18．1勾股定理（1）教案.doc

18.1勾股定理（1）教案 陳群芳教學目標1、了解勾股定理的發(fā)現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理。2、培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現問題總結規(guī)律的意識和能力。3、介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。重點、難點1、重點：勾股定理的內容及證明。2、難點：勾股定理的證明。教學準備多媒體課件，多個三角形教學過程一、導入課題讓學生看2002年在北京召開的國際數學家大會的圖片及大會的會徽，由此導入課題。二、教授新課1多媒體課件演示，引導學生觀察思考：（1）圖1中三個正方形的面積會有什么樣的關系，你是用什么方法得到的，試說一說你的方法？（2）以等腰直角三角形的兩直角邊為長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的大正方形的面積之間有什么樣的關系？2組織學生小組合作學習思考：其他一般的直角三角形三邊之間是否也具備這種特殊關系呢？（多媒體演示，引導學生觀察發(fā)現）問題：計算圖2中三個正方形的面積，它們之間有什么關系？試說一說你的想法。引導學生用拼圖法初步體驗結論。這只是猜想，一個數學命題的成立，還要經過我們的證明。歸納驗證，得出定理猜想：命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。是不是所有的直角三角形都有這樣的特點呢？這就需要對一個一般的直角三角形進行證明。請同學們用四個全等的直角三角形（兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c）拼成一個正方形。 圖3是我國數學家趙爽用來證明命題1的圖形，我們稱它為趙爽弦圖。思考：用這兩個圖形如何來證明命題1？介紹“定理”的概念，經過證明被確認正確的命題叫做定理。我國把命題1稱為“勾股定理”，介紹“勾、股、弦”的含義，即在我國古代，人們將直角三角形中短的直角邊叫做勾，長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。在西方，人們把這個定理稱為畢達哥拉斯定理練習：求下例圖中字母所代表的正方形的面積三、例題講解例：求出下列直角三角形中未知邊的長度四、鞏固練習1、2005年2月15日中午，吉林中百商廈三樓失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火？ 2、小明家一個門框的尺寸如圖所示，裝修時要把一塊長m，寬.m的薄木板搬進房里，木板能否從門框內通過？為什么？3、下圖是某學校有一塊長方形花圃,有極少數同學為了避開拐角而走“捷路”，在花圃內走出了一條“路”。請你算算，他們僅僅少走了 步路（假設2步為1米），卻踩傷了花草，破壞了這么美麗的校園？ 4、判斷：在一個直角三角形中, 兩邊長分別為6、 8,則第三邊的長為10.（ ）五、小結1、勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數量關系.2、勾股定理： 直角三角形兩直角邊a、b平方和， 等于斜邊c平方。a2+b2 =c23、勾股定理的主要作用是在直角三角形