江門市蓬江區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 17 頁） 2015年廣東省江門市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 2化簡 的結(jié)果是（ ） A B C D 4y 3點(diǎn)（ 4， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 4已知三角形的兩邊長分別為 4 和 9，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是（ ） A 13 B 6 C 5 D 4 5使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x0 C x 2 D x 2 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A a6a2=（ 2a+b）（ 2a b） =2 x2+（ 4=如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 1 等于（ ） A 120 B 105 C 60 D 45 8如圖，點(diǎn) A， D， C， F 在同一條直線上，且 B= E=90，添加下列所給的條件后，仍不能判定 等的是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A E， F B F， F C A= F D F， F 9解分式方程 ，可知方程（ ） A解為 x=7 B解為 x=8 C解為 x=15 D無解 10如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 個(gè)點(diǎn)，則 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 二、填空題 11用科學(xué)記數(shù)法表示： 12因式分解： 4x= 13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 1080，這個(gè)多邊形是 邊形 14計(jì)算：（ 3） 0 2 1= 15若 3x=4， 3y=6，則 3x 2 16如圖 5， D， ，則 長度為 三、解答題（一） 17化簡：（ x+y）（ x y） +（ 242 18如圖，點(diǎn) E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 第 3 頁（共 17 頁） 19如圖，已知 C=， D 為 一點(diǎn)，且到 A， B 兩點(diǎn)的距離相等 （ 1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn) D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) B=37，求 度數(shù) 四、解答題（二） 20化簡求值： ，其中 a=3 21某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 40 元，用 1500 元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與 900 元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同，籃球與足球的單價(jià)各是多少元？ 22分解因式： 2x 189，分析：由于常數(shù)項(xiàng)數(shù)值較大，則將 2x 變?yōu)橥耆椒焦?，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，這樣簡單易行： 2x 189=6x+62 62 189 =（ x+6） 2 36 189 =（ x+6） 2 225 =（ x+6） 2 152 =（ x+6+15）（ x+6 15） =（ x+21）（ x 9） 請按照上面的方法分解因式： 60x+884 五、解答題（三） 23如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E、 F 分別在 上，且 F，E （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）當(dāng) A=40時(shí)，求 度數(shù) 第 4 頁（共 17 頁） 24請你認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題： （ 1）根據(jù) 圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）； （ 2）由（ 1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示； （ 3）如果圖中的 a， b（ a b）滿足 a2+3， 4，求： a+b 的值； 25如圖 1， 兩塊可以完全重合的三角板， 0， 0，在如圖 1 所示的狀態(tài)下， 定不動(dòng)，將 直線 n 向左平移 （ 1）當(dāng) 到圖 2 位置時(shí)連接 證： C； （ 2）如圖 3，在上述平移過程中，當(dāng)點(diǎn) C 與 中點(diǎn)重合時(shí)，直線 n 與 什么位置關(guān)系，請寫出證明過程 第 5 頁（共 17 頁） 2015年廣東省江門市蓬江區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得答案 【解答】 解： A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合 2化簡 的結(jié)果是（ ） A B C D 4y 【考點(diǎn)】 約分 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子分母約去公因式 5x 即可 【解答】 解：原式 = = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了約分：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分 3點(diǎn)（ 4， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 4， 2） B（ 4， 2） C（ 4， 2） D（ 4， 2） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解：點(diǎn)（ 4， 2）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 4， 2）， 故選： A 第 6 頁（共 17 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān) 于 x 軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 4已知三角形的兩邊長分別為 4 和 9，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是（ ） A 13 B 6 C 5 D 4 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值 【解答】 解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊為 x 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得： 9 4 x 9+4， 解得 5 x 13 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查 了三角形的三邊關(guān)系定理一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊 5使分式 有意義的 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x0 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件：分母 0 即可求解 【解答】 解：根據(jù)題意得： x+2=0， 解得： x 