赤峰市寧城縣2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

赤峰市寧城縣 2015一、精心選一選（本大題共有 10 個小題，每小題 4分，共 40 分每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內） 1下列圖案屬于軸對稱圖形的是 ( ) A B CD 2下列計算正確的是 ( ) A（ 2= a2+a5=（ 3= a2a5=已知三角形兩邊長分別為 7、 11，那么第三邊的長可以是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 4 如圖，已知 列所給條件不能證明 ) A A= D B C C D 5若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 ( ) A x0 B C D 6如圖，在 ， B=30， C=70， 一條角平分線，則 度數(shù)為 ( ) A 40 B 45 C 50 D 55 7如圖，在 ， A=30， 0， 00， A、 C、D 在同一條直線上，則 ) A 20 B 30 C 40 D 50 8若點 P（ 1， a）與 Q（ b， 2）關于 x 軸對稱，則代數(shù)式（ a+b） 2015的值為 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 9方程 的解為 ( ) A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 10若 m=2100， n=375，則 m、 n 的大小關系正確的是 ( ) A m n B m n C相等 D大小關系無法確定 二、細心填一填（本大題共有 8小題，每 小題 4分，共 32 分請把答案填在題中的橫線上） 11把 解因式為 _ 12如圖圖形中對稱軸最多的是 _ 13某種生物孢子的直徑為 個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 _ 14若等腰三角形的兩邊長分別為 3 8它的周長是 _ 15如圖， 20， B=30， 0，則 _ 16如圖，已知 直角三角 形， C=90，若沿圖中虛線剪去 C，則 1+ 2=_ 17若關于 x 的分式方程 2= 無解，則 m=_ 18我們知道 ； ； ； 根據(jù)上述規(guī)律，計算=_ 三、耐心答一答：本大題共 8個小題，滿分 78 分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明 19（ 1）解方程： = +1 （ 2）化簡求值： （ +1），其中 x= 2 20如圖，畫出 于 y 軸對稱的 出 于 x 軸對稱的 點坐標 21已知 ， ，求（ 2 22如圖，四邊形 ， D 上，其中 0，且 E，求證： 等 23如圖，在 ， C， D、 C、 上，且 D， E= 24李老師家距學校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有 23 分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學校已知李老師騎電瓶車到學校 比他步行到學校少用 20 分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的 5 倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用 4 分鐘 （ 1）求李老師步行的平均速度； （ 2）請你判斷李老師能否按時上班，并說明理由 25觀察下列各式，回答提出的問題： （ a 1）（ a+1） =1； （ a 1）（ a2+a+1） =1 （ a 1）（ a3+a2+a+1） =1 （ 1）分解因式： 1=_ （ 2）分解因式： 1=_ （ 3）可總結規(guī)律為：（ a 1）（ an+1+2+a+1） =_（其中 n 為正整數(shù)） （ 4）計算（ 230+229+228+2+1）的值是多少？ 26已知 等邊三角形，點 D 是直線 一點，以 一邊在 右側作等邊 （ 1）如圖 ，點 D 在線段 移動時，直接寫出 （ 2）如圖 ，點 D 在線段 延長線上移動時，猜想 不變請求出其大?。蝗糇兓?，請說明理由 2015）期末數(shù)學試卷 一、精心選一選（本大題共 有 10 個小題，每小題 4分，共 40 分每小題只有一個正確選項，請把正確選項的字母代號填在題后的括號內） 1下列圖案屬于軸對稱圖形的是 ( ) A B CD 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知 A、 B、 D 都不是軸對稱圖形，只有 C 是軸對稱圖形故選 C 【點評】 軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個是軸對稱圖形 2下列計算正確的是 ( ) A（ 2= a2+a5=（ 3= a2a5=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 直接利用冪的乘方運算法則以及合并同類項法則、積的乘方運算法則分別化簡求出答案 【解答】 解： A、（ 2=此選項錯誤； B、 a2+法進行計算，故此選項錯誤； C、（ 3=此選項錯誤； D、 a2a5=確； 故選： D 【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算以及合并同類項、積的乘方運算等知識，正確掌握運算法則是解題關鍵 3已知三角形兩邊長分別為 7、 11，那么第三邊的長可以是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據(jù)三角形的三邊關系可得 11 7第三邊長 11+7，再解可得第三邊的范圍，然后可得答案 【解答】 解：設第三邊長為 x，由題意得： 11 7 x 11+7， 解得： 4 x 18， 故選： D 【點評】 此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊 4如圖，已知 列所給條件不能證明 ) A A= D B C C D 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)題目所給條件 加上公共邊 C，然后再結合判定定理分別進行分析即可 【解答】 解： A、添加 A= D 可利用 定 此選項不合題意； B、添加 C 可利用 理判定 此選項不合題意； C、添加 利用 此選項不合題意； D、添加 D 不能判定 此選項符合題 意； 故選： D 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： 