二次函數(shù)性質(zhì)的再研究-hypo.ppt

2 4 2二次函數(shù)的性質(zhì) 高一數(shù)學(xué)必修1第二章函數(shù) 江西省臨川二中尹海波 Byhypo 對于給定的二次函數(shù)y 2x2 8x 24 問題1 將該二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式 提示 頂點(diǎn)式為y 2 x 2 2 32 問題2 該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么 提示 單調(diào)增區(qū)間為 2 減區(qū)間為 2 問題3 當(dāng)自變量x取何值時(shí) 函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn) 提示 當(dāng)x 2時(shí) 函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn) 向上 向下 在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù) 在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù) 當(dāng)時(shí) y有最小值 當(dāng)時(shí) y有最大值 配方法是研究二次函數(shù)最值及對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)等的基本方法 在探究出二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的對稱軸后 其圖像的對稱性及單調(diào)性就會較直觀地反應(yīng)在大腦中 一點(diǎn)通 1 已知二次函數(shù)的解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸 一般先用配方法把二次函數(shù)解析式寫成頂點(diǎn)式 y a x h 2 k 進(jìn)而確定頂點(diǎn)坐標(biāo)為 h k 對稱軸為x h 2 比較兩點(diǎn)函數(shù)值大小 可以先比較兩點(diǎn)離對稱軸的距離大小 然后結(jié)合二次函數(shù)的開口方向 從而得到它們的大小關(guān)系 也可以將要比較的兩個點(diǎn)轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上 再利用函數(shù)的單調(diào)性比較它們的大小 答案 D 2 1 若f x x2 2ax在 2 上是增函數(shù) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 2 已知函數(shù)f x x2 2ax的增區(qū)間為 2 求實(shí)數(shù)a的值 解 f x x a 2 a2 其函數(shù)圖像開口向下 對稱軸為x a 1 f x 的增區(qū)間為 a 由題意 a 2 a 2 即實(shí)數(shù)a的取值范圍是 2 2 由題意 f x 的對稱軸為x a 2 即a 2 例2 已知二次函數(shù)f x x2 2x 3 1 當(dāng)x 2 0 時(shí) 求f x 的最值 2 當(dāng)x 2 3 時(shí) 求f x 的最值 求f x x2 2ax 3在區(qū)間 0 2 上的最小值 例2變式 已知二次函數(shù)f x x2 2x 3 3 當(dāng)x t t 1 時(shí) 求f x 的最小值g t 精解詳析 f x x2 2x 3 x 1 2 2 其對稱軸為x 1 開口向上 1 當(dāng)x 2 0 時(shí) f x 在 2 0 上是單調(diào)遞減的 故當(dāng)x 2時(shí) f x 有最大值f 2 11 當(dāng)x 0時(shí) f x 有最小值f 0 3 2 當(dāng)x 2 3 時(shí) f x 在 2 3 上是先減后增的 故當(dāng)x 1時(shí) f x 有最小值f 1 2 又 2 1 3 1 f x 的最大值為f 2 11 3 當(dāng)t 1時(shí) f x 在 t t 1 上單調(diào)遞增 所以當(dāng)x t時(shí) f x 取得最小值 此時(shí)g t f t t2 2t 3 當(dāng)t 1 t 1 即0 t 1時(shí) f x 在區(qū)間 t t 1 上先減再增 故當(dāng)x 1時(shí) f x 取得最小值 此時(shí)g t f 1 2 一點(diǎn)通 求二次函數(shù)f x ax2 bx c a 0 在 m n 上的最值的步驟 1 配方 找對稱軸 2 判斷對稱軸與區(qū)間的關(guān)系 3 求最值 若對稱軸在區(qū)間外 則f x 在 m n 上單調(diào) 利用單調(diào)性求最值 若對稱軸在區(qū)間內(nèi) 則在對稱軸取得最小值 最大值在 m n 端點(diǎn)處取得 3 函數(shù)y x2 2ax 0 x 1 的最大值是a2 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A 0 a 1B 0 a 2C 2 a 0D 1 a 0解析 y x2 2ax x a 2 a2 函數(shù)在 0 1 上的最大值是a2 0 a 1 即 1 a 0 答案 D 4 已知二次函數(shù)y f x x2 2ax a在區(qū)間 0 3 上的最小值為 2 求a的值 向上 向下 在區(qū)間上是減函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)