2016年人教版中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷三份合編十四附參考答案及試題詳解

2016 年人教版中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷三份合編 十四 附參考答案及試題詳解 中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一 一選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 3由線段 a， b， c 組成的三角形是直角三角形的是（ ） A a=1， b=1， c=2 B a= ， b=1， c=1 C a=4， b=5， c=6 D a=1， b=2， c= 4三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，它的最長邊上的高為（ ） A 6 B 8 D 如圖，在菱形 ， 2， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) P，垂足為 E，連接 度數(shù)是（ ） A 108 B 72 C 90 D 100 6下面在平面直角坐標(biāo)系中所給的四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（ ） A B C D 7如圖，由 9 個(gè)全等的等邊三角形拼成一個(gè)幾何圖案，這個(gè)圖案中共有平行四邊形（ ） A 15 個(gè) B 14 個(gè) C 13 個(gè) D 12 個(gè) 8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ x， x+3）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 9直角三角形兩邊的長分別為 3 和 4，則此直角三角形斜邊上的中線長為（ ） A 5 和 4 B 2 C 5 D 2 10如圖，現(xiàn)有一 長方體的實(shí)心木塊，有一螞蟻從 A 處出發(fā)沿長方體表面爬行到 C處，若長方體的長 =2螞蟻爬行的最短路徑是（ ） A 7 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 12計(jì)算 等于 13已知等腰三角形的周長為 24腰長為 x（ 底邊長為 y（ 寫出 y關(guān) x 函數(shù)解析式及自變量 x 的取值范圍 14如圖，矩形 對角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 C 于點(diǎn) E、F， ， ，則圖中陰影部分的面積為 15已知點(diǎn) A（ a， 2）， B（ b， 4）在直線 y= x+6 上，則 a、 b 的大小關(guān)系是 a b 16如圖，在 ， C=8D 是 任意一點(diǎn)， F、 E 分別在 C 上，則平行四邊形 周長為 17五個(gè)正整數(shù)，中位數(shù)是 4，眾數(shù)是 6，則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是 18在 ， C=13， 0，則 面積為 19將直線 y=2x 4 向右平移 5 個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是 20如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點(diǎn) 都在直線 y= x 上，則 三 分 60 分） 21計(jì)算 （ 1） （ 2） 22如圖，在 ， C=90， A=30， ，求 長 23甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為 10同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺(tái)機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取 5 件進(jìn)行檢測，結(jié)果如下（單位： 甲 10 0 0 乙 0 10 0 （ 1）分別求出這兩臺(tái)機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差； （ 2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為哪一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，說明理由 24已知：如圖， 分 點(diǎn) C， 分 點(diǎn) D，連接 求證：四邊形 菱形 25以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考： 五個(gè)邊長為 1 的小正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖），移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的新正方形（如圖） 小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長為 x（ x 0），可得 ，x= 由此可知新正方形邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對角線長 參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題： 五個(gè)邊長為 1 的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為 1：2 具體要求如下： （ 1）設(shè)拼接后的長方形的長為 a，寬為 b，則 a 的長度為 ； （ 2）在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）； （ 3）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可） 26某電信公司提供了 A， B 兩種通訊方案，其通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（分）之間 的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問題： （ 1）某人若按 A 方案通話時(shí)間為 100 分鐘時(shí)通訊費(fèi)用為 元；若通訊費(fèi)用為 70元，則按 B 方案通話時(shí)間為 分鐘； （ 2）求 B 方案的通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) B 方案的通訊費(fèi)用為 50 元，通話時(shí)間為 170 分鐘時(shí)，若此時(shí)與 A 方案的通訊費(fèi)用相比差 10 元，直接寫出兩種方案通話時(shí)間相差多少分鐘 27在正方形 ， D 上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 別過點(diǎn) B、 D 作 足為 E、 F （ 1）求證： F+ （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P 是 延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請?zhí)剿?