江蘇省泰州市2015年中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析版

第 1 頁（共 17 頁） 2015年江蘇省泰州市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3分，滿分 18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求的，請將正確的選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1 的絕對值是（ ） A 3 B C D 3 考點： 絕對值 . 分析： 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)即可求解 解答： 解： 的絕對值是 ， 故選 B 點評： 考查了絕對值，計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號 2（ 3 分）（ 2015泰州）下列 4 個數(shù)： 、 、 、（ ） 0，其中無理數(shù)是（ ） A B C D （ ） 0 考點： 無理數(shù)；零指數(shù)冪 . 分析： 根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案 解答： 解： 是無理數(shù)， 故選： C 點評： 本題考查了無理數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù) 3（ 3 分）（ 2015泰州）描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是（ ） A平均數(shù) B 眾數(shù) C 中位數(shù) D 方差 考點： 統(tǒng)計量的選擇 . 分析： 根據(jù)方差的意義 可得答案方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，即數(shù)據(jù)離散程度 解答： 解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動情況，所以能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是方差 故選 D 點評： 此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用 4（ 3 分）（ 2015泰州）一個幾何體的表面展開圖如圖所示，則這個幾何體是（ ） 第 2 頁（共 17 頁） A四棱錐 B 四棱柱 C 三棱錐 D 三棱柱 考點： 幾何體的展開圖 . 分析： 根據(jù)四棱錐的側(cè)面展開圖得出答案 解答： 解：如圖所示：這個幾何體是四棱錐 故選： A 點評： 此題主要考查了幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的平面展開圖的特征是解決此類問題的關(guān)鍵 5（ 3 分）（ 2015泰州）如圖，在平面直角坐標系 ， ABC由 點 P 旋轉(zhuǎn)得到，則點 P 的坐標為（ ） A（ 0， 1） B （ 1， 1） C （ 0， 1） D （ 1， 0） 考點： 坐標與圖形變化 . 分析： 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中 心 解答： 解：由圖形可知，對應(yīng)點的連線 垂直平分線過點（ 0， 1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點（ 1， 1）即為旋轉(zhuǎn)中心 故旋轉(zhuǎn)中心坐標是 P（ 1， 1） 故選 B 第 3 頁（共 17 頁） 點評： 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，旋轉(zhuǎn)變換的旋轉(zhuǎn)以及對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵 6（ 3 分）（ 2015泰州）如圖， ， C， D 是 中點， 垂直平分線分別交 點 E、 O、 F，則圖中全等三角形的對數(shù)是（ ） A 1 對 B 2 對 C 3 對 D 4 對 考點： 全等三角形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) . 分析： 根據(jù)已知條件 “C， D 為 點 ”，得出 后再由 垂直平分線分別交 點 E、 O、 F，推出 而根據(jù) “ “到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏 解答： 解： C， D 為 點， D， 0， 在 ， ， 直平分 C， E， 在 ， ， 在 ， 第 4 頁（共 17 頁） ， 在 ， ， 故選 D 點評： 本題考查的是全等三角形的判定方法；這是一道考試常見題，易錯點是漏掉 類題可以先根據(jù)直觀判斷得出可能全等的所有三角形，然后從已知條件入手，分析推理，對結(jié)論一個個進行論證 二、填空題（本大題共有 10小題，每小題 3分，共 30分，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上） 7（ 3 分） （ 2015泰州） 2 1 等于 考點： 負整數(shù)指數(shù)冪 . 分析： 負整數(shù)指數(shù)冪： a p=（ ） p，依此計算即可求解 解答： 解： 2 1= 1= 故答案是： 點評： 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù) 8（ 3 分）（ 2015泰州）我市 2014 年固定資產(chǎn)投資約為 220 000 000 000 元，將 220 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 011 考點： 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) . 