資陽市簡陽市2016屆九年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

四川省資陽市簡陽市 2016 屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各式中，正確的是（ ） A = 3 B（ ） 2=9 C =3 D = 2 2方程（ x 1）（ x+3） =12 化為 bx+c=0 的形式后， a、 b、 c 的值 為（ ） A 1、 2、 15 B 1、 2、 15 C 1、 2、 15 D 1、 2、 15 3已知 1 是關于 x 的方程 x m=0 的一個根，則這個方程的另一個根是（ ） A 3 B 2 C 1 D 3 4如圖，在 ， C=90， B=60， D 是 一點， E，且 ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 4 5一元二次方程（ m 2） 4m 6=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 等于（ ） A 6 或 1 B 1 C 6 D 2 6已知 5x 6=0 的兩個根，則代數(shù)式 值是（ ） A 37 B 26 C 13 D 10 7如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形與 似的是（ ） A B C D 8如圖，已知 ， C=5， 則 值是（ ） A 如圖，在 ，點 D 在 ，在下列四個條件中： B； DD=B，能滿足 似的條件是（ ） A 、 、 B 、 、 C 、 、 D 、 、 10如圖 1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖 2 是側面示意圖已知自動扶梯 坡度為 1：長度是 13 米， 二樓樓頂， C 是 處在自動扶梯頂端 B 點正上方的一點， 自動扶梯底端 A 處測得 C 點的仰角為 42，則二樓的層高 為（精確到 ） A B C D 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11將方程 x 3=0 的左邊配成完全平方后所得方程為 12若 = ，且 ，則 的值是 13如果關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是 14如圖，在 ， 邊 交于點 D，與邊 交于點 E，如果 ， ，那么 15如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ，且 = = ，則 S S 四邊形 16直角 ，斜邊 ，直角邊 長是一元二次方程 2m 1） x+4（ m 1）=0 的兩根，則 m 的值為 三、解答題（本題共 6小題，共 52分） 17計算： （ 1） 3 （ ） （ 2） （ 3） 2 18先化簡，再求值： （ x+1 ），其中 x 滿足 x（ x+2） =2+x 19中國足球改革總體方案提出足球要進校園，為了解某校學生對校園足球喜愛的情況，隨機對該校部分學生進行了調查，將調查結果分為 “很喜歡 ”、 “較喜歡 ”、 “一般 ”、 “不喜歡 ”四個等級，并根據(jù)調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖； （ 1）一共調查了 名學生，請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）在此次調查活動中，選擇 “一般 ”的學生中只有兩人來自初三年級，現(xiàn)在要從選擇 “一般 ”的 同學中隨機抽取兩人來談談各自對校園足球的感想，請用畫樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率 20如圖，在 ， 0， 交于點 E， ， ， （ 1）求 長度； （ 2）求 面積 21如圖，在 ， 中線， ， ， ，求 值 22某工程隊修建一條總長為 1860 米的公路，在使用舊設備施工 17 天后，為盡快完成任務，工程隊引進了新設備，從而將工作效率提高了 50%，結果比原計劃提前 15 天完成任務 （ 1）工程隊在使用新設備后每天能修路多少米？ （ 2）在使用舊設備和新設備工作效率不變的情況下，工程隊計劃使用舊設備 m 天，使用新 設備 n（ 16n26）天修建一條總長為 1500 米的公路，使用舊設備一天需花費 16000 元，使用新設備一天需花費 25000 元，當 m、 n 分別為何值時，修建這條公路的總費用最少，并求出最少費用 四川省資陽市簡陽市 2016屆九年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各式中，正確的是（ ） A = 3 B（ ） 2=9 C =3 D = 2 【考點】 立方根；平方根；算術平方根 【分析】 根據(jù)開方運算，可得立方根，平方根 【解答】 解： A、 = ，故 A 錯誤； B、（ ） 2=3，故 B 錯誤； C、 =3，故 C 正確； D、 =2，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了立方根，開方運算是解題關鍵，注意算術平方根都是非負數(shù) 2方程（ x 1）（ x+3） =12 化為 bx+c=0 的形式后， a、 b、 c 的值為（ ） A 1、 2、 15 B 1、 2、 15 C 1、 2、 15 D 1、 2、 15 【考點】 一元二次方程的一般形式 【分析】 