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文檔簡介

絕對值三角不等式 一 絕對值的定義 對任意實數a 問題 二 絕對值的幾何意義 實數a的絕對值 a 表示數軸上坐標為a的點A到原點的距離 圖1 如 3 或 3 在數軸上分別等于點A或點B到坐標原點的距離 a O A x 由絕對值的幾何意義可知 A B之間的點與坐標原點的距離小于3 可表示為 即實數x對應的點到坐標原點的距離小于3 同理 與原點距離大于3的點對應的實數可表示為 如圖 設a b是任意兩個實數 那么 a b 的幾何意義是什么 x 探究 用恰當的方法在數軸上把 a b a b 表示出來 你能發(fā)現它們之間有何關系 定理1如果a b是實數 則 a b a b 當且僅當ab 0時 等號成立 絕對值三角不等式 如果把定理1中的實數a b分別換為向量 能得出什么結論 你能解釋其幾何意義嗎 探究 1 當不共線時有 2 當共線且同向時有 絕對值三角不等式 如何證明定理1 探究 你能根據定理1的研究思路 探究一下 a b a b a b 之間的其它關系嗎 a b a b a b 結論 注意 1 左邊可以 加強 同樣成立 即 2 這個不等式俗稱 三角不等式 三角形中兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 推論1 推論2 證明 在定理中以 即 定理探索 當時 顯然成立 當時 要證 只要證 即證 而顯然成立 從而證得 定理探索 還有別的證法嗎 由與 得 定理探索 可以表示為 即 例題 證明 例題 例3求證 證明 在時 顯然成立 當時 左邊 練習 由 得 課堂練習 定理2如果a b c是實數 那么當且僅當 a b b

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