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 解答： 解：將 220 000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 011 故答案為： 011 點評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 9（ 3 分）（ 2015泰州）計算： 2 等于 2 考點： 二次根 式的加減法 . 第 5 頁（共 17 頁） 分析： 先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可 解答： 解：原式 =3 =2 故答案為： 2 點評： 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 10（ 3 分）（ 2015泰州）如圖，直線 = ， 1=40，則 2= 140 考點： 平行線的性質(zhì) . 專題： 計算題 分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由 3= 1=40，再根據(jù)平行線的判定，由 = 得 后根據(jù)平行線的性質(zhì)得 2+ 3=180，再把 1=40代入計算即可 解答： 解：如圖， 3= 1=40， = ， 2+ 3=180， 2=180 3=180 40=140 故答案為 140 點評： 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 11（ 3 分）（ 2015泰州）圓心角為 120，半徑長為 6扇形 面積是 12 考點： 扇形面積的計算 . 分析： 將所給數(shù)據(jù)直接代入扇形面積公式 S 扇形 = 進行計算即可得出答案 解答： 解：由題意得， n=120， R=6 故 =12 第 6 頁（共 17 頁） 故答案為 12 點評： 此題考查了扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記扇形的面積公式及公式中字母所表示的含義，難度一般 12（ 3 分）（ 2015泰州）如圖， O 的內(nèi)接四邊形 ， A=115，則 于 130 考點： 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 . 分析： 根據(jù)圓內(nèi) 接四邊形的對角互補求得 C 的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可 解答： 解： A=115 C=180 A=65 C=130 故答案為： 130 點評： 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關(guān)鍵 13（ 3 分）（ 2015泰州）事件 A 發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗，事件 A 平均每100 次發(fā)生的次數(shù)是 5 考點： 概率的意義 . 分析： 根據(jù)概率的意義解答即可 解答： 解：事件 A 發(fā)生的概率為 ，大量重復(fù)做這種試驗， 則事件 A 平均 每 100 次發(fā)生的次數(shù)為： 100 =5 故答案為： 5 點評： 本題考查了概率的意義，熟記概念是解題的關(guān)鍵 14（ 3 分）（ 2015泰州）如圖， ， D 為 一點， C， ， ，則 長為 5 第 7 頁（共 17 頁） 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì) . 分析： 易證 后運用相似三角形的性質(zhì)可求出 而可得到 值 解答： 解： C， B= B， = ， ， = ， ， C 4=5 故答案為 5 點評： 本題主要考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，由角等聯(lián)想到三角形相似是解決本題的關(guān)鍵 15（ 3 分）（ 2015泰州）點（ a 1， （ a+1， 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，若 a 的范圍是 1 a 1 考點： 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 . 分析： 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)分兩種情況進行討論， 當點（ a 1， （ a+1， 圖象的同一支上時， 當點（ a 1， （ a+1， 圖象的兩支上時 解答： 解： k 0， 在圖象的每一支上， y 隨 x 的增大而減小， 當點（ a 1， （ a+1， 圖象的同一支上， a 1 a+1， 解得：無解； 當點（ a 1， （ a+1， 圖象的兩支上， a 1 0， a+1 0， 解得： 1 a 1， 故答案為： 1 a 1 點評： 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握當 k 0 時，在圖象的每一支上， y隨 x 的增大而減小 16（ 3 分）（ 2015泰州）如圖，矩形 ， ， ， P 為 一點，將 P 翻折至 交于點 O，且 D，則 長為 第 8 頁（共 17 頁） 考點： 翻折變換（折疊問題）；勾股定理；矩形的性質(zhì) . 分析： 由折疊的性質(zhì)得出 P， E= A=90， B=8，由 出 G， E，設(shè) P=x，則 E=6 x， DG=x，求出 據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可 解答： 解：如圖所示： 四邊形 矩形， D= A= C=90， C=6， B=8， 根據(jù)題意得： P， E= A=90， B=8， 在 ， ， G， E， P， 設(shè) P=x，則 E=6 x， DG=x， x， （ 6 x） =2+x， 根據(jù)勾股定理得： 即 62+（ 8 x） 2=（ x+2） 2， 解得： x= 故答案為： 點評： 本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握翻折變換 和矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題（本大腿共 10小題，滿分 102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 17（ 12 分）（ 2015泰州）（ 1）解不等式： 第 9 頁（共 17 頁） （ 2）計算： （ a+2 ） 考點： 分式的混合運算；解一元一次不等式組 . 