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八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁(yè)共 14 頁(yè) 鄂州市鄂城區(qū) 2015八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題( 每空 3 分,共 30 分 ) 1、要使分式 11x有意義 , 則 x 應(yīng)滿足的條件是 ( ) A x1 B x 1 C x0 D x 1 【考點(diǎn)】 分式的概念 【試題解析】 要使分式 有意義,則分母 x+1 0,即 x 選 B 【答案】 B 2、下列計(jì)算正確的是( ) A 6B ( 2+a) 2=4+2a+ C ( 32=6 D ( 0=1 【考點(diǎn)】 冪的運(yùn)算 【試題解析】 根據(jù)題意得: A 選項(xiàng)中 66 A 錯(cuò)誤; B 選項(xiàng)中( 2+a) 2=4+4a+ B 錯(cuò)誤; 32=9 C 錯(cuò)誤; D 選項(xiàng)( 0=1 正確,故 D 正確;故選 D 【答案】 D 3、如圖,為估計(jì)池塘岸邊 A、 B 兩點(diǎn)的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn) O, 測(cè)得 5 米,0 米, A、 B 間的距離不可能是 ( ) A 5 米 B 10 米 C 15 米 D 20 米 【考點(diǎn)】 三角形的性質(zhì)及其分類(lèi) 【試題解析】 由圖可得,點(diǎn) O、 A、 B 構(gòu)成三角形;三角形兩邊之和大于第三邊, B=25 米,則 25米;三角形兩邊之差小于第三邊, 米,則 5 米;綜上可判斷 A、 B 間的距離 25 米, 選項(xiàng)中 A 選項(xiàng) 5 米不在該范圍內(nèi),故選 A 【答案】 A 4、一張 長(zhǎng)方形按如圖所示的方式折疊,若 =30, 則 B ) A 60 B 65 C 75 D 95 【考點(diǎn)】 角的余角和補(bǔ)角圖形的翻折 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁(yè)共 14 頁(yè) O A B 第 3 題 E A D C B F C B 第 4 題 A B C E F P 第 5題 【試題解析】 由題意可得,四邊形 C F 為四邊形 疊所得,故 B + B +2 B 80,故 +2 B 0 +2 B 80,則 B5;故選 C 【答案】 C 5、如圖,已知 , C, 0, 直角 頂點(diǎn) P 是 點(diǎn) , 兩邊 F 分別交 點(diǎn) E、 F,當(dāng) 旋 轉(zhuǎn)時(shí)(點(diǎn) E 不與 A、 B 重合),給出以下四個(gè)結(jié)論: F; 等腰直角三角形 ; 2S 四邊形 F=述結(jié)論中始終正確的有 ( ) A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【考點(diǎn)】 三角形的性質(zhì)及其分類(lèi) 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的判定 等腰直角三角形 【 試題解析】 由題意可得, 0,故 P 為直角邊中點(diǎn),則 C, 5;綜上根據(jù)全等三角形角邊角判斷定理,可得 F, B, S 中 F 正確; B, 0,故 等腰直角三角形,正確; S 四邊形 S 2S 四邊形 確; C, F,則 F, F=F 錯(cuò)誤;綜上正確的有 3 個(gè),故選 B. 【答案】 B 6、 如果 29 25x 是一個(gè)完全平方式,那么 k 的 值是 ( ) 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 3 頁(yè)共 14 頁(yè) A B G F E D C a b 第 9 題 A、 30 B、 30 C、 15 D、 15 【考點(diǎn)】 因式分解 【試題解析】 , 為完全平方式,則 2 (3x) 5= 30x,k= 30,故選 B. 【答案】 B 7、 計(jì)算 : 2016 20141 33 ( ) 13B13C 3 D19【考點(diǎn)】 冪的運(yùn)算 【試題解析】 = ,故選 D 【答案】 D A 8、 點(diǎn) M( 1, 2)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為( ) A.( 1, 2) B.( 1, 2) C.( 1, 2) D.( 2, 1) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 【試題解析】 點(diǎn) M(1, 2)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變?yōu)?1,縱坐標(biāo)為相反數(shù)為 為 (1, 故選 C. 