廣東省東莞市2015年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1 頁（共 25 頁） 2015 年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)二模試卷 一選擇題：（本題共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2國家提倡 “低碳減排 ”，湛江某公司計劃在海邊建風能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為 213000000 度，若將數(shù)據(jù) 213000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 213106 B 07 C 08 D 09 3氣候宜人的省級度假勝地吳川吉兆，測得一至五月份的平均氣溫分別為 17、 17、 20、 22、 24（單位： ），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） A 24 B 22 C 20 D 17 4如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5已知一 個正多邊形一個外角是 72，則這個正多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 6下列各式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2 7下列運算正確的是（ ） A a2a3=（ 4= a4a=（ x+y） 2=x2+第 2 頁（共 25 頁） 8函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 9若關(guān)于 y 的一元二次方程 7y 7=0 有實根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（ ） A函數(shù)有最小值 B對稱軸是直線 x= C當 x ， y 隨 x 的增大而減小 D當 1 x 2 時， y 0 二、填空題：（本題共 6個小題，每小題 4分，共 24分） 11化簡：（ ） （ 1） = 12不等式組 的解集是 13如圖是一副三角板疊放的示意圖，則 = 第 3 頁（共 25 頁） 14已知 = ，則 = 15如圖， C=4，以 直徑作半圓，圓心為 O以點 C 為圓心， 半徑作弧點 O 作 平行線交兩弧于點 D、 E，則陰影部分的面積是 16第一個圖形為矩形，依次連矩形各邊的中點得到第二個圖形（菱形），按照此方法繼續(xù)下去已知第一個圖形的面積為 3，則第 n 個圖形的面積為 三、解答題（ 一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18分） 17計算： +| 4|+（ 1） 0（ ） 2 18某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為 600 米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加 20%，結(jié)果提前 5 天完成這一任務(wù)，原計劃每天鋪設(shè)多少米管道？ 19如圖，點 D 在 上，且 A （ 1）作 平分線 點 E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，判斷直線 直線 位置關(guān)系（不要求證明） 第 4 頁（共 25 頁） 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 20如圖，某船由西向東航行，在點 A 測得小島 O 在北偏東 60，船航行了 10 海里后到達點 B，這時測得小島 O 在北偏東 45，船繼續(xù)航行到點 C 時，測得小島 O 恰好在船的正北方，求此時船到小島的距離 21甲、 乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表 甲組 173 172 174 172 174 乙組 173 174 172 173 173 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表（參考公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2） 眾數(shù)（單位：厘米） 平均數(shù)（單位：厘米） 方差（單位：厘米） 甲組 乙組 （ 2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？ 22在菱形 ，對角線 交于點 O， ， 過 D 點作 延長線于點 E （ 1）求 周長； （ 2）點 P 為線段 的點，連接 延長交 點 Q求證： Q 第 5 頁（共 25 頁） 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，在平面直角坐標系 ，函數(shù) y= （ x 0）的圖象與一次函數(shù) y=k 的圖象交點為A（ m， 2） （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時 x 的取值范圍； （ 3）設(shè)一次函數(shù) y=k 的圖象與 y 軸交于點 B，若 P 是 x 軸上一點，且滿足 面積是 4，求 P 的坐標 24已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸相交于 A、 B 兩點，與 y 軸相交于點 C，且頂點為 D（ 1， 4） （ 1）求 b 和 c 的值； （ 2）如圖 ，連接 拋物線的對稱軸相交于點 E，點 P 是線段 一動點，作點 P 作 拋物線于點 F，設(shè)點 P 的橫坐標為 m； 用含 m 的代數(shù)式表示線段 長，并求當四邊形 平行四邊形時 m 的值； 設(shè) 面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 s 的最大值 25如圖 1，已知 O 為正方形 中心，分別延長 點 F， 點 E，使 E= 結(jié) 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn) 角得到 F連結(jié) （ 1）如圖 2，探究 數(shù)量關(guān)系，并給予證明； （ 2）如圖 3，當 =45， 時，求： 的度數(shù)； 長度 第 6 頁（共 25 頁） 第 7 頁（共 25 頁） 2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一選擇題：（本題共 10個小題，每小題 3分，共 30分） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 直接根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可 【解答】 解： 2 =1， 2 的倒數(shù)是 故選 C 【點評】 本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積是 1 的兩數(shù)互為倒數(shù) 2國家提倡 “低碳減排 ”，湛江某公司計劃在海邊建風能發(fā)電站，電站年均發(fā)電量約為 213000000 度，若將數(shù)據(jù) 213000000 用科 學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 213106 B 07 C 08 D 09 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 213000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 08 故選 C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示 形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3氣候宜人的省級度假勝地吳川吉兆，測得一至五月份的平均氣溫分別為 17、 17、 20、 22、 24（單位： ），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A 24 B 22 C 20 D 17 【考點】 中位數(shù) 【分析】 先把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為： 17、 17、 20、 22、 24， 最中間的數(shù)是 20， 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 20； 故選 C 【點評】 此題考查了中位數(shù)，中位數(shù) 是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵 4如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個 圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心，進行分析可以選出答案 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故 A 選項錯誤； B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故 B 選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故 C 選項正確； D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故 D 選項錯誤 故選： C 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸 對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 5已知一個正多邊形一個外角是 72，則這個正多邊形是（ ） A四邊形 B五邊形 C六邊形 D七邊形 第 9 頁（共 25 頁） 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 正多邊形的外角和是 360，這個正多邊形的每個外角相等，因而用 360除以外角的度數(shù)，就得到外角和中外角的個數(shù)，外角的個數(shù)就是多邊形的邊數(shù) 【解答】 解：這個正多邊形的邊數(shù)： 360 72=5 故選： B 【點評】 本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，熟記正多邊形的邊數(shù)與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 6下列各式中，是最簡二次根式的是（ ） A B C D 2 【考點】 最簡二次根式 【分析】 根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)或因式是最簡二次根式，可得答案 【解答】 解： A、被開方數(shù)含分母，故 A 不是最簡二次根式； B、含分母，故 B 不是最簡二次根式，故 B 不是最簡二次根式； C、是最簡二次根式，故 C 正確； D、含能開方的因數(shù)，故 D 不是最簡二次根式； 故選： C 【點評】 本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，不含能開得盡的因數(shù)或因式是最簡二次根式 7下列運算正確的是（ ） A a2a3=（ 4= a4a=（ x+y） 2=x2+考點】 完全平方公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計算題 【分析】 A、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、利用完全平方公式展開得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、 a2a3= A 錯誤； 第 10 頁（共 25 頁） B、（ 4= B 錯誤； C、 a4a= C 正確； D、（ x+y） 2=xy+ D 錯誤 故選： C 【點評】 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的 關(guān)鍵 8函數(shù) y= 中，自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式進行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+30， 解得 x 3 故選 B 【點評】 本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 9若關(guān)于 y 的一元二次方程 7y 7=0 有實根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和 的意義可得 k0 且 0，即（ 7） 2 4k（ 7） 0，再解兩個不等式，它們的公共部分即為 k 的取值范圍 【解答】 解： 關(guān)于 y 的一元二次方程 7y 7=0 有實數(shù)根， k0 且 0，即（ 7） 2 4k（ 7） 0，解得 k ， k 的取值范圍是 k 且 k0 故選 B 【點評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義 第 11 頁（共 25 頁） 10二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的大致圖象如圖，關(guān)于該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是 （ ） A函數(shù)有最小值 B對稱軸是直線 x= C當 x ， y 隨 x 的增大而減小 D當 1 x 2 時， y 0 【考點】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷 A； 根據(jù)圖形直接判斷 B； 根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進而判斷 C； 根據(jù)圖象，當 1 x 2 時，拋物線落在 x 軸 的下方，則 y 0，從而判斷 D 【解答】 解： A、由拋物線的開口向上，可知 a 0，函數(shù)有最小值，正確，故 A 