金衢十二校2015年中考數(shù)學模擬試卷（3月份）含答案解析

第 1頁（共 31 頁） 2015 年浙江省金衢十二校中考數(shù)學模擬試卷（ 3月份） 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 2014 年金華市實現(xiàn)生產(chǎn)總值（ 3206 億元，按可比價計算，比上年增長 用科學記數(shù)法表示 2014 年金華市的生產(chǎn)總值為（ ） A 012 元 B 011 元 C 010 元 D 012 元 3下列 各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2C 4由 6 個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（ ） A主視圖的面積最大 B左視圖的面積最大 C俯視圖的面積最大 D三個視圖的面積一樣大 5不等式組： 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6某射擊小組有 20 人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） 第 2頁（共 31 頁） A 7， 7 B 8， 8， 7， 下列說法中，錯誤的是（ ） A等邊三角形都相似 B等腰直角三 角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 8如圖，有一圓弧形門拱，拱高 m，跨度 m，那么這個門拱的半徑為（ ） A 2m B 3m D 5m 9已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 中函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對應值如圖所示，點 A（ B（ 函數(shù)的圖象上，當 0 1， 2 3 時， ） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 A y1 y10如圖，矩形 外接圓 O 與水平地面相切于點 A，圓 O 的半徑為 4，且 =2 若在沒有滑動的情況下，將圓 O 向右滾動，使得 O 點向右移動了 98，則此時與地面相切的弧為（ ） 第 3頁（共 31 頁） A B C D 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24分） 11計算：（ 2a） 2= 12如圖，若把太陽看成一個圓，則太陽與地平線 l 的位置關(guān)系是 （填 “相交 ”、 “相切 ”、“相離 ”） 13如圖，是 44 的正方形網(wǎng)格，把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的 黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是 14如圖，用一個半徑為 R，圓心角為 90的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，設(shè)圓錐底面半徑為 r，則 R：r= 第 4頁（共 31 頁） 15已知不等臂蹺蹺板 米，當 碰到地面時（如圖 1）， 0；當 另一端點 圖 2）， 地面的夾角的正弦值為 ，那么蹺蹺板支撐點 O 到地面的距離 米 16如圖，在 ， C=90， ， 2，動點 P 從點 C 向點 C 以每秒 2個單位長度的速度運動，動點 Q 從點 C 開始沿 C A 以每秒 1 個單位長度的速度運動，連接 P、 Q 分別從點 B、 C 同時出發(fā)，當 P 點到達 C 點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒（ t0） （ 1）當 t= 秒時， （ 2）在整個運動過程 中，線段 中點所經(jīng)過的路程長為 三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，每題都必須寫出解答過程） 17計算：（ 1） 0（ ） 1+ 18如圖， ， E 是 中點，連接 延長，與 延長線交于點 F 請你找出圖中與 等的一條線段，并加以證明（不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母） 結(jié)論： 證明： 第 5頁（共 31 頁） 19近幾年 “密室逃脫俱樂部 ”風靡全球下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進入入口后，任選一條通道 （ 1）他進 密室的可能性哪個大？請說明理由（利用樹狀圖或列表來求解）； （ 2）求小明從中間通道進入 20為了迎接體育中考，某校九年級開展了體育中考項目的第一次模擬測驗 下圖為某校九年級同學各項目達標人數(shù)統(tǒng)計圖： （ 1）在九年級學生中，達標的總?cè)藬?shù)是 ； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “其他 ”項目扇形的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）經(jīng)過一段時間的練習，在第二次模擬測驗中， “排球 ”項目達標的人數(shù)增長到了 231 人，則 “排球 ”項目達標人數(shù)的增長率是多少？ 