杭州市下沙開(kāi)發(fā)區(qū)2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015 年浙江省杭州市下沙開(kāi)發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 一仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a=5 a2a3=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+杭州跨境貿(mào)易產(chǎn)業(yè)園（下沙園區(qū)）從去年 5 月 7 日開(kāi)園試點(diǎn)到今年 1 月 26 日，園區(qū)實(shí)現(xiàn)進(jìn)口業(yè)務(wù) 109 萬(wàn)單，其中 109 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 109104 B 05 C 06 D 08 3中央電視臺(tái)有 一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目：墻來(lái)了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的 “姿勢(shì) ”穿過(guò) “墻 ”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為（ ） A B C D 4如圖，在半徑為 5 的 O 中，如果弦 長(zhǎng)為 8，那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 5下列命題中，是真命題的是（ ） A一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 B依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形 第 2 頁(yè)（共 33 頁(yè)） C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧 D相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 6在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位：個(gè)）如下表： 成績(jī) 45 46 47 48 49 50 人數(shù) 1 2 4 2 5 1 這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 47， 49 B 49 C 48， 49 D 48， 50 7已知 m=（ ） （ 2 ），則有（ ） A m m m m 從 1， 0， ， ， 中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是（ ） A B C D 9如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 10如圖， O 的直徑， 足為點(diǎn) B，連接 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) D、 E，連接 C 于點(diǎn) F則下列結(jié)論正確的有 （ ） = ； 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)； 若 = ， 第 3 頁(yè)（共 33 頁(yè)） A B C D 二認(rèn)真填一填（本題有 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24分） 11分解因式：（ ） 2 4 12如圖，已知直線 平分線 點(diǎn) F， 1=42，則 2= 13如圖， 3 個(gè)頂點(diǎn)都在 55 的網(wǎng)格（ 2015杭州一模）如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為 5長(zhǎng)是 6么圍成的圓錐的高度是 15如圖， ， 0，直角邊 平面直角坐標(biāo)系的 x 軸上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，函數(shù) y= （ x 0）的圖象分別與 于 C、 D 兩點(diǎn)，且以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則 k 的值為 第 4 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 16一個(gè)大的等腰三角形能被分割為兩個(gè)小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是 三全面答一答（本題有 7個(gè)小題，共 66分） 17先化簡(jiǎn)，再求值 ：（ ） ，其中 x 是不等式組 的整數(shù)解 18 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全圖 1； （ 2）求圖中表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）針對(duì)隨機(jī)調(diào)查的情況，劉 凱決定從初三一班表示贊成的 3 位家長(zhǎng)（其中包含小亮和小丁的家長(zhǎng)）中隨機(jī)選擇 2 位進(jìn)深入調(diào)查，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長(zhǎng)被同時(shí)選中的概率 第 5 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 19在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫(huà)一個(gè)直角三角形，方法是（如圖）：畫(huà)線段 別以點(diǎn) A， B 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) C，連接以點(diǎn) C 為圓心，以 為半徑畫(huà)弧，交 長(zhǎng)線于點(diǎn) D，連 接 是直角三角形 （ 1）請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理； （ 2）請(qǐng)利用上述方法作一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)銳角為 30（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 20如圖，已知 E、 F 分別是 邊 的點(diǎn)，且 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 0， 0，且四邊形 菱形，求 長(zhǎng) 21如圖，在矩形 ，點(diǎn) A， C 分別 在 x 軸上， y 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 