【答案】 C 9、如圖,兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為 a 和 b , 如果 10 , 20, 那么陰影部分的面積是( ) 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 4 頁(yè)共 14 頁(yè) A D B C E 第 10題 B D 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【試題解析】 設(shè)陰影部分為 S 陰影,則 S 陰影 =S 正方形 正方形 = ,故選 A 【答案】 A 10、如圖,已知在 , 上的 高線, 分 點(diǎn) E, ,則 面積等于 ( ) A 10 B 7 C 5 D 4 【考點(diǎn)】 三角形的面積 【試題解析】 如圖,過(guò) E 點(diǎn)作 線 F 點(diǎn),已知 分 E=2,所以 S ,故選 C 【答案】 C 二、填空題 (每小題 3 分, 共 18 分 ) 11、有四條線段,長(zhǎng)分別是為 3579果用這些線段組成三角形,可以組成 個(gè)三角形 。 【考點(diǎn)】 三角形的性質(zhì)及其分類(lèi) 【試題解析】 三角形三邊需滿足兩邊之和大于第三邊且兩邊之差小于第三邊,題中 4 條線段: 35足條件,可以組成一個(gè)三角形; 359滿足條件,不可以組成三角形; 39足條件,可以組成一個(gè)三角形; 579足條件,可以組成一個(gè)三角形;八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁(yè)共 14 頁(yè) 故可以組成 3 個(gè)三角形; 【答案】 3 12、已知 a、 b 滿足等式 2220x a b , 4(2 )y b a, 則 x、 y 的大小關(guān)系是 【考點(diǎn)】 因式分解 【試題解析】 = 0,即 0, x y; 【答案】 13、 如圖,等邊 頂點(diǎn)分別在等邊 邊上,且 ,若 ,則 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的判定 等邊三角形 【試題解析】 等邊三角形,所以 B=60,又 0,所以在直角 , B; 等邊三角形,則 0,又 0, 所以 0, 0 -A=30;根據(jù)全等三角形角邊角判斷定理, D, 以 以 D; D+E+B= ,解得 【答案】 14、如圖,正方形 ,截去 A, C 后, 1, 2, 3, 4 的和為 _ 【考點(diǎn)】 多邊形的內(nèi)角與外角 【試題解析】 正方形 去 A、 C 后為六邊形,根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式,該六邊形的內(nèi)角和為 1+ 2+ D+ 4+ 3+ B=(6 180 =720,又 B= D=90,故 1+ 2+ 3+ 4=720=540 【答案】 540 15、當(dāng) m= 時(shí), 關(guān)于 x 的方程323 x mx 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁(yè)共 14 頁(yè) 【考點(diǎn)】 分式方程的解法 【試題解析】 對(duì)分式方程去分母后整理為 x=2(m,解得 x=m+6;若要分式方程無(wú)解,則 ,即m+6,解得 m= 【答案】 6、如圖,已知 , C, 上的垂直平分線 點(diǎn) E, D 為垂足,若 : 1,則 A=_ 【考點(diǎn)】 等腰三角形線段的垂直平分線 【試題解析】 直平分線,所以 A= C,所以 等腰三角形,所以 C= A;三角形內(nèi)角和為 180,所以 A+ C+ A+ A+ A=4 A=180,解得 A=45 【答案】 45 三、 簡(jiǎn)答題 (第 17各 8 分,第 21各 9分,第 23題 10分,第 24題 12分) 17、( 8 分)因式分解: ( 1) 520 ( 2) )(8)( 222 12 ; 【考點(diǎn)】 因式分解 【試題解析】 520 =54 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 7 頁(yè)共 14 頁(yè) =5x+2y)( x 2y) 【答案】 5x+2y)( x 2y) 【考點(diǎn)】 因式分解 【試題解析】 = = 【答案】 18、( 8 分)( 1)解方程:62 72332 ( 2)化簡(jiǎn):ba 22【考點(diǎn)】 分式方程的解法 【試題解析】 方程兩邊同時(shí)乘以 2(x+3),得 4+3(x+3)=7 整理 得 3x+13=7 解得 x= 驗(yàn):當(dāng) x= , x+3 0, 2x+6 0 所以,原分式方程的解為 x= 答案】 【考點(diǎn)】 分式的運(yùn)算 【試題解析】 原式 = = 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 8 頁(yè)共 14 頁(yè) = = = = 【答案】 19、( 8 分)如圖,在 , , 分 ( 1)若 B 72, C 30, 求 度數(shù)和 度數(shù) ; ( 4 分) ( 2)探究:如果只知道 B C+ 42, 也能求出 度數(shù)嗎?