21如圖，四邊形 示一張矩形紙片， 0， E 是 一點，將 折痕上翻折，點 D 邊上的點 F 處， O 內(nèi)切于四邊形 ： 第 6頁（共 31 頁） （ 1）折痕 長； （ 2） O 的半徑 22心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課 40 分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù) y 隨時間 x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中 別為線段， 雙曲線的一部分）： （ 1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？ （ 2）一道數(shù)學競賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到 36， 那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 23正方形 ， 點 E 為射線 一點， F 為 中點，過點 F 作 別交邊 G， H （ 1）若 E 為邊 中點， ； = ； （ 2）若 = ，求 的值； （ 3）若 =k， = 第 7頁（共 31 頁） 24如圖，在平面直角坐標系中， A， 0， 4），（ 0， 4） 點 P（ p， 0）是 x 軸上一個動點，過點 C 點 D，過點 P 作 y 軸，交 點 Q 當 p0時，直線 x 軸交于點 C （ 1）當 p=2 時，求點 C 的坐標及 直線 解析式； （ 2）點 P 在 x 軸上運動時，點 Q 運動的路線是一條拋物線 y=c，請選取適當?shù)狞c Q，求出拋物線的解析式； （ 3） 是否存在點 P，使 等腰三角形？若存在，請求出點 P 橫坐標 p 的值；若不存在，請說明理由 在（ 2）的條件下，如果拋物線交 x 軸于 E， F 兩點（點 E 在點 F 左側(cè)），過拋物線的頂點和點 l，設(shè)點 M（ m， n）為 l 上一個動點 請直接寫出 m 在什么范圍內(nèi)取值時， 角三角形 第 8頁（共 31 頁） 2015 年浙江省金衢十二校 中考數(shù)學模擬試卷（ 3 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題有 10 小題，每小題 3分，共 30分） 1下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ） A 2 B 1 C 0 D 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小即可解答 【解答】 解： 在這一組數(shù)中 2， 1 為負數(shù)， 0， 為正數(shù)； 又 | 2| | 1|， 2 1 即四個數(shù)中 2 最小 故選： A 【點評】 此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，要求學生掌握比較數(shù)的大小的方法： （ 1）正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0，正數(shù)大于一切負數(shù)； （ 2）兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 2 2014 年金華市實現(xiàn)生產(chǎn)總值（ 3206 億元，按可比價計算，比上年增長 用科學記數(shù)法表示 2014 年金華市的生產(chǎn)總值為（ ） A 012 元 B 011 元 C 010 元 D 012 元 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形 式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 3206 億用科學記數(shù)法表示為： 011 故選： B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 9頁（共 31 頁） 3下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A 2C 4考點】 因式分解 【分析】 能用平方差公式分解因式的條件：是兩項；這兩項的符號相反，并且都是完全平方數(shù) 【解答】 解： A、 平方項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故錯誤； B、 2y2+l 有三項，不能用平方差公式分解因式，故錯誤； C、 合平方差公式的特點，可用平方差公式分解因式，故正確； D、 4平方項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故錯誤 故選 C 【點評】 該題是對因式分解中平方差公式的考查，首先必 須找兩項符號不同的選項，再看這兩項是否為某整數(shù)的平方 4由 6 個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，關(guān)于它的視圖，說法正確的是（ ） A主視圖的面積最大 B左視圖的面積最大 C俯視圖的面積最大 D三個視圖的面積一樣大 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 首先根據(jù)立體圖形可得俯視圖、主視圖、左視圖所看到的小正方形的個數(shù)，再根據(jù)所看到的小正方形的個數(shù)可得答案 【解答】 解：主視圖有 4 個小正方形，左視圖有 4 個小正方形，俯視圖有 5 個小正方 形，因此俯視圖的面積最大， 故選： C 【點評】 此題主要考查了組合體的三視圖，關(guān)鍵是注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 