2015-2016年遼寧省部分示范性重點高中高三上期末數(shù)學(xué)試卷(文)

2015年遼寧省部分示范性重點高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 一、選擇題（每小題 5分，共 60分） 1若集合 A=x|1 0， B=x 丨 0 x 4，則 A B 等于（ ） A x|0 x l B x| l x l C x| 1 x 4 D x|l x 4 2設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z=i（ 5 i）在平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 5） B（ l， 5） C（ 1， 5） D（ 1， 5） 3拋物線 y= 準(zhǔn)線方程為（ ） A x= B x= C y= D y= 4如圖，在半徑為 1 的半圓內(nèi)，放置一個邊長為 的正方形 半圓內(nèi)任取一點，則該點落在正方形內(nèi)的槪率為（ ） A B C D 5等比數(shù)列 ， a1+， a2+2，則 ） A 6 B 12 C 9 D 18 6如果實數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=3x 2y 的最小值為（ ） A 4 B 2 C 1 D 2 7某棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 1 B 2 C D 3 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（ ） A 10 B 6 C 3 D 12 9設(shè)向量 =（ 2 1）， =（ 3， 4）， x（ 0， ），當(dāng) | |取最大值時，向量 在 方向上的投影為（ ） A B 或 2 C D 或 2 10設(shè) P 是焦距為 6 的雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）右支上一點，雙曲線 C 的一條漸近線與圓（ x 3） 2+ 相切，若 P 到兩焦點距離之和為 8，則 P 到兩焦點距離之積為（ ） A 6 B 6 C 10 D 12 11已知函數(shù) f（ x） =2x+ ）在區(qū)間（ 0， ）上存在唯一一個 0， ），使得 f（ =1，則 （ ） A 的最小值為 B 的最小值為 C 的最大值為 D 的最大值為 12設(shè)函數(shù) f（ x） = ） + ，則不等式 f（ +f（ x） 2 的解集為（ ） A（ 0， 2 B ， 2 C 2， +） D（ 0， 2， +） 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 13已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 4） = 14設(shè)函數(shù) f（ x） =4 f（ m） =0，則 m= 15長、寬、高分別為 2， 1， 2 的長方體的每個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為 16已知 S 為數(shù)列 前 n 項和，若 4+=n（ 2 則 三、解答題（本題共 5小題，共 70分） 17在 ，角 A， B， C 的對邊分別 a， b， c，且 3（ 1）求 的值； （ 2）若 面積為 3 ，且 C=60，求 c 的值 18某車間將 10 名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表： 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 甲組 4 5 7 9 10 乙組 5 6 7 8 9 （ 1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術(shù)水平； （ 2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取 1 名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過 14 件，則稱該車間 “生產(chǎn)率高效 ”，求該車間 “生產(chǎn)率高效 ”的概率 19在四梭推 P ， 平面 M 為線段 一點 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 證： 平面 20已知橢圓 + =1（ a b 0）的離心率為 ，且短軸長為 2， O 為 坐標(biāo)原點 （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)直線 l： y=與橢圓交于 A、 B 兩點，且 = ，求 k 的值 21已知函數(shù) f（ x） = k（ kR） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點（ 2， f（ 2）處的切線的斜率為 12，求函數(shù) f（ x）的 極值； （ 2）設(shè) k 0， g（ x） =f（ x），求 F（ x） =g（ 區(qū)間（ 0， ）上的最小值 選做題（請考生在第 22、 23、 24三題中任選一題作答，如果多做，擇按所做的第一題計分）【選修4何證明選講】 22如圖， 邊上的點 C、 D、 E 都在 O 上，已知 B （ l）求證：直線 O 相切； （ 2）若 ，且 ，求 長 【選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程】 23（ 2016白山二模）在極坐標(biāo)中，直 線 l 的方程為 （ 34=2，曲線 C 的方程為 =m（ m 0） （ 1）求直線 l 與極軸的交點到極點的距離； （ 2）若曲線 C 上恰好存在兩個點到直線 l 的距離為 ，求實數(shù) m 的取值范圍 【選修 4等式選講】 24（ 2016白山二模）已知不等式 |x+2|+|x 