寧波市南三縣2015年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2015 年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 . 2 的相反數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4下圖是由大小相同的 5 個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（ ） A B C D 4如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 5如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（ ） A 2 B 2 C 3 D 6五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） 第 2 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 7下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 8如圖， O 的弦，半徑 ， ，則弦 長(zhǎng)為（ ） A B C 4 D 9一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A 3 0 5 月 19 日為中國(guó)旅游日，寧波推出 “讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路，游寧波景 ”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機(jī)選擇一個(gè)地 點(diǎn)；下午從寧波動(dòng)物園、伍山石窟、東錢湖風(fēng)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的概率是（ ） A B C D 11正方形 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點(diǎn) D， A 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為 x（ 面積為 y（ y 隨 x 變化的圖象可能是（ ） 第 3 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A B C D 12如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，若 2，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空題 13某種生物孢子的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 14計(jì)算： = 15如圖，在 ， G 是重心，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，若 面積為 6 面積為 第 4 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 16若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 17如圖，已知 0，點(diǎn) P 在邊 ， 0，點(diǎn) M， N 在邊 ， N，點(diǎn) C 為線段 任意一點(diǎn)， 別為 D、 E若 ，則 的值為 18如圖，在矩形 ， ， ，將此矩形折疊，使點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) E 處，折痕為 C 落在點(diǎn) Q 處， 點(diǎn) G設(shè) AE=x，四邊形 面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、 21 題各 8 分，第 22、 23、 24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第 26題 14 分，共 78 分） 19計(jì)算：（ 1） 2015 4 20如圖，已知一次函數(shù) y1=x 6 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）如果 0，根據(jù)圖象直接寫出 x 的取值范圍 第 5 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 21某地下車庫(kù)出口處 “兩段式欄桿 ”如圖 1 所示，點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) E 是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿 所示，其 示意圖如圖 3所示，其中 43， E=，求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿 距離地面的高度（即直線 任意一點(diǎn)到直線 距離） （結(jié)果精確到 ，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)： 777 22我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期 半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： 第 6 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 名同學(xué)，其中 C 類女生有 名， D 類男生有 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和 一位女同學(xué)的概率 23如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線，交 點(diǎn) E （ 1）求證： C； （ 2）若以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷 形狀，并說明理由 24廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示： 進(jìn)價(jià)（元 /千克） 售價(jià)（元 /千克） 甲種 5 8 乙種 9 13 （ 1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨 款為 1000 元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？ （ 2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？ 25如果有兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點(diǎn)的等距線 ” （ 1）如圖 1，直線 過線段 中點(diǎn) P，試說明直線 點(diǎn) A、 B 的一條等距線 （ 2）如圖 2， A、 B、 C 是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線 m，使直線 m 過點(diǎn) C 且直線 m 是 “A、 B 的等距線 ” 第 7 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 3）如圖 3，拋物線 y= x2+bx+c 過點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 3， 1），頂點(diǎn)為 C拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 S 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 26如圖，已知 O 的直徑， ，點(diǎn) C 在半徑 （點(diǎn) C 與點(diǎn) O、 A 不重合），過點(diǎn) B 的垂線交 O 于點(diǎn) D，聯(lián)結(jié) 點(diǎn) B 作 平行線交 O 于點(diǎn) E、交射線 點(diǎn) F （ 1）若 ，求 F 的度數(shù)； （ 2）設(shè) CO=x， EF=y 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （ 3）設(shè)點(diǎn) C 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)為 P，若 等腰三角形，求 長(zhǎng) 第 8 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 2015 年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 . 