4， 2）， D 為 一動(dòng)點(diǎn)，把 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處，形成如圖四種情形 第 6 頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B 重合時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）現(xiàn)有直線 y= ，觀察點(diǎn) D 從點(diǎn) C 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P 所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形，當(dāng)直線 y= 與點(diǎn) P 所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形有 2 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求 k 的取值范圍？ 22等邊 邊長(zhǎng)為 2， P 是 上的任一點(diǎn)（與 B、 C 不重合），連接 邊向兩側(cè)作等邊 等邊 別與邊 于點(diǎn) M、 N（如圖 1） （ 1）求證： N； （ 2）設(shè) BP=x 若 ，求 x 的值； 記四邊形 疊部分的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； 如圖 2，當(dāng) x 取何值時(shí)， 5？ 23已知拋物 線 y=a（ x m） 2+n 與 y 軸交于點(diǎn) A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn) B，點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 C、 D若 A、 B、 C、 D 中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則稱四邊形 拋物線的伴隨四邊形，直線 拋物線的伴隨直線 （ 1）如圖 1，求拋物線 y=（ x 2） 2+1 的伴隨直線的解析式 （ 2）如圖 2，若拋物線 y=a（ x m） 2+n（ m 0）的伴隨直線是 y=x 3，伴隨四邊形的面積為 12，求此拋物線的解析式 （ 3）如圖 3，若拋物線 y=a（ x m） 2+n 的伴隨直線是 y= 2x+b（ b 0），且伴隨四邊形 矩形 用 含 b 的代數(shù)式表示 m、 n 的值； 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使得 一個(gè)等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 的坐標(biāo)（用含 b 的代數(shù)式表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 7 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 第 8 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 2015年浙江省杭州市下沙開(kāi)發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一仔細(xì)選一選（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分） 1下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3a+2a=5 a2a3=（ a+b）（ a b） =（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式 【分析】 根據(jù)運(yùn)算順序和運(yùn)算法則即可求出答案 【解答】 解： A、應(yīng)為 3a+2a=5a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為 a2a3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ a+b）（ a b） =正確； D、應(yīng)為（ a+b） 2=ab+本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了合并同類項(xiàng)，同底的冪相乘，平方差公式，完全平方公式，熟記運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 2杭州跨境貿(mào)易產(chǎn)業(yè)園（下沙園區(qū)）從去年 5 月 7 日開(kāi)園試點(diǎn)到今年 1 月 26 日， 園區(qū)實(shí)現(xiàn)進(jìn)口業(yè)務(wù) 109 萬(wàn)單，其中 109 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 109104 B 05 C 06 D 08 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 109 萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為： 06 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考 查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 第 9 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 3中央電視臺(tái)有一個(gè)非常受歡迎的娛樂(lè)節(jié)目：墻來(lái)了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢(shì)，才能穿墻而過(guò)，否則會(huì)被墻推入水池類似地，有一個(gè)幾何體恰好無(wú)縫隙地以三個(gè)不同形狀的 “姿勢(shì) ”穿過(guò) “墻 ”上的三個(gè)空洞，則該幾何體為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 看哪個(gè)幾何體的三視圖中有長(zhǎng)方形，圓，及三角形即可 【解答】 解： A、三視圖分別為正方形，三角形，圓，故 A 選項(xiàng)符合題意； B、三視圖分別為三角形，三角形，圓及圓心，故 B 選項(xiàng)不符合題意； C、三視圖分別為正方形，正方形，正方形，故 C 選項(xiàng)不符合題意； D、三視圖分別為三角形，三角形，矩形及對(duì)角線，故 D 選項(xiàng)不符合題意； 故選 ： A 【點(diǎn)評(píng)】 考查三視圖的相關(guān)知識(shí)；判斷出所給幾何體的三視圖是解決本題的關(guān)鍵 4如圖，在半徑為 5 的 O 中，如果弦 長(zhǎng)為 8，那么它的弦心距 于（ ） A 2 B 3 C 4 D 6 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 