杭州市2013年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)--數(shù)學(xué)文.doc

鄭州市2013年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)文科數(shù)學(xué)試題卷 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分考試時(shí)間120分鐘，滿分150分考生應(yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效第卷一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合A（x，y）xy10，x，yR，B（x，y）y1，x，yR，則集合AB的元素個(gè)數(shù)是 A0 B1 C2 D32已知x，yR，i為虛數(shù)單位，若x1yi，則xy的值為 A2 B3 C4 D53下列命題中的假命題是 AR，0 BR，0 CR，lgx1 DR，sinxcosx24設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）a（a3）x的導(dǎo)函數(shù)為，且是偶函數(shù)，則曲線yf（x）在原點(diǎn)處的切線方程為 Ay3x By3x Cy3x1 Dy3x1 5已知實(shí)數(shù)x，y取值如下表： 從所得的散點(diǎn)圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且095xa，則a的值是 A130 B145 C165 D1806已知直線l平面，直線m平面，給出下列命題： lm；lm；lm；lm. 其中正確命題的序號(hào)是 A B C D7如圖給出了一個(gè)程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應(yīng)的y值，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值有A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)8已知z3xy，x，y滿足且z的最大值是最小值的3倍，則m的值是A B C D9拋物線8x的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線圍成的三角形的面積為 A B C D210函數(shù)y2cos（x）（0）且，在區(qū)間，上單調(diào)遞增，且函數(shù)值從2增大到2，那么此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 A1 B C D11已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)今有一水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，點(diǎn)A、B是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，長軸長為2a，焦距為2c，當(dāng)靜止放在點(diǎn)A的小球（半徑不計(jì)），從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)A，則小球經(jīng)過的路徑是 A4a B2（ac） C2（ac） D以上答案都有可能12在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，a，b2，且12cos（BC）0，則ABC的BC邊上的高等于A B C D第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，第22題24題為選考題考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。共20分13如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對(duì)應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長在這個(gè)圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為_（用分?jǐn)?shù)表示）14已知數(shù)列的通項(xiàng)公式2013sin，則a1a2a2013_15已知長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長分別是4，8，h，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球面的表面積為100，則h_16已知函數(shù)yf（x）的圖象與函數(shù)y1的圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱，則f（3）_.三解答題：本大題共6個(gè)小題。共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分） 已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a12，且a2，a3，a41成等比數(shù)列 （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿分12分） 2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其中規(guī)定：居民區(qū)的PM25的年平均濃度不得超過35微克立方米某城市環(huán)保部門在2013年1月1日到2013年4月30日這120天對(duì)某居民區(qū)的PM25平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（）在這120天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天? （）在（）中所抽取的樣本PM25的平均濃度超過75（微克立方米）的若干天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天平均濃度超過115（微克立方米）的概率19（本小題滿分12分）如圖所示的幾何體中，四邊形PDCE為矩形，ABCD為直角梯形，且BADADC90，平面PDCE平面ABCD，ABADCD1，PD （）若M為PA的中點(diǎn)，求證：AC平面MDE；（）求原幾何體被平面PBD所分成的左右兩部分的 體積比20（本小題滿分12分）已知橢圓C：（ab0）的離心率e，短軸右端點(diǎn)為A，P（1，0）為線段OA的中點(diǎn)。 （）求橢圓C的方程； （）過點(diǎn)P任作一條直線與橢圓C相交于兩點(diǎn)M，N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得MQPNQP，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）（2a）lnx1，g（x）lnxax（aR），令（x）f（x）（x）。 （）當(dāng)a0時(shí)，求（x）的極值； （）當(dāng)a2時(shí)，求（x）的單調(diào)區(qū)間； （）當(dāng)3a2時(shí)，若對(duì)，1，3，使得（）（）（mln2）a2ln3恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍選做題（本小題滿分10分，請(qǐng)從22、23、24三個(gè)小題中任選一題作答并用鉛筆在對(duì)應(yīng)方框中涂黑）22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，AB是O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE，CFD，CGE都是O的割線，已知ACAB （）求證：FGAC； （）若CG1，CD4，求的值23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C的極坐標(biāo)方程是2，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)） （）寫出直線l與曲線C的直角坐標(biāo)系下的方程； （）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點(diǎn)為M（x，y），求xy的取值范圍24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 已知函數(shù)f（x）（2x1x2a） （）當(dāng)a4時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域； （）若對(duì)任意的xR，都有f（x）2成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2013年高中畢業(yè)年級(jí)第三次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)（文科） 參考答案一、選擇題CBDBB CCDAA DC二、填空題13 14. 2013 15. 16. -2三、解答題17解：（）設(shè)數(shù)列的公差為，由和成等比數(shù)列，得， 2分解得，或，當(dāng)時(shí)，與成等比數(shù)列矛盾，舍去. 4分即數(shù)列的通項(xiàng)公式為 6分（） 8分 12分18. 解：（）這120天中抽取30天，應(yīng)采取分層抽樣，第一組抽取天；第二組抽取天；第三組抽取天；第四組抽取天. 4分（）設(shè)PM2.5的平均濃度在(75,115內(nèi)的4天記為，PM2.5的平均濃度在115以上的兩天記為所以6天任取2天的情況有：共15種 8分記“恰好有一天平均濃度超過115（微克/立方米）”為事件A，其中符合條件的有：共8種 10分所求事件A的概率 12分19.（）證明：連結(jié),交于,連結(jié)，在中，分別為兩腰的中點(diǎn), 3分因?yàn)樗云矫? 6分（）由四邊形為矩形，知又平面平面，三棱錐的體積為. 8分由已知又平面平面，四棱錐的體積為.10分所以原幾何體被平面所分成的兩部分的體積比. 12分yyyyNyyA20.解：()由已知，又，即，解得，所以橢圓方程為. 4分()存在.證明如下:假設(shè)存在點(diǎn)滿足題設(shè)條件. 當(dāng)軸時(shí)，由橢圓的對(duì)稱性可知恒有，即； 6分 當(dāng)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)所在直線的方程為，代入橢圓方程化簡(jiǎn)得： ， 設(shè)，則 .， 9分 ，若， 則， 11分 即， 整理得，.綜上,在軸上存在定點(diǎn)，使得. 12分21.解: () 其定義域?yàn)?1分當(dāng)時(shí)，,. 2分令當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí), 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為所以當(dāng)時(shí), 有極小值無極大值. 4分() 5分當(dāng)時(shí)，.令,得,或.令,得.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間為 8分()由()可知,當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減,所以所以因?yàn)閷?duì)，恒成立，所以, 10分整理得又,所以又，得 所以第22題圖故實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分22解：()因?yàn)闉榍芯€，為割線，所以，又因?yàn)椋运?，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所以，所?5分()由題