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第 1 頁 腰三角形和直角三角形 A 組 2015 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2015山東青島 , 4, 3 分 )如圖 , 在 , C 90, B 30, 角平分線 , 垂足為 E,1, 則 ( ) A. 3 B 2 C 3 D. 3 2 解析 在 B 30 , 所以 22, 又因為角平分線上的點到角兩邊的距離相等 , 可得 1, 所以 3. 答案 C 2 (2015浙江臺州 , 8, 3 分 )如果 將長為 6 寬為 5 長方形紙片折疊一次 , 那么這條折痕的長不可能是 ( ) A 8 B 5 2 C 5.5 D 1 析 折痕最長為該矩形對角線的長 52 62 61 答案 A 3 (2015四川瀘州 , 12, 3 分 )在平面直角坐標系中 , 點 A( 2, 2), B(3 2, 3 2), 動點 C 在 x 軸上 , 若以 A, B, C 三點為頂點的三角形是等腰三角形 , 則點 C 的個數(shù)為( ) A 2 B 3 C 4 D 5 解析 如圖 , y x, 設(shè) y x b. 點 A( 2, 2), B(3 2, 3 2), 2 2,2 2)把 x 2 2, y 2 2代入 y x b, 解得 b 4 2, y x 4 2, 2, 0);以點 以 與 ( 3 2 2) 2( 3 2 2) 2 4, 3 2 4, 以點 以 與 上 , 可得若以 A, B,第 2 頁 則點 . 答案 B 4 (2015山東泰安 , 13, 3 分 )如圖 , 角平分線 ,垂足為 E, 延長線于點 F, 若 好平分 2給出下列四個結(jié)論: 3其中正確的結(jié)論共有( ) A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 解析 先由 又因為 同旁內(nèi)角互補 , 可得 90 , 進而可得 所以 成立 , 進而再 證明 所以 成立 答案 A 二、填空題 5 (2015山東泰安 , 23, 3 分 )如圖 , 在矩形 , M, N 分別是邊 中點 , E, F 分別是線段 中點若8, 12, 則四邊形 周長為 _ 解析 由勾股定理可得 10,所以 5, 再由三角形的中位線的性質(zhì)可得 5, 所以四邊形 0. 答案 20 6 (2015四川宜賓 , 15, 3 分 )如圖 , 一次函數(shù)的圖象與 x 軸 , , B, 將 直線 折 , 得 32, 32 , 則該一次函數(shù)的解析式為 _ 解析 如圖 , 過點 D 設(shè) A(x, 0) 將 得 A(x, 0), C 32, 32 , x, 則 32 x. 第 3 頁 在 , 由勾股定理得 32 322, 解得: x 1 即 A(1, 0), C 1. 32 , 60 即 180 120 . 直線 折 , 得 60 , 在 ,1, 60 , 3即 B(0, 3)設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y b(k 0), 將點 A, y 3x 3. 答案 y 3x 3 7 (2015山東青島 , 12, 3)如圖 , 平面直角坐標系的原點 O 是正方形 中心 , 頂點 A、 B 的坐標分別為 (1, 1), ( 1,1), 把正方形 點 O 逆時針方向旋轉(zhuǎn) 45 得正方形ABCD, 則正方形 正方形 ABCD重疊部分組成的正八邊形的邊長為 _ 解析 由勾股定理可得 AC 2 2, 所以 AO 2, 所以正八邊形的邊長 2( 2 1) 2 2 2. 答案 2 2 2 8 (2015四川瀘州 , 16, 3 分 )如圖 , 在矩形 , 2平分線交邊 點 E, 點 H, 連結(jié) 延長交邊 點 F, 連結(jié) 點 2 2 12 2其中正確命題的序號是 _(填上所有正確命題的序號 ) 解析 在矩形 22 45 . 2 2 , 180 45 , 第 4 頁 故 正確; 設(shè) 1, 則 1, 2, 2 1, 2 22 2( 2 1) 1, 故 錯誤; , . 45 , , , , 12故 正確; 在 , 45 , 在 E ( ( ( ( 2故 錯誤 答案 三、解答題 9 (2015山東泰安 , 28, 10 分 )如圖 , 直角三角形 , 且 90, 四邊形 平行 四邊形 , E 為 點 , 分 點 F 在 , 且 求證: (1) (2)證明 (1)延 長 點 G, 連結(jié) 第 5 頁 E 是 點 , 90, 分 45, 45, 45 . 