選項不符合題意； B、由圖象可知，對稱軸為 x= ，正確，故 B 選項不符合題意； C、因為 a 0，所以，當 x 時， y 隨 x 的增大而減小，正確，故 C 選項不符合題意； D、由圖象可知，當 1 x 2 時， y 0，錯誤，故 D 選項符合題意 故選： D 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形 結(jié)合思想解題 二、填空題：（本題共 6個小題，每小題 4分，共 24分） 11化簡：（ ） （ 1） = a+3 【考點】 分式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果 第 12 頁（共 25 頁） 【解答】 解：原式 = （ a+1）（ a 1） =2a+2 a+1=a+3 故答案為： a+3 【點評】 此題 考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 12不等式組 的解集是 x 6 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 由 得， x 6， 故此不等式組的解集為： x 6 故答案為： x 6 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則 是解答此題的關(guān)鍵 13如圖是一副三角板疊放的示意圖，則 = 75 【考點】 三角形的外角性質(zhì) 【分析】 首先根據(jù)三角板度數(shù)可得： 0， 1=45，再根據(jù)角的和差關(guān)系可得 2 的度數(shù)，然后再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得答案 【解答】 解： 0， 1=45， 2=90 45=45， =45+30=75， 故答案為： 75 第 13 頁（共 25 頁） 【點評】 此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 14已知 = ，則 = 【考點】 比例的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)比例設(shè) x=3k， y=5k，然后帶入比例式進行計算即可得解 【解答】 解： = ， 設(shè) x=3k， y=5k， = = 故答案為： 【點評】 本題考查了比例的性質(zhì)，利用 “設(shè) k 法 ”求解更簡便 15 如圖， C=4，以 直徑作半圓，圓心為 O以點 C 為圓心， 半徑作弧點 O 作 平行線交兩弧于點 D、 E，則陰影部分的面積是 2 【考點】 扇形面積的計算；三角形的面積 【專題】 壓軸題 【分析】 如圖，連接 中 S 陰影 =S 扇形 S 扇形 S 據(jù)已知條件易求得 C=，E=4 0， 所以由扇形面積公式、三角形面積公式進行解答即可 【解答】 解：如圖，連接 C=4，以 直徑作半圓，圓心為點 O；以點 C 為圓心， 半徑作弧 0， C=， E=4 第 14 頁（共 25 頁） 又 0 在直角 ， ， ， 0， 0， S 陰影 =S 扇形 S 扇形 S 22 22 = 2 ， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了扇形面積的計算不規(guī)則圖形的面積一定要注意分割成規(guī)則圖形的面積進行計算 16第一個圖形為矩形，依次連矩形各邊的中點得到第二個圖形（菱形），按照此方法繼續(xù)下去已知第一個圖形的面積為 3，則第 n 個圖形的面積為 （ ） 2n 2 【考點】 中點四邊形 【專題】 規(guī)律型 【分析】 易得第二個矩形的面積為（ 3） 2，第三個矩形的面積為（ 3） 4，依此類推，第 n 個矩形的面積為（ 3） 2n 2 【解答】 解：已知第一個矩形的面積為 3 第二個矩形的面積為原來的（ 3） 22 2= 32； 第三個矩形的面積 是（ 3） 23 2= 32； 故第 n 個矩形的面積為：（ 3） 2n 2 故答案為：（ ） 2n 2 第 15 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了三角形的中位線定理及矩形、菱形的性質(zhì)，是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的 三、解答 題（一）（本大題 3小題，每小題 6分，共 18分） 17計算： +| 4|+（ 1） 0（ ） 2 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =3+4 +1 4 =4 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌 握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長為 600 米的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的工效比原計劃增加 20%，結(jié)果提前 5 天完成這一任務(wù)，原計劃每天鋪設(shè)多少米管道？ 【考點】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 先設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米管道，則實際施工時，每天的鋪設(shè)管道（ 1+20%） x 米，由題意可得等量關(guān)系：原計劃的工作時間實際的工作時間 =5，然后列出方程可求出結(jié)果，最后檢驗并作答 【解答】 解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè) x 米管道，由題意得： =5， 解得： x=20， 經(jīng)檢驗： x=20 是原方程的解 答：原計劃每天鋪設(shè) 20 米管道 【點評】 本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答必須嚴格按照這 5 步進行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等 19如圖，點 D 在 上，且 A 第 16 頁（共 25 頁） （ 1）作 平分線 點 E（用尺規(guī)作圖法，保留 作圖痕跡，不要求寫作法）； （ 2）在（ 1）的條件下，判斷直線 直線 位置關(guān)系（不要求證明） 【考點】 作圖 基本作圖；平行線的判定 【專題】 作圖題 【分析】 （ 1）根據(jù)角平分線基本作圖的作法作圖即可； （ 2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得 據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得 A= 根據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 分 A， A= A= A= 【點評】 此題主要考查了基本作圖，以及平行線的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行 四、解答題（二）（本大題 3小題，每小題 7分，共 21分） 第 17 頁（共 25 頁） 20如圖，某船由西向東航行，在點 A 測得小島 O 在北偏東 60，船航行了 10 海里后到達點 