合肥市瑤海區(qū)2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

安徽省合肥市瑤海區(qū) 2015 2016學年度八年級上學期 期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 10小題，每小題 4分，滿分 40分，每小題只有一個選項符合題意） 1點 P（ 4， 3）在哪個象限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 3下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)是（ ） A B y=6 2x C D y= 6+2x 4下圖中表示 y 是 x 函數(shù)的圖象是（ ） A B C D 5下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 6一次函數(shù) y=kx+k 的圖象可能是（ ） A B C D 7將一副三角板按圖中方式疊放，則 于（ ） A 90 B 105 C 120 D 135 8如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊 長為 1m，一個微型機器人由 A 點開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走 2012m 停下，則這個微型機器人停在（ ） A點 A 處 B點 B 處 C點 C 處 D點 E 處 9如圖是一個風箏的圖案，它是以直線 對稱軸的軸對稱圖形，下列結論中不一定成立的是（ ） A 直平分 直線 交點在 D 等邊三角形 10 已知：如圖，在 ， 0， C， E，點 C， D， E 三點在同一條直線上，連接 下四個結論： E； 5； 80 其中結論正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11點 P（ 5， 3）關于 x 軸對稱的點 P的坐標為 12已知一次函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則 k= 13已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 14如圖， 不等邊三角形， C，以 D， E 為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與 等，這樣的三角形最多可以畫出 個 三、解答題（共 2小題，滿分 16分） 15如圖，在平面網(wǎng)格中每個小正方形邊長為 1 （ 1）線段 線段 過怎樣的平移后得到的 ； （ 2）線段 線段 過怎樣的平移后得到的 16已知正比例函數(shù) y=圖象與一次函數(shù) y=9 的圖象交于點 P（ 3， 6） （ 1）求 （ 2）如果一次函數(shù) y=9 與 x 軸交于點 A，求 A 點坐標 四、（共 2小題，滿分 16分） 17已知：如圖， 平分線， C， D求證： D 18如圖， 0， B= D=25， 20，求 度數(shù) 五、（共 2小題，滿分 20分） 19已知：如圖，在 ， C=90， D 是 一點， E，且 C （ 1）求證： 分 （ 2）若 A=36，求 度數(shù) 20為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客門票定價為 50 元 /人，非節(jié)假日打 a 折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即 m 人以下（含 m 人）的團隊按原價售票；超過 m 人的團隊，其中 m 人仍按原價售票，超過 m 人部分的游客打 b 折售票設某旅游團人數(shù)為 節(jié)假日購票款為 ），節(jié)假日購票款為 ） 間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）觀察圖象可知： a= ； b= ； m= ； （ 2）求出 x 之間的函數(shù)關系式 六、解答題（共 1小題，滿分 12分） 21如圖所示， 已知 B， C求證：（ 1） F；（ 2） 七、（共 1小題，滿分 12分） 22如圖，在 ，有四個等式： C； E； 1= 2； E，請你從其中三個等式作為題設，設另一個作為結論，寫出一個真命題，并給出證明（要求寫出已知、求證及證明過程） 八、（共 1小題，滿分 14分） 23已知： 點 O 到 兩邊 在直線的距離相等，且 C （ 1）如圖 1，若點 O 在邊 ，求證： C； （ 2）如圖 2，若點 O 在 內(nèi)部，求證： C； （ 3）若點 O 在 外部， C 成立嗎？請畫出圖表示 安徽省合肥市瑤海區(qū) 2015 2016 學年度八年級上學期 期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10小題，每小題 4分，滿分 40分，每小題只有一個選項符合題意） 1點 P（ 4， 3）在哪個象 限（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點】 點的坐標 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標小于零，縱坐標大于零，可得答案 【解答】 解：點 P（ 4， 3）在第二象限， 故選： B 【點評】 本題考查了點的坐標，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2已知三角形兩邊的長分別是 4 和 10，則此三角形第三邊的長可能是（ ） A 5 B 6 C 11 D 16 【考點】 三角形 三邊關系 【專題】 探究型 【分析】 設此三角形第三邊的長為 x，根據(jù)三角形的三邊關系求出 x 的取值范圍，找出符合條件的 【解答】 解：設此三角形第三邊的長為 x，則 10 4 x 10+4，即 6 x 14，四個選項中只有 11符合條件 故選： C 【點評】 本題考查的是三角形的三邊關系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 