連接 據(jù)垂徑定理及勾股定理解答即可 【解答】 解：連接 ， ， ， 根據(jù)勾股定理可得， = =3 故選 B 第 10 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題涉及圓中求半徑的問(wèn)題，此類在圓中涉及弦長(zhǎng)、半徑、圓心角的計(jì)算的問(wèn)題，常把半弦長(zhǎng)，半徑，圓心到弦的距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過(guò)勾股定理求解 5下列命題中，是真命題的是（ ） A一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形 B依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形 C平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧 D相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等 【考點(diǎn)】 命題與定理 【 分析】 根據(jù)菱形的判定方法對(duì) A 進(jìn)行判斷； 根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和平行四邊形的判定方法對(duì) B 進(jìn)行判斷； 根據(jù)垂徑定理的推理對(duì) C 進(jìn)行判斷； 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì) D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、依次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所組成的圖形是平行四邊形，所以 B 選項(xiàng)正確； C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷事物的 語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理 6在某次體育測(cè)試中，九年級(jí)一班女同學(xué)的一分鐘仰臥起坐成績(jī)（單位：個(gè)）如下表： 成績(jī) 45 46 47 48 49 50 人數(shù) 1 2 4 2 5 1 這此測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（ ） A 47， 49 B 49 C 48， 49 D 48， 50 第 11 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的一個(gè)，中位數(shù)是第 8 個(gè)數(shù)解答即可 【解答】 解： 49 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了 5 次， 所以眾數(shù)為 49， 第 8 個(gè)數(shù)是 48，所以中位數(shù)為 48， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查眾數(shù)與中位數(shù)的定義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù) 7已知 m=（ ） （ 2 ），則有（ ） A m m m m 考點(diǎn)】 二次根式的乘除法；估算無(wú)理數(shù)的大小 【分析】 直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出 m 的取值范圍 【解答】 解： m=（ ） （ 2 ） =2 = ， m 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵 8從 1， 0， ， ， 中隨機(jī)任取一數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考 點(diǎn)】 概率公式；無(wú)理數(shù) 【分析】 由題意可得共有 5 種等可能的結(jié)果，其中無(wú)理數(shù)有 ， 共 2 種情況，則可利用概率公式求解 【解答】 解： 共有 5 種等可能的結(jié)果，無(wú)理數(shù)有： ， 共 2 種情況， 取到無(wú)理數(shù)的概率是： 故選 B 第 12 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了概率公式的應(yīng)用與無(wú)理數(shù)的定義此題比較簡(jiǎn)單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 9如果 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+1=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 k 的取值范圍是（ ） A k B k 且 k0 C k D k 且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 0，由此建立關(guān)于 k 的不等式，然后就可以求出 【解答】 解：由題意知： 2k+10， k0， =2k+1 4k 0， k ，且 k0 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的判別式 =4 0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次不等式的解法 10如圖， O 的直徑， 足為點(diǎn) B，連接 延長(zhǎng)交 O 于點(diǎn) D、 E，連接 C 于點(diǎn) F則下列結(jié)論正確的有（ ） = ； 點(diǎn) F 是 中點(diǎn)； 若 = ， A B C D 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 第 13 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【分析】 （ 1）運(yùn)用直角及圓周角的關(guān)系證出 （ 2）運(yùn)用 證即可， （ 3）運(yùn)用反正法來(lái)判定 （ 4）設(shè) x， x，得出 值，運(yùn)用 = 得出 【解答】 證明（ 1） 點(diǎn) B， 0， 0 故 正確 （ 2） C= C， = ， 故 正確， （ 3） 0， 假設(shè)點(diǎn) F 是 中點(diǎn) ，則點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， C， 直徑，長(zhǎng)度不變，而 長(zhǎng)度是不定的， 一定等于 故 是錯(cuò)誤的 （ 4） = ， 設(shè) x， x， D=x， 在 ， x， 1） x 由（ 2）知， = 第 14 頁(yè)（共 33 頁(yè)） = = = ， ， 故 正確， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了圓 