四邊形 平行四邊形 , (2) 余 , 余 10 (2015貴州遵義 , 24, 10 分 )如圖 , , A 45, E, F 分別是 的點 , 且 連結(jié) D 于 O. (1)求證: (2)若 延長 延長線于 G, 當 1 時 , 求 長 (1)證明 法一 四邊形 平行四邊形 , 又 頂角相等 ), 法二 連結(jié) 四邊形 平行四邊形 , 四邊形 平行四邊形 第 6 頁 (2)解 A 45, 45 . 90, G 45, 1. 90, 90, 45, 45, 1, 2. 由 知 , 2, 2 2. 90, A 45, A 45 . 2 2, 即 長為 2 2. B 組 2014 2011 年全國中考題組 一、選擇題 1 (2014貴州黔西南 , 3, 4 分 )已知等腰三角形 , 腰 8, 底 5, 則這個三角形的周長 ( ) A 21 B 20 C 19 D 18 解析 由等腰三角形的定義可得 8, 則周長為 8 8 5 . 答案 A 2 (2014山東濱州 7, 3 分 )下列四組線段中 , 可以構(gòu)成直角三角形的是 ( ) A 4, 5, 6 B 2, 2, 3, 4 D 1, 2, 3 解析 A 中 , 42 52 41 62, 則不能構(gòu)成直角三角形 ; B 中 , 22 構(gòu)成直角三角形; C 中 , 22 32 13 42, 則不能構(gòu)成直角三角形; D 中 , 12 ( 2)2第 7 頁 3 32, 則不能構(gòu)成直角 三角形故選 B. 答案 B 3 (2014四川德陽 , 10, 3 分 )如圖 , 在 , 90,點 D 是 中點 , 且 52 , 如果 面積為 1, 則它的周長為 ( ) A. 5 12 B. 5 1 C. 5 2 D. 5 3 解析 在 , 90 , D 是 中點 , 25. 1, 即 121, ( 2C 5 4 9. 3(舍去負值 ) 3 5, 即 . 答案 D 4 (2013山東棗莊 , 6, 3 分 )如圖 , , 10, 8, 分 點 D,點 E 為 中點 , 連結(jié)則 周長為 ( ) A 20 B 12 C 14 D 13 解析 點 5, 125, D 4 5 5 . 答 案 C 5 (2013山東威海 , 8, 3 分 )如圖 , 在 , A 36, C, 垂直平分線 點 O, 交 點 D, 連結(jié) ( ) A C 2 A B 分 S S 8 頁 D 點 D 為線段 黃金分 割點 解析 A 36 , C 72 2 A, A 正確 垂直平分線 , A 36 , 分 B 正確 A 36 , 點 D 為線段 黃金分割點 , D 正確;由上述條件不能得出 C, 故選 C. 答案 C 6 (2013貴州安順 , 6, 3 分 )如 圖 , 有兩棵樹 , 一棵高 10 m, 另一棵高 4 m, 兩樹相距 8 m一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢 , 問小鳥至少飛行 ( ) A 8 m B 10 m C 12 m D 14 m 解析 如圖 , 設(shè)大樹高為 10 m, 小樹高為 4 m, 過 E ,則四邊形 結(jié) 4 m, 8 m, 10 46(m), 在 10(m)故選 B. 答案 B 二、填空題 7 (2014江蘇揚州 , 10, 3 分 )若等腰三角形的兩條邊長分別為 7 14 則它的周長為 _ 解析 可分情況討論: (1)若腰長為 7 則三邊為 7 7 14 7 714, 不能構(gòu)成三角形 , 則假設(shè)不成立; (2)若腰長為 14 則三邊為 7 14 9 頁 14 7 14 14, 能構(gòu)成三角形 , 則周長為 7 14 14 35( 答案 35 8 (2013浙江義烏 , 15, 4 分 )如圖 , 點 D, D 為 中點 , 連結(jié) , 連結(jié) 若 125, 則 _ . 解析 , C. 125 , 90 , C 35 , 35 , 2 C 70 . 答案 70 9 (2013浙江紹興 , 15, 5 分 )如圖的鋼架中 , 焊上等長的 13 根鋼條來加固鋼架若 則 A 的度數(shù)是 _ 解析 設(shè) A x,
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