條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （ 3）如圖（ 3），若點(diǎn) P 是 延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請?zhí)剿?條線之間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由） 28如圖，已知直線 y= 2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 C，以 邊在第一象限內(nèi)作長方形 （ 1）求點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)； （ 2）將 折，使得點(diǎn) A 的與點(diǎn) C 重合，折痕交 點(diǎn) D，求直線 解析式（圖）； （ 3）在坐 標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) P（除點(diǎn) B 外），使得 等？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 參考答案與試題解析 一選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，共 30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題意的） 1下列計(jì)算正確的是（ ） A =2 B （ ） 2=4 C = D =3 考點(diǎn) ： 二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡 分析： 分別利用二次根式的性質(zhì)以及二次根式乘除運(yùn)算法則求出判斷即可 解答： 解： A、 =4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（ ） 2=2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 = ，此選項(xiàng)正確， D、 = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： C 點(diǎn)評： 此題主要考查了二次根式的乘除運(yùn)算以及二次根式化簡，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 2下列二次根式中，最簡二次根式是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 最簡二次根式 分析： 利用最簡二次根式的定義求解 解答： 解： A、 =2 ，故不是最簡二次根式，不符合題意； B、 是最簡二次根式，符合題意； C、 =2 ，故不是最 簡二次根式，不符合題意； D、 = ，故不是最簡二次根式，不符合題意 故選： B 點(diǎn)評： 本題主要考查了最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是熟記最簡二次根式的定義 3由線段 a， b， c 組成的三角形是直角三角形的是（ ） A a=1， b=1， c=2 B a= ， b=1， c=1 C a=4， b=5， c=6 D a=1， b=2， c= 考點(diǎn) ： 勾股定理的逆定理 分析： 欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可 解答： 解： A、因?yàn)?12+12 22，所以不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、因?yàn)?12+12（ ） 2，不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、因?yàn)?42+52 62，所以不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、因?yàn)?12+（ ） 2=22，所以能組成直角三角形，故本選項(xiàng)正確 故選： D 點(diǎn)評： 此題考查利用了勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的運(yùn)用 4三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，它的最長邊上的高為（ ） A 6 B 8 D 點(diǎn) ： 勾股定理的逆定理 分析： 根據(jù)已知先判定其形狀 ，再根據(jù)三角形的面積公式求得其高 解答： 解：三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，符合勾股定理的逆定理 62+82=102， 此三角形為直角三角形，則 10 為直角三角形的斜邊， 設(shè)三角形最長邊上的高是 h， 根據(jù)三角形的面積公式得： 6 8= 10h， 解得 h= 故選 D 點(diǎn)評： 考查了勾股定理的逆定理，解答此題的關(guān)鍵是先判斷出三角形的形狀，再根據(jù)三角形的面積公式解答 5如圖，在菱形 ， 2， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) P，垂足為 E，連接 度數(shù)是（ ） A 108 B 72 C 90 D 100 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì) 分析： 由菱形的性質(zhì)得出 C，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出D，證出 C，得出 6，由外角性質(zhì)即可求出 解答： 解：連接 圖所示： 四邊形 菱形， 6， 在直線是菱形的對稱軸， C， 垂直平分線交對角線 點(diǎn) P， D， C， 6， 2； 故選： B 點(diǎn)評： 本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握菱形的性質(zhì)，證明三角形是等腰三角形是解決問題的關(guān)鍵 6下面在平面直角坐標(biāo)系中所給的四個(gè)圖象中，是函數(shù)圖象的是（ ） A B