2017年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版).doc

2017年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1的倒數(shù)是（）ABCD2改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由2006年的3645億元增長到2016年的300 670億元將300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.0671043如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度數(shù)為（）A80B90C100D1024小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D頻數(shù)5幾個(gè)棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（）A4B5C6D76若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k17一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球顏色不相同的概率是（）ABCD8如圖，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是（）A2BCD9如圖所示，O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值等于（）A24B48CD10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法：2a+b=0，當(dāng)1x3時(shí)，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0x1x2時(shí)，y1y2，其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題3分，共15分）11如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是 12如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC和BOC互補(bǔ)，則弦BC的長度為 13如圖所示，ABCDEF，AC與BD相交于點(diǎn)E，若CE=4，CF=3，AE=BC，則的值是 14如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0，）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長為 15如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)BC當(dāng)BCD是直角三角形時(shí)，DE的長為 三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：（）（1），其中a是滿足不等組的整數(shù)解17小明在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后，為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況，并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目物業(yè)費(fèi)伙食費(fèi)服裝費(fèi)其他費(fèi)金額/元800400（1）10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“其他費(fèi)”的扇形圓心角為多少度？（3）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（4）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整18如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為31，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)求：（1）P到OC的距離（2）山坡的坡度tan（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60）19隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？20在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式21如圖，在RtABC中，BAC=90，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與邊BC相切于點(diǎn)E（1）若AC=6，BC=10，求O的半徑（2）過點(diǎn)E作弦EFAB于M，連接AF，若AFE=2ABC，求證：四邊形ACEF是菱形22在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系是： ；BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為： （將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，上述、中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明23如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的頂點(diǎn)為N，在x軸上找一點(diǎn)K，使CK+KN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ當(dāng)CQE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）問：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2017年河南省三門峽市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1的倒數(shù)是（）ABCD【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【解答】解：的倒數(shù)是，故選：C2改革開放以來，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值由2006年的3645億元增長到2016年的300 670億元將300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.30067106B3.0067105C3.0067104D30.067104【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將300 670用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.0067105，故選：B3如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1=120，3=40，那么2的度數(shù)為（）A80B90C100D102【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出A，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出2=1A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A=3=40，1=120，2=1A=80，故選A4小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的（）A眾數(shù)B方差C平均數(shù)D頻數(shù)【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇【分析】根據(jù)方差的含義和求法，可得：小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的方差【解答】解：小明因流感在醫(yī)院觀察，要掌握他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解小明7天體溫的方差故選：B5幾個(gè)棱長為1的正方體組成的幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)，即可得出這個(gè)幾何體的體積【解答】解：綜合三視圖可知，這個(gè)幾何體的底層應(yīng)該有3+1=4個(gè)小正方體，第二層應(yīng)該有1個(gè)小正方體，因此搭成這個(gè)幾何體所用小正方體的個(gè)數(shù)是4+1=5個(gè)，所以這個(gè)幾何體的體積是5故選：B6若關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCk且k1Dk且k1【考點(diǎn)】AA：根的判別式；A1：一元二次方程的定義【分析】根據(jù)判別式的意義得到=224（k1）（2）0，然后解不等式即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，=224（k1）（2）0，解得k；且k10，即k1故選：C7一個(gè)袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)從袋中摸出2個(gè)球，其中2個(gè)球顏色不相同的概率是（）ABCD【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與其中2個(gè)球的顏色不相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹形圖得：共有20種等可能的結(jié)果，其中2個(gè)球的顏色不相同的有12種情況，其中2個(gè)球的顏色不相同的概率是=；故選D8如圖，已知OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，則DM的長是（）A2BCD【