B，這時測得小島 O 在北偏東 45，船繼續(xù)航行到點 C 時，測得小島 O 恰好在船的正北方，求此時船到小島的距離 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 探究型 【分析】 設(shè) OC=x 海里，依題意得， C=x， ，再根據(jù) 0 即可得到關(guān)于 x 的一元一次方程，求出 x 的值即可 【 解答】 解：設(shè) OC=x 海里，依題意得， C=x， 0，即（ ） x=10， x= =5（ +1）， 答：船與小島的距離是 5（ +1）海里 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，根據(jù)題意得出關(guān)于 x 的 一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵 21甲、乙兩組數(shù)據(jù)（單位：厘米）如下表 甲組 173 172 174 172 174 乙組 173 174 172 173 173 （ 1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)填表（參考公式： （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2） 眾數(shù)（單位：厘米） 平均數(shù)（單位：厘米） 方差（單位：厘米） 甲組 172 173 乙組 173 173 （ 2）那一組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定？ 【考點】 方差；加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù) 第 18 頁（共 25 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)是所有數(shù)的和除以數(shù)的個數(shù)，方差： （ x） 2+（ x） 2+（ x） 2進行計算即可； （ 2）方差小的數(shù)據(jù)穩(wěn)定 【解答】 解：（ 1）填表如下： 眾數(shù)（單位：厘米） 平均數(shù)（單位：厘米 ） 方差（單位：厘米） 甲組 172 173 組 173 173 2） 乙組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定 【點評】 此題主要考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)，平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 22在菱形 ，對角線 交于點 O， ， 過 D 點作 延長線于點 E （ 1）求 周長； （ 2）點 P 為線段 的點，連接 延長交 點 Q求證： Q 【考點】 菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 計算 題；證明題 【分析】 （ 1）因為菱形的對角線互相垂直及互相平分就可以在 利用勾股定理求出 后利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求出 周長； （ 2）容易證明 利用它們對應(yīng)邊相等就可以了 【解答】 （ 1）解： 四邊形 菱形， C=D=5， D， C=3 =4， ， 第 19 頁（共 25 頁） 四邊形 平行四邊形， D=， C=6， 周長是： C+E=8+10+6=24 （ 2）證明： 四邊形 菱形， 在 ， Q 【點評】 本題主要利用菱形的對角線互相垂直平分及勾股定理來解決，也考查了全等三角形的判定及性質(zhì) 五、解答題（三）（本大題 3小題，每小題 9分，共 27分） 23如圖，在平面直角坐標系 ，函數(shù) y= （ x 0）的圖象與一次函數(shù) y=k 的圖象交點為A（ m， 2） （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時 x 的取值范圍； （ 3）設(shè)一次函數(shù) y=k 的圖象與 y 軸交于點 B，若 P 是 x 軸上一點，且滿足 面積是 4，求 P 的坐標 第 20 頁（共 25 頁） 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）將 A 點坐標代入 y= （ x 0），求出 m 的值為 2，再將（ 2， 2）代入 y=k，求出k 的值，即可得到一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象即可求得； （ 3）將三角形以 x 軸為分界線，分為兩個三角形計算，再把它們相加 【解答】 解：（ 1）將 A（ m， 2）代入 y= （ x 0）得， m=2， 則 A 點坐標為 A（ 2， 2）， 將 A（ 2， 2）代入 y=k 得， 2k k=2， 解得 k=2，則一次函數(shù)解析式為 y=2x 2； （ 2） A（ 2， 2）， 根據(jù) 圖象可知：反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時 x 的取值范圍 0 x 2； （ 3） 一次函數(shù) y=2x 2 與 x 軸的交點為 C（ 1， 0），與 y 軸的交點為 B（ 0， 2）， S 22， 解得 則 P 點坐標為（ 3， 0），（ 1， 0） 第 21 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求出函數(shù)解析式并 熟悉點的坐標與圖形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵 24已知拋物線 y= x2+bx+c 與 x 軸相交于 A、 B 兩點，與 y 軸相交于點 C，且頂點為 D（ 1， 4） （ 1）求 b 和 c 的值； （ 2）如圖，連接 拋物線的對稱軸相交于點 E，點 P 是線段 一動點，作點 P 作 拋物線于點 F，設(shè)點 P 的橫坐標為 m； 用含 m 的代數(shù)式表示線段 長，并求當四邊形 平行四邊形時 m 的值； 設(shè) 面積為 S，求 S 與 m 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 s 的最大值 【考點】 二 次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）設(shè)出二次函數(shù)的頂點式，代入頂點坐標即可求得 b、 c 的值； （ 2） 長就是當 x=m 時，拋物線的值與直線 在一次函數(shù)的值的差可先根據(jù) B， C 的坐標求出 在直線的解析式，然后將 m 分別代入直線 拋物線的解析式中，求得出兩函數(shù)的值的差就是 長 根據(jù)直線 解析式，可得出 E 點的坐標，根據(jù)拋物線的解析式可求出 D 點的坐標，然后根據(jù)坐標系中兩點的距離公式，可求出 長，然后讓 E，即可求出此時 m 的值 可將三角形 成兩部分來求： 一部分是三角形 底邊，以 P 的橫坐標為高即可得出三角形 面積 第 22 頁（共 25 頁） 一部分是三角形 底邊，以 P、 B 兩點的橫坐標差的絕對值為高，即可求出三角形 然后根據(jù)三角形 面積 =三角形 面積 +三角形 面積，可求出關(guān)