C D 考點(diǎn) ： 函數(shù)的圖象；函數(shù)的概念 分析： 函數(shù)的定義：設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量 x、 y，如果對于 x 在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么就稱 y 是 x 的函數(shù)， x 叫做自變量 解答： 解：由函數(shù)的定義可得，只有 A 選項(xiàng)圖象，對于 x 的每一個(gè)確定的值， y 軸有唯一確定的值與它對應(yīng)，是函數(shù)圖象， B、 C、 D 選項(xiàng)都有對于 x 的一個(gè)值， y 有兩個(gè)確定的值與它對應(yīng)的情況，不是函數(shù)圖象 故選 A 點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)的定義并理解自變量 x 與函數(shù)值 y 的一一對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 7如圖，由 9 個(gè)全等的等邊三角形拼成一個(gè)幾何 圖案，這個(gè)圖案中共有平行四邊形（ ） A 15 個(gè) B 14 個(gè) C 13 個(gè) D 12 個(gè) 考點(diǎn) ： 平行四邊形的判定 分析： 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判定，可找出 15 個(gè)平行四邊形 解答： 解：兩個(gè)全等的等邊三角形，以一邊為對角線構(gòu)成的四邊形是平行四邊形， 這樣的兩個(gè)平行四邊形又可組成較大的平行四邊形，從該圖案中可以找出 15 個(gè)平行四邊形 故選： A 點(diǎn)評： 此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的判定的掌握情況和讀圖能力，注意找圖過程中，要做到不重不漏 8在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ x， x+3）一定不在（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考點(diǎn) ： 點(diǎn)的坐標(biāo) 分析： 分 x 是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解 解答： 解： x 0 時(shí)， x+3 可以是負(fù)數(shù)也可以是正數(shù)， 點(diǎn) P 可以在第一象限也可以在第四象限， x 0 時(shí)， x+3 0， 點(diǎn) P 在第二象限，不在第三象限 故選 C 點(diǎn)評： 本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù) x 的情況確定出 x+3 的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵 9直角三角形兩邊的長分別為 3 和 4，則此直角三角形斜邊上的中線長為（ ） A 5 和 4 B 2 C 5 D 2 考點(diǎn) ： 直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 分析： 分為兩種情況當(dāng) ， 時(shí)，由勾股定理求出 據(jù)直角三角形斜邊上中線得出 出即可；當(dāng) ， 時(shí)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線得出 出即可 解答： 解： 分為兩種情況：當(dāng) ， 時(shí)，由勾股定理得： =5， 斜邊 的中線， 當(dāng) ， 時(shí)， 斜邊 的中線， ； 即 2， 故選 B 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理和直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，注意：注意：直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半，要進(jìn)行分類討論 10如圖，現(xiàn)有一長方體的實(shí)心木塊，有一螞蟻從 A 處出發(fā)沿長方體表面爬行到 C處，若長方體的長 =2螞蟻爬行的最短路徑是（ ） A 7點(diǎn) ： 平面展開 分析： 連接 求出 長即可，分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)勾股定理求出每種情況時(shí) 長，再找出最短的即可 解答： 解：展開成平面后，連接 則 長就是繩子最短時(shí)的長度， 分為三種情況： 如圖 1， ， =2+3=5， 在 ，由勾股定理得： = = （ 如圖 2， +3=7， =2， 在 ，由勾股定理得： = = ， 如圖 3， 同法可求 = 即繩子最短時(shí)的長度是 故選： C 點(diǎn)評： 本題考查了平面展開最短路線問題和勾股定理的應(yīng)用，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目，注意：要分類討論啊 二 10 小題，每小題 3 分，共 30分） 11若式子 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 x 2 考點(diǎn) ： 二次根式有意義的條件 分析： 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式進(jìn)行計(jì)算即可得解 解答： 解：根據(jù)題意得， x 2 0， 解得 x 2 故答案為： x 2 點(diǎn)評： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 12計(jì)算 等于 1 考點(diǎn) ： 二次根式的混合運(yùn)算 分析： 先進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算，然后化簡合并 解答： 解：原式 = =2 3 = 1 故答案為： 1 點(diǎn)評： 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的化簡 13已知等腰三角形的周長為 24腰長為 x（ 底邊長為 y（ 寫出 y關(guān) x 函數(shù)解析式及自變量 x 的取值范圍 y=24 2x（ 6 x 12） 考點(diǎn) ： 根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式 分析： 利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形三邊關(guān)系得出答案 解答： 解：等腰三角形的周長為 24腰長為 x（ 底邊長為 