《隱函數(shù)求導(dǎo)公式》PPT課件.ppt

第六講隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一 引言二 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三 方程組確定的隱函數(shù)組的情形 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一 引言二 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三 方程組確定的隱函數(shù)組的情形 隱函數(shù)概念 顯函數(shù) 隱函數(shù) 隱函數(shù)的顯化 二元 隱函數(shù) 研究問(wèn)題 在什么條件下 方程能夠確定隱函數(shù) 方程確定的隱函數(shù)有什么性質(zhì) 連續(xù)性 可導(dǎo)性 對(duì)方程確定的隱函數(shù)如何求導(dǎo) 隱函數(shù)組概念 顯 函數(shù)組 研究問(wèn)題 在什么條件下 方程組能夠確定隱函數(shù)組 方程組確定的隱函數(shù)組有什么性質(zhì) 連續(xù)性 可導(dǎo)性 對(duì)方程組確定的隱函數(shù)組如何求導(dǎo) 隱函數(shù)組 隱函數(shù)組的顯化 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一 引言二 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三 方程組確定的隱函數(shù)組的情形 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一 引言二 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三 方程組確定的隱函數(shù)組的情形 則方程F x y 0在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個(gè)函數(shù)y f x 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 定理1 y f x 具有如下性質(zhì) 在x0的上述鄰域內(nèi)連續(xù) 在x0的上述鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo) 且有 推導(dǎo) F x y x 復(fù)合關(guān)系圖 注 Fx和Fy分別表示F對(duì)x和對(duì)y求偏導(dǎo) 分子和分母不要顛倒 不要丟掉負(fù)號(hào) 例1 則方程F x y z 0在點(diǎn) x0 y0 的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個(gè)函數(shù)z f x y z f x y 具有如下性質(zhì) 隱函數(shù)求導(dǎo)公式 具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù) 定理2 在 x0 y0 的上述鄰域內(nèi)連續(xù) 在 x0 y0 的上述鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo) 且有 推導(dǎo) 復(fù)合關(guān)系圖 注 Fx和Fz分別表示F對(duì)x和對(duì)z求偏導(dǎo) 分子和分母不要顛倒 不要丟掉負(fù)號(hào) 例2 F x y z y x 例3 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一 引言二 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三 方程組確定的隱函數(shù)組的情形 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一 引言二 一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三 方程組確定的隱函數(shù)組的情形 隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形 由F G的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式 稱(chēng)為F G的雅可比 Jacobi 行列式 以?xún)蓚€(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例 定理3 兩邊對(duì)x求導(dǎo) 若在點(diǎn)P的某鄰域內(nèi)系數(shù)行列式J 0 解方程組即得結(jié)論 推導(dǎo) 視u v為x y的函數(shù) 復(fù)合關(guān)系圖 例4 其中f g具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) 設(shè) 求 解題思路 確定因變量個(gè)數(shù)與自變量個(gè)數(shù) 明確變量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù) 確定因變