2016年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)5.1相交線課件

A B C D O 直 線 如果兩條直線有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這 兩條直線相交 ，公共點(diǎn) 叫做這兩條直線的 交點(diǎn) 。 握緊把手時(shí)，隨著兩個(gè)把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開(kāi)布片。如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條 相交的直線 ，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問(wèn)題。 請(qǐng)你畫(huà)出任意兩條相交直線 ,用 量角器 量一量4個(gè)角的度數(shù)， 看看這四個(gè)角有什么關(guān)系 ? 問(wèn)題 :兩條相交直線 角有幾個(gè) ? 任意畫(huà)兩條相交直線 ,在形成的四個(gè)角(如圖 )中 ,兩兩相配共組成幾對(duì)角？各對(duì)角存在怎樣的位置關(guān)系 ? 兩直線相交 所形成的角 分 類(lèi) O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 3 1 2 4 1和 2 4 2和 和 和 1 4 3 4 3 1和 3 和 2 O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 有關(guān)概念： 鄰補(bǔ)角： 如果兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角。 對(duì)頂角： 如果一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角。 練習(xí) 1： B C D E F O A B C D O A B C D O A B C D O A B E F O A B E F O A B E F O D D C E F O D C E F O D C E F O 1、 如圖所示 ， 三條直線 D、 , ， 對(duì)頂角是 ， 2、三條線相交于一點(diǎn)時(shí)共有幾對(duì)對(duì)頂角？幾對(duì)鄰補(bǔ)角？ 對(duì)頂角： 2 3=6 鄰補(bǔ)角： 4 3=12 1 練習(xí) 1、下列各圖中 1、 2是對(duì)頂角嗎？為什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 練習(xí) 2、下列各圖中 1、 2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？ 2 1 2 1 2 ( ( ( （ 對(duì)頂角的性質(zhì) : 對(duì)頂角相等 . O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 為什么 ? 已知：直線 (如圖 ), 求證 :1=3 、 2=4 證明： 直線 點(diǎn) , 1+2=180 、 2+3=180 1=3 同理可得： 2=4 180 1 180 40 解：由鄰補(bǔ)角的定義，可得 140 由對(duì)頂角相等，可得 3 1 40 4 2 140 若 1 = ，求各角的度數(shù)。 若 = m ，求各角的度數(shù)。 例題講解 例 1、如圖 ,直線 a、 1=40 ,求 2、 3、 4的度數(shù)。 例 2、如圖 ,若 1:2=2:7 ，求各角的度數(shù)。 設(shè) 1=2x ,則 2=7x 根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義 ,得 2x+7x=180 x=20 則 1=40 , 2=140 根據(jù)對(duì)頂角相等 ,得 3=40 , 4=140 解答題 三條直線 a、 b、 c 相交于 1=40 ， 2=30 ，求 3的度數(shù) c b a 1 2 3 4 解： 4 = 2=30 （ 對(duì)頂角相等 ） 3=180 4 1 =180 30 40 =110 (補(bǔ)角定義 ) 看誰(shuí)做得 棒！ 已知：直線 點(diǎn)， 0 ，求 E O A B C D 解： 0 （已知） 5 （角平分線定義） 5 （對(duì)頂角相等） 80 - 108 =145 （鄰補(bǔ)角定義） 達(dá)標(biāo)測(cè)試 一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。 （ ） 二、選擇題 1、如右圖直線 ， 么（ ） A、 B、 C、 D、 2、如右圖中直線 ， 0度， 那么 ）度 （ A） 80；（ B） 100；（ C） 130（ D） 150。 A B C D O E C C 1、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)， 而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。 一 兩 無(wú)數(shù) 三、填空題 2、右圖中 , 鄰補(bǔ)角是 . A C B D E 2 ) O ) 3、若 1與 2是對(duì)頂角， 1=160，則 2=_0； 若 3與 4是鄰補(bǔ)角，則 3+4 =_ 0 4、若 1與 2為對(duì)頂角， 1與 3互補(bǔ)，則 2+3= 0 5、如圖 1， 2與 3互為鄰補(bǔ)角， 1=2 ，則 1與 3的關(guān)系為 。 