四年級奧數(shù)平均數(shù)問題.doc

平均數(shù)問題把幾個數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的數(shù)就是平均數(shù)。兩種基本方法：1、直接求法：利用公式“總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“均分”思想產(chǎn)生的方法。2、基數(shù)求法：利用公式“基數(shù)各數(shù)與基數(shù)的差的總和總份數(shù)=平均數(shù)”求出平均數(shù)，這是由“補差”思想產(chǎn)生的方法。1、 工路隊前4天平均每天筑路80米，增加工人后，第5天筑路100米，求工程隊這5天平均每天筑路多少米？分析：（1）先求出5天筑路的總長度804100=420（米），再求出工程隊這5天平均每天筑路的平均數(shù)。（2）從“補差”的角度考慮。由于前4天筑路的平均數(shù)小于第5天的筑路米數(shù)，所以把前4天的平均數(shù)80米看做是基數(shù)，然后把第5天多筑的（10080）米平均分成“5份”，用4份補進到前4天的平均數(shù)中去，留1份在第5天，從而求出這5天平均每天筑路的平均數(shù)。解法一 （米）解法二 （米）答：工程隊這5天平均每天筑路84米。2、 笑笑上學期期末考試成績：語文80分，音樂88分，體育84分，美術(shù)78分，數(shù)學成績比五科平均成績高6分，笑笑數(shù)學得了多少分？(補差法)分析：本題關(guān)鍵是求出五科平均分，依題意，我們可以先求出語文、音樂、體育、美術(shù)這四科的平均分是 82.5 （分），根據(jù)條件“數(shù)學成績比五科平均成績高6分”知，前四科的平均分低于五科平均分，要把前四科的平均分提高到五科的平均分，從“補差”的角度思考，需要把數(shù)學成績比五科平均成績高的6分補到前四科的每科平均分中去，平均每科補 1.5（分），所以，五科平均分是 84 （分），那么數(shù)學成績就是 90（分）。解：（1）語文、音樂、體育、美術(shù)四科平均分： 82.5 （2）五科平均分： 84 （3）數(shù)學成績： 90 答：笑笑數(shù)學得了90分。3、 淘氣在期末考試中語文、外語和自然的平均分是81分，數(shù)學成績公布后，四門成績的平均分提高了2分。淘氣數(shù)學考多少分？4、 學校組織同學去旅行，同樣價格的小點心小青買了8包，小紅買了7包，小蘭沒有買。午餐時三個人把點心平均分吃。小蘭算了算拿出4.5元交給她倆，小青應收回多少元？小紅應收回多少元？分析：依題意，她們平均每人吃 15/3 = 5 （包），那么每包的單價是 4.5 / 5 = 0.9（元），小青多付了 3 包點心的錢，應收回 2.7 （元），小紅多付了 2 包點心的錢，應收回 1.8 元）。解：（1）平均每人吃： （包）（2）每包的單價： （包）（3）小青應收回： （包）（4）小紅應收回： （包）答：小青應收回1.8元，小紅應收回2.7元。5、 一次數(shù)學測驗，六（1）班全班平均90分，男生平均87分，女生平均93.5分，這個班女生有18人，男生有多少人？(補差法)分析：依題意，要是全班平均91分，需要把每名女生平均分比全班平均分多的分數(shù)通過移多補少全部補給每名男同。要變成全班平均的91分，每名女生要拿出 3.5 （分），18名女生一共拿出 18*3.5 = 63 分補給男生，而每名男生需要得到 3 （分）才能達到全班平均的90分，這樣，女生多出的 63 分剛好可以補足男生 21 （人）。解：此題用列方程的方式也較為簡單，請同學們試一試。解：設 為x，則答：男生有21人。6、 在一次登山比賽中,王軍上山時每分走40米,到達山頂后按原路下山,每分走60米. 王軍上、下山平均每分走多少米?(直接求法)分析：依題意，本題上下山走的是同一段路，因為上、下山的速度不一樣，所以上、下山走的時間也不一樣，所以求上、下山的平均速度不能用（4060）2=50（米）。