西安市藍(lán)田縣2016屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

陜西省西安市藍(lán)田縣 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：共 10小題，每小題 3 分，共 30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的 1計(jì)算： （ ） A B 3 C 3 D 2將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 3若二次函數(shù) y=x2+x+m（ m 2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m 的值必為（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D無(wú)法確定 4如圖，四邊形 對(duì)角線為 D，則下列條件能判定四邊形 矩形的是（ ） A C B 相平分 C 如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，若 = = ，則 S S ） A 1： 4 B 1： 2 C 1： 3 D 1： 6若 x= 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一個(gè)解，則 m 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 7如圖，在坡角為 30的斜坡上要栽兩棵樹(shù)，要求它們之間的水平距離 6m，則這兩棵樹(shù)之間的坡面 長(zhǎng)為（ ） A 12m B 3 m C 4 m D 12 m 8反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點(diǎn) 若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0B 0 0D 0 已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x y 斷方程 bx+c=0 的一個(gè)解 x 的取值范圍是（ ） A 3 x x x x 0如圖是二次函數(shù) y=bx+c=（ a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線 x= 2關(guān)于下列結(jié)論： 0； 40； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方程 的兩個(gè)根為 ， 4，其中正確的結(jié)論有（ ） A B C D 二、填空題：共 4小題，每小題 3 分，共 12分 11如圖，點(diǎn) A（ t， 3）在第一象限， x 軸所夾的銳角為 a， ，則 t 的值是 12反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，則 m 的取值范圍是 13已知二次函數(shù) y= （ x 1） 2+4，若 y 隨 x 的增大而減小，則 x 的取值范圍是 14如圖，已知 相似比是 2，已知 ，則 三、解答題：共 11 小題，共 78 分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程 15計(jì)算： 4 2 16解方程： 6x 7=0 17如圖， 直立在地面上的兩根立柱，某一時(shí)刻立柱 C，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)立柱 陽(yáng)光下的投影 18如圖，在直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， m），過(guò)點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B， 求 m 的值及該反比例 函數(shù)的表達(dá)式 19如圖，在 ， 0， D 是 斷四邊形 證明你的結(jié)論 20如圖，數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們想辦法測(cè)量學(xué)校國(guó)旗旗桿的高度，小明在陽(yáng)光下走進(jìn)旗桿的影子里，使自己的影子剛好被旗桿的影子遮住，已知小明的身高 長(zhǎng) 明距旗桿底部的距離是 能求出旗桿的高度 ？ 21已知二次函數(shù) y=2（ m+2） x+2（ m 1）的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=4，判斷該二次函數(shù)的圖象與 x 軸是否有交點(diǎn)，并說(shuō)明理由 22甲口袋中裝有 2 個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字 1 和 2；乙口袋中裝有 3 個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字 3， 4 和 5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出 1 個(gè)小球用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的 2 個(gè)小球上的數(shù)字之和為 6 的概率 23水果店張阿姨以每斤 2 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤 4 元的價(jià)格出售，每天可售出 100 斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低 ，每天可多售出 20 斤，為保證每天至少售出 260 斤，張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售 （ 1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低 x 元，則每天的銷(xiāo)售量是 斤（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利 300 元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？ 24如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道 決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)： ， 請(qǐng)幫助小張求出 小橋 長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置（以 A， 果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 25如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)點(diǎn) A（ 0， 8）、 B（ 8， 0）和點(diǎn) E，動(dòng)點(diǎn) 開(kāi)始沿 向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) D 從點(diǎn) O 方向以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) C、 D 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn) D 