5不等式組： 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 第 10頁（共 31頁） 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上 表示不等式的解集 【分析】 先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可 【解答】 解：解不等式組得 ， 再分別表示在數(shù)軸上為 故選 C 【點評】 此題主要考查不等式組的解法及在數(shù)軸上表示不等式組的解集不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（， 向右畫；， 向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個 數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時 “”， “”要用實心圓點表示； “ ”， “ ”要用空心圓點表示 6某射擊小組有 20 人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 7， 7 B 8， 8， 7， 考點】 眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù) 【分析】 中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中 間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出 【解答】 解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組， 7 環(huán)，故眾數(shù)是 7（環(huán)）； 因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是 7（環(huán)）、 8（環(huán)），故中位數(shù)是 ） 故選 D 【點評】 本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 第 11頁（共 31頁） 7下列說法中，錯誤的是（ ） A等邊三角形都相似 B等腰直角三角形都相似 C矩形都相似 D正方形都相似 【考點】 相似多邊形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)相似三角形的判定及相似多邊形的定義作答 【解答】 解： A、由于等邊三角形的每個角都等于 60，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，知等邊三角形都相似正確，故選項錯誤； B、由于任意一個等腰直角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)是 45， 45， 90，根據(jù)有兩角對應相等的兩三角形相似，知等腰直角三角形都相似正確，故選項錯誤； C、由于矩形對應邊的比不一定相等，根據(jù)相似多邊形的定 義知矩形都相似，不正確，故選項正確； D、由于正方形的每個角都相等，每條邊也相等，根據(jù)相似多邊形的定義知正方形都相似正確，故選項錯誤 故選 C 【點評】 有兩角對應相等的兩三角形相似如果兩個多邊形滿足對應角相等，對應邊的比相等，那么這兩個多邊形相似 8如圖，有一圓弧形門拱，拱高 m，跨度 m，那么這個門拱的半徑為（ ） A 2m B 3m D 5m 【考點】 垂徑定理的應用；勾股定理 【分析】 設(shè)這個門拱的半徑為 r，則 OB=r 1，根據(jù)垂徑定理求出 長，再根據(jù)勾股定理求出 【解答】 解：設(shè)這個門拱的半徑為 r，則 OB=r 1， m， 第 12頁（共 31頁） m， 在 ， 22+（ r 1） 2=得 r= 故選 B 【點評】 本題考查的是垂徑定理的應用，此類問題應用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題 9已知二次函數(shù) y= x2+bx+c 中函數(shù) y 與自變量 x 之間的部分對應值如圖所示，點 A（ B（ 函數(shù)的圖象上，當 0 1， 2 3 時， ） x 0 1 2 3 y 1 2 3 2 A y1 y1考點】 二次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先求出二次函數(shù) y= x2+bx+c 的圖象的對稱軸，然后判斷出點 A（ B（ 拋物線上的位置，再求解 【解答】 解：由圖可知，此拋物線的頂點坐標為（ 2， 3），對稱軸是直線 x=2， x=0， 1 時對應的函數(shù)值分別等于 x=4， 3 時對應的函數(shù)值， 當 0 1 對應的函數(shù)值 3 x 4 對應的函數(shù)值相同 a= 1 0 時，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而減小， 故選 C 【點評】 本題的關(guān)鍵是（ 1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（ 2）掌握二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象性質(zhì)： a 0 時，拋物線開口向上，在對稱軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而增大，在對稱軸的左側(cè) y 隨 a 0 