呂梁市孝義市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 20 頁） 2015年山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 2分，共 20 分下面各小題都給出四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，請將符合題意的字母代號填入下表相應(yīng)的方格中 1若某三角形的兩邊長分別為 3 和 4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（ ） A 1 B 5 C 7 D 9 2如圖，在 ， B=45， D=64， C，則 E 的度數(shù)是（ ） A 45 B 26 C 36 D 64 3孝義剪紙悠久歷史，內(nèi)容豐富，形式多樣，造型獨特，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（ ） A B CD 4要使分式 有意義，則 x 的取值是（ ） A x1 B x=1 C x 2 D x= 2 5如果 x2+12=（ x+3）（ x+n），那么（ ） A m= 1， n= 4 B m=7， n=4 C m=1， n= 4 D m= 7， n= 4 6下列運算正確的是（ ） A a3a2= a3+（ 23=2 2a6分式方程 的解是（ ） 第 2 頁（共 20 頁） A x= 1 B x= C x= 3 D x= 8若點 A（ 3， 2）和點 B（ a， b）關(guān)于 x 軸對稱，則 值為（ ） A 9 B C 8 D 9如圖，在 ， 足為點 D， 上的中線， 足為點E則以下 4 個結(jié)論： C； ； E； 中正確的有（ ） A B C D 10如圖， 內(nèi)角 外角 平分線交于點 E，且 ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A E B A= A=2 E D F 二、填空題：每小題 2分，共 12分 11 粒為小于或等于 的微粒，直徑雖小，但活性強， 易附帶有毒、有害物質(zhì)，且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響更大 個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 12分解因式： 3122a= 13一個多邊形的每一個外角是 72，則這個多邊形共有 條對角線 第 3 頁（共 20 頁） 14如圖，已知 如下步驟作圖： 以 A 為圓心， 為半徑畫?。?以 C 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧相交于點 D； 連結(jié) 依據(jù)是 15如圖， E 是 一點， D 是 中點，連接 延長至點 F，使 E，連接 線段 線段 關(guān)系為 16如圖，在等邊 ， D，若 E 為 中點，P 為 一點， B 的最小值為 三、解答題： 17題（ 1） 5分，（ 2） 6分， 18題 7分，共 18分 17（ 1）計算：（ 2x 3） 2 2（ 3 x）（ 3+x） +9 （ 2）觀察下列等式 13=22 1 24=32 1 35=42 1 請你按照三個等式的規(guī)律寫出第 個，第 個算式，并把這個規(guī)律用含字母 n（ n 為正整數(shù)）的式子表示出來，說明其正確性 18先化簡，再求值： （ 1 ），其中 x=0 第 4 頁（共 20 頁） 四、完成下列各題： 19 題 6 分， 20題 7分， 21題 7分，共 20分 19如圖 1 為 L 形的一種三格骨牌，它是由三個全等的正方形連接而成 請以 L 形的三格骨牌為基本圖形，在圖 2 和圖 3 中各設(shè)計 1 個軸對稱圖形要求如下： 1、每個圖形由 3 個 L 形三格骨牌組成，骨牌的頂點都在小正方形的頂點上 2、設(shè)計的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種 20如圖，已知 C=90， B=30 （ 1）用直尺和圓規(guī)在 找一點 D，使 B（ 不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）若 ，求點 D 到邊 距離 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 五、完成下列各題： 22 題 8 分， 23題 12分，共 20分 22如圖，四邊形 ， 于點 O 求證： C 23情境觀察： 第 5 頁（共 20 頁） 如圖 1， ， C， 5， 足分別為 D、 E， 于點 F 寫出圖 1 中所有的全等三角形 ； 線段 線段 數(shù)量關(guān)系是 問題探究： 如圖 2， ， 5， C， 分 足為 D， 于點 E 求證： 拓展延伸 ： 如圖 3， ， 5， C，點 D 在 ， 足為 E， 于點 F求證： 要求：請你寫出輔助線的作法，并在圖 3 中畫出輔助線，不需要證明 第 6 頁（共 20 頁） 2015年山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 2分，共 20 分下面各小題都給出四個備選答案，其中只有一個是符合題意的，請將符合題意的字母代號填入下表相應(yīng)的方格中 1若某三角形的兩邊長分別為 3 和 4，則下列長度的線段能作為其第三邊的是（ ） A 1 B 5 C 7 D 9 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 此題首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值 【解答】 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊兩邊之差，即 4 3=1，而兩邊之和，即 4+3=7， 即 1第三邊 7， 只有 5 符合條件， 故選： B 【點評】 本題主要考查了構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊，比較簡單 2如圖，在 ， B=45， D=64， C，則 E 的度數(shù)是（ ） A 45 B 26 C 36 D 64 【考點】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由在 ， B=45， C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得 A 的度數(shù)，繼而求得 度數(shù)，繼而求得答案 【解答】 解： 在 ， B=45， C， A= B=45， 80 A B=90， D=64， E=90 D=26 故選 B 【點評】 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理注意根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得 0是關(guān)鍵 第 7 頁（共 20 頁） 3孝義剪紙悠久歷史，內(nèi)容豐富，形式多樣，造型獨特，下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的為（ ） A B CD 【考點】 軸對稱圖形 【分 