注意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 5若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 ( ) A x0 B C D 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 1 2x0，再解即可 【解答】 解：由題意得： 1 2x0， 解得： x ， 故選： B 【點評】 此題 主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 6如圖，在 ， B=30， C=70， 一條角平分線，則 度數(shù)為 ( ) A 40 B 45 C 50 D 55 【考點】 三角形內角和定理 【分析】 由三角形的內角和得出 0，再根據(jù)角平分線的性質求 可 【解答】 解： 在 ， B=30， C=70， 0， 一條角平分線， 0 故選 A 【點評】 本 題考查了三角形內角和定理，三角形的角平分線性質關鍵是三角形的內角和得出 0 7如圖，在 ， A=30， 0， 00， A、 C、D 在同一條直線上，則 ) A 20 B 30 C 40 D 50 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質得到 00，由 A、 C、 D 在同一條直線上，得到 80，根據(jù)角的和差即可得到結論 【解答】 解： 00， A、 C、 D 在同一條直線上， 80， 0， 故選 A 【點評】 本題考查了全等三角形的性質，平角的定義，熟記全等三角形的性質是解題的關鍵 8若點 P（ 1， a）與 Q（ b， 2）關于 x 軸對稱，則代數(shù)式（ a+b） 2015的值為 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù) “關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) ”解答 【解答】 解： 點 P（ 1， a）與 Q（ b， 2）關于 x 軸對稱， a= 2， b=1， （ a+b） 2015= 1 故選 A 【點評】 本題考查了關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律： （ 1）關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)； （ 2）關于 y 軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)； （ 3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù) 9方程 的解為 ( ) A x=2 B x= 2 C x=3 D x= 3 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式 方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： x 3（ x 2） =0， 去括號得： x 3x+6=0， 解得： x=3， 經(jīng)檢驗 x=3 是分式方程的解 故選 C 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 10若 m=2100， n=375，則 m、 n 的大小關系正確的是 ( ) A m n B m n C相等 D大小關系無法確定 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方法則，將每一個數(shù)化為指 數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù) 【解答】 解： m=2100=（ 24） 25=1625， n=375=（ 33） 25=2725， 2100 375，即 m n 故選 B 【點評】 本題考查冪的乘方，積的乘方運算法則理清指數(shù)的變化是解題的關鍵 二、細心填一填（本大題共有 8小題，每小題 4分，共 32 分請把答案填在題中的橫線上） 11把 解因式為 x+1）（ x 1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 而利用平方差公式分解因式得出答案 【解答】 解： 1） =x+1）（ x 1） 故答案為： x+1）（ x 1） 【點評】 此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用平方差公式是解題關鍵 12如圖圖形中對稱軸最多的是 圓 【考點】 軸對稱的性質 【分析】 直接利用軸對稱的性質分別分析得出答案 【解答】 解：正方形有 4 條對稱軸， 長方形有 2 條對稱軸， 圓有無數(shù)條對稱軸， 線段有 2 條對稱軸 故圖形中對稱軸最多的是圓 故答案為：圓 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形的性質，正確掌握相關圖形的性質是解題關鍵 13某種生物孢子的直徑為 個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 0 5 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 5m， 故答案為： 0 5 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 14若等腰三角形的兩邊長分別為 3 8它的周長是 19 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 題中沒有指出哪個底哪個是腰，故應該分情況進行分析，注意應用三角形三邊關系進行驗證能否組成三角形 【解答】 解：當 3腰時， 3+3 8，不符合三角形三邊關系，故舍去； 當 8腰時，周長 =8+8+3=19 故它的周長為 19 故答案為： 19 【點評】 此題主要考查等腰三角形的性質及三 角形三邊關系的運用；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵 15如圖， 20， B=30， 0，則 5 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質求出 度數(shù)，根據(jù)三角形內角和定理計算即可 【解答】 解： 120 10） 2=55， B=65， 80 5， 故答案為： 85 【點評】 本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵 16如圖，已知 