分析： （ 1）根據(jù)一元一次不等式組的解法，首先求出每個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可 （ 2）根據(jù)分式的混合運算順序，首先計算小括號里面的，然后計算除法，求出算式 （ a+2 ）的值是多少 即可 解答： 解：（ 1）由 x 1 2x，可得 x 1， 由 ，可得 x 8， 不等式 的解集是： x 8 （ 2） （ a+2 ） = = 點評： （ 1）此題主要考查了一元一次不等式組的解法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集方法與步驟： 求不等式組中每個不等式的解集； 利用數(shù)軸求公共部分 （ 2）此題還考查了分式的混合運算，要注意運算順序，分式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的 18（ 8 分）（ 2015泰州）已知：關(guān)于 x 的方程 mx+1=0 （ 1）不解方程，判別方程根的情況； （ 2）若方程有一個根為 3，求 m 的值 考點： 根的判別式；一元二次方程的解 . 分析： （ 1）找出方程 a， b 及 c 的值，計算出根的判別式的值，根據(jù)其值的正負即可作出判斷； （ 2）將 x=3 代入已知方程中，列出關(guān)于系數(shù) m 的新方程，通過解新方程即可求得 m 的值 解答： 解：（ 1） a=1， b=2m， c=1， =4 2m） 2 41（ 1） =4 0， 方程 mx+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根； 第 10 頁（共 17 頁） （ 2） mx+1=0 有一個根是 3， 32+2m3+1=0， 解得， m= 4 或 m= 2 點評： 此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立 19（ 8 分）（ 2015泰州）為了解學(xué)生參加社團的情況，從 2010 年起，某市教育部門每年都從全市所有學(xué)生中隨機抽取 2000 名學(xué)生進行調(diào)查，圖 、圖 是部分調(diào)查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖（參加社團的學(xué)生每人只能報一項）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題： （ 1）求圖 中 “科技類 ”所在扇形的圓心角 的度數(shù) （ 2）該市 2012 年抽取的學(xué)生中，參加體育類與理財類社團的學(xué)生共有多少人？ （ 3）該市 2014 年共有 50000 名學(xué)生，請你估計該市 2014 年參加社團的學(xué)生人數(shù) 考點： 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 . 分析： （ 1）用 1 減去其余四個部分所占百分比得到 “科技類 ”所占百分比，再乘以 360即可； （ 2）由折線統(tǒng)計圖得出該市 2012 年抽取的學(xué)生一共有 300+200=500 人，再乘以體育類與理財類所占百分比的和即可； （ 3）先求出該市 2014 年參加社團的學(xué)生所占百分比，再乘以該市 2014 年學(xué)生總數(shù)即可 解答： 解：（ 1） “科技類 ”所占百分比是： 1 30% 10% 15% 25%=20%， =360 20%=72； （ 2）該市 2012 年抽取的學(xué)生一共有 300+200=500 人， 參加體育類與理財類社團的 學(xué)生共有 500（ 30%+10%） =200 人； （ 3） 50000 =28750 即估計該市 2014 年參加社團的學(xué)生有 28750 人 點評： 本題考查的是折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵折線統(tǒng)計圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清 第 11 頁（共 17 頁） 楚地表示出數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系也考查了利用樣本估計總體 20（ 8 分）（ 2015泰州）一只不透明袋子中裝有 1 個紅球， 2 個黃球，這些球除顏色外都相同，小 明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出 1 個球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率 考點： 列表法與樹狀圖法 . 分析： 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案 解答： 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有 1 種情況， 兩次摸出的球都是紅球的概率為： 點評： 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù) 與總情況數(shù)之比 21（ 10 分）（ 2015泰州）某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件 80 元的價格購進了某品牌襯衫 500 件，并以每件 120 元的價格銷售了 400 件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標？ 考點： 一元一次方程的應(yīng)用 . 