要確定方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項，首先要把方程化成一元二次方程的一般形式 【解答】 解： 原方 程化成成一元二次方程的一般形式為 x 15=0， a=1， b=2， c= 15 故選 A 【點評】 本題比較簡單，解答此類題目時要先將方程化為 bx+c=0 的形式，再確定 a、 b、 c 的值 3已知 1 是關于 x 的方程 x m=0 的一個根，則這個方程的另一個根是（ ） A 3 B 2 C 1 D 3 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 設 x m=0 的另一個根為 據(jù)根與系數(shù)的關系得出 1+ 4，求出 【解答】 解：設方程 x m=0 的另一個根為： 由根與系數(shù)的關系得： 1+ 4， 解得： 3， 故選： A 【點評】 此題是一元二次方程根與系數(shù)之間關系的綜合應用，關鍵是能關鍵根與系數(shù)的關系得出1+ 4 4如圖，在 ， C=90， B=60， D 是 一點， E，且 ， ，則 長為（ ） A 2 B C 2 D 4 【考點】 解直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 由已知可求 A=30， ，即求 C = 【解答】 解： 在 ， C=90， B=60 A=30 ， ， ， D+， 由 A= A， C=90，得 = = 故選 B 【點評】 此題主要考查綜合解直角三角形的能力，也可根據(jù)相似三角形的性質求解 5一元二次方程（ m 2） 4m 6=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 m 等于（ ） A 6 或 1 B 1 C 6 D 2 【考點】 根的判 別式；一元二次方程的定義 【分析】 利用一元二次方程有相等的實數(shù)根， =0，建立關于 m 的等式，再根據(jù) m 20，求出 【解答】 解： 一元二次方程（ m 2） 4m 6=0 有兩個相等的實數(shù)根， =164（ m 2）（ 2m 6） =0，且 m 20， m 6=0， m2， （ m+6）（ m 1） =0， 解得： 6， 故選 A 【點評】 本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個 相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 同時考查了一元二次方程的定義 6已知 5x 6=0 的兩個根，則代數(shù)式 值是（ ） A 37 B 26 C 13 D 10 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 利用根與系數(shù)的關系可得 x1+ =5， x1= 6，然后化簡代數(shù)式 x1+ 2把前面的值代入即可求出 【 解答】 解： 5x 6=0 的兩個根， x1+ =5， x1= 6， x1+2 25+12=37 故選 A 【點評】 將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法一元二次方程bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關系為： x1+ ， x1 7如圖，小正方形的邊長均為 1，則下列圖中的三角形與 似的是（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的判定 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù) 據(jù)求出 長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： = ， ， ， ： 2： =1： ： ， A、三邊之比為 1： ： 2 ，圖中的三角形與 相似； B、三邊之比為 ： ： 3，圖中的三角形與 相似； C、三邊之比為 1： ： ，圖中的三角形與 似； D、三邊之比為 2： ： ，圖中的三角形與 相似 故選 C 【點評】 此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵 8如圖，已知 ， C=5， 則 值是（ ） A 考點】 解直角三 角形 【專題】 計算題 【分析】 作 D，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質得 ，然后在 利用余弦的定義求解 【解答】 解：作 D，如圖， C=5， D= 8=4， 在 ， = 故選 B 【點評】 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形解直角三角形要用到的關系：銳角直角的關系： A+ B=90；三邊之間的關系： a2+b2=角之間的關系：銳角三角函數(shù)關系也考查了等腰三角形的性質 9如圖，在 ，點 D 在 ，在下列四個條件中： B； DD=B，能滿足 似的條件是（ ） A 、 、 B 、 、 C 、 、 D 、 、 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由 A 是公共角，根據(jù)有兩組角對應相等的兩個三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，判定 似，即可得出結果 【解答】 解： A 是公共角， 當 B 時， 兩組角對應相等的兩個三角形相似）； 當 ， 兩組角對應相等的兩個 三角形相似）； 