到達(dá)原點(diǎn) O 時(shí)，點(diǎn) C、 D 停止運(yùn)動(dòng) （ 1）求該拋物線的解析式及點(diǎn) E 的坐標(biāo)； （ 2）若 D 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t， 面積為 S，求 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求出 面積的最大值 陜西省西安市藍(lán)田縣 2016 屆九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：共 10小題，每小題 3 分，共 30分每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的 1計(jì)算： （ ） A B 3 C 3 D 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接把 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = =3 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 2將一個(gè)長(zhǎng)方體內(nèi)部挖去一個(gè)圓柱（如圖所示），它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得主視圖為長(zhǎng)方形，中間有兩條垂直地面的虛線 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3若二次函數(shù) y=x2+x+m（ m 2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則 m 的值必為（ ） A 0 或 2 B 0 C 2 D無(wú)法確定 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象 上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由二次函數(shù) y=x2+x+m（ m 2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，把點(diǎn)（ 0， 0）代入即可求解 【解答】 解： y=x2+x+m（ m 2）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，把點(diǎn)（ 0， 0）代入得： m（ m 2） =0， 解得 m=0 或 m=2 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是把原點(diǎn)代入函數(shù)求解 4如圖，四邊形 對(duì)角線為 D，則下列條件能判定四邊形 矩形的是（ ） A C B 相平分 C 考點(diǎn)】 矩形的判定 【分析】 根據(jù)矩形的判定方法解答 【解答】 解：能判定四邊形 矩形的條件為 相平分 理由如下： 相平分， 四邊形 平行四邊形， D， 矩形 其它三個(gè)條件再加上 D 均不能判定四邊形 矩形 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了矩形的判定方法，理解平行四邊形與矩形的聯(lián)系與區(qū)別并熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵 5如圖，在 ，點(diǎn) D、 E 分別在邊 ，若 = = ，則 S S ） A 1： 4 B 1： 2 C 1： 3 D 1： 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 = = 且 證得 后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得答案 【解答】 解： = = ， A= A， S S ： 4 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì) 注意證得 6若 x= 1 是關(guān)于 x 的一元二次方程 x+m+1=0 的一個(gè)解，則 m 的值為（ ） A 1 B 0 C 1 D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù) x= 1 是已知方程的解，將 x= 1 代入方程即可求出 m 的值 【解答】 解：將 x= 1 代入方程得： 1 3+m+1=0， 解得： m=1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 7如圖，在坡角為 30的斜坡上要栽兩棵樹(shù)，要求它們之間的水平距離 6m，則這兩棵樹(shù)之間的坡面 長(zhǎng)為（ ） A 12m B 3 m C 4 m D 12 m 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 斜邊，這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求 出 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖， 0， 0， m， = =4 （ m） 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題應(yīng)用問(wèn)題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問(wèn)題，必要時(shí)應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形 8反比例函數(shù) y= 的圖象上有兩點(diǎn) 若 0 下列結(jié)論正確的是（ ） A 0B 0 0D 0 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù) y= 中 k= 2 0 可判斷出此函數(shù)圖象在二、四象限，再根據(jù) 0判斷出 A、 據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可判斷出 大小關(guān)系 【解答】 解： 反比例函數(shù) y= 中 k= 2 0， 此函數(shù)圖象在二、四象限， 0 A（ 第二象限；點(diǎn) B（ 第四象限， 0 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，先根據(jù) k 0 判斷出該函數(shù)圖象所在象限是解答此題的關(guān)鍵 9已知二次函數(shù) y=bx+c（ a0， a， b， c 為常數(shù)）的 y 與 x 的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x y 斷方程 bx+c=0 的一個(gè)解 x 的取值范圍是（ ） A 3 x x x x 考點(diǎn)】 圖象法求一元二次方程的近似根 【分析】 仔細(xì)看表，可發(fā)現(xiàn) y 的值 接近 0，再看對(duì)應(yīng)的 x 的值即可得 【解答】 解：由表可以看出，當(dāng) x 取 間的某個(gè)數(shù)時(shí)， y=0，即這個(gè)數(shù)是 bx+c=0 的一個(gè)根 bx+c=0 的一個(gè)解 x 的取值范圍為 x 