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；KO：含30度角的直角三角形；KP：直角三角形斜邊上的中線；KQ：勾股定理【分析】由OP平分AOB，AOB=60，CP=2，CPOA，易得OCP是等腰三角形，COP=30，又由含30角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長【解答】解：OP平分AOB，AOB=60，AOP=COP=30，CPOA，AOP=CPO，COP=CPO，OC=CP=2，PCE=AOB=60，PEOB，CPE=30，CE=CP=1，PE=，OP=2PE=2，PDOA，點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，DM=OP=故選：C9如圖所示，O是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，4為半徑的圓，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），弦AB經(jīng)過點(diǎn)P，則圖中陰影部分面積的最小值等于（）A24B48CD【考點(diǎn)】MO：扇形面積的計(jì)算；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由題意當(dāng)OPAB時(shí)，陰影部分的面積最小，求出AB的長，AOB的大小即可解決問題【解答】解：由題意當(dāng)OPAB時(shí)，陰影部分的面積最小，P（，），OP=2，OA=OB=4，PA=PB=2，tanAOP=tanBOP=，AOP=BOP=60，AOB=120，S陰=S扇形OABSAOB=2=，故選D10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列說法：2a+b=0，當(dāng)1x3時(shí)，y0；3a+c=0；若（x1，y1）（x2、y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)0x1x2時(shí)，y1y2，其中正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解：函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為：x=1，b=2a，即2a+b=0，正確；由圖象可知，當(dāng)1x3時(shí)，y0，錯(cuò)誤；由圖象可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=0，ab+c=0，b=2a，3a+c=0，正確；拋物線的對(duì)稱軸為x=1，開口方向向上，若（x1，y1）、（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)1x1x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x1x21時(shí)，y1y2；故錯(cuò)誤；故選：B二、填空題（每題3分，共15分）11如果代數(shù)式有意義，那么字母x的取值范圍是x1且x2【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件；62：分式有意義的條件【分析】先根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍即可【解答】解：代數(shù)式有意義，解得x1且x2故答案為：x1且x212如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC，若BAC和BOC互補(bǔ)，則弦BC的長度為4【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心；M2：垂徑定理【分析】首先過點(diǎn)O作ODBC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案【解答】解：過點(diǎn)O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補(bǔ)，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=30，O的半徑為4，BD=OBcosOBC=4=2，BC=4故答案為：413如圖所示，ABCDEF，AC與BD相交于點(diǎn)E，若CE=4，CF=3，AE=BC，則的值是【考點(diǎn)】S4：平行線分線段成比例【分析】先利用ABEF得到=，則可求出解得AE=12，然后利用ABCD，根據(jù)平行線分線段成比例定理可求出的值【解答】解：ABEF，=，CE=4，CF=3，AE=BC，=，解得AE=12，ABCD，=故答案為14如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3），點(diǎn)E在邊AB上，且AE=1，已知點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接EP，過點(diǎn)O作直線EP的垂線段，垂足為點(diǎn)H，在點(diǎn)P從點(diǎn)F（0，）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O的過程中，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長為【考點(diǎn)】O4：軌跡；D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】H經(jīng)過的路徑是以O(shè)E為直徑的弧，連接OE，首先求得OPE的面積，然后利用三角形面積公式求得OH的長，然后在直角OEH中，利用三角函數(shù)求得OEH的度數(shù)，然后利用長公式即可求解【解答】解：連接OESOPE=7=，在直角OEA中，OE=5，PE=，SOPE=PEOH，即OH=，OH=5，在直角OEH中，sinOEH=，OEH=45，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長是： =故答案是：15如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=5，AC=3，點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AD，將ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)E，連結(jié)BC當(dāng)BCD是直角三角形時(shí)，DE的長為或【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問題）【分析】點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)在RtABC中，由勾股定理可求得BC=4，由翻折的性質(zhì)可知：AE=AC=3、DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在RtDBE中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可；當(dāng)EDB=90時(shí)由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC，C=C=90，然后證明四邊形ACDC為正方形，從而求得DB=1，然后證明DEAC，BDEBCA，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求得DE=【解答】解：如圖1所示；點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)在RtABC中，BC=4由翻折的性質(zhì)可知；AE=AC=3、DC=DE則EB=2設(shè)DC=ED=x，則BD=4x在RtDBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4x）2解得：x=DE=如圖2所示：EDB=90時(shí)由翻折的性質(zhì)可知：AC=AC，C=C=90C=C=CDC=90，四邊形ACDC為矩形又AC=AC，四邊形ACDC為正方形CD=AC=3DB=BCDC=43=1DEAC，BDEBCA，即解得：DE=點(diǎn)D在CB上運(yùn)動(dòng)，DBC90，故DBC不可能為直角故答案為：或三、解答題（共8個(gè)小題，滿分75分）16先化簡(jiǎn)，再求值：（）（1），其中a是滿足不等組的整數(shù)解【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值；CC：一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法（通分后化成同分母的分式，再按同分母的分式相加減法則計(jì)算），同時(shí)把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，求出不等式組的整數(shù)解，取使分式有意義的數(shù)代入求出即可【解答】解：（）（1）=，解不等式組得a5，a=2，3，4，原式中a0，2，4，a=3，當(dāng)a=3時(shí)，原式=117小明在學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后，為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況，并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目物業(yè)費(fèi)伙食費(fèi)服裝費(fèi)其他費(fèi)金額/元800400（1）10月份小明家共支出多少元？（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“其他費(fèi)”的扇形圓心角為多少度？