益陽市南縣2015-2016學年七年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

湖南省益陽市南縣 2015 2016學年度七年級上學期期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題 8個小題，每小題 5分，共 40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 2下列各數(shù)中，比 1 小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 3下列各組中的兩項是同類項的為（ ） A 3 2 1 與 a C 與 2 3 經(jīng)專家估算，整個南海屬我國傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合 15000 億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田，用科學記數(shù)法表示 15000 億美元是（ ）美元 A 04 B 05 C 012 D 013 5 “比 a 的 2 倍大 l 的數(shù) ”用代數(shù)式表示是（ ） A 2（ a+1） B 2（ a 1） C 2a+1 D 2a 1 6下列方程變形正確的是（ ） A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x= 4 得 x= C由 y=0 得 y=2 D由 3=x 2 得 x=2+3 7如圖，點 B、 C 在線段 ，且 D，則 大小關(guān)系是（ ） A D C 不能確定 8如圖，直線 交于 O 點， 0，則圖中 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A 1 與 2 互補 B 1 與 2 互余 C 1 與 2 相等 D 1=2 2 二、填空題（本大題 6個小題，每小題 5分，共 30分） 9火箭發(fā)射后 15 秒記作 +15 秒，那么火箭發(fā)射前 10 秒記作 秒 10已知線段 ，反向延長線段 ，則 11如果 x=2 是方程 1=2 的解，那么 m= 12已知 2a 3，則 10 2a+3 13某市今年 12 月份 1 10 日最低 氣溫隨日期變化的折線統(tǒng)計圖如圖所示，那么該市這 10 天最低氣溫在 0 以上（不含 0 ）的天數(shù)有 天 14觀察下列一組等式： 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請你把所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含 n 的關(guān)系式寫出來 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 8分，共 16分） 15計算： （ ） （ 3） 2 16解方程： 四、解答題（本大題 4個小題，每小題 10分，共 40 分） 17先化簡，再求值： 2（ 3x）（ 72x+1），其中 x=3 18觀察下面的式子，了解 “”所表示的運算的意義 13=14+3=7， 3（ 1） =34 1=11 05=04+5=5， 43= 44+3= 13 （ 1）請你用含 a、 b 的代數(shù)式表示 ab； （ 2）如果 a= 2， b= 5，求 ab 的值 19學習了統(tǒng)計知識后，王老師請班長就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖（ 1）和圖（ 2）是班長和同學們通過收集和整理數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答一下問題： （ 1）計算出扇形統(tǒng)計圖中 “步行 ”部分所對應的圓心角的度數(shù)； （ 2）求該班共有多少名學生； （ 3）在圖（ 1）中，將表示 “乘車 ”與 “步行 ”的部分補充完整 20如圖， 24， 平分線， 1 與 2 互余，求 1 和 度數(shù) 五、解答題（本大題 2個小題，每小題 12分，共 24 分） 21有 3 個大人決定帶領(lǐng) a 名小孩通過旅行社取某旅游景區(qū)旅游，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費標準為：大人全價，小孩 7 折優(yōu)惠；而已旅行社部分大人、小孩，一律八折優(yōu)惠；這兩家旅行社的全價一樣，都是每人 500 元 （ 1）用代數(shù)式表示這 3 個大人和 a 名小孩分別通過這兩家旅行社去旅游的總費用； （ 2）如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么帶領(lǐng)的小孩有多少人？ 22如圖，數(shù)軸上兩個動點 A、 B 起始 位置所表示的數(shù)分別為 8， 4， A、 B 兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，已知 A 點的運動速度為 2 個單位 /秒 （ 1）若 A、 B 兩點同時出發(fā)相向而行，正好在原點處相遇，請直接寫出 B 點的運動速度； （ 2）若 A、 B 兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數(shù)軸正方向運動，幾秒鐘時兩點相距 6 個單位長度？ （ 3）若 A、 B 兩點于起始位置按上述速度同時出發(fā)，向數(shù)軸負方向運動，與此同時， C 點從原點出發(fā)作同方向的運動，如果在運動過程中，始終有 C 點的運動速度 湖南省益陽市南縣 2015 2016學年度七年級上學期期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 8個小題，每小題 5分，共 40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 3 的倒數(shù)是（ ） A 3 B C 3 D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 ， 故選： B 【點評】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求倒數(shù)的關(guān)鍵 2下列各數(shù)中，比 1 小的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的負數(shù)反而小，可得答案 【解答】 解： A、 2 1，故正確； B、 0 1，故本選項錯誤； C、 1 1，故本選項錯誤； D、 2 1，故本選項錯誤； 故選 A 【點評】 本題考查了有理數(shù)的大小比較，注意：正數(shù)都大于 0，負數(shù)都小于 0，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值大的反而小 3下列各組中的兩項是同類項的為（ ） A 3 2 1 與 a C 與 2 3 考點】 同類項 【分析】 根據(jù)同類項的概念求解 【解答】 解： A、相同字母的指數(shù)不同，故 A 錯誤； B、字母不同，故 B 錯誤； C、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故 C 正確； D、相同字母的指數(shù)不同，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同類項的知識，注意掌握同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同 4經(jīng)專家估算，整個南海屬我國 傳統(tǒng)海疆線的油氣資源約合 15000 億美元，開采前景甚至要超過英國的北海油田，用科學記數(shù)法表示 15000 億美元是（ ）美元 A 04 B 05 C 012 D 013 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 15000 億有 13 位，所以可以確定 n=13 1=12 【解答】 解： 15000 億 =1 500 000 000 000=012 故選 C 【點評】 此題考 查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 n 值是關(guān)鍵 5 “比 a 的 2 倍大 l 的數(shù) ”用代數(shù)式表示是（ ） A 2（ a+1） B 2（ a 1） C 2a+1 D 2a 1 【考點】 列代數(shù)式 【分析】 由題意按照描述列式子為 2a+1，從選項中對比求解 【解答】 解：由題意按照描述列下式子： 2a+1 故選 C 【點評】 解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系 6下列方程變形正確的是（ ） A由 3+x=5 得 x=5+3 B由 7x= 4 得 x= C由 y=0 得 y=2 D由 3=x 2 得 x=2+3 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 分別對所給的四個方程利用等式性質(zhì)進行變形，可以找出正確答案 【解答】 解： A、由 3+x=5 得 x=5 3； B、由 7x= 4 得 x= ； C、由 y=0 得 y=0； D、由 3=x 2 得 x=2+3 故選 D 【點評】 主要考查了方程的變形，也就 是解方程的基本步驟的分解方程變形常用的方法有：移項、合并同類項、去分母、去系數(shù)、去括號解此類題型要熟悉各項計算的方法 7如圖，點 B、 C 在線段 ，且 D，則 大小關(guān)系是（ ） A D C 不能確定 【考點】 比較線段的長短 【分析】 根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解； D，兩邊都加 C=C， 即 D， 故選： B 【點評】 本題考查了比較線段 的長短，利用了等式的性質(zhì) 8如圖，直線 交于 O 點， 0，則圖中 1 與 2 的關(guān)系是（ ） A 1 與 2 互補 B 1 與 2 互余 C 1 與 2 相等 D 1=2 2 【考點】 對頂角、鄰補角 【分析】 根據(jù)對頂角相等得出 2，再利用互余得出關(guān)系 【解答】 解：因為 2， 1+ 0， 所以 1 與 2 的關(guān)系是互余， 故選 B 【點評】 此題考查對頂角問題，關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線且 