時，拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè) y 隨 x 的增大而減小 ，在對稱軸的左側(cè) y 隨 x 的增大而增大 第 13頁（共 31頁） 10如圖，矩形 外接圓 O 與水平地面相切于點 A，圓 O 的半徑為 4，且 =2 若在沒有滑動的情況下，將圓 O 向右滾動，使得 O 點向右移動了 98，則此時與地面相切的弧為（ ） A B C D 【考點】 切線的性質(zhì)；弧長的計算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)題意得出圓的周長以及圓轉(zhuǎn)動的周數(shù)，進而得出與地面相切的弧 【解答】 解： 圓 O 半徑為 4， 圓的周長為： 2r=8， 將圓 O 向右滾動，使得 O 點向右移動了 98， 988=122， 即圓滾動 12 周后，又向右滾動了 2， 矩形 外接圓 O 與水平地面相切于 =2 ， = 8= 2， + = 8=4 2， 此時 與地面相切； 故選： B 【點評】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及圓的周長公式等知識，得出 O 點轉(zhuǎn)動的周數(shù)是解題關(guān)鍵 二、填空題（本題有 6 小題，每小題 4 分，共 24分） 11計算：（ 2a） 2= 4 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可 【解答】 解：（ 2a） 2=（ 2） 2 故答案為： 4 【點評】 考查了積的乘方的性質(zhì)，應注意負數(shù)的偶次冪是正數(shù) 第 14頁（共 31頁） 12如圖，若把太陽看成一個圓 ，則太陽與地平線 l 的位置關(guān)系是 相交 （填 “相交 ”、 “相切 ”、 “相離 ”） 【考點】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：太陽與地平線 l 有兩個交點，故是相交關(guān)系 【解答】 解：如圖，根據(jù)直線與圓的三種位置關(guān)系的定義， 可以判斷：太陽與地平線 l 的位置關(guān)系是相交 故答案為：相交 【點評】 該題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的定義及其應用問題；應牢固掌握直線圓的三種位置關(guān)系 13如 圖，是 44 的正方形網(wǎng)格，把其中一個標有數(shù)字的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形，則這個白色小正方形內(nèi)的數(shù)字是 3 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 通過觀察發(fā)現(xiàn)，當涂黑 3 時，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形， 【解答】 解：如圖，把標有數(shù)字 3 的白色小正方形涂黑，就可以使圖中的黑色部分構(gòu)成一個中心對稱圖形 故答案為： 3 【點評】 本題考查了中心對稱圖形的 定義，要知道，一個圖形繞端點旋轉(zhuǎn) 180所形成的圖形叫中心對稱圖形 第 15頁（共 31頁） 14如圖，用一個半徑為 R，圓心角為 90的扇形做成一個圓錐的側(cè)面，設(shè)圓錐底面半徑為 r，則 R：r= 4： 1 【考點】 弧長的計算 【分析】 利用底面周長 =展開圖的弧長可得 【解答】 解： ， 解得 R： r=4： 1 故答案為： 4： 1 【點評】 解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長 =展開圖的弧長這個等量關(guān)系 15已知不等臂蹺 蹺板 米，當 碰到地面時（如圖 1）， 0；當 另一端點 圖 2）， 地面的夾角的正弦值為 ，那么蹺蹺板支撐點 O 到地面的距離 米 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及特殊角的三角函數(shù)關(guān)系表示出 長，進而求出即可 【解答】 解：設(shè) OH=x， 當 一端點 地面的夾角為 30， 當 另一端點 地面的夾角的正弦值為 ， 則 O=2x+3x=3m， 第 16頁（共 31頁） 解得； x= 故答案為： 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用，正確用未知數(shù)表示出 長是解題關(guān)鍵 16如圖，在 ， C=90， ， 2，動點 P 從點 C 向點 C 以每秒 2個單位長度的速度運動，動點 Q 從點 C 開始沿 C A 以每秒 1 個單位長度的速度運動，連接 P、 Q 分別從點 B、 C 同時出發(fā)，當 P 點到達 C 點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為 t 秒（ t0） （ 1）當 t= 秒時， （ 2）在整個運動過程中，線段 中點所經(jīng)過的路程長為 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；軌跡 【專題】 動點型 【分析】 （ 1）當 Q： ， 有（ 12 2t）： 12=t： 5，即可求出 t 的值； （ 2）以點 立平面直角坐標系，由題意可知，當 t=5 時，點 P 運動到點 D（ 10， 0），0，點 Q 運動到 中點為 M（ 6， 0）， 中點為 N；當 t=6 時，點 P 運動到 Q 運動到 ， 中點為 F，此時 P、 Q 均停止運動，則線段 