我們要求上、下山的平均速度只能用上、下山的總路程上、下山的總時間=上、下山的平均速度，本題顯然條件不足，所以我們采用設值法來解答本題：設王軍上山走40,60=120（米）（想想為什么要用120米？），則上山、下山的時間分別是 3 （分鐘）、 2 （分鐘），再用王軍上、下山的總路程除以上下山的總時間就求出了上、下山的平均速度。解：設王軍上山走了40,60=120米。則 120 * 2 / (3 + 2) = 48 答：王軍上、下山平均每分走48米。7、 有A、B、C、D四個數(shù)，兩兩配對可以配成六對，這六對數(shù)的平均數(shù)分別是26、30、33、36、39、43。問原來四個數(shù)的平均數(shù)是多少？分析：要求四個數(shù)的平均數(shù)，關(guān)鍵是求出這四個數(shù)的總和。設A、B、C、D是按從小到大的順序排列的四個數(shù)，那么依題意： AB=262 AC=302 AD=332(或BC=332) BC=362(或AD=362) BD=392 CD=432觀察上面的六個算式：（1）A、B、C、D各出現(xiàn)了3次，將六個算式相加的總和（262302332362392432）再除以3得到ABCD的和，然后除以4得到這四個數(shù)的平均數(shù)。（2）還可以直接用262432（或302393或332362）計算出ABCD的和，然后除以4得到這四個數(shù)的平均數(shù)。解：（1）ABCD的和： （2）這四個數(shù)的平均數(shù)： 答：原來四個數(shù)的平均數(shù)是34.5。8、 趙、錢、孫、李四個人，每次去掉一個人，將其余三個人的年齡相加后求平均年齡，這樣計算了四次，得到四個數(shù)：26，29，33，36（單位：歲），趙、錢、孫、李四個人的平均年齡是多少歲？除趙 26 * 3 除錢 29 * 3 除孫 33*3 除李 36*3 每個名字出現(xiàn)3次 則 四個人的和 = （26 + 29 + 33 + 36） * 3 /3 = 124 124 / 4 = 319、某次數(shù)學競賽原定一等獎10人，二等獎20人，現(xiàn)將一等獎中最后4人調(diào)整為二等獎，這樣得二等獎的學生的平均分提高了1分，得一等獎的學生的平均分提高了3分。那么，原來一等獎平均分比二等獎平均分多多少分？分析：依題意，以調(diào)整的4人平均分為標準。將這4人調(diào)整到二等獎中，二等獎共有（204）人，根據(jù)條件“這樣得二等獎的學生的平均分提高了1分”知，這4人的分數(shù)和比原二等獎平均分多出1（204）分，這4人平均分比原二等獎平均分高1（204）4=6（分）；將這4人從一等獎中調(diào)出，一等獎有（104）人，根據(jù)條件“得一等獎的學生的平均分提高了3分”知，原來一等獎有3（104）分補給了這4人，所以這4人平均分比原一等獎平均分低3（104）4=4.5（分），那么原來一等獎平均分比二等獎平均分多64.5=10.5（分）。解：（1）這4人平均分比原二等獎平均分高：1（204）4=6（分）（2）這4人平均分比原一等獎平均分低：3（104）4=4.5（分）（3）原來一等獎平均分比二等獎平均分多：64.5=10.5（分）答：原來一等獎平均分比二等獎平均分多10.5分?！局攸c練習】10、 某班有40名學生,期中數(shù)學考試,有兩名同學因故缺考,這時班級平均分為87分,缺考的同學補考各得97分,這個班級期中數(shù)學考試平均分是多少？11、 小明第一、二兩次測驗的數(shù)學平均成績82分，第三次測驗后，三次平均成績是85分，第三次是多少分？12、 甲、乙、丙三人合買12個小面包平均分著吃，甲付出7個面包錢，乙付出5個面包錢，丙沒帶錢，等吃完后一算，丙應拿出6元錢，丙應還給甲乙各多少錢？13、 用8元1千克的甲級糖，6.5元1千克的乙級糖，4元1千克的丙級糖，混合成為每千克5元的什錦糖。如果甲級糖3千克，乙級糖4千克，應放入丙級糖多少千克？14、 幼兒園買來蘋果若干個，如果只分給大班，平均每人可得15個；如果只分給中班每人可得10個。