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絕對(duì)值三角不等式 一 絕對(duì)值的定義 對(duì)任意實(shí)數(shù)a 問(wèn)題 二 絕對(duì)值的幾何意義 實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值 a 表示數(shù)軸上坐標(biāo)為a的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離 圖1 如 3 或 3 在數(shù)軸上分別等于點(diǎn)A或點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 a O A x 由絕對(duì)值的幾何意義可知 A B之間的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于3 可表示為 即實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于3 同理 與原點(diǎn)距離大于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)可表示為 如圖 設(shè)a b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 那么 a b 的幾何意義是什么 x 探究 用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把 a b a b 表示出來(lái) 你能發(fā)現(xiàn)它們之間有何關(guān)系 定理1如果a b是實(shí)數(shù) 則 a b a b 當(dāng)且僅當(dāng)ab 0時(shí) 等號(hào)成立 絕對(duì)值三角不等式 如果把定理1中的實(shí)數(shù)a b分別換為向量 能得出什么結(jié)論 你能解釋其幾何意義嗎 探究 1 當(dāng)不共線時(shí)有 2 當(dāng)共線且同向時(shí)有 絕對(duì)值三角不等式 如何證明定理1 探究 你能根據(jù)定理1的研究思路 探究一下 a b a b a b 之間的其它關(guān)系嗎 a b a b a b 結(jié)論 注意 1 左邊可以 加強(qiáng) 同樣成立 即 2 這個(gè)不等式俗稱 三角不等式 三角形中兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 推論1 推論2 證明 在定理中以 即 定理探索 當(dāng)時(shí) 顯然成立 當(dāng)時(shí) 要證 只要證 即證 而顯然成立 從而證得 定理探索 還有別的證法嗎 由與 得 定理探索 可以表示為 即 例題 證明 例題 例3求證 證明 在時(shí) 顯然成立 當(dāng)時(shí) 左邊 練習(xí) 由 得 課堂練習(xí) 定理2如果a b c是實(shí)數(shù) 那么當(dāng)且僅當(dāng) a b b
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