中點所經(jīng)過的路程長為線段 長度和，利用點 M、 N 的坐標求出 長，利用 出 長，進而得出點 K、 F 的坐標，即可求出 長 【解答】 解：（ 1）由題意知 t， 2 2t， CQ=t， 當 Q： ， 有（ 12 2t）： 12=t： 5， 解得： t= ； （ 2）如圖，以點 立平面直角坐標系，點 C 的坐標為（ 12， 0），點 12，5）， 第 17頁（共 31頁） 由題意可知，當 t=5 時，點 P 運動到點 D（ 10， 0）， 0，點 Q 運動到 中點為 M（ 6，0）， 中點為 N；當 t=6 時，點 P 運動到 C 點，點 Q 運動到 ， ，此時 P、 Q 均停止運動，則線段 中點所經(jīng)過的路程長為線段 長度和 過 G G， H， D（ 10， 0）， A（ 12， 5）， N 為 中點， N（ 11， ）， 又 M（ 6， 0）， ； ， 2， 3， 0， G： G： 1： 13=5=12， ， ， C ， C ， K ， 又 C（ 12， 0）， F 為 中點， F ， 又 N（ 11， ）， = ， 線段 中點所經(jīng)過的路程長為 F= 故答案為：（ 1） ； （ 2） + 第 18頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點的軌跡問題，勾股定理的應用，坐標與圖形性質(zhì)，兩點間的距離等知識，正確理解題意，準確畫出圖形是解題的關(guān)鍵，解題中注意數(shù)形結(jié)合思想的運用 三、解答題（本題有 8 小題，共 66 分，每題都必須寫出解答過程） 17計算：（ 1） 0（ ） 1+ 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 0（ ） 1+=1 2+1 =0 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖， ， E 是 中點，連接 延長，與 延長線交于點 F 請你找出圖中與 等的一條線段，并加以證明（不再添加其它線段，不再標注或使用其它字母） 結(jié)論： 證明： 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 第 19頁（共 31頁） 【分析】 由四邊形 平行四邊形，可得 D， 由 E 是 中點，易證得 而證得結(jié)論 【解答】 解：與 等的有 證明： 四邊形 平行四邊形， D， F= E 是 中點， E， 在 ， ， D， D= 故答案為： 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用 19近幾年 “密室逃脫俱樂部 ”風靡全球下圖是俱樂部的通路俯視圖，小明進入入口后，任選一條通道 （ 1）他進 密室的可能性哪個大？請說明理由（ 利用樹狀圖或列表來求解）； （ 2）求小明從中間通道進入 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）此題可以采用樹狀圖法求解一共有 6 種情況，其中進入 種可能，進入 種可能，所以進入 （ 2）根據(jù)（ 1）中的樹形圖即可求出小明從中間通道進入 第 20頁（共 31頁） 【解答】 解：（ 1）畫出樹狀圖得： 由表可知，小明進入游區(qū)后一共有 6 種不同的可能路線，因為小 明是任選一條道路，所以走各種路線的可能性認為是相等的，而其中進入 種可能，進入 種可能，所以進入 （ 2）由（ 1）可知小明從中間通道進入 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件 20為了迎接體育中考，某校九年級開展了體育中考項目的第一次模擬測驗 下圖為某校九年級同學各項目達標人數(shù)統(tǒng)計圖： （ 1）在九年級學生中，達標的總?cè)藬?shù)是 600 ； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “其他 ”項目扇形的圓心角的度數(shù)是 144 ； （ 3）經(jīng)過一段時間的練習，在第二次模擬測驗中， “排球 ”項目達標的人數(shù)增長到了 231 人，則 “排球 ”項目達標人數(shù)的增長率是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用該班共有學生數(shù) =跳繩的人數(shù) 它的百分比求解即可； （ 2）利用 “其他 ”項目扇形的圓心角的度數(shù) =360“其他 ”項目所對應的百分比求解即可； （ 3）先求出第一次模擬測驗中 “排球 ”項目達標的人數(shù)，又已知第二次模擬測驗中 “排球 ”項目達標的人數(shù)，那么 “排球 ”項目達標人數(shù)的增長率 =（第二次模擬測驗中 “排球 ”項目達標的人數(shù)第一次模擬測驗中 “排球 ”項目達標的人數(shù)） 第一次模擬測驗中 “排球 ”項目達標的人數(shù) 100% 第 21頁（共 31頁） 【解答】 解：（ 1） 15025%=600 即在九年級學生中，達標的總?cè)藬?shù)是 600； （ 2） 360（ 1 35% 25%） =144 即在扇形統(tǒng)計圖中，表示 “其他 ”項目扇形的圓心角的度數(shù)是 144； （ 3） 第一次模擬測驗中， “排球 ”項目達標的人數(shù)為： 60035%=210， 又在第二次模擬測驗中， “排球 ”項目達標的人數(shù)增長到了 231 人， “排球 ”項目達標人數(shù)的增長率是： 100%=10% 故答案為 600； 144 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 