相等 二、填空題（本大題 6個小題，每小題 5分，共 30分） 9火箭發(fā)射后 15 秒記作 +15 秒，那么火箭發(fā)射前 10 秒記作 10 秒 【考點】 正數(shù)和負數(shù) 【分析】 根據(jù)負數(shù)的定義，可以得出結(jié)論 【解答】 解：發(fā)射后為正，發(fā)射前為負， 故答案為： 10 【點評】 本題考查了正負數(shù)的理解，解題的關(guān)鍵是牢記負數(shù)定義 10已知線段 ，反向延長線段 ，則 3 【考點】 兩點間的距離 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形計算即可 【解答】 解： ， ， C ， 故答案為： 3 【點評】 本題考查的是兩點間的距離的計算，正確畫出圖形、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵 11如果 x=2 是方程 1=2 的解，那么 m= 【考點】 一元一次方程的解 【分析】 把 x=2 代入方程 1=2，即可求得 m 的值 【解答】 解：把 x=2 代入方程 1=2， 得： 2m 1=2， 解得： m= 故答案為： 【點評】 本題考查的是一元一次方程解的概念：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解 12已知 2a 3，則 10 2a+35 【考點】 代數(shù)式求值 【專題】 計算題 【分析】 先將 10 2a+3后將 2a 3 整體代入即可得出答案 【解答】 解： 10 2a+30（ 2a 3 又 2a 3， 10 2a+30（ 2a 3=10 5=5 故答案為： 5 【點評】 此題考查了代數(shù)式求值的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握整體思想的運用 13某市今年 12 月份 1 10 日最低氣溫隨日期變化的折線統(tǒng)計圖如圖所示，那么該市這 10 天最低氣溫在 0 以上（不含 0 ）的天數(shù)有 5 天 【考點】 折線統(tǒng)計圖 【分析】 首先找出 0 點的位置，再進一步數(shù)出在 0 以上點的個數(shù)就是最低氣溫在 0 以上（不含0 ）的天數(shù) 【解答】 解：該市這 10 天最低氣溫在 0 以上（不含 0 ）的天數(shù)有 5 天 故答案為： 5 【點評】 本題考查了折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計表中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵 14觀察下列一組等式： 13+1=22； 24+1=32； 35+1=42； 46+1=52 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請你把所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含 n 的關(guān)系式寫出來 n（ n+2） +1=（ n+1） 2 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)已知 4 個等式，知第一個因數(shù)等于序數(shù)、第二個因數(shù)比序數(shù)大 2、等式右邊均等于序數(shù)加 1 的平方 【解答】 解： 第 1 個等式為： 13+1=22； 第 2 個等式為： 24+1=32； 第 3 個等式為： 35+1=42； 第 4 個等式為： 46+1=52； 第 n 個等式為： n（ n+2） +1=（ n+1） 2， 故答案為： n（ n+2） +1=（ n+1） 2 【點評】 本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，從已知等式中總結(jié)出數(shù)字間的規(guī)律是關(guān)鍵 三、解答題（本大題 2個小題，每小題 8分，共 16分） 15計算： （ ） （ 3） 2 【考點】 有理數(shù)的除法；有理數(shù)的乘法 【分析】 先算括號和乘方，再算乘法，即可得出答案 【解答 】 解：原式 = = 【點評】 本題考查了有理數(shù)的乘除法和有理數(shù)的乘方的應用，注意運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的 16解方程： 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題 【分析】 本題方程含有分數(shù)，若直接進行通分，書寫會比較麻煩，而方程左右兩邊同時乘以公分母6，則會使方程簡單很多 【解答】 解：去分母， 得： 2（ 2x+1）（ 5x 1） =6 去括號，得： 4x+2 5x+1=6 移項、合并同類項，得： x=3 方程兩邊同除以 1，得： x= 3 【點評】 本題易在去分母、去括號和移項中出現(xiàn)錯誤，還可能會在解題前產(chǎn)生害怕心理而此類題目學生往往不知如何尋找公分母，怎樣合并同類項，怎樣化簡，所以我們要教會學生分開進行，從而達到分解難點的效果 四、解答題（本大題 4個小題，每小題 10分，共 40 分） 17先化簡，再求值： 2（ 3x）（ 