簡單的線性規(guī)劃(公開課).ppt

簡單線性規(guī)劃 2010 11 30 Sun 二元一次不等式Ax By C 0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax By C 0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域 確定步驟 若C 0 則直線定界 原點定域 直線定界 特殊點定域 復(fù)習(xí) 應(yīng)該注意的幾個問題 1 若不等式中是嚴(yán)格不等號 即不含0 則邊界應(yīng)畫成虛線 2 畫圖時應(yīng)非常準(zhǔn)確 否則將得不到正確結(jié)果 3 熟記 直線定界 特殊點定域 方法的內(nèi)涵 否則 即不等式中是非嚴(yán)格不等號時 應(yīng)畫成實線 y x O 問題1 x有無最大 小 值 問題2 y有無最大 小 值 問題3 z 2x y有無最大 小 值 在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi) 在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組表示的平面區(qū)域 求z 2x y的最大值和最小值 所以z最大值12z最小值為3 這是斜率為 2 縱截距為z的直線 return 解析 問題 設(shè)z 2x y 式中變量x y滿足下列條件 求z的最大值和最小值 x y O 這是斜率為2 縱截距為 z的直線 解析 return 求z 3x 5y的最大值和最小值 使式中的x y滿足以下不等式組 解析 線性目標(biāo)函數(shù) 線性約束條件 線性規(guī)劃問題 任何一個滿足不等式組的 x y 可行解 可行域 所有的 最優(yōu)解 認(rèn)識概念 線性規(guī)劃有關(guān)概念 由x y的不等式 或方程 組成的不等式組稱為x y的約束條件 關(guān)于x y的一次不等式或方程組成的不等式組稱為x y的線性約束條件 欲達到最大值或最小值所涉及的變量x y的解析式稱為目標(biāo)函數(shù) 關(guān)于x y的一次目標(biāo)函數(shù)稱為線性目標(biāo)函數(shù) 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題稱為線性規(guī)劃問題 滿足線性約束條件的解 x y 稱為可行解 所有可行解組成的集合稱為可行域 使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解稱為最優(yōu)解 2 移 平行移動直線 確定使取得最大值和最小值的點 解線性規(guī)劃問題的步驟 3 求 通過解方程組求出取得最大值或者最小值的點的坐標(biāo)及最大值和最小值 4 答 作出答案 1 畫 畫出線性約束條件所表示的可行域 和直線不全為目標(biāo)函數(shù)為 兩個結(jié)論 2 求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解 要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義 y前系數(shù)為正 y前系數(shù)為負(fù) 1 線性目標(biāo)函數(shù)的最大 小 值一般在可行域的頂點處取得 也可能在邊界處取得 Z增大 顯然Z減小 Z減小 顯然Z增大 P103練習(xí) 3 4 3求 2移 1畫 0 x y x y 5 0 x y 0 A x y 5 0 y 0 求z 2x 4y的最小值 x y滿足約束條件 解 B 4答 2x 4y 0 作業(yè) P108A 6 P109B 1 再見 答案 7 解析 畫出可行域及直線x 3y 0 平移直線x 3y 0 當(dāng)其經(jīng)過點A 1 2 時 直線的縱截距最大 所以z x 3y的最大值為z 1 3