y（ y 關(guān)于 x 函數(shù)解析式為： y=24 2x，自變量 x 的取值范圍為： 6 x 12 故答案為： y=24 2x（ 6 x 12） 點(diǎn)評： 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，熟練應(yīng)用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵 14如圖，矩形 對角線 交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 C 于點(diǎn) E、F， ， ，則圖中陰影部分的面積為 4 考點(diǎn) ： 矩形的性質(zhì) 分析： 根據(jù)矩形性質(zhì)得出 C， C，推出 出 同理可證： 面積相等， 面積相等，即可得出陰影部分的面積等于矩形 面積的一半，求出即可 解答： 解：四邊形 矩形， C， C， 在 即 面積相等， 同理可證： 面積相等， 面積相等， 即陰 影部分的面積等于矩形 面積的一半， 矩形面積是 4=8， 陰影部分的面積是 4， 故答案為： 4 點(diǎn)評： 本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于矩形 面積的一半 15已知點(diǎn) A（ a， 2）， B（ b， 4）在直線 y= x+6 上，則 a、 b 的大小關(guān)系是 a b 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 分析： 由函數(shù)解析式 y= x+6 可知，該函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值越大，自變量的值就越小 解答： 解：因?yàn)?1 0，一次函數(shù) y 隨 x 的增大而 減小， 又 2 4， 所以， a b 點(diǎn)評： 根據(jù)一次函數(shù)的增減性解題一次函數(shù) y=kx+b 的增減性：當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) k 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 16如圖，在 ， C=8D 是 任意一點(diǎn)， F、 E 分別在 C 上，則平行四邊形 周長為 16 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 專題 ： 計(jì)算題 分析： 由在 ， C=8得 等腰三角形，繼而可得平行四邊形 周長 =C 解答： 解： C=8 B= C， B= C， B= C= F， E， 平行四邊形 周長為： F+E=F+E=C=16（ 故答案為： 16 點(diǎn)評： 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì) 此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 17五個(gè)正整數(shù)，中位數(shù)是 4，眾數(shù)是 6，則這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是 或 4 或 考點(diǎn) ： 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù) 分析： 首先根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的意義，推出這五個(gè)數(shù)據(jù)，再由平均數(shù)的意義得出結(jié)果 解答： 解：據(jù)題意得，此題有三個(gè)數(shù)為 4， 6， 6； 又因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)由五個(gè)正整數(shù)組成， 所以另兩個(gè)為 1， 2 或 2， 3 或 1， 3； 所以這五個(gè)正整數(shù)的平均數(shù)是 = ， 或 =4， 或 = 故答案為： 或 4 或 點(diǎn)評： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)的意義，解題時(shí)要注意理解題意，要細(xì)心，不要漏解 18在 ， C=13， 0，則 面積為 60 考點(diǎn) ： 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 分析： 作底邊上的高，構(gòu)造直角三角形運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式求解 解答： 解：如圖，作 點(diǎn) D，則 在 ， =12， 面積 = D= 10 12=60 故答案為： 60 點(diǎn)評： 本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積等知識(shí)，求出三角形的高是解題關(guān)鍵 19將直線 y=2x 4 向右平移 5 個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是 y=2x 14 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象與幾何變換 分析： 直接根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可 解答： 解：由“左加右減”的原則可知，將直線 y=2x 4 向右平移 5 個(gè)單位后，所得直線的表達(dá)式是 y=2（ x 5） 4，即 y=2x 14 故答案為 y=2x 14 點(diǎn)評： 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 20如圖放置的 都是邊長為 2 的等邊三角形，邊 y 軸上，點(diǎn) 都在直線 y= x 上，則 （ 2015 ， 2017） 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 專題 ： 規(guī)律型 分析： 根據(jù)題意得出直線 y= x+2，進(jìn)而得出 A， 而得出坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案 解答： 解：過 x 軸作垂線 足為 C， 由題意可得： A（ 0， 2）， 0， = ， ，則 ， 連接 知所有三角形頂點(diǎn)都在直線 點(diǎn) 都在直線 y= x 上， ， 直線 y= x+2， y= +2=3， ， 3）， 同理可得出： 2 ， y= 2 +2=4， 2 ， 4）， 3 ， 5）， 2015 ， 2017） 故答案為：（ 2015 ， 2017） 點(diǎn)評： 此題主要考查了一次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及數(shù)字變化類，得出 