的綜合題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵在于通過(guò)求證三角形相似根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求出 E 的值 二認(rèn)真填一填（本題有 6個(gè)小題，每小題 4分，共 24分） 11分解因式：（ ） 2 4（ a+1） 2（ a 1） 2 【考點(diǎn)】 因式分解 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式 【解答】 解：（ ） 2 4 +2a）（ 2a） =（ a+1） 2（ a 1） 2 故答 案為：（ a+1） 2（ a 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式與完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵，注意因式分解要徹底 12如圖，已知直線 平分線 點(diǎn) F， 1=42，則 2= 159 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 1=42，然后根據(jù) 平分線可得出 度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出 2 的度數(shù) 【解答】 解： 1=42， 第 15 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 平分線， 1， 2=180 59 故答案是： 159 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) 13如圖， 3 個(gè)頂點(diǎn)都在 55 的網(wǎng)格（ 2015杭州一模）如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐，已知扇形的半徑為 5長(zhǎng)是 6么圍成的圓錐的高度是 4 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 已知弧長(zhǎng)即已知圍成的圓錐的底面半徑的長(zhǎng)是 6樣就求出底面圓的半徑扇形的半徑為 5是圓錐的母線長(zhǎng)是 5可以根據(jù)勾股定理求出圓錐的高 【解答】 解：設(shè)底面圓的半徑是 r 則 2r=6， r=3 圓錐的高 = =4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 考查了圓錐的計(jì)算，由題意得圓錐的底面周長(zhǎng)為 6線長(zhǎng) 5而底面半徑為 3用勾股 定理求得圓錐高為 4 15如圖， ， 0，直角邊 平面直角坐標(biāo)系的 x 軸上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，函數(shù) y= （ x 0）的圖象分別與 于 C、 D 兩點(diǎn)，且以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則 k 的值為 第 16 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 如果以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則 據(jù) ， ，求得B（ 2， 4），求出直線 解析式，與反比例函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組，求出點(diǎn) C D 的坐標(biāo)，求出直線 解析式，再根據(jù)兩直線垂直斜率的積等于 1 列方程即可求得結(jié)果 【解答】 解：如果以 B、 C、 D 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則 ， ， B（ 2， 4）， 設(shè)直線 解析式為： y= 則 4=2k， k=2， 直線 解析式為： y=2x， x 軸， 直線 解析式為： x=2， 解 與 得 與 ， C（ ， ）， D（ 2， ）， 直線 解析式為： y= x+ ， 2= 1， 第 17 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 解得： k=8 或 k= 當(dāng) k=8 時(shí)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， 4），不符合題意， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，求圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，解方程組，知道根據(jù)兩直線垂直斜率的積等于 1 列方程是解題的關(guān)鍵 16 一個(gè)大的等腰三角形能被分割為兩個(gè)小等腰三角形，則該大等腰三角形頂角的度數(shù)是 108或90或 36或 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 因?yàn)轭}中沒(méi)有指明這個(gè)等腰三角形是什么形狀，故應(yīng)該分四種情況進(jìn)行分析，從而得到答案 【解答】 解：（ 1）如圖 1， ， C， D， D，求 度數(shù) C， D， D， B= C= B， B， B+ C=180， 5 B=180， B=36， 08 （ 2）如圖 2， ， C， D= 度數(shù) C， D= B= C= B B+ C=180， 4 B=180， B=45， 第 18 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 0 （ 3）如圖 3， ， C， D= 度數(shù) C， D= B= C， A= C A， C=2 A= B， A+ C=180， 5 A=180， A=36 （ 4）如圖 4， ， C， D， C，求 度數(shù) 假設(shè) A=x， D， x， C， x， C， x= x， 解得： x= 故答案為： 108或 90或 36或 第 19 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三全面答一答（本題有 7個(gè)小題，共 66分） 17先化簡(jiǎn)，再求值：（ ） ，其中 x 是不等式組 的整數(shù)解 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出 x 的值，代入計(jì)算即可 求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 又 ， 由 解得： x 4， 由 解得： x 1， 第 20 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 故不等式組的解集為 4 x 1，其整數(shù)解為 3， 2， 當(dāng) x= 3 時(shí)，原式 =4； 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式無(wú)意義 