直角三角形， C=90，若沿圖中虛線剪去 C，則 1+ 2=270 【考點】 多邊形內角與外角；三角形內角和定理 【分析】 根據(jù)四邊形內角和為 360可得 1+ 2+ A+ B=360，再根據(jù)直角三角形的性質可得 A+ B=90，進而可得 1+ 2 的和 【解答】 解： 四邊形的內角和為 360，直角三角形中兩個銳角和為 90 1+ 2=360（ A+ B） =360 90=270 1+ 2=270 故答案為： 270 【點評】 本題是一道根據(jù)四邊形內角和為 360和直角三角形的性質求解的綜合題，有利于鍛煉學生綜合運用所學知識的能力 17若關于 x 的分式方程 2= 無解，則 m= 【考點】 分式方程的解 【分析】 分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于 0 【解答】 解：去分母，得 x 2（ x 3） = 把 x=3 代入得 3 2（ 3 3） = 解得： m= 故答案是： 【點評】 本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容 18我們知道 ； ； ； 根據(jù)上述規(guī)律，計算= 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 分別根據(jù)題意把對應的分式拆分成差的形式，則原式 =（ 1 ） +（ ） +（ ） +（ ） =1 = 【解答】 解：原式 =（ 1 ） +（ ） +（ ） +（ ） =1 = 【點評】 解此類題目，關鍵是根據(jù)所給的條件找到規(guī)律根據(jù)題中所給的材料獲取所需的信息和解題方法是需要掌握的基 本技能 三、耐心答一答：本大題共 8個小題，滿分 78 分，解答時應寫出必要的計算過程、推理步驟或文字說明 19（ 1）解方程： = +1 （ 2）化簡求值： （ +1），其中 x= 2 【考點】 分式的化簡求值；解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把方程兩邊乘以（ x 1）（ x+2）得到 x（ x+2） =3+（ x 1）（ x+2），然后解此一次方程后進行檢驗確定原方程的解； （ 2）先把括號內通分和把分子分母因式分解，再約分得到原式 = ，然后把 x 的值代入計算即可 【解答】 解：（ 1）去分母得 x（ x+2） =3+（ x 1）（ x+2）， 解得 x=1， 檢驗：當 x=1 時，（ x 1）（ x+2） =0，所以 x=1 是原方程的增根， 所以原方程無解； （ 2）因式 = = = ， 當 x= 2 時，原式 = = 【點評】 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式也考查了解分式方程 20如圖，畫出 于 y 軸對稱的 出 于 x 軸對稱的 【考點】 作圖 【分析】 首先確定 A、 B、 y 軸對稱的對稱點位置，然后連接可得 根據(jù) 坐標結合關于 x 軸對稱的點的坐標特點：縱坐標相反，橫坐標不變寫出 【解答】 解：如圖所示： 3， 2）， 4， 3）， 1， 1） 【點評】 此題主要考查了作圖軸對稱變換，幾何圖形都可看做是有點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，一般的方法是： 由已知點 出發(fā)向所給直線作垂線，并確定垂足； 直線的另一側，以垂足為一端點，作一條線段使之等于已知點和垂足之間的線段的長，得到線段的另一端點，即為對稱點； 連接這些對稱點，就得到原圖形的軸對稱圖形 21已知 ， ，求（ 2 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘把代數(shù)式化簡，再把已知代入求值即可 【解答】 解： ， ， （ 2n =（ 4（ 2 =2432 =144 【點 評】 本題主要考查積的乘方的性質，熟練掌握運算性質是解題的關鍵 22如圖，四邊形 ， D 上，其中 0，且 E，求證： 等 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)同角的余角相等可得到 3= 5，結合條件可得到 1= D，再加上 E，可證得結論 【解答】 解： 0， 3+ 4= 4+ 5， 3= 5， 在 ， 0， 2+ D=90， 1+ 2=90， 1= D， 在 ， ， 【點評】 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即 23如圖，在 ， C， D、 C、 上，且 D， E= 【考點】 三角形的外角性質；三角形內角和定理 【分析】 根據(jù)同一個三角形中等邊對等角的性質，設 x，結合三角形外角的性質，則可用 x 的代數(shù)式表示 A、 C，再在 ，運用三角形的內角和為 180，可求 【解答】 解： B 設 x， x， E， A=2x， A+ x， C， C= x， C， C=3x， 在 ， 3x+3x+2x=180， 解得 x= A=2x=2=45 【點評】 幾何計算題中，如果依據(jù)題設和相關的幾何圖形的性質列出方程（或方程組 ）求解的方法叫做方程的思想； 求角的度數(shù)常常要用到 “三角形的內角和是 180”這一隱含的條件； 三角形的外角通常情況下是轉化為內角來解決 24李老師家距學校 1900 米，某天他步行去上班，走到路程的一半時發(fā)現(xiàn)忘帶手機，此時離上班時間還有 23 分鐘，于是他立刻步行回家取手機，隨后騎電瓶車返回學校已知李老師騎電瓶車到學校比他步行到學校少用 20 分鐘，且騎電瓶車的平均速度是步行速度的 5 倍，李老師到家開門、取手機、啟動電瓶車等共用 4 分鐘 （ 1）求李老師步行的平均速度； （ 2）請你判斷李老師能否按時上班，并說 明理由 【考點】 分式方程的應用 【分析】 （ 1）設李老師步行的平均速度為 鐘，騎電瓶車的平均速度為 5鐘，根據(jù)題意可得，騎電瓶車走 1900 米所用的時間比步行少 20 分鐘，據(jù)此列方程求解； （ 2）計算出李老師從步行回家到騎車回到學校所用的總時間，然后和 23 進行比較即可 【解答】 解：（ 1）設李老師步行的平均速度為 鐘，騎電瓶車的平均速度為 5鐘， 由題意得， =20， 解得： x=76， 經(jīng)檢驗， x=76 是原分式方程的解，且符合題意， 則 5x=765=380， 答：李老師步行的平 均速度為 76m/分鐘，騎電瓶車的平均速度為 380m/分； （ 2）由（ 1）得，李老師走回家需要的時間為： =鐘）， 騎車走到學校的時間為： =5， 則李老師走到學校所用的時間為： +4=23， 答：李老師能按時上班 【點評】 本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出