3下列函數(shù)中， y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)是（ ） A B y=6 2x C D y= 6+2x 【考點】 一次函數(shù)的性質 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的性質對各選項進行逐一分析即可 【解答】 解： A、 k= 0， y 隨 x 的增大而增大，故本選項錯誤； B、 k= 2 0， y 隨 x 的增大而減小，故本選項正確； C、 k= 0， y 隨 x 的增大而增大，故本選項錯誤； D、 k=2 0， y 隨 x 的增大而增大，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù) 的性質，熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當 k 0 時， y 隨 x 的增大而增大；當 k 0 時， y 隨 x 的增大而減小是解答此題的關鍵 4下圖中表示 y 是 x 函數(shù)的圖象是（ ） A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象 【分析】 函數(shù)就是在一個變化過程中有兩個變量 x， y，當給 x 一個值時， y 有唯一的值與其對應，就說 y 是 x 的函數(shù)， x 是自變量注意 “y 有唯一的值與其對應 ”對圖象的影響 【解答】 解：根據(jù)函數(shù)的定義，表示 y 是 x 函數(shù)的圖象是 C 故選 C 【點評】 理解函數(shù)的定義，是解決本題的關鍵 5下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【專題】 圖表型 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此作 答 【解答】 解： 不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義符合題意； 有一條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意； 有三條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意； 有一條對稱軸，是軸對稱圖形，不符合題意； 不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義符合題意 故軸對稱圖形有： 故選 A 【點評】 本題考查了軸對稱與軸對稱圖形的概念軸對稱的關鍵是尋找對 稱軸，兩邊圖象折疊后可重合 6一次函數(shù) y=kx+k 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系進行解答即可 【解答】 解：當 k 0 時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限； 當 k 0 時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限，故 B 正確 故選 B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù) y=kx+b（ k0）中，當 k 0， b 0 時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限是解答此題的關鍵 7將一副三角板按圖中方式疊放，則 于（ ） A 90 B 105 C 120 D 135 【考點】 三角形的外角性質 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質可得 3= 1+ 2=45+30=75，再根據(jù)鄰補角的性質可得 度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)三角板可得 1=45， 2=30， 則 3= 1+ 2=45+30=75， 故 80 75=105， 故選： B 【點評】 此題主要考查了三角形外角的性質，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 8如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m，一個微型機器人由 A 點開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動，行走 2012m 停下，則這個微型機器人停在（ ） A點 A 處 B點 B 處 C點 C 處 D點 E 處 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質，可以推出，每行走一圈一共走了 6 個 1m，20126=3352，行走了 335 圈又兩米，即落到 C 點 【解答】 解： 兩個全等的等邊三角形的邊長為 1m， 機器人由 A 點開始按 順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運動一圈，即為 6m， 20126=3352，即正好行走了 335 圈又兩米，回到第三個點， 行走 2012m 停下，則這個微型機器人停在 C 點 故選： C 【點評】 本題主要考查全等三角形的 性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵在于求出 2012 為 6 的倍數(shù)余數(shù)是幾 9如圖是一個風箏的圖案，它是以直線 對稱軸的軸對稱圖形，下列結論中不一定成立的是（ ） A 直平分 直線 交點在 D 等邊三角形 【考點】 軸對稱的性質 【分析】 認真觀察圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性質得選項 A、 B、 C 都是正確的，沒有理由能夠證明 【解答】 解： A、因為此圖形是軸對稱圖形，正 確； B、對稱軸垂直平分對應點連線，正確； C、由三角形全等可知， E，且直線 