2 丨 10 的解集為 A （ 1）求集合 A； （ 2）若 a， bA， xR+，不等式 a+b（ x 4）（ 9） +m 恒成立，求實數(shù) m 的取值范圍 2015年遼寧省部分示范性重點高中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題 5分，共 60分） 1若集合 A=x|1 0， B=x 丨 0 x 4，則 A B 等于（ ） A x|0 x l B x| l x l C x| 1 x 4 D x|l x 4 【考點】并集及其運算 【專題】集合思想；綜合法；集合 【分析】根據(jù)并集的運算性質(zhì)計算即可 【解答】解： A=x|1 0=x| 1 x 1， B=x 丨 0 x 4， A B=x| 1 x 4， 故選： C 【點評】本題考察了集合的運算，考察不等式問題，是一道基礎(chǔ)題 2設(shè) i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z=i（ 5 i）在平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 5） B（ l， 5） C（ 1， 5） D（ 1， 5） 【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算 【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù) 【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案 【解答】解： z=i（ 5 i） =1+5i， 復(fù)數(shù) z=i（ 5 i）在平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（ 1， 5）， 故選： A 【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題 3拋物 線 y= 準(zhǔn)線方程為（ ） A x= B x= C y= D y= 【考 點】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】先求出拋物線 y= 標(biāo)準(zhǔn)方程，再求拋物線 y= 準(zhǔn)線方程 【解答】解： 拋物線 y= 標(biāo)準(zhǔn)方程為 y， 拋物線 y= 準(zhǔn)線方程為 y= 故選： C 【點評】本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意拋物線的簡單性質(zhì)的靈活運用 4如圖，在半徑為 1 的半圓內(nèi)，放置一個邊長為 的正方形 半圓 內(nèi)任取一點，則該點落在正方形內(nèi)的槪率為（ ） A B C D 【考點】幾何概型 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計 【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)的區(qū)域面積即可 【解答】解：半圓的面積 S= ，正方形的面積 ， 則對應(yīng)的概率 P= = ， 故選： B 【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵 5等比數(shù)列 ， a1+， a2+2，則 ） A 6 B 12 C 9 D 18 【 考點】等比數(shù)列的通項公式 【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】由已知求出等比數(shù)列的公比，進一步求得 值，再由等差中項的概念得答 案 【解答】解： 數(shù)列 等比數(shù)列，且 a1+， a2+2， q= ， 則由 a1+，得 ，即 ， ， 故選： D 【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題 6如果實數(shù) x， y 滿足條件 ，則 z=3x 2y 的最小值為（ ） A 4 B 2 C 1 D 2 【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】計算題；對應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式 【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函 數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案 【解答】解：由約束條件 作出可行域如圖， 化 z=3x 2y 為 ， 由圖可知，當(dāng)直線 過 A（ 0， 1）時，直線在 y 軸上的截距最大， z 有最小值為 2 故選： B 【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題 7某棱錐的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） A 1 B 2 C D 3 【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何 【分析】已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案 【解答】解：已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐， 其底面面積 S= =3， 高 h= ， 故體積 V= = ， 故選： C 【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵 8執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出 S 的值為（ ） A 10 B 6 C 3 D 12 【考點】程序框圖 【專題】對應(yīng)思想；試驗法；算法和程序框圖 