2016年河北省中考數(shù)學摸底試卷含答案解析

2016 年河北省中考數(shù)學摸底試卷 一、選擇題：本大題共 16 個小題， 1小題 3分， 11小題 3分，共42 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1計算 之值為何 ( ) A 1 B C D 2下列說法中： 鄰補角是互補的角； 數(shù)據(jù) 7、 1、 3、 5、 6、 3 的中位數(shù)是 3，眾數(shù)是 4； | 5|的算術平方根是 5； 點 P（ 1， 2）在第四象限， 其中正確的個數(shù)是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 3把一張正方形紙片如圖 、 圖 對折兩次后，再按如圖 挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是 ( ) A B C D 4下列運算正確的是 ( ) A B（ 3） 2= 9 C 2 3=8 D 20=0 5由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是 ( ) A B C D 6下列說法錯誤的是 ( ) A平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧 B已知 O 的半徑為 6，點 O 到直線 a 的距離為 5，則直線 a 與 O 有兩個交點 C如果一個三角形的外心在三角 形的外部，則這個三角形是鈍角三角形 D三角形的內心到三角形的三邊的距離相等 7如圖， ，且 B， 點 ) A B C D 8如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=35，則 2 的度數(shù)為 ( ) A 10 B 20 C 25 D 30 9在海上有兩艘軍艦 ，測得 的北偏西 60方向上，則由 的方向是 ( ) A南偏東 30 B南偏 東 60 C北偏西 30 D北偏西 60 10已知矩形的面積為 20，則它的長 y 與寬 x 之間的關系用圖象表示大致為 ( ) A B C D 11已知方程組 ，則 x+y 的值為 ( ) A 1 B 0 C 2 D 3 12若關于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 ( ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 13小穎將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認為三次都是正面朝上的概率 是 ( ) A B C D 14直線 y=3x+m 與直線 y= x 的交點在第二象限，則 m 的取值范圍為 ( ) A m 0 B m0 C m 0 D m0 15如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 ABC 的方向在 C 上移動，記 PA=x，點 D 到直線 距離為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是 ( ) A B C D 16將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖 1），沿虛線剪開，用得到的 5 張紙片（其中 4 張是全等的直角三角形紙片 ）拼成一個正方形（如圖 2），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是 ( ) A B C D 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 3分，共 12分把答案寫在題中的橫線上 17若 |p+3|=（ 2016） 0，則 p=_ 18如果實數(shù) x 滿足 x 3=0，那么代數(shù)式 的值為 _ 19把邊長相等的正五邊形 正六邊形 照如圖的方式疊合在一起，連接 點 J，則 大小為 _ 20如圖， 0的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：且 F=H，在 多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 _ 三、簡答題：本大題共 6 個小題，共 66 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21先化簡，再求值：（ a+b）（ a b） +2中 a=1， b= 22如圖，四邊形 邊長為 2 的正方形，點 G 是 長線上一點，連接 E、F 分別在 ，連接 1= 2， 3= 4 （ 1）證明： （ 2）若 0，求 長 23甲、乙兩地之間有一條筆直的公路 L，小明從甲地出發(fā)沿公路 L 步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路 L 騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地設小明與甲地的距離為 ，小亮與甲地的距離為 ，小明與小亮之間的距離為 s 米，小明行走的時間為 x 分鐘 x 之間的函數(shù)圖象如圖1， s 與 x 之間的函數(shù)圖象（部分）如圖 2 （ 1）求小亮從乙地到甲地過程中 ）與 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式； （ 2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式； （ 3）在圖 2 中，補全整個過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定 a 的值 24為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （ ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 _，圖 中 m 的值 為 _； （ ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買 200 雙運動鞋，建議購買 35 號運動鞋多少雙？ 