A 點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 三 分 60 分） 21計(jì)算 （ 1） （ 2） 考點(diǎn) ： 二次根式的混合運(yùn)算 分析： （ 1）先化簡，再進(jìn)一步去掉括號(hào)合并即可； （ 2）利用完全平方公式計(jì)算即可 解答： 解：（ 1）原式 =2 + + =3 + ； （ 2）原式 = =8+2 ， 點(diǎn)評： 此題考查二次根式的混合運(yùn)算，在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí)，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運(yùn)算 22如圖，在 ， C=90， A=30， ，求 長 考點(diǎn) ： 勾股定理；含 30 度角的直角三角形 分析： 首先得出 長，再利用勾股定理得出 長 解答： 解：在 C=90， A=30， ，則 ， 由勾股定理得， =3 點(diǎn)評： 此題主要考查了勾股定理以及含 30角的直角三角形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵 23甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)加工直徑為 10同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺(tái)機(jī)床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取 5 件進(jìn)行檢測，結(jié)果如下（單位： 甲 10 0 0 乙 0 10 0 （ 1）分別求出這兩臺(tái)機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)和方差； （ 2）根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，你認(rèn)為哪一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，說明理由 考點(diǎn) ： 方差；算術(shù)平均數(shù) 分析： （ 1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，分布求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差公式求兩組數(shù)據(jù)的方差即可 （ 2）根據(jù)甲的方差大于乙的方差，即可得出乙機(jī)床生產(chǎn)的零件穩(wěn)定性更好一些 解答： 解；（ 1）甲機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（ 10+0+0） 5=10， 乙機(jī)床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（ 0+10+0） 5=10， 甲機(jī)床所加工零件直徑的方差 = （ 10 10） 2+（ 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10）2+（ 10 10） 2= 乙機(jī)床所加工零件直徑的方差 = （ 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10 10） 2+（ 10） 2+（ 10 10） 2= （ 2） 乙機(jī)床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些 點(diǎn)評： 本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè) n 個(gè)數(shù)據(jù)， 則方差（ ） 2+（ ） 2+ +（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大 24已知：如圖， 分 點(diǎn) C， 分 點(diǎn) D，連接 求證：四邊形 菱形 考點(diǎn) ： 菱形的判定 專題 ： 證明題 分析： 菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分 解答： 證明： 分 又 C， 同理可證 D C， 又 四邊形 平行四邊形， 又 C， 平行四邊形 菱形 點(diǎn)評： 此題主要考查了菱形的判定以及綜合利用了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，利用已知得出 C 是解題關(guān)鍵 25以下是小辰同學(xué)閱讀的一份材料和思考： 五個(gè)邊長為 1 的小正方形如圖放置，用兩條線段把它們分割成三部分（如圖），移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的新正方 形（如圖） 小辰閱讀后發(fā)現(xiàn)，拼接前后圖形的面積相等，若設(shè)新的正方形的邊長為 x（ x 0），可得 ，x= 由此可知新正方形邊長等于兩個(gè)小正方形組成的矩形的對角線長 參考上面的材料和小辰的思考方法，解決問題： 五個(gè)邊長為 1 的小正方形（如圖放置），用兩條線段把它們分割成四部分，移動(dòng)其中的兩部分，與未移動(dòng)的部分恰好拼接成一個(gè)無空隙無重疊的矩形，且所得矩形的鄰邊之比為 1：2 具體要求如下： （ 1）設(shè)拼接后的長方形的長為 a，寬為 b，則 a 的長度為 ； （ 2）在圖中，畫出符合題意的兩條分割線（只要畫出一種即可）； （ 3）在圖中，畫出拼接后符合題意的長方形（只要畫出一種即可） 考點(diǎn) ： 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 分析： （ 1）利用勾股定理計(jì)算即可； （ 2）根據(jù) 5 個(gè)小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積，根據(jù)勾股定理確定截線的長度，即可確定分法； （ 3）方法同（ 2） 解答： 解：（ 1） a= = ， 故答案為： ； （ 2）如圖所示（畫出其中一種情況即可） （ 3）如圖所示（畫出其中一種情況即可） 點(diǎn)評： 本題主要考查了圖形的設(shè)計(jì)以及勾股定理的運(yùn)用，正確理解小正方形的面積的和等于拼成的正方形的面積是解題的關(guān)鍵 26某電信公司提供了 A， B 兩種通訊方案，其通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（分）之間的關(guān)系如圖所示，觀察圖象，回答下列問題： （ 1）某人若按 A 方案通話時(shí)間為 100 