交點在 ，正確； D、題目中沒有 60條件，不能判斷是等邊三角形，錯誤 故選 D 【點評】 本題考查了軸對稱的性質；解決此題要注意，不要受圖形誤導，要找準各選項正誤的具體原因是正確解答本題的關鍵 10已知：如圖，在 ， 0， C， E，點 C， D， E 三點在同一條直線上，連接 下四個結論： E； 5； 80 其中結論正確的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 由 C， E，利用等式的性質得到夾角相等，利用 出三角形 三角形 等，由全等三角形的對應邊相等得到 E，本選項正確； 由三角形 三角形 等，得到一對角相等，由等腰直角三角形的性質得到 5，等量代換得到 5，本選項正 確； 再利用等腰直角三角形的性質及等量代換得到 直于 選項正確； 利用周角減去兩個直角可得答案 【解答】 解： 0， 在 ， ， E，本選項正確； 等腰直角三角形， 5， 5， 5，本選項正確； 5， 5， 0， 則 選項正確； 0， 60 90 90=180，故此選項正確， 故選： D 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11 點 P（ 5， 3）關于 x 軸對稱的點 P的坐標為 （ 5， 3） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 熟悉：平面直角坐標系中任意一點 P（ x， y），關于 x 軸的對稱點的坐標是（ x， y） 【解答】 解：根據(jù)軸對稱的性質，得點 P（ 5， 3）關于 x 軸對稱的點的坐標為（ 5， 3） 【點評】 本題比較容易，考查平面直角坐標系中關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系是需要識記的內(nèi)容 記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù) 12已 知一次函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則 k= 3 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 直接把點（ 1， 2）代入一次函數(shù) y=，求出 k 的值即可 【解答】 解： 一次函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2）， 2= k+5，解得 k=3 故答案為： 3 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵 13已知一個等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為 1： 4，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為 120或 20 【考點 】 等腰三角形的性質 【分析】 設兩個角分別是 x， 4x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理分情況進行分析，從而可求得頂角的度數(shù) 【解答】 解：設兩個角分別是 x， 4x 當 x 是底角時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 x+x+4x=180，解得， x=30， 4x=120，即底角為30，頂角為 120； 當 x 是頂角時，則 x+4x+4x=180，解得， x=20，從而得到頂角為 20，底角為 80； 所以該三角形的頂角為 120或 20 故答案為： 120或 20 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質；若題目中沒有明確頂角 或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵已知中若有比出現(xiàn)，往往根據(jù)比值設出各部分，利用部分和列式求解 14如圖， 不等邊三角形， C，以 D， E 為兩個頂點作位置不同的三角形，使所作的三角形與 等，這樣的三角形最多可以畫出 4 個 【考點】 作圖 復雜作圖 【分析】 能畫 4 個，分別是： 以 D 為圓心， 半徑畫圓；以 E 為圓心， 半徑畫圓兩圓相交于兩點（ 下各一個），分別于 D， E 連接后，可得到兩個三角形 以 D 為圓心， 半徑畫圓；以 E 為圓心， 半徑畫圓兩圓相交于兩點（ 下各一個），分別于 D， E 連接后，可得到兩個三角形 因此最多能畫出 4 個 【解答】 解：如圖，可以作出這樣的三角形 4 個 【點評】 本題考查了學生利用基本作圖來做三角形的能力 三、解答題（共 2小題，滿分 16分） 15如圖，在平面網(wǎng)格中每個小正方形邊長為 1 （ 1）線段 線段 過怎樣的平移后得到的； （ 2）線段 線段 過怎樣的平移 后得到的 【考點】 坐標與圖形變化 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 （ 1）根據(jù)圖形，找到 的關系， A 點如何變化可得 C 點；將 C 點相應變化即可 （ 2）根據(jù)圖形，找到 的關系， C 點如何變化可得 A 點；將 D 點相應變化即可 【解答】 解：（ 1）將線段 右（或下）平移 3 個小格（或 4 個小格），再向下（或右）平移 4 個小格（或 3 個小格），得線段 （ 2）將線段 右平移（或向下平移 1 個小格） 3 個小格，再向下平移（可左平移 3 個小格） 1個小格，得到線段 【點評】 此題主要考查圖形的平移及平移特征在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同 平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減 16已知正比例函數(shù) y=圖象與一次函數(shù) y=9 的圖象交于點 P（ 3， 6） （ 1）求 （ 2）如果一次函數(shù) y=9 與 x 軸交于點 A，求 A 點坐標 