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查了同學(xué)們的估算能力，對(duì)題目的正確估算是建立在對(duì)二次函數(shù)圖象和一元二次方程關(guān)系正確理解的基礎(chǔ)上的 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c=（ a0）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線 x= 2關(guān)于下列結(jié)論： 0； 40； 9a 3b+c 0； b 4a=0； 方程 的兩個(gè)根為 ， 4，其中正確的結(jié)論有（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 由拋 物線的開(kāi)口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： 拋物線開(kāi)口向下， a 0， = 2， b=4a， 0， 錯(cuò)誤， 正確， 拋物線與 x 軸交于 4， 0 處兩點(diǎn)， 40，方程 的兩個(gè)根為 ， 4， 正確， 當(dāng) x= 3 時(shí) y 0，即 9a 3b+c 0， 錯(cuò)誤， 故正確的有 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式以及特殊值的熟練運(yùn)用 二、填空題：共 4小題，每小題 3 分，共 12分 11如圖，點(diǎn) A（ t， 3）在第一象限， x 軸所夾的銳角為 a， ，則 t 的值是 2 【考點(diǎn)】 解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正切的定義即可求解 【解答】 解： 點(diǎn) A（ t， 3）在第一象限， ， OB=t， 又 = ， t=2 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊 12反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限，則 m 的取值范圍是 m 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)所在的象限列出關(guān)于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象限， m 1 0， 解得 m 1 故答案為： m 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象是雙曲線，當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限 13已知二次函數(shù) y= （ x 1） 2+4，若 y 隨 x 的增大而減小，則 x 的取值范圍是 x1 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的解析式的二次項(xiàng)系數(shù)判定該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、根據(jù)頂點(diǎn)式方程確定其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而知該二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【解答】 解： 二次函數(shù)的解析式 的二次項(xiàng)系數(shù)是 ， 該二次函數(shù)的開(kāi)口方向是向上； 又 該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 4）， 該二次函數(shù)圖象在 1m上是減函數(shù)，即 y 隨 x 的增大而減??； 即：當(dāng) x1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小， 故答案為： x1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解答該題時(shí)，須熟知二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系、二次函數(shù)的頂點(diǎn)式方程 y=（ k h） b 中的 h， b 的意義 14如圖，已知 相似比是 2，已知 ，則 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 由 相似比是 2，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 ，可得 C：，又由 ，即可求得 長(zhǎng)，進(jìn)而得到 長(zhǎng) 【解答】 解： 相似比是 2， C： ， ， 8： C： ， ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)難度不大，也考查了相似比的定義 三、解答題：共 11 小題，共 78 分，解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程 15計(jì)算： 4 2 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接把各特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =4（ ） 2+ 1+2 =3+1 1+3 =6 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 16解方程： 6x 7=0 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 觀察原方程，可運(yùn)用二次三項(xiàng)式的因式分解法進(jìn)行求解 【解答】 解：原方程可化為：（ x 7）（ x+1） =0， x 7=0 或 x+1=0； 解得： ， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為 0 后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為 0 的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方 程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法即可考慮求根公式法，此法適用于任何一元二次方程 17如圖， 直立在地面上的兩根立柱，某一時(shí)刻立柱 C，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)立柱 陽(yáng)光下的投影 【考點(diǎn)】 平行投影 【專題】 作圖題 【分析】 根據(jù)已知連接 點(diǎn) D 作 可得出 是 投影 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行投影的性質(zhì)，掌握平行投影的畫(huà)法是解題關(guān)鍵 18如圖，在直角坐標(biāo)系中， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 3， m），過(guò)點(diǎn) B x 軸于點(diǎn) B， 求 m 的值及該反比例函數(shù)的表達(dá)式 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式 【分析】 根據(jù)三角形的面積 公式先得到 m 的值，然后把點(diǎn) y= ，可求出 k 的值 【解答】 解： A（ 