分鐘時(shí)通訊費(fèi)用為 30 元；若通訊費(fèi)用為 70 元，則按 B 方案通話時(shí)間為 250 分鐘； （ 2）求 B 方案的通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) B 方案的通訊費(fèi)用為 50 元，通話時(shí)間為 170 分鐘時(shí)，若此時(shí)與 A 方案的通訊費(fèi)用相比差 10 元，直接寫出兩種方案通話時(shí)間相差多少分鐘 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的應(yīng)用 專題 ： 計(jì)算題 分析： （ 1）觀察函數(shù)圖象， A 方案通話時(shí)間在 120 分鐘內(nèi)通訊費(fèi)用都為 30 元， B 方案通話時(shí)間為 250 分鐘對應(yīng)的費(fèi)用為 70 元； （ 2）分類討論：當(dāng) x 200 時(shí)，易得 y=50 元；當(dāng) x 200 時(shí)，利用待定系數(shù)法求 B 方案的通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= x 30，綜上所述，得到 y=； （ 3）先用同樣方法求出 對于 A 方案，當(dāng) x 120 時(shí)的解析式 y= x 18，由于 B 方案與 0 元，則 A 方案的通訊費(fèi)用為 60 元或 40元，接著分別計(jì)算出函數(shù)值為 40 或 60 所對應(yīng)的自變量，然后求出它們與 170 的差即可得到兩種方案的通訊費(fèi)用相差10 元時(shí)，通話的時(shí)間差 解答： 解：（ 1）某人若按 A 方案通話時(shí)間為 100 分鐘時(shí)通訊費(fèi)用為 30 元；若通訊費(fèi)用為70 元，則按 B 方案通話時(shí)間為 250 分鐘； 故答案為 30， 250； （ 2）由圖象知：當(dāng) x 200 時(shí)，通訊費(fèi) y=50 元； 當(dāng) x 200 時(shí)，設(shè) B 方案的通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， 把 x=200， y=50； x=250， y=70 代入，得 ，解得 所以當(dāng) x 200 時(shí)，設(shè) B 方案的通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= x 30， 綜上所述， y= ； （ 3）對于 A 方案；當(dāng) x 120 時(shí)，可求得 y= x 18， 因?yàn)楫?dāng) B 方案的通訊費(fèi)用為 50 元，此時(shí)與 A 方案的通訊費(fèi)用相比差 10元， 所以 A 方案的通訊費(fèi)用為 60 元或 40 元， 當(dāng) y=40 時(shí)， x 18=40，解得 x=145，則 170 145=25（分鐘）； 當(dāng) y=60 時(shí)， x 18=40，解得 x=195，則 195 170=25（分鐘）； 所以當(dāng) B 方案的通訊費(fèi)用為 50 元，通話時(shí)間為 170 分鐘時(shí)，若兩種方案的通訊費(fèi)用相差 10元，通話時(shí)間相差 25 分鐘 點(diǎn)評： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分 27在正方形 ， D 上的一動(dòng)點(diǎn)，連接 別過點(diǎn) B、 D 作 足為 E、 F （ 1）求證： F+ （ 2）如圖（ 2），若點(diǎn) P 是 延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請?zhí)剿?條線段之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由； （ 3）如圖（ 3），若點(diǎn) P 是 延長線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，請?zhí)剿?條線之間的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不需說明理由） 考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 分析： （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知證出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等可得： F， F，得出 F+ （ 2）同（ 1）的證法相同，先證明 用全等三角形的性質(zhì)可得： F， F，再根據(jù)等量代換可得出圖（ 2）中 F+ （ 3）同（ 1）的證法相同，可得出圖（ 3）中 B+ 解答： （ 1） F+ 證明： 0， 四邊形 正方形， D， 0， 0， 在 ， F， F， F， F （ 2） E+ 證明：四邊形 正方形， D， 0， 0， 0， 在 ， ， F， F， F+ B+ （ 3） E+ 證明：四邊形 正方形， D， 0， 1+ 3=90， 0， 2+ 3=90， 1= 2， 在 ， ， F， F（全等三角形對應(yīng)邊相等）， F+ B+量代換） 點(diǎn)評： 此題主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定關(guān)鍵是熟練掌握：正方形的性質(zhì)：正方形四條邊相等，四個(gè)角相等；判定兩個(gè)三角形全等的方法： 28如圖，已知直線 y= 2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 C，以 邊在第一象限內(nèi)作長方形 （ 1）求點(diǎn) A、 C 的坐標(biāo)； （ 2）將 折，使得點(diǎn) A 的與點(diǎn) C 重合，折痕交 點(diǎn) D，求直線 解析式（圖）； （ 3）在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn) P（除點(diǎn) B 外），使得 等？