【考點】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 【專題】 待定系數(shù)法 【分析】 （ 1）只要把 P 點坐標代入兩關系式即可； （ 2）設 y=0 即可求出 A 點坐標 【解答】 解：（ 1） 點 P（ 3， 6）在 y= 6=3 2 點 P（ 3， 6）在 y=9 上 6=39 ； （ 2） ， y=x 9 一次函數(shù) y=x 9 與 x 軸交于點 A 又 當 y=0 時， x=9 A（ 9， 0） 【點評】 本題要注意利用一次函數(shù)的特點，列出方程，求出未知數(shù)的值，函數(shù)與 x 軸相交時 y=0 四、（共 2小題，滿分 16分） 17已知：如圖， 平分線， C， D求證： D 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)角平分線的性質得出 而推出 利用 定其全等從而得到 D 【解答】 證明： 平分線， 在 ， D 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性 質判定兩個三角形全等的一般方法有： 題比較簡單，讀已知時就能想到要用全等來證明線段相等 18如圖， 0， B= D=25， 20，求 度數(shù) 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 由 得 （ 根據(jù)三角形外角性質可得 B，因為 可求得 度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得 D，即可得 度數(shù) 【解答】 解： （ = B= B=10+55+25=90 D=90 25=65 綜上所述： 0， 5 【點評】 本題主要考查三角形全等的性質，找到相應等量關系的角是解題的關鍵，做題時要結合圖形進行思考 五、（共 2小題，滿分 20分） 19已知：如圖，在 ， C=90， D 是 一點， E，且 C （ 1）求證： 分 （ 2）若 A=36，求 度數(shù) 【考點】 角平分線的性質 【專題】 計算題；證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知條件結合角平分線性質定理的逆定理即可證明； （ 2）根據(jù)直角 三角形的兩個銳角互余求解 【解答】 （ 1）證明： C， 點 D 在 平分線上， 分 （ 2）解： C=90， A=36， 4， 分 7 【點評】 此題主要考查了角平分線性質的運用和直角三角形性質的運用題目比較簡單，屬于基礎題 20為發(fā)展旅游經(jīng)濟，我市某景區(qū)對門票采用靈活的售票方法吸引游客門票定價為 50 元 /人，非節(jié)假日打 a 折售票，節(jié)假日按團隊人數(shù)分段定價售票，即 m 人以下（含 m 人 ）的團隊按原價售票；超過 m 人的團隊，其中 m 人仍按原價售票，超過 m 人部分的游客打 b 折售票設某旅游團人數(shù)為 節(jié)假日購票款為 ），節(jié)假日購票款為 ） 間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）觀察圖象可知： a= 6 ； b= 8 ； m= 10 ； （ 2）求出 x 之間的函數(shù)關系式 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求出 a 的值；用第 11 人到 20 人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可 求出 b 的值，由圖可求 m 的值； （ 2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出 0x10 與 x 10，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出 x 的函數(shù)關系式即可； 【解答】 解：（ 1） = 非節(jié)假日打 6 折， a=6， = 節(jié)假日打 8 折， b=8， 由圖可知， 10 人以上開始打折， 所以， m=10； （ 2）設 y1= 函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 0）和（ 10， 300）， 1000， 0， 0x； 0x10 時，設 y2= 函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 0）和（ 10， 500）， 1000， 0， 0x， x 10 時，設 y2=kx+b， 函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 10， 500）和， ， ， 0x+100； 【點評】 本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用 了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息并理解打折的意義是解題的關鍵 六、解答題（共 1小題，滿分 12分） 21如圖所示，已知 B， C求證：（ 1） F；（ 2） 【考點】 全等三角形的判定與性質 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）先求出 后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等即可證明； （ 2）根據(jù)全等三角形對應角相等可得 交于點 D，根據(jù) 0可得 0，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理推出 0，從而得證 【解答】 證明：（ 1） 0， 即 在 ， ， F； （ 2）如圖，根據(jù)（ 1）， 0， 0， 頂角相等）， 0， 在 ， 80 80 90=90， 所以 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，根據(jù)條件找出兩組對應邊的夾角 證明的關鍵，也是解答本