【分析】模擬程序框圖的運行過程，得出該程序的功能是計算并輸出 S= 12+22 32+42 的值，得出數(shù)值即可 【解答】解：模擬程序框圖的運行過程，得； 該程序的功能是計算并輸出 S= 12+22 32+42 的值， 所以 S= 12+22 32+42=10 故選： A 【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)根據(jù)循環(huán)條件判 斷出循環(huán)變量的終值，結(jié)合循環(huán)體分析出程序的功能，是基礎(chǔ)題 9設(shè)向量 =（ 2 1）， =（ 3， 4）， x（ 0， ），當(dāng) | |取最大值時，向量 在 方向上的投影為（ ） A B 或 2 C D 或 2 【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【專題】計算題；函數(shù)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】由向量 的坐標(biāo)求出模，結(jié)合三角函數(shù)的有界性求出 | |取最大值時的 的具體坐標(biāo)，代入投影公式得答案 【解答】解： =（ 2 1）， x（ 0， ）， 當(dāng) 2 時， | |取最大值， 此時向量 在 方向上的投影為 故選： A 【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了向量在向量方向上的投影，是中檔題 10設(shè) P 是焦距為 6 的雙曲線 C： =1（ a 0， b 0）右支上一點，雙曲線 C 的一條漸近線與圓（ x 3） 2+ 相切，若 P 到兩焦點距離之和為 8，則 P 到兩焦點距離之積為（ ） A 6 B 6 C 10 D 12 【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】由題意可知 c=3，再根據(jù)雙曲線 C 的一條漸近線與圓（ x 3） 2+ 相切，得到 b= ，a=2，再根據(jù) | |2a=4， |8，即可求出答案 【解答】解： 2c=6， c=3， 又（ c， 0）到直線 y= x 的距離為 b，而雙曲線 C 的一條漸近線與圓（ x 3） 2+ 相切， b= ， a=2， | |2a=4， |8 |6， |2， |12， 故選： D 【點評】本題考查了雙曲線的定義和性質(zhì)以及直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 11已知函數(shù) f（ x） =2x+ ）在區(qū)間（ 0， ）上存在唯一一個 0， ），使得 f（ =1，則 （ ） A 的最小值為 B 的最小值為 C 的最大值為 D 的最大值為 【考點】正弦函數(shù)的圖象 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】由題意可得 （ ， + ），且 + 2+ ，求得 的范圍，從而得出結(jié)論 【解答】解： 0， ）， （ ， + ） 由存在唯一一個 0， ），使得 f（ =1，可得 ） = ， + 2+ ，求 得 0 ， 的最大值為 ， 故選： C 【點評】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，判斷 + 2+ ，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 12設(shè)函數(shù) f（ x） = ） + ，則不等式 f（ +f（ x） 2 的解集為（ ） A（ 0， 2 B ， 2 C 2， +） D（ 0， 2， +） 【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì) 【專題】數(shù)形結(jié)合；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 f（ x） = （ ） + =f（ x）， f（ x）為 R 上的偶函數(shù) ，且在區(qū)間 0， +）上單調(diào)遞減，再通過換元法解題 【解答】解： f（ x） = （ ） + =f（ x）， f（ x）為 R 上的偶函數(shù)，且在區(qū)間 0， +）上單調(diào)遞減， 令 t=以， = t， 則不等式 f（ +f（ ） 2 可化為： f（ t） +f（ t） 2， 即 2f（ t） 2，所以， f（ t） 1， 又 f（ 1） = 2+ =1， 且 f（ x）在 0， +）上單調(diào)遞減，在 R 上為偶函數(shù)， 1t1，即 1， 1， 解得， x ， 2， 故選： B 【點評】本題主要考查 了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，涉及奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，屬于中檔題 二、填空題（每小題 5分，共 20分） 13已知函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 4） = 7 【考點】函數(shù)的值 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】利用分段函數(shù)性質(zhì)求解 【解答】解： 函數(shù) f（ x） = ， f（ 4） = 2， f（ f（ 4） =f（ 2） =2 9= 7 故答案為： 7 【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用 14設(shè)函數(shù) f（ x） =4 f（ m） =0，則 m= 【考點】導(dǎo)數(shù)的運算 【專題】方程思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用 【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可 