2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式有意義的條件：分母 0，理解分式有意義的條件是關(guān)鍵 6下列運(yùn)算正確的是（ ） A a6a2=（ 2a+b）（ 2a b） =2 x2+（ 4=考點(diǎn)】 平方差公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法、平方差公式、冪的乘方和合并同類項(xiàng)計(jì)算即可 【解答】 解： A、 a6a2=誤； B、（ 2a+b）（ 2a b） =4誤； C、 x2+確； D、（ 4=誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查同底數(shù)冪的除法、平方差公式、冪的乘方和合并同類項(xiàng)問題，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算判斷 7如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么 1 等于（ ） 第 7 頁（共 17 頁） A 120 B 105 C 60 D 45 【考點(diǎn)】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先求出 2，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解 【解答】 解：如圖， 2=90 45=45， 由三角形的外角性質(zhì)得， 1= 2+60， =45+60， =105 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形的一 個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8如圖，點(diǎn) A， D， C， F 在同一條直線上，且 B= E=90，添加下列所給的條件后，仍不能判定 等的是（ ） A E， F B F， F C A= F D F， F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【分析】 分別利用 行分析即可 【解答】 解： A、可利用 定 此選項(xiàng)不合題意； B、可利用 定 此選項(xiàng)不合題意； C、沒有對(duì)應(yīng)邊相等，不能判定 此選項(xiàng)符合題意； D、可利用 定 此選項(xiàng)不合題意； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 第 8 頁（共 17 頁） 9解分式方程 ，可知方程（ ） A解為 x=7 B解為 x=8 C解為 x=15 D無解 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題 【分析】 本題考查解分式方程的能力，解分式方程首先要確定最簡公分母，將分式方程化成整式方程求解，再將所求解代入最簡公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，若最簡公分母為零，則方程無解 【解答】 解：最簡公分母為（ x 7），去分母，得 x 8+1=8（ x 7）， 解得 x=7，代入 x 7=0 此方程無解故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 （ 3）解分式方程去分母時(shí)一定要注意不要漏乘 10如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D、 E、 F 是平面上的 6 個(gè)點(diǎn)，則 A+ B+ C+ D+ E+ F 的度數(shù)是（ ） A 180 B 360 C 540 D 720 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 A+ B= 1， E+ F= 2， C+ D= 3，再根據(jù)三角形的外角和是 360進(jìn)行解答 【解答】 解： 1 是 外角， 1= A+ B， 2 是 外角， 2= E+ F， 3 是 外角， 3= C+ D， 1、 3、 3 是 外角， 1+ 2+ 3=360， A+ B+ C+ D+ E+ F=360 故選 B 第 9 頁（共 17 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形的外角和，熟知三角形的外角和是 360度是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題 11用科學(xué)記數(shù)法表示： 0 7 【考點(diǎn) 】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 7； 故答案為： 0 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 12因式分解： 4x= x（ x 4） 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x，進(jìn)而分解因式得出即可 【解答】 解： 4x=x（ x 4） 故答案為： x（ x 4） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵 13一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于 1080，這個(gè)多邊形是 8 邊形 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 多邊形的內(nèi)角和可以表示成（ n 2） 180，依此列方程可求解 【解答】 解：設(shè)所求正 n 邊形邊數(shù)為 n， 則 1080=（ n 2） 180，解得 n=8 故答案為： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查根據(jù)多邊 形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理 14計(jì)算：（ 3） 0 2 1= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題；推理填空題 【分析】 首先根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出（ 3） 0 的值是多少；然后根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算方法，求出 2 1的值是多少；最后根據(jù)有理數(shù)減法的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ 3） 0 2 1 =1 = 故答案為： 第 10 頁（共 17 頁） 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a p= （ a0， p 為正整數(shù)）； 計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算； 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）；001 15若 3x=4， 3y=6，則 3x 2 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則得出 3x 2y=3x（ 3y） 2，進(jìn)而代入已知求出即可 【解答】 解： 3x 2y=3x（ 3y） 2=462= 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則以及冪的 乘方運(yùn)算法則，正確轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵 16如圖 5， D， ，則 長度為 1 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 作 E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 D，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 0，由直角三角形中 