析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故錯誤； B、是軸對稱圖形，故正確； C、不是軸對稱圖形，故錯誤； D、不是軸對稱圖形，故錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 4要使分式 有意義，則 x 的取值是（ ） A x1 B x=1 C x 2 D x= 2 【考點】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義的條件是分母不等于零 【解答】 解： 分式 有意義， x+20 x 2 故選： C 【點評】 本題主要考查的是分式有意義的條件，明確分式的分母不為零時分式有意義是解題的關(guān)鍵 5如果 x2+12=（ x+3）（ x+n），那么（ ） A m= 1， n= 4 B m=7， n=4 C m=1， n= 4 D m= 7， n= 4 【考點】 因式分解 【分析】 利用多項式乘法去括號，再利用多項式各部分對應(yīng)相等，進而求出 m， n 的值 【解答】 解： x2+12=（ x+3）（ x+n）， x2+12= 3+n） x+3n， 故 ， 第 8 頁（共 20 頁） 解得： 故選： A 【點評】 此題主要考查了多項式乘法，正確得出關(guān)于 m， n 的等式是解題關(guān)鍵 6下列運算正確的是（ ） A a3a2= a3+（ 23=2 2a6考點】 整式的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別利用同底數(shù)冪的乘法運 算法則以及合并同類項法則以及積的乘方運算法則、整式的除法運算分別化簡求出答案 【解答】 解： A、 a3a2=此選項錯誤； B、 a3+法計算，故此選項錯誤； C、（ 23=4此選項錯誤； D、 2a6確 故選： D 【點評】 此題主要考查了整式的除法運算、以及合并同類項以及積的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵 7分式方程 的解是（ ） A x= 1 B x= C x= 3 D x= 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2 x 2=3x 3， 移項合并得： 4x=3， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗 x= 是分式方程的解 故選 D 【點評】 此題考查了解分式 方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 8若點 A（ 3， 2）和點 B（ a， b）關(guān)于 x 軸對稱，則 值為（ ） A 9 B C 8 D 【考點】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù)關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： A（ 3， 2）和點 B（ a， b）關(guān)于 x 軸對稱，得 b= 2， a=3， 第 9 頁（共 20 頁） 2= 故選： B 【點評】 本題考查了關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標(biāo)解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于 x 軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于 y 軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的點，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù) 9如圖，在 ， 足為點 D， 上的中線， 足為點E則以下 4 個結(jié)論： C； ； E； 中正確的有（ ） A B C D 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出 C，進一步求得 據(jù)等角的余角相等即可求出 據(jù)勾股定理即可判斷 ，根 據(jù) 可判斷 【解答】 解： 足為點 D， 上的中線， 直平分 C， 正確； C， C=90， C=90， 正確； C， E， 錯誤； 錯誤； 都正確； 第 10 頁（共 20 頁） 故選 A 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等角的余角的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運用定理進行推理，題目比較典型，難度不大 10如圖， 內(nèi)角 外角 平分線交于點 E，且 ，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A E B A= A=2 E D F 【考點】 三角形內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì) 【分析】 選項 A 和 B：根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)推出 E 即可；選項 C：先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義得出 A+ A+ 再由 分 知 據(jù) 外角即可得出結(jié)論；選項 D：根據(jù)等腰三角形的判定和已知推出即可 【解答】 解： 內(nèi)角 外角 平分線交于點 E， A= E= A= E， E， A+ 分 （ A+ 角平分線的定義）， 分 平分線的定義）， 外角， E= A， 即 A=2 E； 根據(jù)已知條件不能推出 A= 不能推出 F； 所以選項 A、 B、 C 的結(jié)論都正確，只有選 項 D 的結(jié)論錯誤； 故選 D 【點評】 本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定的應(yīng)用，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵 第 11 頁（共 20 頁） 二、填空題：每小題 2分，共 12分 11 粒為小于或等于 的微粒，直徑雖小，但活性強，易附帶有毒、有害物質(zhì)，且在大氣中的停留時間長、輸送距離遠，因而對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響更大 個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 6 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù) 法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6， 故答案為： 0 6 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 12分解因式： 3122a= 3a（ a 2） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 首先提取公因式 3a，再利用 完全平方公式進行二次分解即可 【解答】 解：原式 =3a（ 4a+4） =3a（ a 2） 2， 故答案為： 3a（ a 2） 2 【點評】 此題主要考查了提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 13一個多邊形的每一個外角是 72，則這個多邊形共有 5 條對角線 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；多邊形的對角線 【分析】 首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線計算公式計算即可 【解答】 解： 多邊形邊數(shù)： 36072=5， 對角線條數(shù)： =5， 故答案為： 5 【點評】 此題主要考查了多邊形的外角、以及對角線，關(guān)鍵是掌握 n 邊形對角線的總條數(shù)為：（ n3，且 n 為整數(shù)） 14如圖，已知 如下步驟作圖： 以 A 為圓心， 為半徑畫??