【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =8x ， 則由 f（ m） =0 得 8m =0，得 8，得 m= ， 函數(shù)的定義域為（ 0， +）， m 0，則 m= ， 故答案為： 【點評】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ) 15長、寬、高分別為 2， 1， 2 的長方體的每個頂點都在同一個球面上， 則該球的表面積為 9 【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積 【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何 【分析】先求長方體的對角線的長度，就是球的直徑，然后求出它的表面積 【解答】解：長方體的體對角線的長是： =3 球的半徑是： 這個球的表面積： 4 =9 故答案為： 9 【點評】本題考查球的內(nèi)接體，球的表面積，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題 16已知 S 為數(shù)列 前 n 項和，若 4+=n（ 2 則 122 【考點】數(shù)列的求和 【專題】計算 題；分類討論；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列 【分析】分 n 為奇數(shù)、偶數(shù)求出各自的通項公式，進而利用等差數(shù)列的求和公式計算即得結(jié)論 【解答】解：當(dāng) n=2k+1 時， 1， 3n，即 an=n； 當(dāng) n=2k+2 時， ， 5an=n，即 n； 1+3+5+2n 1） + （ 2+4+6+2n） = + = ， =122， 故答案為： 122 【點評】本題考查數(shù)列的求和，考查分類討論的思想，注意解題方法的積累，屬于中檔題 三、解答題（本題 共 5小題，共 70分） 17在 ，角 A， B， C 的對邊分別 a， b， c，且 3（ 1）求 的值； （ 2）若 面積為 3 ，且 C=60，求 c 的值 【考點】余弦定理；正弦定理 【專題】方程思想；綜合法；解三角形 【分析】（ 1）由題意正弦定理可得 3掉 得 3得 = =3； （ 2）由三角形的面積公式和（ 1）可得 a=2 且 b=6，再由余弦定理可得 c 值 【解答】解：（ 1） 在 ，角 A， B， C 的對邊分別 a， b， c，且 3 由正弦定理可得 3 3 = =3； （ 2）由題意可得 面積為 S= =3 ， 解得 a=2，故 b=3a=6， 由余弦定理可得 c2= 3a） 2 2a3a =78， c=2 【點評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題 18某車間將 10 名技工平均分為甲、乙兩組來加工某種零件，在單位時間內(nèi)每個技工加工零件若干個，其中合格零件的個數(shù)如表： 1 號 2 號 3 號 4 號 5 號 甲組 4 5 7 9 10 乙組 5 6 7 8 9 （ 1）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內(nèi)完成合格零件的平均數(shù)及方差，并由此分析兩組 技工的技術(shù)水平； （ 2）評審組從該車間甲、乙兩組中各隨機抽取 1 名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人完成合格零件個數(shù)之和超過 14 件，則稱該車間 “生產(chǎn)率高效 ”，求該車間 “生產(chǎn)率高效 ”的概率 【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 【分析】（ ）先分別求出 ， 和 S 甲 2， S 乙 2，由此能夠比較兩組員工的業(yè)務(wù)水平 （ ）記 “優(yōu)秀團 隊 ”為事件 A，從甲乙兩組中各抽取一名員工完成銷售數(shù)的基本事件共 25 種，事件A 包含的基本事件共 11 種，由此能求出 “優(yōu)秀團隊 ”的概率 【解答】解：（ ）依題意， = （ 4+5+7+9+10） =7， = （ 5+6+7+8+9） = ， S = （ 4 7） 2+（ 9 7） 2+（ 10 7） 2= S = （ 5 7） 2+（ 8 7） 2+（ 9 7） 2=2 = ， S 甲 2 S 乙 2， 兩組員工的總體水平相同，甲組員工的業(yè)務(wù)水平差異比乙組大 （ ）記 “優(yōu)秀團隊 ”為事件 A，則從甲乙兩組中各抽取一名員工完 成銷售數(shù)的基本事件為： （ 4， 5），（ 4， 6），（ 4， 7），（ 4， 8），（ 4， 9）， （ 5， 5），（ 5， 6），（ 5， 7），（ 5， 8），（ 5， 9）， （ 7， 5），（ 7， 6），（ 7， 7），（ 7， 8），（ 7， 9）， （ 9， 5），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9）， （ 10， 5），（ 10， 6），（ 10， 7），（ 10， 8），（ 10， 9），共 25 種， 事件 A 包含的基本事件為：（ 7， 8），（ 7， 9），（ 9， 6），（ 9， 7），（ 9， 8），（ 9， 9），（ 10， 5），（ 10，6），（ 10， 7），（ 10， 8），（ 10， 9），共 11 種， P（ A） = 【點評】本題考查平均數(shù)、方差的求法，考查古典概率的求法解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意列舉法的合理運用 19在四梭推 P ， 平面 M 為線段 一點 （ 1）求證：平面 平面 （ 2）若 證： 平面 【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離 【分析】（ 1）由 平面 合 平面 平面 平面 （ 2）在 取點 E，使得 結(jié) 得 為 B= 以 行且相等，推出四邊形 