21如圖，四邊形 示一張矩形紙片， 0， E 是 一點，將 折痕上翻折，點 D 邊上的點 F 處， O 內(nèi)切于四邊形 ： （ 1）折痕 長； （ 2） O 的半徑 【考點】 翻折變換（折疊問題）；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）如圖，運用矩形的性質(zhì)、勾股定理首先求出 長，進而求出 長，此為解決該題的關(guān)鍵性結(jié)論；設(shè) x，運用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求出 x；再次運用勾股定理求出長 （ 2）如圖，作輔助線；首先證明 B；運用 出關(guān)于 半徑 r 的方程，求出 【解答】 解：（ 1）由題意知， 0， ， 第 22頁（共 31頁） 根據(jù)勾股定理得： 設(shè) BE=x，那么 EF=x， x 在 ，根據(jù)勾股定理得：（ 8 x） 2+42= 解得 x=5即 由勾股定理得： =5 （ 2）如圖，連接 則 B= 0，而 G， 四邊形 正方形， H；設(shè) O 的半徑為 r， 則 H=r； = ，即 = ；解得： r= O 的半徑為 【點評】 該題主要考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；牢固掌握矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識點是基礎(chǔ)，靈活運用是關(guān)鍵 22心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課 40 分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù) y 隨時間 x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中 別為線段， 雙曲線的 一部分）： （ 1）開始上課后第五分鐘時與第三十分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？ （ 2）一道數(shù)學競賽題，需要講 19 分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到 36，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 第 23頁（共 31頁） 【考點】 反比例函數(shù)的應用；一次函數(shù)的應用 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）先用代定系數(shù)法分別求出 函數(shù)表達式，再分別求第五分鐘和第三十分鐘的注意力指數(shù)，最后比較判斷； （ 2）分別求出注意力指數(shù)為 36 時的兩個時間，再將兩時間之差和 19 比較，大于 19 則能講完，否則不能 【解答】 解：（ 1）設(shè)線段 在的直線的解析式為 y1=0， 把 B（ 10， 40）代入得， ， x+20 設(shè) C、 D 所在雙曲線的解析式為 ， 把 C（ 25， 40）代入得， 000， 當 時， 5+20=30， 當 ， 第 30 分鐘注意力更集中 （ 2）令 6， 36=2x+20， 令 6， ， 第 24頁（共 31頁） 8=19， 經(jīng)過適當安排，老師能在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目 【點評】 主要考查了函數(shù)的應用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再根據(jù)自變量的值求算對應的函數(shù)值 23正 方形 ， 點 E 為射線 一點， F 為 中點，過點 F 作 別交邊 G， H （ 1）若 E 為邊 中點， 2 ； = ； （ 2）若 = ，求 的值； （ 3）若 =k， = 或 【考點】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）如答圖 1 所示，作輔助線，由全等三角形證明 E；由相似三角形 出 的值； （ 2）若 = ，如答圖 2 所示，有兩種情形，需要分類討論； （ 3）若 =k，如答圖 2 所示，有兩種情形，需要分類討論 【解答】 解：（ 1）如答圖 1 所示，過點 N 點 N，則四邊形 矩形， D， B 0， 第 25頁（共 31頁） 在 ， E 若 E 為邊 中點，則 由勾股定理得： =2 ； B=90， ， 2= H = （ 2）若 = ， 若點 E 在線段 ，如答圖 2 1 所示，則 ， 與（ 1）同理，易證 ， = 第 26頁（共 31頁） H = ； 若點 E 在線段 延長線上，如答圖 2 2 所示，則 與（ 1）同理，可得 H 與（ 1）同理，易證 ， = H+ = 綜上所述，若 = ，則 的值為 或 （ 3）若 =k， 若點 E 在 線段 ，如答圖 2 1 所示 E= 與（ 1）同理，易證 ， H 第 27頁（共 31頁） = ； 若點 E 在線段 延長線上，如答圖 2 2 所示 C= 與（ 1）同 理，可得 H 與（ 1）同理，易證 ， H+ = 綜上所述，若 =k，則 的值為 或 【點評】 本題是幾何綜合題，考查了相似三角形、正方形、全等三角形、勾股定理等知識點本題三問體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學思想，由 特殊情形歸納出一般規(guī)律解題時注意運用分類討論的數(shù)學思想，避免漏解；另外比例關(guān)系運算較為復雜，注意認真計算不要出錯