2 的相反數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即 可得到答案 【解答】 解： 2 的相反數(shù)是 2， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A 3 B（ 3= a3a6=（ 22=4考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： A、應(yīng)為 3本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、應(yīng)為（ 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a3a6=確； D、應(yīng)為（ 2a） 2=22=4本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò) 3下圖是由大小相同的 5 個(gè)小正方體搭成的幾何體，則它的主視圖是（ ） 第 9 頁(yè)（共 30 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一層有 3 個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4如圖所示，已知 分 1=80，則 2 的度數(shù)為（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考點(diǎn)】 平 行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由角平分線的定義，結(jié)合平行線的性質(zhì)，易求 2 的度數(shù) 【解答】 解： 分 2= 180 1） 2=50， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解 5如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為（ ） A 2 B 2 C 3 D 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 欲求三角形的邊長(zhǎng)，已知內(nèi)切圓半徑，可過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線，連接頂點(diǎn)與內(nèi)切圓心，構(gòu)造直角三角形求解 【解答】 解：過 O 點(diǎn)作 第 10 頁(yè)（共 30 頁(yè)） O 是 內(nèi)心， 0； ， 0， ， = ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)建直角三角形 6五箱蘋果的質(zhì)量分別為（單位：千克）： 18， 20， 21， 22， 19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 【考點(diǎn)】 中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù) 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可； 找中位數(shù)要把 數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：根據(jù)平均數(shù)定義可知：平均數(shù) = （ 18+20+21+22+19） =20；根據(jù)中位數(shù)的概念可知，排序后第 3 個(gè)數(shù)為中位數(shù)，即 20 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義 平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)； 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí)，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù) 個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)， 第 11 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 7下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中 心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 A 選項(xiàng)不符合題意； B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故 B 選項(xiàng)符合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 C 選項(xiàng)不符合題意； D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故 D 選項(xiàng)不符合題意 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 8如圖， O 的弦，半徑 ， ，則弦 長(zhǎng)為（ ） A B C 4 D 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 作 直 D根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：作 直 D 半徑 ， ， 第 12 頁(yè)（共 30 頁(yè)） ， 根據(jù)勾股定理可得， ， 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是作輔助線，并利用勾股定理及垂徑定理求線段的長(zhǎng) 9一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形，則此圓錐的底面半徑為（ ） A 3 考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè)圓錐的底面半徑為 r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到 2r= ，然后解方程即可 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面半徑為 根據(jù)題意得 2r= ， 解得 r= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 10 5 月 19 日為中國(guó)旅游日，寧波推出 “讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路，游寧波景 ”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從寧波動(dòng)物園、伍山石窟、東錢湖風(fēng)景區(qū) 中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 第 13 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)題意，列出樹狀圖即可解答 【解答】 解：列樹狀圖為， 王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷，下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的 概率是 P= ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹狀圖法，然后結(jié)合概率公式解答：如果一個(gè)事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 11正方形 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點(diǎn) D， A 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程為 x（ 面積為 y（ y 隨 x 變化的圖象可 能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 利用圖象可以發(fā)現(xiàn) 面積，從增大到不變，再到不斷減小，結(jié)合圖象可選出答案 【解答】 解： y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可分三段來分析： （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 從 C 到 D 的時(shí)候，因?yàn)楦?變，底邊 漸增大，所以 面積隨著 增大而增大； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)的時(shí)候， 底和高都不變，所以面積也不變； （ 3）當(dāng)點(diǎn) P 在從 D 到 A 的時(shí)候，因?yàn)楦卟蛔?，底?漸減小，所以 面積隨著 減小而減小有這三方面性質(zhì)的圖象只有 A 故選 A 第 14 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，注意過程的變化在圖象中的反映 12如圖， 是等腰直角三角形， 0，反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B，若 2，則 k 的值為（ ） A 4 B 6 C 8 D 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)題意得到 已知得 ，因?yàn)辄c(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為：D，縱坐標(biāo)為 出 k 的值 【解答】 解：由題意可知， C， A， 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為： D，縱坐標(biāo)為 2， ，即（ D）（ =6， k=6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確表示出點(diǎn) B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意因式分解的運(yùn)用 二、填空題 13某種生物孢子的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 4； 故答案為： 0 4 第 15 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 14計(jì)算 ： = a 1 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = =a 1 故答案為： a 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母 15如圖，在 ， G 是重心，點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，若 面積為 6 面積為 1 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于點(diǎn) D 