若能,請(qǐng)你寫(xiě)出求解過(guò)程;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由( 4 分) 【考點(diǎn)】 三角形中的角平分線、中線、高線 【試題解析】 ( 1)在 , B 72, C 30 80 - C=78 又 分 9 在 , B 72, 80 =18 又 9 9 =21 綜上: 9, 1 . ( 2)能,理由:由三角形內(nèi)角和定理得: B + C=180 題意得: B C=42, 兩式相加得: 2 B=222 22 2 B, 分 11 B, 在 , 0 B, 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 9 頁(yè)共 14 頁(yè) 111 B)( 90 B) =21 【答案】( 1) =39; =21( 2)見(jiàn)解析 20、( 8 分)如圖,在 平面直角坐標(biāo)系中, ( 1)畫(huà)出與 于 x 軸對(duì)稱(chēng)的圖形 ( 3分) ( 2)若圖中一個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo):( 2 分) ); ); ); ( 3)求 3 分) 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 三角形的面積 【試題解析】 ( 1)所作圖形如圖所示: ( 2)由平面坐標(biāo)系各點(diǎn)位置可判斷各點(diǎn)坐標(biāo)為: 2, 2); 1, 0); 2, 1); ( 3)在平面坐標(biāo)系中作點(diǎn) D(則 面積為 四邊形 差,即 S S 四邊形 年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 10 頁(yè)共 14 頁(yè) = 3 4 ( 1 2+ 1 3+1 1) =6 (1+ +1)= 所以, 面積為 【答案】( 1)見(jiàn)解析( 2) 2, 2); 1, 0); 2, 1);( 3) 21、 ( 9 分) 你能化簡(jiǎn) ( a 1) ( a 1)嗎?我們不妨先從簡(jiǎn)單情況入手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納結(jié)論 ( 1) ( 4 分) 先填空: ( a 1) (a 1)= ; (a 1)(a 1)= ; (a 1)(a 1)= ; 由此猜想 (a 1) ( a 1)= ( 2)利用這個(gè)結(jié)論,你能解決下面兩個(gè)問(wèn)題嗎? 求 2199 2198 2197 22 2 1 的值 ; ( 2 分) 若 a 1=0, 則 ( 3 分) 【考點(diǎn)】 整式加減冪的運(yùn)算 【試題解析】 ( 1) 猜想: (2) 設(shè) x=2199 2198 2197 22 2 1 利用( 1)中結(jié)論 ,對(duì)上式兩邊同時(shí)乘以 (2得: (2-1)x=(22199+2198+2197+ +22+2+1)=2200年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 11 頁(yè)共 14 頁(yè) 解得 x=2200: 2199+2198+2197+ +22+2+1=2200根據(jù)( 1)中結(jié)論得: (a5+a4+a3+a2+a+1)= a5+a4+a3+a2+a+1=0 得 【答案】( 1) , ( 2) 1 22、 ( 9 分) 如圖,已知 分 E, F, 且 D ( 1)求證: ( 4 分) ( 2)求證: D=2( 5 分) 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的判定 軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形 等腰三角形 【試題解析】 ( 1)等腰三角形,證明如下: y 軸 分 等腰三角形 ( 2): 設(shè) y 軸于 K,過(guò) A 作 y 軸于 N, 易證 K= G, 解法一 易證 G,故設(shè) x, 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 12 頁(yè)共 14 頁(yè) y, 2x+2y=180, x+y=90, 解法二:連 B、 C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng), y 軸, 易證 80 ,設(shè) x, y, 2x+ 80 , 又 2y+ 80 , x=y,故 0, 設(shè) x,則 x+ 0 ,而 0, x= 由( 1)知 G, x= x+ x+ 三角形 等腰三角形, M 【答案】見(jiàn)解析 23、 ( 10 分) 為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市,某社 區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾,租用甲、乙兩車(chē)運(yùn)送,兩車(chē)各運(yùn) 12 趟可完成,需支付運(yùn)費(fèi) 4800 元已知甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾,乙車(chē)所運(yùn)趟數(shù)是甲車(chē)的 