30的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可求得 可求得 【解答】 解：作 E， D（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）， 0； 知）， 0（兩直線平行，同位角相等）， 在 ， 2=1（在直角三角形中， 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半）， E=1， 故答案是： 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度 一般，作輔助線是關(guān)鍵 第 11 頁（共 17 頁） 三、解答題（一） 17化簡：（ x+y）（ x y） +（ 242 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 先算乘法和除法，再合并同類項(xiàng)即可 【解答】 解：原式 =y2+223 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，能熟記整式的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序 18如圖，點(diǎn) E、 F 在 ， C， C， B= C求證： A= D 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 可通過證 得出 A= D 的結(jié)論 【解答】 證明： C， F=F， 即 E； 又 C， B= C， A= D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查簡單的角相等，可以通過全等三角形來證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 19如圖，已知 C=， D 為 一點(diǎn)，且到 A， B 兩點(diǎn)的距 離相等 （ 1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn) D 的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）； （ 2）連結(jié) B=37，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）利用線段垂直平分線的作法得出 D 點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出， B=37，進(jìn)而求出即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示：點(diǎn) D 即為所求； （ 2）在 ， B=37， 第 12 頁（共 17 頁） 3， 又 D， B=37， 3 37=16 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，正確利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 B=37是解題關(guān)鍵 四、解答題（二） 20化簡求值： ，其中 a=3 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 a 的值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) a=3 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 21某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 40 元，用 1500 元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與 900 元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同， 籃球與足球的單價(jià)各是多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)籃球的單價(jià)為 x 元，則足球的單價(jià)為（ x 40）元，根據(jù)用 1500 元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)與 900 元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)相同，列方程求解 【解答】 解：設(shè)籃球的單價(jià)為 x 元， 依題意得， = ， 解得： x=100， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=100 是原分式方程的解，且符合題意， 則足球的價(jià)錢為： 100 40=60（元） 答：籃球和足球的單價(jià)分別為 100 元， 60 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn) 第 13 頁（共 17 頁） 22分解因式： 2x 189，分析：由于常數(shù)項(xiàng)數(shù)值較大，則將 2x 變?yōu)橥耆椒焦剑龠\(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解，這樣簡單易行： 2x 189=6x+62 62 189 =（ x+6） 2 36 189 =（ x+6） 2 225 =（ x+6） 2 152 =（ x+6+15）（ x+6 15） =（ x+21）（ x 9） 請按照上面的方法分解因式： 60x+884 【考 點(diǎn)】 因式分解 【專題】 閱讀型 【分析】 根據(jù)題意利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式得出答案 【解答】 解： 60x+884 =60x+900 900+884 =（ x 30） 2 16 =（ x 30+4）（ x 30 4） =（ x 26）（ x 34） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵 五、解答題（三） 23如圖，在 ， C，點(diǎn) D、 E、 F 分別在 上，且 F，E （ 1）求證： 等腰三角形 ； （ 2）當(dāng) A=40時(shí)，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；證明題 【分析】 （ 1）由 C， F， E利用邊角邊定理證明 后即可求證 等腰三角形 （ 2）根據(jù) A=40可求出 0根據(jù) 用三角形內(nèi)角和定理即可求出 度數(shù) 【解答】 證明： C， 在 ， 第 14 頁（共 17 頁） F， 等腰三角形； （ 2） 1= 3， 2= 4， A+ B+ C=180， B= =70 1+ 2=110 3+ 2=110 0 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，此題主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理 和平角是 180，因此有一定的難度，屬于中檔題 24請你認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題： （ 1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）； （ 2）由（ 1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示； （ 3）如果圖中的 a， b（ a b）滿足 a2+3， 4，求： a+b 的值； 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景；列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【專題】 圖表型；數(shù)形結(jié)合；面積法；整式 【分析】 （ 1）直接把 兩個(gè)正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個(gè)長方形的面積； （ 2）利用面積相等把（ 1）中的式子聯(lián)立即可； （ 3