當 D，即 ， 組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似） 當 D=B，即 時， A 不是夾角，則不能判定 似； 能夠判定 似的條件是： 故選 A 【點評】 此題考查了相似三角形的判定此題難度不大，熟記相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵 10如圖 1，某超市從一樓到二樓有一自動 扶梯，圖 2 是側面示意圖已知自動扶梯 坡度為 1：長度是 13 米， 二樓樓頂， C 是 處在自動扶梯頂端 B 點正上方的一點， 自動扶梯底端 A 處測得 C 點的仰角為 42，則二樓的層高 為（精確到 ） A B C D 【考點】 解直角三角形的應用 直角三角形的應用 【專題】 幾何圖形 問題 【分析】 延長 點 D，根據(jù)坡度的定義即可求得 長，然后在直角 利用三角函數(shù)即可求得 長，則 可得到 【解答】 解：延長 點 D 自動扶梯 坡度為 1： = = 設 k（米）， 2k（米），則 3k（米） 3（米 ）， k=1， （米）， 2（米） 在 ， 0， 2， D2）， 5） 故選： D 【點評】 本題考查仰角和坡度的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形 二、填空題（本題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 11將方程 x 3=0 的左邊配成完全平方后所得方程為 （ x+3） 2 =12 【考點】 解一元二次方程 【專題】 方程思想 【分析】 首先移項變形成 x=3 的形式，然后方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半的平方即可變形成左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)的形式 【解答】 解： x 3=0， x=3， x+9=9+3， （ x+3） 2=12 故答案為：（ x+3） 2 =12 【點評】 本題主要考查用配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟： （ 1）把常數(shù)項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數(shù)化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方 選擇用配方 法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為 1，一次項的系數(shù)是 2 的倍數(shù) 12若 = ，且 ，則 的值是 3 【考點】 比例的性質 【分析】 首先根據(jù) = ，可得 a= b，再把 a= b 代入 進行計算 【解答】 解： = ， a= b， = = = 3， 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了比例的性質，關鍵是正確用含 b 的代數(shù)式表示 a 13如果關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是 k 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到 且 =（ 2k+1） 2 40，然后求出兩個不等式解的公共部分即可 【解答】 解：根據(jù)題意得 且 =（ 2k+1） 2 40， 解得 k 且 k0 故答案為 k 且 k0 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 14如圖，在 ， 邊 交于點 D，與邊 交于點 E，如果 ， ，那么 【考點】 平行線分線段成比例 【分析】 由平行可得到 = ，代入可求得 利用線段的和可求得 【解答】 解： = ，即 = ， 解得 ， E+ = ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對應成比例是解題的關鍵 15如圖，在 ，點 D， E 分別在邊 ，且 = = ，則 S S 四邊形 1： 3 【考點】 相似三角形的判定與性質 【分析】 首先根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似，證得 由相似三角形面積的比等于相似比的平方即可求得答案 【解答】 解： 在 ， = = ， A= A， S S 2=1： 4， S S 四邊形 ： 3 故答案是： 1： 3 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質注意相似三角形的面積的比等于相似比的平方 16直角 ，斜邊 ，直角邊 長是一元二次方程 2m 1） x+4（ m 1）=0 的兩根，則 m 的值為 4 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 先利用勾股定理表示出方程兩根之間的數(shù)量關系，即兩根的平方和是 25，再根據(jù)根與系數(shù)的關系把有關字母的系數(shù)代入其中得到關于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值 【解答】 解：如圖設 BC=a， AC=b 根據(jù)題意得 a+b=2m 1， （ m 1） 由勾股定理可知 a2+5， a2+ a+b） 2 2 2m 1） 2 8（ m 1） =412m+9=25， 412m 16=0， 即 3m 4=0， 解得 1， a+b=2m 1 0， 即 m ， m=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了勾股定理及一元二次方程的應用，要注意的是三角形的邊長都是正數(shù)，所以最后要把解得的根代入到實際問題的條件中檢驗，將不合題意的解舍去 三、解答題（本題共 6小題，共 52分） 17計算： （ 1） 3 （ ） （ 2） （ 3） 2 【考點】 二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先把各二次根式化為最簡二次 根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算，再化簡后合并即可； （ 2）根據(jù)進行二次根式的乘除法則運算； （ 3）先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式 =（ ） 2+2 +1 +（ ） 2，然后進行乘方運算后合并即可 【解答】 解：（ 1）原式 =3 3 （ ） =3 2 =3 = ； （ 2）原式 = +1 =2+1 2 =1； （ 3）原式 =（ ） 2+2 +1 +（ ） 2 = + +1 + =2 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍 18先化簡，再求值： （ x+1 ），其中 x 滿足 x（ x+2） =2+x 【考點】 分式的化簡求值；解一元二次方程 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把求出 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = = ， x（ x+2） =2+x， ， 2， 當 x= 2 時原式無意義； 當 x=1 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 19中國足球改革總體方案提出足球要進校園，為了解某校學生對校園足球喜愛的情況，隨機對該校部分學生進行了調查，將調查結果分為 “很喜歡 ”、 “較喜歡 ”、 “一般 ”、 “不喜歡 ”四個等級，并根據(jù)調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖； （ 1）一共調查了 30 名學生，請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）在此次調查活動中，選擇 “一般 ”的學生中只有兩人來自初三年級，現(xiàn)在要從選擇 “一般 ”的同學中隨機抽取兩人來談談各自對校園足球的感想，請用畫 樹狀圖或列表法求選中的兩人剛好都來自初三年級的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）由題意即可得：一共調查的學生有： 310%=30（名）；繼而求得：調查結果為 “一般 ”的人數(shù)： 30 13 10 3=4（名）則可補全統(tǒng)計圖； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與選中的兩人剛好都來自初三年級的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：一共調查的學生有： 310%=30（名）； 調查結果為 “一般 ”的人數(shù)： 30 13 10 3=4（名） 故答案為： 30； 補全統(tǒng)計圖得： （ 2）用 A， B 分別表示來自初三年級的學生， C， D 表示其他兩個學生， 畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，選中的兩人剛好都來自初三年級的有 2 種情況， 選中的兩人剛好都來自初三年級的概率為： = 【點評】 此題考查了樹狀圖法與列表法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 20如圖，在 ， 0， 交于點 E， ， ， （ 1）求 長度； （ 2）求 面積 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）由 到 直角，在直角三角形 ，利用勾股定 理求出 長，根據(jù) 行，得到三角形 三角形 似，由相似得比例，求出 長即可； （ 2）作 直于 直于 三角形 三角形 似，得比例，把 長代入求出 長，即可求出三角形 積 【解答】 解：（ 1） 0， 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： =5， E： ： 9=1： 3， 又 ， ； （ 2）作 C： ： 3， 又 ， ， 則 S B= 【點評】 此題考查了相似三角形的判定與性質，以及勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵 21如圖，在 ， 中線， ， ， ，求 值 【考點】 解直角三角形 【分析】 過點 A 作 根據(jù)余弦定理和正切值分別求出 根據(jù) 中線，求出 根據(jù)勾股定理求出 而求出 值 【解答】 解：過點 A 作 點 H， ， ， ， ， ， 中線， ， = = ， = = 【點評】 此題考查了解直角三角形，用到的知識點是銳角三角函數(shù)值、勾股定理，關鍵 是根據(jù)題意作出輔助線，構造直角三角形 22某工程隊修建一條總長為 18