25如圖，已知拋物線經過 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）兩點，對稱軸是 x= 1 （ 1）求拋物線對應的函數(shù)關系式； （ 2）動點 Q 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度在線段 運動，同時動點 M 從O 點出發(fā)以每秒 3 個單位長度的速度在線段 點 Q 作 x 軸的垂線交線段 點 N，交拋物線于點 P，設運動的時間為 t 秒 當 t 為何值時，四邊形 矩形； 否為等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，請說明理由 26（ 14 分）如圖， O 的半徑為 1，直線 過圓心 O，交 、 D 兩點，直徑 M 是直線 異于點 C、 O、 D 的一個動點， 在的直線交于 O 于點 N，點 P 是直線 另一點，且 N （ 1）當點 M 在 O 內部，如圖一，試判斷 O 的關系，并寫出證明過程； （ 2）當點 M 在 O 外部，如圖二，其它條件不變時，（ 1）的結論是否還成立？請說明理由； （ 3）當點 M 在 O 外部，如圖三， 5，求圖中陰影部分的面積 2016 年河北省中考數(shù)學摸底試卷 一、選擇題：本大題共 16 個小題， 1小題 3分， 11小題 3分，共42 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1計算 之值為何 ( ) A 1 B C D 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)運算順序，先算乘法運算，根據(jù)有理數(shù)的異號相乘的法則可知，兩數(shù)相乘，異號的負，并把絕對值相乘，然后找出各分母的最小公倍數(shù)進行通分，然后根據(jù)分數(shù)的加減運算法則即可算出原式的值 【解 答】 解：原式 = + +（ 3）， = + +（ ）， = 故選： B 【點評】 此題考查了有理數(shù)的混合運算，是一道基礎題學生做題時應注意運算順序 2下列說法中： 鄰補角是互補的角； 數(shù)據(jù) 7、 1、 3、 5、 6、 3 的中位數(shù)是 3，眾數(shù)是 4； | 5|的算術平方根是 5； 點 P（ 1， 2）在第四象限， 其中正確的個數(shù)是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 算術平方根；點的坐標；對頂角、鄰補角；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)鄰補角、算術平方根、中位數(shù)及眾數(shù)的定義、點的坐標的知識，分 別進行各項的判斷即可 【解答】 解： 鄰補角是互補的角，說法正確； 數(shù)據(jù) 7、 1、 3、 5、 6、 3 的中位數(shù)是 =4，眾數(shù)是 3，原說法錯誤； | 5|的算術平方根是 ，原說法錯誤； 點 P（ 1， 2）在第四象限，說法正確； 綜上可得 正確，共 2 個 故選 C 【點評】 本題考查了鄰補角、中位數(shù)、眾數(shù)及算術平方根的知識，掌握基礎知識是解答此類題目的關鍵 3把一張正方形紙片如圖 、圖 對折兩次后，再按如圖 挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是 ( ) A B C D 【考點】 剪紙問題 【專題】 計算題 【分析】 結合空間思維，分析折疊的過程及剪三角形的位置，注意圖形的對稱性，易知展開的形狀 【解答】 解：當正方形紙片兩次沿對角線對折成為一直角三角形時，在直角三角形中間的位置上剪三角形，則直角頂點處完好，即原正方形中間無損，且三角形關于對角線對稱，三角形的 平行于正方形的邊再結合 C 點位置可得答案為 C 故選 C 【點評】 本題主要考查了學生的立體思維能力即操作能力錯誤的主要原因是空間觀念以及轉化的能力不強，缺乏邏輯推理能力，需要在平時生活中多加培養(yǎng) 4下列運算正確的是 ( ) A B（ 3） 2= 9 C 2 3=8 D 20=0 【考點】 零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方；算術平方根；負整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 分別根據(jù)算術平方根、有理數(shù)的平方、負整數(shù)指數(shù)冪及 0 指數(shù)冪的運算法則進行計算即可 【解答】 解： A、 22=4， =2，故本選項正確； B、（ 3） 2=9，故本選項錯誤； C、 2 3= = ，故本選項錯誤； D、 20=1，故本選項錯誤 故選 A 【點評】 本題考查的是算術平方根、有理數(shù)的平方、負整數(shù)指數(shù)冪及 0 指數(shù)冪的運算，熟知以上運算法則是解答此題 的關鍵 5由 5 個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是 ( ) A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 細心觀察圖中幾何體擺放的位置，根據(jù)主視圖是從正面看到的圖象判定則可 【解答】 解：從正面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為： 1， 1， 2 故選 C 【點評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 6下列說法錯誤的是 ( ) A平分弦的直徑，垂直于弦，并且平分弦所對的弧 B已知 O 的半徑為 6，點 O 到直線 a 的距離為 5， 則直線 a 與 O 有兩個交點 C如果一個三角形的外心在三角形的外部，則這個三角形是鈍角三角形 D三角形的內心到三角形的三邊的距離相等 【考點】 垂徑定理；三角形的外接圓與外心；直線與圓的位置關系；三角形的內切圓與內心 【分析】 根據(jù)垂徑定理，三角形的外接圓與內切圓，直線與圓的關系等知識分析此題 【解答】 解： A、如果直徑平分的弦也是直徑的話，此種情況是不成立的； 但是如果說垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧就是正確的結論； B、因為半徑是 6，而圓心到直線的距離是 5 因此圓與直線相交，并且有兩個交點； C、如果三角形的外心在三角形的外部，那么三角形在外接圓中，有一個角相對應的弧必定是優(yōu)弧，因此三角形是鈍角三角形； D、由于三角形的內切圓與三角形的三邊都相切，因此到三邊的距離都是內切圓的半徑，因此該結論也是正確的 