專題： 銷售問題 分析： 設(shè)每件襯衫降價 x 元，根據(jù)銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標，列出方程求解即可 解答： 解：設(shè)每件襯衫降價 x 元，依 題意有 120400+（ 120 x） 100=80500（ 1+45%）， 解得 x=20 答：每件襯衫降價 20 元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利 45%的預(yù)期目標 點評： 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列出方程求解 22（ 10 分）（ 2015泰州）已知二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點 P（ 3， 1），對稱軸是經(jīng)過（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點 P，與 x 軸相交于點 A，與二次函數(shù)的圖 象相交于另一點 B，點 B 在點 P 的右側(cè)， ： 5，求一次函數(shù)的表達式 第 12 頁（共 17 頁） 考點： 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 . 分析： （ 1）利用對稱軸公式求得 m，把 P（ 3， 1）代入二次函數(shù) y=x2+mx+n 得出 n=3m 8，進而就可求得 n； （ 2）根據(jù)（ 1）得出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件，利用平行線分線段成比例定理求得B 的縱坐標，代入二次函數(shù)的解析式中求得 B 的坐標，然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達式 解答： 解： 對稱軸是經(jīng)過（ 1， 0）且平行于 y 軸的直線， = 1， m=2， 二次函數(shù) y=x2+mx+n 的圖象經(jīng)過點 P（ 3， 1）， 9 3m+n=1，得出 n=3m 8 n=3m 8= 2； （ 2） m=2， n= 2， 二次函數(shù)為 y=x 2， 作 x 軸于 C， x 軸于 D，則 = ， P（ 3， 1）， ， ： 5， = ， ， B 的縱坐標為 6， 代入二次函數(shù)為 y=x 2 得， 6=x 2， 解得 ， 4（舍去）， B（ 2， 6）， ，解得 ， 一次函數(shù)的 表達式為 y=x+4 第 13 頁（共 17 頁） 點評： 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)已知條件求得 B 的坐標是解題的關(guān)鍵 23（ 10 分）（ 2015泰州）如圖，某倉儲中心有一斜坡 坡度為 i=1： 2，頂部 A 處的高 4m， B、 C 在同一水平地面上 （ 1）求斜坡 水平寬度 （ 2）矩形 長方體貨柜的側(cè)面圖，其中 m，將該貨柜沿斜坡向上運送，當 ，求點 D 離地面的高（ 果精確到 考點： 解直角三角形的應(yīng)用 . 分析： （ 1）根據(jù)坡度定義直接解答即可； （ 2）作 足為 S，且與 交于 H證出 據(jù) = ，得到m，利用勾股定理求出 長，然后求出 m，進而求出 后得到 解答： 解：（ 1） 坡度為 i=1： 2， m， 2=8m （ 2）作 足為 S，且與 交于 H = ， F=2m， m， = m， F+ 1） =5m， 設(shè) HS= 2x） 2=52， x= m， + =2 m 第 14 頁（共 17 頁） 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，熟悉坡度坡角的定義和勾股定理是解題的關(guān)鍵 24（ 10 分）（ 2015泰州）如圖， ， C，以 直徑的 O 與 交于點 D，與 延長線相交于點 E，過點 D 作 點 F （ 1）試說明 O 的切線； （ 2）若 考點： 切線的判定 . 分析： （ 1）連接 據(jù)等邊對等角得出 B= B= C，得出 C，證得 得 而證得 O 的切線； （ 2）連接 直徑， 0，根據(jù)勾股定理得出 后在 ，即可求得 值 解答： （ 1）證明：連接 D， B= C， B= C， C， O 的切線； （ 2）解：連接 直徑， 0， C， =2 在 ， = = 第 15 頁（共 17 頁） 點評： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，切線的判定，勾股定理的應(yīng)用以及直角三角函數(shù)等，是一道綜合題，難度中等 25（ 12 分）（ 2015泰州）如圖，正方形 邊長為 8E、 F、 G、 H 分別是 C、 的動點，且 F=H （ 1）求證：四邊形 正方形； （ 2）判斷直線 否經(jīng)過一個定點，并說明 理由； （ 3）求四邊形 積的最小值 考點： 四邊形綜合題 . 分析： （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 A= B= C= D=90， C=A，證出E=G，由 明 出 E=H， 出四邊形 菱形，再證出 0，即可得出結(jié)論； （ 2）連接 點為 O；先證明 出 C，證出 O 為對角線交點，即 O 為正方形的中心； （ 3）設(shè)四邊形 積為 S， BE= 8 x） 勾股定理得出 S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， S 是 x 的二次函數(shù)，容易得出四邊形 積的最小值 解答： （ 1）證明： 四邊形 正方形， A= B= C= D=90， C=A， F=H， E=G， 在 ， ， E=H， 四邊形 菱形， 0， 0， 0， 四邊形 正方形； 第 16 頁（共 17 頁） （ 2）解：直線 過一個定點，這個定點為正方形的中心（ 交點）；理由如下： 連接 點為 O；如圖所示： 四邊形 正方形， 在 ， ， C，即 O 為 中點， 正方形的對角線互相平分， O 為對角線 交點，即 O 為正方形的中心； （ 3）解：設(shè)四邊形 積為 S，設(shè) BE= 8 x） 根據(jù)勾股定理得： F2= 8 x） 2， S= 8 x） 2=2（ x 4） 2+32， 2 0， S 有最小值， 當 x=4 時， S 的最小值 =32， 四邊形 積的最小值為 32 點評： 本題是四邊形綜合題目，考查了正方