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18 “校園手機(jī) ”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了某校若干學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶手機(jī)現(xiàn)象的看法，制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖： （ 1）求這次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全圖 1； （ 2）求圖中表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)； （ 3）針對(duì)隨機(jī)調(diào)查的情況，劉凱決定從初三一班表示贊成的 3 位家長(zhǎng)（其中包含小亮和小丁的家長(zhǎng)）中隨機(jī)選擇 2 位進(jìn)深入調(diào)查，請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長(zhǎng)被同時(shí)選中的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）先根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再用條形統(tǒng)計(jì)圖中無(wú)所謂的家長(zhǎng) 80人除以扇形統(tǒng)計(jì)圖中無(wú)所謂的家長(zhǎng)所占的百分比 20%，得出這次調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)，則這次調(diào)查的總?cè)藬?shù) =學(xué)生總?cè)藬?shù) +家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)； （ 2）求得表示家長(zhǎng) “贊成 ”的比例，乘以 360 度即可求解； （ 3）設(shè)小亮、小丁的家長(zhǎng)分別用 A、 B 表示，另外一個(gè)家長(zhǎng)用 C 表示，畫(huà)出樹(shù)狀圖后，根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）學(xué)生總?cè)藬?shù)是： 140+30+30=200 人， 家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)是： 8020%=400 人， 所以調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 200+400=600 人 補(bǔ)全的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示： 第 21 頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 2）表示家長(zhǎng) “贊成 ”的圓心角的度數(shù)為 360=36； （ 3）設(shè)小亮、小丁的家長(zhǎng)分別用 A、 B 表示，另外一個(gè)家長(zhǎng)用 C 表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 由圖可知，共有 6 種等可能的結(jié)果，其中小亮和小丁的家長(zhǎng)被同時(shí)選中 的情況有 2 種， 所以 P（小亮和小丁家長(zhǎng)同時(shí)被選中） = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖以及用列表法和樹(shù)狀圖法求概率，是一道綜合題，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 19在一次研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，李平同學(xué)看到了工人師傅在木板上畫(huà)一個(gè)直角三角形，方法是（如圖）：畫(huà)線段 別以點(diǎn) A， B 為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) C，連接以點(diǎn) C 為圓心 ，以 為半徑畫(huà)弧，交 長(zhǎng)線于點(diǎn) D，連接 是直角三角形 （ 1）請(qǐng)你說(shuō)明其中的道理； （ 2）請(qǐng)利用上述方法作一個(gè)直角三角形，使其一個(gè)銳角為 30（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） 第 22 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）由作圖可知， 以點(diǎn) C 為圓心， 直徑的圓內(nèi)接三角形，故由直徑對(duì)的圓周角定理是直角知， 0； （ 2）線段 別以點(diǎn) E， F 為圓心，以 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) C，連接 以點(diǎn)C 為圓心，以 為半徑畫(huà)弧，交 長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 是直角三角形，其中 0 【解答】 解：（ 1）理由： 方法一：連接 由作圖可知， C= A= A+ 80， 2 80， 0即 0， 直角三角形； 方法二：連接 由作圖可知， C=C+ 直角三角形； （ 2）如圖所示，已知線段 別以點(diǎn) E， F 為圓心，以 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn) C，連接 以點(diǎn) C 為圓心，以 為半徑畫(huà)弧，交 長(zhǎng)線于點(diǎn) G，連接 則 是所求作的直角三角形，其中 0 第 23 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形的作法和含有 30 度的直角三角形的作法 20如圖，已知 E、 F 分別是 邊 的點(diǎn)，且 F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 0， 0，且四邊形 菱形，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）首先由已知證明 F，推出四邊形 平行四邊形（ 2）由已知先證明 E，即 E=而求出 長(zhǎng) 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形， C， F， C， 四邊形 平行四邊形 （ 2）解： 四邊形 菱形， 第 24 頁(yè)（共 33 頁(yè)） C， 1= 2， 3=90 2， 4=90 1， 3= 4， E， E= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的判定和性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)推出結(jié)論 