2 倍,且乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)比甲車(chē)少 200 元 ( 1)求甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟? ( 5 分) ( 2)若單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē),租用哪臺(tái)車(chē)合算? ( 5 分) 【考點(diǎn)】 一次方程及其解法分式方程的解法 分式方程的應(yīng)用 【試題解析】 ( 1)設(shè)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)的趟數(shù)為 x 趟,則由題意得乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)的趟數(shù)為 2x 趟,設(shè)垃圾總量為 1,由題意可得以下方程: 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 13 頁(yè)共 14 頁(yè) 解得: x=18, 2x=36 所以,甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需 18 車(chē),乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完 需 36 車(chē)。 ( 2)設(shè)甲車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)為 y 元,則乙車(chē)每趟運(yùn)費(fèi)為了 (。由題意有: 12( y+=4800,解得: y=300 則乙車(chē)每一趟的費(fèi)用是: 300 200=100(元), 單獨(dú)租用甲車(chē)總費(fèi)用是: 18 300=5400(元), 單獨(dú)租用乙車(chē)總費(fèi)用是: 36 100=3600(元), 3600 5400, 故單獨(dú)租用一臺(tái)車(chē),租用乙車(chē)合算 【答案】( 1)甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需 18 車(chē),乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)完需 36 車(chē)( 2)租用乙車(chē)合算 24、 ( 12 分) 如圖 1,已知線段 y 軸,點(diǎn) B 在第一象限 , 且 分 y 軸與 G, 連 ( 1)判斷 形狀,并予以證明; ( 3 分) ( 2)若點(diǎn) B、 C 關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng),求證 : B; ( 4 分) ( 3)在( 2)的條件下,如圖 2, 點(diǎn) M 為 一點(diǎn),且 5, 連接 y 軸于 求證: M。 ( 5 分) 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 全等三角形的判定 三角形中的角平分線、中線、高線 【試題解析】 ( 1)證明: 角平分線, E, F, F, F= 0, 八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷 第 14 頁(yè)共 14 頁(yè) 在 , ( 2)解: E, F, F= 0, 在 , , E, F, D=( E) +( =E+ 【答案】見(jiàn)解析 八年級(jí)參考答案 一、 1、 3; 12、 ; 13、 23; 14、 540; 15、 16、 45。 三、 17、( 1) 520 =54 =5x+2y)( x 2y); 4 分 沒(méi)到最后一步扣 1 分 ( 2) )(8)( 222 +12 = 2( 2) 2( 6) = ( 2 ) ( 1 ) ( 3 ) ( 2 )x x x x 4 分,沒(méi)到最后一步扣 1 分 18、( 1) 2x ; 4 分( 2)原式 = 2 4 分 19、( 1) 39; 2 分 ; =21 2 分; ( 2)能,理由:由三角形內(nèi)角和定理得 : B + C=180 題意得: B C=42, 兩式相加得: 2 B=222 22 2 B, 2 分 11 B, 在 0 B, 111 B)( 90 B)=21 2 分 20、( 1)所作圖形如圖所示: 3 分 ( 2) 2, 2); 1, 0); 2, 1);2 分,寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)扣 1 分。 ( 3) 3 4 12 1 2 12 1 3 12 3 4 1 1=52 3 分 21、 (1) 2341, 1, 1a a a , 1001a 4 分,寫(xiě)錯(cuò)一個(gè)扣 1 分。 (2)設(shè) x=2199 2198 2197
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