； 以 C 為圓心， 為半徑畫弧，兩弧相交于點 D； 連結(jié) 依據(jù)是 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 根據(jù)作圖得出 D， B，根據(jù)全等三角形的判定得出即可 第 12 頁（共 20 頁） 【解答】 解：由作圖可知： D， B， 在 故答案為： 【點評】 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有 15如圖， E 是 一點， D 是 中點，連接 延長至點 F，使 E，連接 線段 線段 關(guān)系為 F 且 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 D 是 中點，得到 D，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 F， B= 據(jù)平行線的判定即可得到結(jié)論 【解答】 解： D 是 中點， D， 在 ， ， F， B= 故答案為： F， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16如圖，在等邊 ， D，若 E 為 中點，P 為 一點， B 的最小值為 2 第 13 頁（共 20 頁） 【考點】 軸 對稱 邊三角形的性質(zhì) 【分析】 連接 于 點 P，由等腰三角形三線和一的性質(zhì)可知 垂直平分線，從而可證明 C，故此 B 的最小值 =后證明 而得到 D 【解答】 解：連接 于 點 P C， C， 垂直平分線 C B=C= 等邊三角形， 0， C 點 E 和點 D 分別是 中點， C 在 ， ， D=2 故答案為： 2 【點評】 本題主要考查的是軸對稱路徑最短問題，明確當(dāng)點 E、 P、 C 在一條直線上時， 三、解答題： 17題（ 1） 5分，（ 2） 6分， 18題 7分，共 18分 17（ 1）計算 ：（ 2x 3） 2 2（ 3 x）（ 3+x） +9 （ 2）觀察下列等式 13=22 1 24=32 1 35=42 1 請你按照三個等式的規(guī)律寫出第 個，第 個算式，并把這個規(guī)律用含字母 n（ n 為正整數(shù)）的式子表示出來，說明其正確性 【考點】 整式的混合運算；因式分解的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先去括號，進而合并同類項，即可得出答案； 第 14 頁（共 20 頁） （ 2）利用已知算式得出第 、 個算式，進而得出規(guī)律，再利用多項式乘法計算得出答案 【解答】 解：（ 1）（ 2x 3） 2 2（ 3 x）（ 3+x） +9 =412x+9 2（ 9 +9 =412x+9 18+2 =612x； （ 2）第 個算式： 46=52 1， 第 個算式： 57=62 1， n（ n+2） =（ n+1） 2 1， 理由：左邊 =n，右邊 =n+1 1=n， 因為：左邊 =右邊， 所以： n（ n+2） =（ n+1） 2 1 【點評】 此題主要考查了整式乘法，正確得出整式的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵 18先化簡，再求值： （ 1 ），其中 x=0 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x=0 代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = （ ） = = ， 當(dāng) x=0 時，原式 = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 四、完成下列各題： 19 題 6 分， 20題 7分， 21題 7分，共 20分 19如圖 1 為 L 形的一種三格骨牌，它是由三個全等的正方形連接而成 請以 L 形的三格骨牌為基本圖形，在圖 2 和圖 3 中各設(shè)計 1 個軸對稱圖形要求如下： 1、每個圖形由 3 個 L 形三格骨牌組成，骨牌的頂點都在小正方形的頂點上 2、設(shè)計的圖形用斜線涂出，若形狀相同，則視為一種 第 15 頁（共 20 頁） 【考點】 利用軸對稱設(shè)計圖案 【分析】 可以利用軸對稱設(shè)計一個圖案，再利用平移設(shè)計一個圖案即可 【解答】 解：如圖所示： 【點評】 此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，利用平移設(shè)計圖案，關(guān)鍵是正確理解題目要求 20如圖，已知 C=90， B=30 （ 1）用直尺和圓規(guī)在 找一點 D，使 B（不寫作法，保留作圖痕跡） （ 2）若 ，求點 D 到邊 距離 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 （ 1）直接利用線段垂直平分線的作法得出答案； （ 2）利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出 B=30，進而得出 E，再得出2E=出答案即可 【解答】 解：（ 1）如圖所示：點 D 即為所求； （ 2） 垂直平分線， B， B=30， 0， 0， C=90， E， B=30， 2E=， 第 16 頁（共 20 頁） 【點評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 近年來，我國逐步完善養(yǎng)老金保險制度甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金15 萬元和 10 萬元，甲計劃比乙每年多繳納養(yǎng)老保險金 元求甲、乙 兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金多少萬元？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元，根據(jù)甲、乙兩人計劃用相同的年數(shù)分別繳納養(yǎng)老保險金 15 萬元和 10 萬元列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果 【解答】 解：設(shè)乙每年繳納養(yǎng)老保險金為 x 萬元，則甲每年繳納養(yǎng)老保險金為（ x+元， 根據(jù)題意得： = ， 去分母得： 15x=10x+2， 解得： x= 經(jīng)檢驗 x=分式方程的解，且符合題意， x+元）， 答：甲、乙兩人計劃每年分別繳納養(yǎng)老保險金 元、 元 【點評】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，找出題中等量關(guān)系 “甲、乙兩人