（3）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（4）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；VA：統(tǒng)計(jì)表；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）“其他費(fèi)”的扇形圓心角為用360去乘以“其他費(fèi)”所占的百分比即可得到結(jié)論；（3）小明家共支出的費(fèi)用乘以伙食費(fèi)、服裝費(fèi)所占的百分?jǐn)?shù)即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖即可；【解答】解：（1）10月份小明家共支出80016%=5000（元）；（2）“其他費(fèi)”的扇形圓心角為360（140%36%16%）=28.8；（3）伙食費(fèi)=500036%=1800元；服裝費(fèi)=500040%=2000元；故答案為：1800，2000；（4）補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；18如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線l）上修一條路，需要測(cè)量山坡的坡度，即tan的值測(cè)量員在山坡P處（不計(jì)此人身高）觀察對(duì)面山頂上的一座鐵塔，測(cè)得塔尖C的仰角為31，塔底B的仰角為26.6已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)求：（1）P到OC的距離（2）山坡的坡度tan（參考數(shù)據(jù)sin26.60.45，tan26.60.50；sin310.52，tan310.60）【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；T9：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】（1）過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形，先解RtPBD，得出BD=PDtan26.6；解RtCPD，得出CD=PDtan31；再根據(jù)CDBD=BC，列出方程，求出PD=400即可求得點(diǎn)P到OC的距離；（2）利用求得的線段PD的長求出PE=40，AE=100，然后在APE中利用三角函數(shù)的定義即可求解【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)P作PDOC于D，PEOA于E，則四邊形ODPE為矩形在RtPBD中，BDP=90，BPD=26.6，BD=PDtanBPD=PDtan26.6；在RtCPD中，CDP=90，CPD=31，CD=PDtanCPD=PDtan31；CDBD=BC，PDtan31PDtan26.6=40，0.60PD0.50PD=40，解得PD=400（米），P到OC的距離為400米；（2）在RtPBD中，BD=PDtan26.64000.50=200（米），OB=240米，PE=OD=OBBD=40米，OE=PD=400米，AE=OEOA=400300=100（米），tan=0.4，坡度為0.419隨著柴靜紀(jì)錄片穹頂之下的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7500元購進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng)，噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎為了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)每臺(tái)B種空氣凈化器為x元，A種凈化器為（x+300）元，根據(jù)用6000元購進(jìn)B種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進(jìn)A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解；（2）根據(jù)總利潤=單件利潤銷量列出一元二次方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)每臺(tái)B型空氣凈化器為x元，A型凈化器為（x+300）元，由題意得， =，解得：x=1200，經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的根，則x+300=1500，答：每B型空氣凈化器、每臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1200元，1500元；（2）設(shè)B型空氣凈化器的售價(jià)為x元，根據(jù)題意得；（x1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤為3200元，請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為1600元20在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖形與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，過點(diǎn)A作AHy軸，垂足為H，OH=3，tanAOH=，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，2）（1）求AHO的周長；（2）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得AH的長，根據(jù)勾股定理，可得AO的長，根據(jù)三角形的周長，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式【解答】解：（1）由OH=3，tanAOH=，得AH=4即A（4，3）由勾股定理，得AO=5，AHO的周長=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=（k0），得k=43=12，反比例函數(shù)的解析式為y=；當(dāng)y=2時(shí)，2=，解得x=6，即B（6，2）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax+b，得，解得，一次函數(shù)的解析式為y=x+121如圖，在RtABC中，BAC=90，O是AB邊上的一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的O與邊BC相切于點(diǎn)E（1）若AC=6，BC=10，求O的半徑（2）過點(diǎn)E作弦EFAB于M，連接AF，若AFE=2ABC，求證：四邊形ACEF是菱形【考點(diǎn)】MC：切線的性質(zhì)；KQ：勾股定理；L9：菱形的判定【分析】（1）連接OE，設(shè)圓的半徑為r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，根據(jù)BC與圓相切，得到OE垂直于BC，進(jìn)而得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)公共角，利用兩角相等的三角形相似得到BOE與ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；（2）利用同弧所對(duì)的圓周角相等，得到AOE=4B，進(jìn)而求出B與F的度數(shù)，根據(jù)EF與AD垂直，得到一對(duì)直角相等，確定出MEB=F=60，CA與EF平行，進(jìn)而得到CB與AF平行，確定出四邊形ACEF為平行四邊形，再由CAB為直角，得到CA為圓的切線，利用切線長定理得到CA=CE，利用鄰邊相等的平行四邊形為菱形即可得證【解答】（1）解：連接OE，設(shè)圓O半徑為r，在RtABC中，AC=6，BC=10，根據(jù)勾股定理得：AB=8，BC與圓O相切，OEBC，OEB=BAC=90，B=B，BOEBCA，=，即=，解得：r=3；（2）=，AFE=2ABC，AOE=2AFE=4ABC，AOE=OEB+ABC，ABC=30，F(xiàn)=60，EFAD，EMB=CAB=90，MEB=F=60，CAEF，CBAF，四邊形ACEF為平行四邊形，CAB=90，OA為半徑，CA為圓O的切線，BC為圓O的切線，CA=CE，平行四邊形ACEF為菱形22在ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合），以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF，連接CF（1）觀察猜想：如圖（1），當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，BC與CF的位置關(guān)系是：BCCF；BC、CD、CF之間的數(shù)量關(guān)系為：BC=CF+CD（將結(jié)論直接寫在橫線上）（2）數(shù)學(xué)思考：如圖（2），當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，上述、中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；由正方形ADEF的性質(zhì)可推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF=BD，ACF=ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BAC=DAF=90，推出DABFAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論【解答】解：（1）正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即BCCF；故答案為：BCCF；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；故答案為：BC=CF+CD；（2）CFBC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC正方形ADEF中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB與FAC中，DABFAC，ABD=ACF，BAC=90，AB=AC，ACB=ABC=45ABD=18045=135，BCF=ACFACB=13545=90，CFBCCD=DB+BC，DB=CF，CD=CF+BC23如圖，拋物線y=ax22ax+c（a0）與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）拋物線的