A E 16 180 180 互補(bǔ) 歸納小結(jié) 角的 名稱 特 征 性 質(zhì) 相 同 點(diǎn) 不 同 點(diǎn) 對(duì) 頂 角 鄰 補(bǔ) 角 對(duì)頂 角相 等 鄰補(bǔ) 角互 補(bǔ) 有公共頂點(diǎn) ; 沒(méi)有公共邊 兩條直線相交形成的角； 兩條直線相交而成； 有公共頂點(diǎn) ; 有一條公共邊 都是兩條直線相交而成的角； 都是成對(duì)出現(xiàn)的 都有一個(gè)公共頂點(diǎn)； 兩直線相交時(shí)， 對(duì)頂角只有兩對(duì) 鄰補(bǔ)角有四對(duì) 有無(wú)公共邊 垂線 入水姿勢(shì) 兩條直線相交 一般情況 對(duì)頂角：相等 鄰補(bǔ)角：互補(bǔ) 特殊情況 復(fù)習(xí)： B A C D O 1 2 3 4 在相交線的模型中 ,固定木條 a,轉(zhuǎn)動(dòng)木條 b, 當(dāng) =90 時(shí) ,a與 當(dāng) a、 也會(huì)發(fā)生變化 . 當(dāng) 90 時(shí) ,a與 斜交 . 兩條直線相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情況 ） a b b b b b 觀察與思考 當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，這兩條直線 互相垂直 ，其中一條直線叫另一條直線的 垂線 ，它們的交點(diǎn)叫 垂足 。 例如、如圖， a、 a叫 b a O 從垂直的定義可知， 判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵： 只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角。 一、垂直的定義 日常生活中 ,兩條直線互相垂直的情形很常見(jiàn) ,說(shuō)出圖 你能再舉出其他例子嗎 ? 十字路口的兩條道路 圍棋盤(pán)的橫線和豎線 鉛垂線和水平線 b a O A B C D O A B O A M B N 圖 1 圖 4 圖 3 圖 2 b a 1）圖形： O 2）文字： a、 垂足為 O 3） 符號(hào)： ab 或 b a, 若要強(qiáng)調(diào)垂足， 則記為 ： a b, 垂足為 O A B C D O 書(shū)寫(xiě)形式： 如圖，當(dāng)直線 點(diǎn)， 0 時(shí)， 足為 O。 判定： 0 （已知） 直的定義） 書(shū)寫(xiě)形式： 反之，若直線 足為 O，那么， 0 。 性質(zhì)： 已知） 0 （垂直的定義） ( 0 ) 練習(xí) 列條件中能斷定兩條直線垂直的是（ ） （ A）有一個(gè)角為 90 （ B）有兩個(gè)角相等 （ C） 有三個(gè)角相等 （ D）有四個(gè)角相等 （ E）有四對(duì)鄰補(bǔ)角 （ F）有一對(duì)對(duì)頂角互補(bǔ)（ G）有一對(duì)鄰補(bǔ)角相等 （ H）有兩組角相等 A C D F G O A B C D ） （ 1 34 2 ） （ 如圖，已知直線 點(diǎn)， 若 1 35 , 2 55 ，則 是 . C D A B O E 1 2 切記： 要證垂直必先想到直角（ 90 ） 聯(lián)想數(shù)學(xué) 練習(xí) 2： B A C E B D O 1 0 (垂直的定義 ) 90 +55 =145 (解 : 已知） 1=55 二、例題 例 1 如圖，直線 ， 1=55 ,求 （對(duì)頂角相等） 過(guò)折紙的方法， 得到兩條垂線，現(xiàn)在你可以用幾種折法得到兩條垂線？ 5)：直線 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，你能折出幾條與 圖 (6)：直線 ,經(jīng)過(guò)點(diǎn) B，你能折出幾條與 過(guò)點(diǎn) A、 問(wèn)題： 怎么樣畫(huà)垂線？ 垂線的畫(huà)法 問(wèn)題： 這樣畫(huà) 1放、 2靠、 3畫(huà)線、 l O 如圖，已知直線 l,作 孝 感 市 文 昌 中 學(xué) 學(xué) 生 專 用 尺0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11尺、三角板 A 無(wú)數(shù)條 l A 如圖，已知直線 l 和 一點(diǎn) A ,作 孝 感 市 文 昌 中 學(xué) 學(xué) 生 專 用 尺0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11畫(huà)線 :沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線 . 1放 :放直尺 ,直尺的一邊要與已知直線重合 ; 3移 :移動(dòng)三角板到已知點(diǎn) ; 2靠 :靠三角板 ,把三角板的一直角邊靠在直尺上 ; 則所畫(huà)直線 的直線 l A 如圖，已知直線 l 和 一點(diǎn) A ,作 孝 感 市 文 昌 中 學(xué) 學(xué) 生 專 用 尺0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11畫(huà)線 :沿著三角板的另一直角邊畫(huà)出垂線 . 1放 :放直尺 ,直尺的一邊要與已知直線重合 ; 3移 :移動(dòng)三角板到已知點(diǎn) ; 2靠 :靠三角板 ,把三角板的一直角邊靠在直尺上 ; 則所畫(huà)直線 請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)一下 結(jié)論 : 過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 . 能作一條 ,而且只能作一條 . 問(wèn)題 :過(guò)已知直線 l 和 或外 )的一點(diǎn) A ,作 可以作幾條 ? 注意 : 過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知線段 (或射線 )的垂線 ,就是畫(huà)這條線段 (或射線 )所在直線的垂線 . 垂線的性質(zhì)（ 1） 過(guò)點(diǎn) P 向線段 在直線引垂線 ， 正確的是 （ ） . A B C D C 練習(xí) 3. E E E 注意 :畫(huà)線段 (或射線 )的垂線時(shí) ,有時(shí)要將線段