故選 A 【點評】 本題主要考查了垂徑定理，三角形的外接圓與內切圓，直線與圓的關系等知識點，要注意 是先垂直后平分，而不是先平分后垂直如果先平分后垂直，必須強調平分的弦不是直徑 7如圖， ，且 B， 點 ) A B C D 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸；勾股定理 【分析】 在 ，利用勾股定理求出 可知道 長得出結論 【解答】 解： 0， ， ， A= = = ， 點 點 故選 D 【點評】 本題考查勾股定理、數(shù)軸上的點與實數(shù)之間的一一對應關系，求出 長度是解題關鍵 8如圖所示，將含有 30角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若 1=35，則 2 的度數(shù)為 ( ) A 10 B 20 C 25 D 30 【考點】 平行線的性質 【分析】 延長 E，求出 據(jù)三角形外角性質求出 據(jù)平行線性質得出 2= 入求出即可 【解答】 解：如圖，延長 E， 0， A=30， 0， 1=35， 1=25， 2= 5， 故選 C 【點評】 本題考查了三角形的內角和定理，三角形外角性質，平行線性質的應用，主要考查學生的 推理能力 9在海上有兩艘軍艦 ，測得 的北偏西 60方向上，則由 的方向是 ( ) A南偏東 30 B南偏東 60 C北偏西 30 D北偏西 60 【考點】 方向角；平行線的性質 【專題】 應用題 【分析】 方向角一般是指以觀測者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達成北（南）偏東（西） 度根據(jù)定義，正確畫出圖形，利用平行線的性質就可以解決 【解答】 解：如圖： 2=60， 1= 2=60， 由方向角的概念可知由 的方向是南偏東 60 故選 B 【點評】 解答此類題需要從運動的角度，正確畫出方位角，是解答此題的關鍵 10已知矩形的面積為 20，則它的長 y 與寬 x 之間的關系用圖象表示大致為 ( ) A B C D 【考點】 反比例函數(shù)的應用 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)題意有： 0；故 y 與 x 之間的函數(shù)圖象為反比例函數(shù)，且根據(jù) x、 y 實際意義 x、 y 應 0，其圖象在第一象限；故答案為 A 【解答】 解： 根據(jù)題意 0， y= （ x 0， y 0） 故選： A 【點評】 現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用實際意義確定其所在的象限 11已知方程組 ，則 x+y 的值為 ( ) A 1 B 0 C 2 D 3 【考點】 解二元一次方程組 【專題】 計算題 【分析】 把第二個方程乘以 2，然后利用加減消元法求解得到 x、 y 的值，再相加即可 【解答】 解： ， 2 得， 2x+6y=10， 得， 5y=5， 解得 y=1， 把 y=1 代入 得， 2x+1=5， 解得 x=2， 所以，方程組的解是 ， 所以， x+y=2+1=3 故選 D 【點評】 本題考查的是二元一次方程組的解法，方程組中未知數(shù)的系數(shù)較小時可用代入法，當未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時用加減消元法較簡單 12若關于 x 的一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 ( ) A k 1 B k 1 且 k0 C k 1 且 k0 D k 1 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于 0 列出不等式，且二次項系數(shù)不為 0，即可求出 k 的范圍 【解答】 解： 一元二次方程 2x 1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， =4+4k 0，且 k0， 解得： k 1 且 k0 故選 D 【點評】 此題考查了一元二次方程根的判別式，根的判別式的值大于 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式的值等于 0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式的值小于 0，方程沒有實數(shù)根 13小穎將一枚質地均勻的硬幣連續(xù)擲了三次，你認為三次都是正面朝上的概率是 ( ) A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首 先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖求得所有等可能的結果與三次都是正面朝上的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 8 種等可能的結果，三次都是正面朝上的有 1 種情況， 三次都是正面朝上的概率是： 故選 D 【點評】 此題考查的是用樹狀圖法求概率的知識注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 14直線 y=3x+m 與直線 y= x 的交點在第二象限，則 m 的取值范圍為 ( ) A m 0 B m0 C m 0 D m0 【考點】 兩條直線相交或平行問題 【分析】 首先聯(lián)立解方程組求得交點的坐標，再根據(jù)交點在第二象限列出不等式組，從而求得 m 的取值范圍 【解答】 解：根據(jù)題意，得 x=3x+m， 解得 x= ， 則 y= 又交點在第二象限，則 x 0， y 0， 即 0， 解得 m 0 故選 A 【點評】 考查了兩條直線相交或平行問題，能夠根據(jù)二元一次方程組求兩條直線的交點，同時根據(jù)所在象限的位置確定字母的取值范圍 15如圖，矩形 ， ， ，動點 P 從 ABC 的方向在 C 上移動，記 PA=x，點 D 到直線 距離為 y，則 y 關于 x 的函數(shù)圖象大致是 ( ) A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動點型 【分析】 點 P 在 時，點 D 到 距離為 長度， 點 P 在 