72x+1），其中 x=3 【考點】 整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =62x 7x 1= 1， 當 x=3 時，原式 = 9 1= 10 【點評】 此題考查了整式的加減化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18觀察下面的式子，了解 “”所表示的運算的意義 13=14+3=7， 3（ 1） =34 1=11 05=04+5=5， 43= 44+3= 13 （ 1）請你用含 a、 b 的代數(shù)式表示 ab； （ 2）如果 a= 2， b= 5，求 ab 的 值 【考點】 列代數(shù)式；代數(shù)式求值 【專題】 新定義 【分析】 （ 1）觀察所對的等式可得到 ab=4a+b=4a+b； （ 2）把 a= 2， b= 5 代入解答即可 【解答】 解：（ 1） ab=4a+b=4a+b； （ 2）把 a= 2， b= 5 代入 4a+b= 8 5= 13 【點評】 此題考查了代數(shù)式問題根據(jù)題意得出代數(shù)式是解此題的關(guān)鍵 19學習了統(tǒng)計知識后，王老師請班長就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖（ 1）和圖（ 2）是班長和同學們通過收集和整理數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中 提供的信息，解答一下問題： （ 1）計算出扇形統(tǒng)計圖中 “步行 ”部分所對應的圓心角的度數(shù)； （ 2）求該班共有多少名學生； （ 3）在圖（ 1）中，將表示 “乘車 ”與 “步行 ”的部分補充完整 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）利用 360乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數(shù)； （ 2）根據(jù)騎車的人數(shù)是 30 人，所占的百分比是 50%，即可求得總?cè)藬?shù)； （ 3）利用百分比的意義求得乘車的人數(shù)，進而利用總數(shù)減去其他各組的人數(shù)求得步行的人數(shù) 【解答】 解：（ 1）扇形統(tǒng)計圖中 “步行 ”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 360（ 1 50% 20%） =108； （ 2）該班學生數(shù)是： 3050%=60（人）； （ 3）乘車的人數(shù)是： 6020%=12（人）， 步行的人數(shù)是： 60 30 12=18（人） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖， 24， 平分線， 1 與 2 互余，求 1 和 度數(shù) 【考點】 余角和補角；角平分線的定義 【分析】 根據(jù)角平分線的定義求出 2 的度數(shù)，根據(jù)互余的概念求出 1 的度數(shù)，結(jié)合圖形求出 【解答】 解： 24， 平分線， 2= 2， 1 與 2 互余， 1=90 2=28， 1+ 2） =34 答： 1=28， B=34 【點評】 本題考查的是余角和補角的概念以及角平分線的定義，若兩個角的和為 90，則這兩個角互余；若兩個角的和等于 180，則這兩個角互補 五、解答題（本大題 2個小題，每小題 12分，共 24 分） 21有 3 個大人決定帶領(lǐng) a 名小孩通過旅行社取某旅游景區(qū)旅游，有兩家旅行社可供選擇，甲旅行社的收費標準為：大人全價，小孩 7 折優(yōu)惠；而已旅行社部分大人、小孩，一律八折優(yōu)惠；這兩家旅行社的全價一樣，都是每人 500 元 （ 1）用代數(shù)式表示這 3 個大人和 a 名小孩分別通過這兩家旅行社去 旅游的總費用； （ 2）如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么帶領(lǐng)的小孩有多少人？ 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以分別寫出兩家旅行社所需費用的代數(shù)式； （ 2）根據(jù)這兩家旅行社的總費用一樣列出方程，求解即可 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 甲旅行社所需費用為： 3500+00=350a+1500， 乙旅行社所需費用為： a+3） 500=400a+1200， 即甲旅行社所需費用為（ 350a+1500）元，乙旅行社所需費用為（ 400a+1200）元； （ 2）根據(jù)題意得 350a+1500=400a+1200， 解得 a=6 答：如果這兩家旅行社的總費用一樣，那么帶領(lǐng)的小孩有 6 人 【點評】 本題考查了一元一次方程的應用，列代數(shù)式的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出兩家旅行社所需費用的代數(shù)式 22如圖，數(shù)軸上兩個動點 A、 B 起始位置所表示的數(shù)分別為 8， 4， A、 B 兩點各自以一定的速度在數(shù)軸上運動，已知 A 點