江蘇省丹陽市2010屆高三高考模擬試卷(一)(數(shù)學).doc

江蘇省丹陽市2010屆高三高考模擬試卷（一）（數(shù)學）數(shù)學試題一、填空題：（5*1470）開始輸入輸出結束NYYN1、已知全集，集合，則 2、若函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則 3、若函數(shù)在上是減函數(shù)，則 4、若，其中是虛數(shù)單位，則 5、運行右邊算法流程，當輸入的值為 時，輸出的值為4 6、設，則不等式（）成立的充要條件是.（注：填寫的取值范圍）u. 7、已知表示三條不同的直線，表示三個不同平面，有下列四個命題：若，且，則；元頻率組距20304050600.010.0360.024若相交且都在外，則；若，則；若則.其中正確的是. 8、把一根均勻木棒隨機地按任意點拆成兩段，則“其中一段長度大于另一段長度2倍”的概率為 9、學校為了調查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如右圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為10、已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，則，點A在橢圓上且，則橢圓的離心率為 11、已知實數(shù)滿足, 若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是12、以下命題，其中正確命題的序號有.(寫出所有你認為真命題的序號)命題“”的否定是“”； 若,則=；函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是；若非零向量滿足,則的夾角為 60.13、當取遍所有值時，直線所圍成的圖形面積為 14、定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如：，當時，設函數(shù)的值域為A，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為二、解答題：15、在ABC中，角A，B，C所對邊分別為，且（）求角A；（）若m，n，試求|mn|的最小值.(第16題)16、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，為的中點，為的中點，求證：高考資源網（1）平面平面；高考資源網（2）/平面.高17、已知圓：，設點是直線：上的兩點，它們的橫坐標分別是，點在線段上，過點作圓的切線，切點為（1）若，求直線的方程；（2）經過三點的圓的圓心是，求線段長的最小值ACPBDO東北第18題18、某海濱城市坐落在一個三角形海域的頂點O處（如圖），一條海岸線AO在城市O的正東方向，另一條海岸線OB在城市O北偏東方向，位于城市O北偏東方向15km的P處有一個美麗的小島. 旅游公司擬開發(fā)如下一條旅游觀光線路：從城市O出發(fā)沿海岸線OA到達C處，再從海面直線航行，途經小島P到達海岸線OB的D處，然后返回城市O. 為了節(jié)省開發(fā)成本，要求這條旅游觀光線路所圍成的三角形區(qū)域面積最小，問C處應選址何處？并求這個三角形區(qū)域的最小面積.19、各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，；（1）求；（2）令，求的前項和（3）令（為常數(shù)，且），是否存在實數(shù)對，使得數(shù)列成等比數(shù)列？若存在，求出實數(shù)對及數(shù)列的通項公式，若不存在，請說明理由20、已知函數(shù)（）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？（）當時，設函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)p的取值范圍數(shù)學（附加題）21、選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內（選修41：幾何證明選講）APCBED如圖，ABC是O的內接三角形，PA是O的切線，PB交AC于點E，交O于點D，若PEPA，PD1，BD8，求線段BC的長（選修42：矩陣與變換）二階矩陣M對應的變換將點(1，1)與(2，1)分別變換成點(1，1)與(0，2)（1）求矩陣M；（2）設直線l在變換M作用下得到了直線m：xy4，求l的方程（選修44：坐標系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)）和圓的極坐標方程：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和C的位置關系（選修45：不等式選講）已知2x3y13，求x2y2的最小值圖一22、(1)用紅、黃、藍、白四種不同顏色的鮮花布置如圖一所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域用不同顏色鮮花，問共有多少種不同的擺放方案?(2)用紅、黃、藍、白、橙五種不同顏色的鮮花布置如圖二所示的花圃，要求同一區(qū)域上用同一種顏色鮮花，相鄰區(qū)域使用不同顏色鮮花求恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花的概率；圖二記花圃中紅色鮮花區(qū)域的塊數(shù)為，求的分布列及其數(shù)學期望E(S)23、已知為等差數(shù)列，且，公差.（）試證：；（）根據(jù)（）中的幾個等式，試歸納出更一般的結論，并用數(shù)學歸納法證明參考答案一、填空題： 1 2 1或2 3 4. 1 5. 6. 或 7. 8. 9. 100 10. 11. 12. 13. 14. 13二、解答題： 15解：（），即， ， （）mn ，|mn|，從而當1，即時，|mn|取得最小值所以，|mn|16. 平面，平面，所以，是菱形，又，平面，又平面，平面平面 取中點，連接,則，是菱形，為的中點，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面 17解：（1）設解得或（舍去）由題意知切線PA的斜率存在，設斜率為k所以直線PA的方程為，即直線PA與圓M相切，解得或直線PA的方程是或（2）設與圓M相切于點A，經過三點的圓的圓心D是線段MP的中點的坐標是設當，即時，當，即時，當，即時則18、解：以O為原點，直線OA為x軸建立平面直角坐標系. 直線OB的傾斜角為 ，從而直線OB的方程為y=3x. 2分 由已知，|OP|=15，得點P的坐標為（9，12）. 4分設點C的坐標為 (t ，0)，則直線PC的方程為 ：， 5分聯(lián)立y=3x，得， t 5. 7分 9分 = =120. 11分上式當且僅當，即t=10時取等號. 而當時，當t=10時，SOCD取最小值120. 14分答：當C地處于城市O正東方向10km處時，能使三角形區(qū)域面積最小，其最小面積為120(km)2. 16分19.解：（1），；當時，即，為等差數(shù)列， 。 （2）， ， 時， 此時，；。 （3），令， 存在，。 20.解：（）由（）由， 解得所以當 （）當使得 當 故只要，解得所以的取值范圍是 21、選做題 在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內.（選修41：幾何證明選講）APCBED解 由切割線定理得 PA3根據(jù)弦切角定理 得又因為 PAPE，所以PAPEAE3，ED2，BE6由相交弦定理得 EC=4在三角形BEC中，根據(jù)余弦定理的BC（選修42：矩陣與變換）解 （1）設M=，則有=，=，所以且 解得，所以M=（2）任取直線l上一點P(x，y)經矩陣M變換后為點P(x，y)因為，所以又m：，所以直線l的方程(x+2y)(3x+4y)=4，即x+y+2=0（選修44：坐標系與參數(shù)方程）解（1）直線的普通方程為；C的直角坐標方程為（2）直線和C相交（選修45：不等式選講）解 因為2x3y13，所以利用柯西不等式得(x2y2)(2232)(2x3y)2，即13(x2y2)132，即x2y213，當且僅當即時取等號，圖二ADBE即x2y2的最小值為1322、解：(1)根據(jù)分步計數(shù)原理，擺放鮮花的不同方案有：432248種 (2)設M表示事件“恰有兩個區(qū)域用紅色鮮花”，如圖二，當區(qū)域A、D同色時，共有54313180種；當區(qū)域A、D不同色時，共有54322240種；因此，所有基本事件總數(shù)為：180240420種(由于只有A、D，B、E可能同色，故可按選用3色、4色、5色分類計算，求出基本事件總