平行四邊形，故 以 面 【解答】證明：（ 1） 平面 面 C=C， 平面 面 平面 平面 （ 2）在 取點 E，使得 結(jié) 又 B， 四邊形 平行四邊形， 面 面 平面 【點評】本題考查了線面垂直，線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題 20已 知橢圓 + =1（ a b 0）的離心率為 ，且短軸長為 2， O 為坐標(biāo)原點 （ 1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）設(shè)直線 l： y=與橢圓交于 A、 B 兩點，且 = ，求 k 的值 【考點】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】方程思想；分析法； 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程 【分析】（ 1）短軸的長求得 b，進而根據(jù)離心率求得 a 和 c 的關(guān)系，則 a 和 b 的關(guān)系可求得，最后根據(jù) b 求得 a，則橢圓的方程可得； （ 2）設(shè)出 A， B 的坐標(biāo)，把直線與橢圓方程聯(lián)立消去 y，根據(jù)韋達定理表示出 x1+直線方程和韋達定理，可得 而根據(jù)斜率的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和 = 得 k 的關(guān)系式，解方程可得 k 的值 【解答】解：（ 1）短軸長 2b=2，即 b=1， e= = ， 又 a2=b2+以 a= ， b=1， 所以橢圓的方程為 +； （ 2）由直線 l 的方程為 y=，設(shè) A（ B（ 由 ，消去 y 得，（ 1+2 =0， 由直線與橢圓有兩個不同的交點， 即有 0，即 328（ 1+2 0， 解得 ， 又 x1+ ， ， ）（ ） =k（ x1+2= ， 則 = ， 解得 k=1 【點評】不同考查橢圓的方程的求法，注意運用離心率公式和 a， b， c 的關(guān)系，考查直線的斜率的求法，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理 和向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查化簡運算能力，屬于中檔題 21已知函數(shù) f（ x） = k（ kR） （ 1）若曲線 y=f（ x）在點（ 2， f（ 2）處的切線的斜率為 12，求函數(shù) f（ x）的極值； （ 2）設(shè) k 0， g（ x） =f（ x），求 F（ x） =g（ 區(qū)間（ 0， ）上的最小值 【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 【專題】函數(shù)思想；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 【分析】（ 1）求出 f（ x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得 k=4，由導(dǎo)數(shù)大于 0，可得增區(qū)間；導(dǎo)數(shù)小于 0 可得減區(qū)間，進而得到極值； （ 2）求出 g（ x）和 F（ x）的解析式，令 t= 0， 2，可得 F（ x） =h（ t） =t2+ t+ ） 2 ，k 0， t= 0，討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合單調(diào)性，即可得到所求最小值 【解答】解：（ 1）函數(shù) f（ x） = k 的導(dǎo)數(shù)為 f（ x） =x2+ 由題意可得 f（ 2） =4+2k=12，解得 k=4， 即有 f（ x） = ， f（ x） =x， 當(dāng) x 0 或 x 4 時， f（ x） 0， f（ x）遞增； 當(dāng) 4 x 0 時， f（ x） 0， f（ x）遞減 可得 f（ x）的極小值為 f（ 0） =4； f（ x）的極大值為 f（ 4） = ； （ 2） F（ x） =x4+t= 0， 2， 可得 F（ x） =h（ t） =t2+ t+ ） 2 ， k 0， t= 0， 當(dāng) 4 k 0 時， （ 0， 2）， h（ t） h（ ） = ； 當(dāng) k 4 時， 2， +）， h（ t）在（ 0， 2）遞減， h（ t） h（ 2） =4+2k 綜上可得， h（ t） 【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值，考查 可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和分類討論的思想方法，屬于中檔題 選做題（請考生在第 22、 23、 24三題中任選一題作答，如果多做，擇按所做的第一題計分）【選修4何證明選講】 22如圖， 邊上的點 C、 D、 E 都在 O 上，已知 B （ l）求證：直線 O 相切； （ 2）若 ，且 ，求 長 【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明 【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明 【分析】（ 1）連結(jié) 導(dǎo)出 B， 此能證明直線 O 相切 （ 2）延長 O 于點 F，連結(jié) 弦切角定理得 而 = ，由此能求出長 【解答】證明：（ 1） ，又 E， B， 如圖，連結(jié) B， 又點 C 在 O 上， 直線 O 相切 解：（ 2）如圖，延長 O 于點 F，連結(jié) 由（ 1）知 O 的切線， 弦切角 F， F= ， 又 0， = ， ， ， 又 D 2（ 2+2r） =62， r=8， +8=10 【點評】本題考查線與圓相切的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的