21如圖，在矩 形 ，點(diǎn) A， C 分別在 x 軸上， y 軸上，點(diǎn) B 坐標(biāo)為（ 4， 2）， D 為 一動(dòng)點(diǎn)，把 折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) P 處，形成如圖四種情形 （ 1）如圖丁，當(dāng)點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn) B 重合時(shí)，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 2）現(xiàn)有直線 y= ，觀察點(diǎn) D 從點(diǎn) C 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P 所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形，當(dāng)直線 y= 與點(diǎn) P 所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形有 2 個(gè)公共點(diǎn)時(shí) ，求 k 的取值范圍？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先設(shè) x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) E，再根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出 后設(shè) OE=x，則 BE=x， x，求出 值各是多少；最后根據(jù) ， P 第 25 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 出 值是多少；再根據(jù) ，求出 值是多少，進(jìn)而求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)即可 （ 2）點(diǎn) D 從點(diǎn) C 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P 所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形是以 O 為圓心， 2 為半徑的弧，其中 即第（ 1）步中的 P 點(diǎn)坐標(biāo)，即 ；點(diǎn) y= 與弧相切的切點(diǎn)，連結(jié) 1H x 軸， ， ，求出 把 y= ，求出 斷出 k 的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1）如圖 1，設(shè) x 軸的交點(diǎn)為點(diǎn) E， A， 設(shè) OE=x，則 BE=x， x， 根據(jù) 可得（ 4 x） 2+22= 解得 x= ， ， ， F=E， 即 ， =3 = 根據(jù) ， 即 ， 第 26 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 所以 = = ， P（ ， ） （ 2）如圖 2，點(diǎn) D 從點(diǎn) C 向點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn) P 所形成的運(yùn)動(dòng)路徑圖形是以 O 為圓心， 2 為半徑的弧， ， 其中 1）步中的 P 點(diǎn)坐標(biāo)，即 點(diǎn) 直線 y= 與弧相切的切點(diǎn)，連結(jié) 1H x 軸， ， ， 5， 5， 1H= 把 ， 分別代入 y= ， 解得 1， 【點(diǎn)評(píng)】 （ 1）此題主要考查了一次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問(wèn)題的能力； （ 2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷，要熟練掌握 22等邊 邊長(zhǎng)為 2， P 是 上的任一點(diǎn)（與 B、 C 不重合），連接 邊向兩側(cè)作等邊 等邊 別與邊 于點(diǎn) M、 N（如圖 1） 第 27 頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 1）求證： N； （ 2）設(shè) BP=x 若 ，求 x 的值； 記四邊形 疊部分的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； 如圖 2，當(dāng) x 取何值時(shí)， 5？ 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【分析】 （ 1）由已知條件可以得出 P， 0， 0，從而得出 以得出 可以得出結(jié)論 （ 2） 由已知條件可以得出 以得出 ，由已知條件可以建立方程求出 四邊形 面積就是四邊形 疊部分的面積，由 以得出重合部分的面積就是 面積 連接 5，由 0可以得出 5由已知條件可以得出四邊形 有 直平分 到 G，就有 5，得出 0，設(shè) BG=t，在 0，就可以求出 t， t，從而求得 t 的值，即可以求出結(jié)論 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， P， 0， 0， 在 ， ， N 第 28 頁(yè)（共 33 頁(yè)） （ 2）解： 等邊三角形， B= C= 0， B， 180 80 B ， ， ， x， 48x+3=0， 解得 ， 四邊形 面積即為四邊形 疊部分的面積， S S 四邊形 過(guò)點(diǎn) P 作 足為 S， 在 ， B=60， BP=x， x， x， ， B x， x） 2（ 2 x） 2=2x+4（ 0 x 2）； 連接 點(diǎn) O若 5， 0 5 是等邊三角形 P=E= 四邊形 菱形 第 29 頁(yè)（共 33 頁(yè)） 直平分 P 5 0 設(shè) BG=t，在 ， B=60 t， t G= t t+t=2解得 t= 1 t=2 2 故，當(dāng) x=2 2 時(shí)， 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用本題的綜合性較強(qiáng)在解答時(shí)要注意解答問(wèn)題的突破口，這也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵 23已知拋物線 y=a（ x m） 2+n 與 y 軸交于點(diǎn) A，它的頂點(diǎn)為點(diǎn) B，點(diǎn) A、 B 關(guān)于原點(diǎn) O 的對(duì)稱點(diǎn)分別為 C、 D若 A、 B、 C、 D 中任何三點(diǎn)都不在一直線上，則 稱四邊形 拋物線的伴隨四邊形，直線 拋物線的伴隨直線 （ 1）如圖 1，求拋物線 y=（ x 2） 2+1 的伴隨直線的解析式 （ 2）如圖 2，若拋物線 y=a（ x m） 2+n（ m 0）的伴隨直線是 y=x 3，伴隨四邊形的面積為 12，求此拋物線的解析式 （ 3）如圖 3，若拋物線 y=a（ x m） 2+n 的伴隨直