時，根據(jù)同角的余角相等求出 利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 與 x 的關系式，從而得解 【解答】 解： 點 P 在 時， 0x3，點 D 到 距離為 長度，是定值 4； 點 P 在 時， 3 x5， 0， 0， 又 B= 0， = ， 即 = ， y= ， 縱觀各選項，只有 故選： B 【點評】 本題考查了動點問題函數(shù)圖象，主要利用了相似三角形的判定與性質，難點在于根據(jù)點 P 的位置分兩種情況討論 16將一個無蓋正方體紙盒展開（如圖 1），沿虛線剪開，用得到的 5 張紙片（其中 4 張是全等的直角三角形紙片）拼成一個正方形（如圖 2），則所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是 ( ) A B C D 【考點】 剪紙問題 【專題】 應用題；壓軸題 【分析】 本題考查了拼擺的問題，仔細觀察圖形的特點作答 【解答】 解：由圖可得，所剪得的直角三角形較短的邊是原正方體棱長的一半，而較長的直角邊正好是原正方體的棱長， 所以所剪得的直角三角形較短的與較長的直角邊的比是 1： 2 故選 A 【點評】 本題考查了剪紙的問題，難度不大，以不變應萬變，透過現(xiàn)象把握本質，將問題轉化為熟悉的知識去解決，同時考查了學生的動手和想象能力 二、填空題：本大題共 4 個小題，每小題 3分，共 12分把 答案寫在題中的橫線上 17若 |p+3|=（ 2016） 0，則 p= 4 或 2 【考點】 零指數(shù)冪；絕對值 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式利用零指數(shù)冪法則及絕對值的代數(shù)意義化簡，即可確定出 p 的值 【解答】 解：已知等式整理得： |p+3|=1， 可得 p+3=1 或 p+3= 1， 解得： p= 2 或 4， 故答案為： 4 或 2 【點評】 此題考查了零指數(shù)冪，以及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 18如果實數(shù) x 滿足 x 3=0，那么代數(shù)式 的值為 5 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據(jù)實數(shù) x 滿足 x 3=0 求出x 的值，代入原式進行計算即可 【解答】 解：原式 = （ x+1） =x+2， 實數(shù) x 滿足 x 3=0， x=3， 原式 =3+2=5 故答案為： 5 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 19把邊長相等的正五邊形 正六邊形 照如圖的方式疊合在一起，連接 點 J，則 大小為 84 【 考點】 多邊形內角與外角 【分析】 根據(jù)正五邊形的內角，可得 I， 值，根據(jù)正六邊形，可得 度數(shù)，根據(jù)正六邊形的對角線，可得 度數(shù)，根據(jù)四邊形的內角和公式，可得答案 【解答】 解：由正五邊形內角，得 I= =108， 由正六邊形內角，得 =120， 分 0， 由四邊形的內角和，得 60 I 360 108 108 60 =84 故答案為： 84 【點評】 本題考查了多邊形的內角 與外角，利用了正五邊形的內角，正六邊形的內角，四邊形的內角和公式 20如圖， 0的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內部添加一些鋼管：且 F=H，在 多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 8 【考點】 等腰三角形的性質 【專題】 應用題 【分析】 根據(jù)已知利用等腰三角形的性質及三角形外角的性質，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內角和定理不難求解 【解答】 解： 添加的鋼管長度都與 等， 0， 0， 從圖中我們會發(fā)現(xiàn)有好幾個等腰三角形，即第一個等腰三角形的底角是 10，第二個是 20，第三個是 30，四個是 40，五個是 50，六個是 60，七個是 70，八個是 80，九個是 90就不存在了所以一共有 8 個 故答案為 8 【點評】 此題考查了三角形的內角和是 180 度的性質和等腰三角形的性質及三角形外角的性質；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關鍵 三、簡答題：本大題共 6 個小題，共 66 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21先化簡，再求值：（ a+b）（ a b） +2中 a=1， b= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 探究型 【分析】 先按照整式混合運算的順序把原式進行化簡，再把 a、 b 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = 當 a=1， b= 時，原式 =3（ ） 2=1 【點評】 本題考查的是整式的混合運算，在有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似 22如圖，四邊形 邊長為 2 的正方形，點 G 是 長線上一點，連接 E、F 分別在 ，連接 1= 2， 3= 4 （ 1）證明： （ 2）若 0，求 長 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質 【專題】 計算題；證明題；壓軸題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知及正方形的性質，利用 （ 2）根據(jù)正方形的性質及直角三角形的性質可得到 長，根據(jù)勾股定理可求得 長，從而就不難求得 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， B， 1= 2， 3= 4， （ 2）解： 四邊形 正方形， 0， 1= 0， 1+ 4= 0， 3= 4， 1+ 3=90， 80（ 1+ 3） =90， ， ， F=1， 1 故所求 長為 1 【點評】 此題主要考查學生對正方形的性質及全等三角形的判定的綜合運用 23甲、乙兩地之間有一條筆直的公路 