有理數(shù)乘除法的混合運算.docx

有理數(shù)的乘除混合運算教學目標1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則;3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律、分配律簡化運算過程;4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力;5.本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，并應(yīng)用于生活。教學建議(一)重點、難點分析本節(jié)的教學重點是能夠熟練進行有理數(shù)的乘法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。有理數(shù)的乘法運算和加法運算一樣，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù)。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號;當負號的個數(shù)為偶數(shù)時，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程。本節(jié)的難點是對有理數(shù)的乘法法則的理解。有理數(shù)的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號;兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積。(二)知識結(jié)構(gòu)(三)教法建議1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性。2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是小學學過的算術(shù)乘法.3.基礎(chǔ)較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之，如果積為0，那么，至少有一個因數(shù)為0.5.小學學過的乘法交換律、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a、b、c既可以是正有理數(shù)、0，也可以是負有理數(shù)。6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù)，以便于約分。教學設(shè)計示例有理數(shù)的乘法(第一課時)教學目標1.使學生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性;2.通過有理數(shù)的乘法運算，培養(yǎng)學生的運算能力;3.通過教材給出的行程問題，認識數(shù)學來源于實踐并反作用于實踐。教學重點和難點重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則，熟練進行有理數(shù)的乘法運算;難點：有理數(shù)乘法法則的理解.課堂教學過程 設(shè)計一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題1.計算(-2)+(-2)+(-2).2.有理數(shù)包括哪些數(shù)?小學學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的?(非負數(shù))3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么?和小學運算中最主要的不同點是什么?(符號問題)4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么?(負數(shù)問題，符號的確定)二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則問題1 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米?解：32=6(厘米) 答：上升了6厘米.問題2 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米?解：-32=-6(厘米) 答：上升-6厘米(即下降6厘米).引導(dǎo)學生比較，得出：把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論，3(-2)=?(-3)(-2)=?(學生答)把3(-2)和式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3(-2)=-6.把(-3)(-2)和式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)(-2)=6.此外，(-3)0=0.綜合上面各種情況，引導(dǎo)學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)同0相乘，都得0.繼而教師強調(diào)指出：“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是小學學習的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.用有理數(shù)乘法法則與小學學習的乘法相比，由于介入了負數(shù)，使乘法較小學當然復(fù)雜多了，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”，符號一旦確定，就歸結(jié)為小學的乘法了.因此，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.三、運用舉例，變式練習例1 計算：例2 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.(1)t小時后溫度是多少?(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：a=3，t=2;a=-3，t=2;a=3，t=-2;a=-3，t=-2;教師引導(dǎo)學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.課堂練習1.口答：(1)6(-9); (2)(-6)(-9); (3)(-6)9; (4)(-6)1;(5)(-6)(-1); (6) 6(-1); (7)(-6)0; (8)0(-6);2.口答：(1)1(-5); (2)(-1)(-5); (3)+(-5);(4)-(-5); (5)1a; (6)(-1)a.這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身;一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1(-5)，-(-5)可以看成是(-1)(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0;-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.3.當a，b是下列各數(shù)值時，填寫空格中計算的積與和：4.填空：(1)1(-6)=_;(2)1+(-6)=_;(3)(-1)6=_;(4)(-1)+6=_;(5)(-1)(-6)=_;(6)(-1)+(-6)=_;(9)|-7|-3|=_;(10)(-7)(-3)=_.5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：(1)4x=-16; (2)-3x=18; (3)-9x=-36; (4)-5x=0.四、小結(jié)今天主要學習了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.五、作業(yè)1.計算：(1)(-16)15; (2)(-9)(-14); (3)(-36)(-1);(4)100(-0.001); (5)-4.8(-1.25); (6)-4.5(-0.32).2.計算：3.填空(用“”或“”號連接)：(1)如果 a0，b0，那么 ab _0;(2)如果 a0，b0時，那么a _2a;(4)如果a0時，那么a _2a.探究活動問題: 桌上放7只茶杯，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下?答案: “1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變