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課時(shí)分層訓(xùn)練(十三)變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí):30分鐘)一、選擇題1函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31222077】A2(x2a2)B2(x2a2)C3(x2a2)D3(x2a2)Cf(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3,f(x)3(x2a2)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x),且滿足f(x)2xf(1)ln x,則f(1)等于()AeB1 C1DeB由f(x)2xf(1)ln x,得f(x)2f(1),f(1)2f(1)1,則f(1)1.3曲線ysin xex在點(diǎn)(0,1)處的切線方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy10Cycos xex,故切線斜率為k2,切線方程為y2x1,即2xy10.4(2017鄭州模擬)已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A3B2 C1D.B因?yàn)閥3ln x,所以y.再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義,有,解得x2或x3(舍去)5已知f(x)x32x2x6,則f(x)在點(diǎn)P(1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31222078】A4B5 C.D.Cf(x)x32x2x6,f(x)3x24x1,f(1)8,故切線方程為y28(x1),即8xy100,令x0,得y10,令y0,得x,所求面積S10.二、填空題6(2017鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))曲線f(x)x3x3在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程是_2xy10由題意得f(x)3x21,則f(1)31212,即函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)P(1,3)處的切線的斜率為2,則切線方程為y32(x1),即2xy10.7若曲線yax2ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31222079】因?yàn)閥2ax,所以y|x12a1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,故其斜率為0,故2a10,a.8如圖2101,yf(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線,令g(x)xf(x),其中g(shù)(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(3)_.圖21010由題圖可知曲線yf(x)在x3處切線的斜率等于,即f(3).又因?yàn)間(x)xf(x),所以g(x)f(x)xf(x),g(3)f(3)3f(3),由題圖可知f(3)1,所以g(3)130.三、解答題9求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1)yxnlg x;(2)y;(3)y.解(1)ynxn1lg xxnxn1.(2)y(x1)(2x2)(x3)x24x33x4.(3)y.10已知點(diǎn)M是曲線yx32x23x1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:(1)斜率最小的切線方程;(2)切線l的傾斜角的取值范圍解(1)yx24x3(x2)211,2分所以當(dāng)x2時(shí),y1,y,所以斜率最小的切線過(guò)點(diǎn),4分斜率k1,所以切線方程為xy0.6分(2)由(1)得k1,9分所以tan 1,所以.12分B組能力提升(建議用時(shí):15分鐘)1(2016山東高考)若函數(shù)yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱yf(x)具有T性質(zhì),下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是()Aysin xByln xCyexDyx3A若yf(x)的圖象上存在兩點(diǎn)(x1,f(x1),(x2,f(x2),使得函數(shù)圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則f(x1)f(x2)1.對(duì)于A:ycos x,若有cos x1cos x21,則當(dāng)x12k,x22k(kZ)時(shí),結(jié)論成立;對(duì)于B:y,若有1,即x1x21,x0,不存在x1,x2,使得x1x21;對(duì)于C:yex,若有ex1ex21,即ex1x21.顯然不存在這樣的x1,x2;對(duì)于D:y3x2,若有3x3x1,即9xx1,顯然不存在這樣的x1,x2.綜上所述,選A.2(2016全國(guó)卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)ex1x,則曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是_2xy0設(shè)x0,則x0,f(x)ex1x.f(x)為偶函數(shù),f(x)f(x),f(x)ex1x.當(dāng)x0時(shí),f(x)ex11,f(1)e111112.曲線yf(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y22(x1),即2xy0.3已知函數(shù)f(x)x,g(x)a(2ln x)(a0)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在x1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩條切線是否為同一條直線 【導(dǎo)學(xué)號(hào):31222080】解根據(jù)題意有f(x)1,g(x).2分曲線yf(x)在x1處的切線斜率為f(1)3,曲線yg(x)在x1處的切線斜率為g(1)a,所以f(1)g(1),即a3.6分曲線yf(x)在x1處的切線方程為yf(
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