3， m）， x， ， AB=m， S B= 3m= ， m= ， 把點(diǎn) A（ 3， ）代入 y= ， = ， k=1， 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力 19如圖，在 ， 0， D 是 斷四邊形 證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 菱形的判定；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 首先判定四邊形 平行四邊形，然后由直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)判定該平行四邊形的鄰邊相等，即可證得四邊形 菱形 【解答】 解：四邊形 菱形理由如下： 四邊形 平行四邊形 又 在 ， 0， D 是 D， 四邊形 菱 形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的判定，直角三角形斜邊上的中線菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形 +一組鄰邊相等 =菱形） 20如圖，數(shù)學(xué)課上老師讓同學(xué)們想辦法測(cè)量學(xué)校國(guó)旗旗桿的高度，小明在陽(yáng)光下走進(jìn)旗桿的影子里，使自己的影子剛好被旗桿的影子遮住，已知小明的身高 長(zhǎng) 明距旗桿底部的距離是 能求出旗桿的高度 ？ 【考點(diǎn)】 相似三 角形的應(yīng)用 【分析】 證出 出 出比例式 ，即可求出 【解答】 解：能，旗桿的高度 7m；理由如下： ， 即 ， 即 ， 解得： 7（ m） 答：旗桿的高度 17m 【點(diǎn) 評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，證明三角形相似得出比例式是解題的關(guān)鍵 21已知二次函數(shù) y=2（ m+2） x+2（ m 1）的圖象的對(duì)稱軸為直線 x=4，判斷該二次函數(shù)的圖象與 x 軸是否有交點(diǎn)，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 由拋物線的對(duì)稱軸 x=4，可求出的值，則拋物線的解析式可確定，再設(shè) y=0，可得對(duì)應(yīng)的一元二次方程，由根的判別式即可得知二次函數(shù)的圖象與 x 軸是否有交點(diǎn) 【解答】 解：二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn)，理由如下： 二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線 x=4， x= =4， 解得 m=2， y=8x+2， 設(shè) y=0，則 0=8x+2， =56 0， 即二次函數(shù)的圖象與 x 軸有交點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)稱軸的公式求待定系數(shù)，從而可判定對(duì)應(yīng)方程根的判別式和 0 的大小 22甲口袋中裝有 2 個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字 1 和 2；乙口袋中裝有 3 個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有數(shù)字 3， 4 和 5，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出 1 個(gè)小球用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求取出的 2 個(gè) 小球上的數(shù)字之和為 6 的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出的 2 個(gè)小球上的數(shù)字之和為 6 的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共有 6 種情況，取出的 2 個(gè)小球上的數(shù)字之和為 6 的有 2 種情況， 取出的 2 個(gè)小球上的數(shù)字之和為 6 的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 23水果店張阿姨以每斤 2 元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤 4 元的價(jià)格出售，每天可售出 100 斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低 ，每天可多售出 20 斤，為保證每天至少售出 260 斤，張阿姨決定降價(jià)銷(xiāo)售 （ 1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低 x 元，則每天的銷(xiāo)售量是 100+200x 斤（用含 x 的代數(shù)式表示）； （ 2）銷(xiāo)售這種水果要想每天盈利 300 元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題 】 銷(xiāo)售問(wèn)題 【分析】 （ 1）銷(xiāo)售量 =原來(lái)銷(xiāo)售量下降銷(xiāo)售量，據(jù)此列式即可； （ 2）根據(jù)銷(xiāo)售量 每斤利潤(rùn) =總利潤(rùn)列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）將這種水果每斤的售價(jià)降低 x 元，則每天的銷(xiāo)售量是 100+ 20=100+200x（斤）； （ 2）根據(jù)題意得：（ 4 2 x）（ 100+200x） =300， 解得： x= 或 x=1， 當(dāng) x= 時(shí)，銷(xiāo)售量是 100+200 =200 260； 當(dāng) x=1 時(shí)，銷(xiāo)售量是 100+200=300（斤） 每天至少售出 260 斤， x=1 答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低 1 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷(xiāo)售量，從而利潤(rùn)第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷(xiāo)售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解 24如圖，益陽(yáng)市梓山湖中有一孤立小島，湖邊有一條筆直的觀光小道 決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋 張?jiān)谛〉郎蠝y(cè)得如下數(shù)據(jù)： ， 請(qǐng)幫助小張求出小橋 長(zhǎng)并確定小橋在小道上的位置（以 A， 果精確到 ） （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 設(shè) PD=x 米，在 表示出 D，再由 ，可得出方程，解出即可得出 長(zhǎng)度，繼而也可確定小橋在小道上的位置 【解答】 解：設(shè) PD=x 米， 0， 在 ， ， = x， 在 ， ， =2x， 又 ， x+2x= 解得： x ）， ） 答：小橋 長(zhǎng)度約為 ，位于 間距 【點(diǎn)評(píng)】