L，小明從甲地出發(fā)沿公路 L 步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路 L 騎 自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地設小明與甲地的距離為 ，小亮與甲地的距離為 ，小明與小亮之間的距離為 s 米，小明行走的時間為 x 分鐘 x 之間的函數(shù)圖象如圖1， s 與 x 之間的函數(shù)圖象（部分）如圖 2 （ 1）求小亮從乙地到甲地過程中 ）與 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式； （ 2）求小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式； （ 3）在圖 2 中，補全整個過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，并確定 a 的值 【考點 】 一次函數(shù)的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）設小亮從乙地到甲地過程中 ）與 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為 y2=b，由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式； （ 2）先根據(jù)函數(shù)圖象求出甲乙的速度，然后與追擊問題就可以求出小亮追上小明的時間，就可以求出小亮從甲地返回到與小明相遇的過程中 s（米）與 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式； （ 3）先根據(jù)相遇問題建立方程就可以求出 a 值， 10 分鐘甲、乙走的路程就是相距的距離，14 分鐘小明走的路程和小亮追到小明時的時間就可以補充完圖象 【解答】 解：（ 1）設小亮從乙 地到甲地過程中 ）與 x（分鐘）之間的函數(shù)關系式為y2=b，由圖象，得 ， 解得： ， 200x+2000； （ 2）由題意，得 小明的速度為： 200040=50 米 /分， 小亮的速度為： 200010=200 米 /分， 小亮從甲地追上小明的時間為（ 2450） =8 分鐘， 24 分鐘時兩人的距離為： S=2450=1200， 32 分鐘時 S=0， 設 S 與 x 之間的函數(shù)關系式為： S=kx+題意，得 ， 解得： ， S= 150x+4800（ 24x32）； （ 3）由題意，得 a=2000=8 分鐘， 當 x=24 時， S=1200， 設經過 x 分鐘追上小明，則 200x 50x=1200，解得 x=8，此時的總時間就是 24+8=32 分鐘 故描出相應的點就可以補全圖象 如圖： 【點評】 本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，追擊問題與相遇問題在實際問題中的運用，描點法畫函數(shù)圖象的運用，解答時靈活運用路程、速度、時間之間的數(shù)量關系是關鍵 24為了推動陽光體育運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買 一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖 和圖 ，請根據(jù)相關信息，解答下列問題： （ ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 40，圖 中 m 的值為 15； （ ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)； （ ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買 200 雙運動鞋，建議購買 35 號運動鞋多少雙？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù) 【專題】 圖表型 【分析】 （ ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位 1，求出 m 的值即可； （ ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即 為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可； （ ）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果 【解答】 解：（ ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為 6+12+10+8+4=40，圖 中 m 的值為 100 30 25 20 10=15； 故答案為： 40； 15； （ ） 在這組樣本數(shù)據(jù)中， 35 出現(xiàn)了 12 次，出現(xiàn)次數(shù)最多， 這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 35； 將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為 36， 中位數(shù)為 =36； （ ） 在 40 名學生中，鞋號為 35 的學生人數(shù)比例為 30%， 由樣本數(shù)據(jù) ，估計學校各年級中學生鞋號為 35 的人數(shù)比例約為 30%， 則計劃購買 200 雙運動鞋，有 20030%=60 雙為 35 號 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵 25如圖，已知拋物線經過 A（ 1， 0）， B（ 0， 3）兩點，對稱軸是 x= 1 （ 1）求拋物線對應的函數(shù)關系式； （ 2）動點 Q 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度在線段 運動，同時動點 M 從O 點出發(fā)以每秒 3 個單位長度的速度在線段 點 Q 作 x 軸的垂線交線段 點 N，交拋物線于點 P，設運動的時間 為 t 秒 當 t 為何值時，四邊形 矩形； 否為等腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題