參與的集合問題時 忽視空集的特殊性往往導(dǎo)致錯解 4 集合的基本運算 1 集合的基本運算包括交集 并集和補集運算 要理解三種運算的自然語言 集合語言和圖形語言 正確地處理集合與集合之間的關(guān)系 2 在進行集合的交 并 補集的運算時 要善于采用數(shù)形結(jié)合的思想 用數(shù)軸可以形象地表示集合的交集 并集和補集 特別是方程或不等式組的解集在借用數(shù)軸分析時 除要正確表示出各不等式的相關(guān)的集合外 還需特別注意不等式端點的虛實 venn圖是集合的圖形語言 集合的交 并 補的運算均可以通過venn圖表示 典例1 已知m 1 t n t2 t 1 若m n m 求t的取值集合 解 1 由題意得a 1 2 因為a b b 所以b a 當(dāng)b 時 方程x2 x 2m 0無實數(shù)解 因此其判別式 1 8m8 1 當(dāng)b 1 或b 2 時 方程x2 x 2m 0有兩個相同的實數(shù)解x 1或x 2 因此其判別式 1 8m 0 解得m 8 1 代入方程x2 x 2m 0解得x 2 1 矛盾 顯然m 8 1 不符合要求 當(dāng)b 1 2 時 方程x2 x 2m 0有兩個不相等的實數(shù)解x 1或x 2 因此1 2 1 2m 2 顯然第一個等式不成立 綜上所述 m 8 1 解 m n m n m 即t2 t 1 m 1 若t2 t 1 1 即t2 t 0 解得t 0或t 1 而當(dāng)t 1時 m中兩元素不符合互異性 t 0 2 若t2 t 1 t 即t2 2t 1 0 解得t 1 由 1 知不合題意 綜上所述 t的取值集合為 0 借題發(fā)揮 對集合含義的考查主要集中于集合中元素的特征 特別是元素互異性的考查 題目中常含有字母參數(shù) 解答時 常常先用分類討論的方法對所給字母逐個討論 確定出待定字母 再討論集合間的關(guān)系和運算 解 1 由題意得a 1 2 因為a b b 所以b a 當(dāng)b 時 方程x2 x 2m 0無實數(shù)解 因此其判別式 1 8m8 1 當(dāng)b 1 或b 2 時 方程x2 x 2m 0有兩個相同的實數(shù)解x 1或x 2 因此其判別式 1 8m 0 解得m 8 1 代入方程x2 x 2m 0解得x 2 1 矛盾 顯然m 8 1 不符合要求 當(dāng)b 1 2 時 方程x2 x 2m 0有兩個不相等的實數(shù)解x 1或x 2 因此1 2 1 2m 2 顯然第一個等式不成立 綜上所述 m 8 1 1 設(shè)集合m 1 0 1 n a a2 則使m n m成立的a的值是 a 1b 0c 1d 1或 1 解析 選a由m n m知n m a2 0 或a2 1 a 0 或a 1 或a 1 而當(dāng)a 0 或a 1時 不滿足集合中元素的互異性 a 1 典例2 已知集合a x 0 x 2 b x a x a 3 1 若a b a 求a的取值范圍 2 若 ra b r 求a的取值范圍 3 是否存在a 使 ra b r 且a b 借題發(fā)揮 解答這類問題 首先要在弄清集合中元素的屬性的基礎(chǔ)上將集合化簡 然后再進行求解 一般規(guī)律為 當(dāng)所給集合是數(shù)集 用數(shù)軸求解 當(dāng)所給集合是點集 用數(shù)形結(jié)合求解 當(dāng)所給集合是抽象集合 用venn圖求解 2 已知集合a x 2 x 1或x 0 b x a x b 滿足a b x 0 x 2 a b x x 2 求a b的值 解 將集合a a b a b分別在數(shù)軸上表示 由a b x 0 x 2 知b 2 且 1 a 0 由a b x x 2 知 2 a 1 綜上可知a 1 b 2 典例3 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 2x a 1 0 a b b 且b a 求實數(shù)a的取值范圍 解 a b b 且b a b a 又 a 1 2 b 1 2 當(dāng)b 時 4 4 a 1 4 2 a 2 當(dāng)b 1 時 得a 1 1 a 2 當(dāng)b 2 時 無解 綜上所述 得a的取值范圍為 a a 2 借題發(fā)揮 此類問題常利用集合運算的等價性轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系求解 注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用 3 已知集合a x x 1或x 1 b x 2a x a 1 a 1 b a 求實數(shù)a的取值范圍 典例4 對于集合a b 我們把集合 a b a a b b 記作a b 例如 a 1 2 b 3 4 則有a b 1 3 1 4 2 3 2 4 b a 3 1 3 2 4 1 4 2 a a 1 1 1 2 2 1 2 2 b b 3 3 3 4 4 3 4 4 據(jù)此 試回答下列問題 1 已知c a d 1 2 3 求c d 2 已知a b 1 2 2 2 求集合a b 3 a有3個元素 b有4個元素 試確定a b中元素的個數(shù) 解 1 c d a 1 a 2 a 3 2 a b 1 2 2 2 a 1 2 b 2 3 集合a中的任意一個元素與b中的一個元素對應(yīng)后 得到a b中的一個新元素 若a中有m個元素 b中有n個元素 則a b中的元素應(yīng)為mn個 所以 若a中有3個元素 b中有4個元素 則a b中有3 4 12個元素 借題發(fā)揮 以集合為背景的新信息題 常見的有定義新概念型 定義新運算型及開放型 解決此類問題的關(guān)鍵是正確理解新的概念或運算再結(jié)合集合的含義和運算來解決 4 若集合a1 a2滿足a1 a2 a 則稱 a1 a2 為集合a的一種分拆 并規(guī)定 當(dāng)且僅當(dāng)a1 a2時 a1 a2 與 a2 a1 為集合a的同一種分拆 則集合a a1 a2 a3 的不同分拆種數(shù)是 a 27b 26c 9d 8 解析 選a當(dāng)a1為空集時 a2只有一種可能a2 a 此時共有1種