若存在，請求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)綜合題 專題 ： 代數(shù)幾何綜合題 分析： （ 1）已知直線 y= 2x+4 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A、 C，即可求得 的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)題意可知 等腰三角形，算出 即可求得 D 點(diǎn)坐標(biāo)，最后即可求出 （ 3）將點(diǎn) P 在不同象限進(jìn)行分類，根據(jù)全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合題意的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 解答： 解：（ 1） A（ 2， 0）； C（ 0， 4）（ 2 分） （ 2）由折疊知： D設(shè) AD=x，則 CD=x， x， 根據(jù)題 意得：（ 4 x） 2+22= 此時(shí)， ， （ 2 分） 設(shè)直線 y=，把 代入得 （ 1 分） 解得： 設(shè)直線 析式為 （ 1 分） （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時(shí)， 時(shí) P（ 0， 0） 當(dāng)點(diǎn) P 在第一象限時(shí)，如圖， 由 則點(diǎn) P 在直線 過 P 作 ， 在 ， ， D= = ， C=2 由 P ： ，把 代入 得 此時(shí) （也可通過 股定理求 得到點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)） 當(dāng)點(diǎn) P 在第二象限時(shí)，如圖 同理可求得： 此時(shí) 綜合得，滿足條件的點(diǎn) P 有三個(gè)， 分別為： 0， 0）； ； （寫對第一個(gè)（ 2 分），二個(gè)（ 3 分）， 3 個(gè)且不多寫（ 4 分），寫對 4 個(gè)且多寫得（ 3 分） 點(diǎn)評： 本題主要考查對于一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握 中學(xué)八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 二 一、選擇題：本題共 15 小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請把正確的選項(xiàng)填在每小題后的括號(hào)內(nèi)，每小題選對得 3 分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)，均得 0 分 1某班七個(gè)興趣小組的人數(shù)分別為： 3， 3， 4， 4， 5， 5， 6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 2 B 4 C 5 2方程 2x（ x 3） =5（ x 3）的根是（ ） A x= B 3 C ， 3 D ， 3把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 4如圖，在長 70m，寬 40m 的長方形花園中，欲修寬度相等的觀賞路（如陰影部分所示），要使觀賞路面積占總面積的 ，則路寬 x 應(yīng)滿足的方程是（ ） A （ 40 x）（ 70 x） =350 B （ 40 2x）（ 70 3x） =2450 C （ 40 2x）（ 70 3x） =350 D （ 40 x）（ 70 x） =2450 5如圖， O 的弦 直平分半徑 若 ，則 O 的半徑為（ ） A B C D 6某校初一年級有六個(gè)班，一次測試后，分別求得各個(gè)班級學(xué)生成績的平均數(shù)，它們不完全相同，下列說法正確的是（ ） A 全年級學(xué)生的平均成績一定在這六個(gè)平均成績的最小值與最大值之間 B 將六個(gè)平均成績之和除以 6，就得到全年級學(xué)生的平均成績 C 這六個(gè)平均成績的中位數(shù)就是全年級學(xué)生的平均成績 D 這六個(gè)平均成績的眾數(shù)不可能是全年級學(xué)生的平均成績 7豎直向上發(fā)射的小球的高度 h（ m）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t（ s）的函數(shù)表達(dá)式為 h= t，其圖象如圖所示若小球在發(fā)射后第 2s 與第 6s 時(shí)的高度相等，則下列時(shí)刻中小球的高度最高的是第（ ） A 3s B 4s D 已知二次函數(shù) y=3x+m（ m 為常數(shù)）的圖象與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)為（ 1， 0），則關(guān)于 3x+m=0 的兩實(shí)數(shù)根是（ ） A ， 1 B ， C ， D ， 9如圖，把菱形 點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形 下列角中不是旋轉(zhuǎn)角的為（ ） A 0如圖，小華同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)圓直徑的測量器，標(biāo)有刻度的尺子 0 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時(shí)，把 0 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度 個(gè)單位， 個(gè)單位，則圓的直徑為（ ） A 12 個(gè)單位 B 10 個(gè)單位 C 4 個(gè)單位 D 15 個(gè)單位 11如圖是二次函數(shù) y=bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為 x= 1，且過點(diǎn)（ 3， 0）下列說法： 0； 2a b=0； 4a+2b+c 0； 若（ 5， （ ， 拋物線上兩點(diǎn)，則 其中說法正確的是（ ） A B C D 12如圖，將 直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 ABC，連結(jié) 若 1=25，則 ） A 70 B 65 C 60 D 55 13如圖， O 是 外接圓， 0，若 O 的半徑 2，則弦 長為（ ） A 1 B C 2 D 14如圖， A 是半徑為 2 的 O 外一點(diǎn)， ， O 的切線，點(diǎn) 長為（ ） A B 2 C 2 D 4 15若二次函數(shù) y=bx+c 的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表，則當(dāng) x=1 時(shí)， y 的值為（ ） x 7 6 5 4 3 2 y 27 13 3 3 5 3 A 5 B 3 C 13 D 27 二、填空題：本題共 5 小題，每小題 4 分，共 20 分，只要求填寫最后結(jié)果 16某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對考核成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績相同，方差分別是 S 甲 2=36， S 乙 2=30，則兩組成