是 中點(diǎn)，則根據(jù)三角形面積公式得到 S S ，再利用重心性質(zhì)得到 ： 1，然后再利用三角形面積公式可計(jì)算出 S S （ 【解答】 解： 點(diǎn) D 是 中點(diǎn)， D， S S 6=3， G 是重心， ： 1， S S 3=1（ 故答案為 1 第 16 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2： 1也考查了三角形面積公式 16若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |b 1|+ =0，且一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k4，且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；一元二次方程的定義 【分析】 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 和 b 的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求出 【解答】 解： 實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |b 1|+ =0， b 1=0， 8 2a=0， b=1， a=4， 一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 即方程 x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根， 0 且 k0， =42 4k0， k4，且 k0 故答案為： k4，且 k0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根的判別式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 和 b 的值，此題難度不大 17如圖，已知 0，點(diǎn) P 在邊 ， 0，點(diǎn) M， N 在邊 ， N，點(diǎn) C 為線段 任意一點(diǎn)， 別為 D、 E若 ，則 的值為 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 第 17 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【分析】 過 P 作 直于 用三線合一得到 Q 為 點(diǎn)，求出 長(zhǎng)，在直角三角形，利用 30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 長(zhǎng)，由 出 長(zhǎng)，然后根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論 【解答】 解：過 P 作 N， Q= ， 在 ， 0， 0， 0， ， 則 Q ， ， = = ， 故答案為； 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平 行線分線段成比例，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及含 30 度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在矩形 ， ， ，將此矩形折疊，使點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) E 處，折痕為 C 落在點(diǎn) Q 處， 點(diǎn) G設(shè) AE=x，四邊形 面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 y= x+6 第 18 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【 考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 連接 四邊形 矩形，得到 A= B= C= D=90， B=3， D=4，由折疊的性質(zhì)得： F，于是得到 直角三角形 ， 出，根據(jù)勾股定理列方程 出 ，于是得到結(jié)論 【解答】 解：連接 四邊形 矩形， A= B= C= D=90， B=3， D=4， 由折疊的性質(zhì)得： F， 在直角三角形 ， ， 直角三角形， （ 2+（ 2= （ 3 x） 2+（ 4 2=92+ ， y= （ F） （ + ） 3 y= x+6 故答案為： y= x+6 第 19 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換問題折疊，勾股定理，矩形的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（第 19 題 6 分，第 20、 21 題各 8 分，第 22、 23、 24 題各 10 分，第 25 題 12 分，第 26題 14 分，共 78 分） 19計(jì)算：（ 1） 2015 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 1+2 4 +4 = 1+2 2+4 =3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，已知一次函數(shù) y1=x 6 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) （ 1）求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）如果 0，根據(jù)圖象直接寫出 x 的取值范圍 第 20 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式可得 x 6= ，求得 x 的值，進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2） 0，即 一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的未知數(shù)的取值范圍 【解答】 解：（ 1）解方程 x 6= ， 得 ， 1， A（ 7， 1） 、 B（ 1， 7）； （ 2） 0，即 圖象知 1 x 0，或 x 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0 21某地下車庫(kù)出口處 “兩段式欄桿 ”如圖 1 所示，點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)，點(diǎn) E 是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿 所示，其示意圖如圖 3所示，其中 43， E=，求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí)，欄桿 距離地面的高度（即直線 任意一點(diǎn)到直線 距離） （結(jié)果精確到 ，欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù)： 777 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) A 作 平行線 點(diǎn) E 作 H，則 0， 0先求出 3，則 3，然后在 ，利用余弦函數(shù)的定義得出 E欄桿 距離地面的高度為： H，代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 平行線 點(diǎn) E 作 H，則 0， 0 43， 0， 3 在 ， 0， 0 7， ， E）， 第 21 頁(yè)（共 30 頁(yè)） ， 欄桿 距離地面的高度為： H） 故欄桿 距離地面的高度約為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，難度適中關(guān)鍵是通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算 22我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類， A：特別好； B：好； C：一般； D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了 20 名同學(xué)，其中 C 類女生有 2 名， D 類男生有 1 名； （ 2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的 15%，人數(shù)有條形圖可知 3 人，所以調(diào)查的樣本容量是： 315%，即可得出 C 類女生和 D 類男生人數(shù)； （ 2）根據(jù)（ 1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可； 第 22 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 3）根據(jù)被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 315%=20， 2025%=5女生： 5 3=2， 1 25% 50% 15%=10%， 2010%=2，男生： 2 1=1， 故答案為： 20， 2， 1； （ 2）如圖所示： （ 3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分 別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí)，可以將 A 類與 D 類學(xué)生分為以下幾種情況： 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等， 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為： P（一男一女） = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的 統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23如圖，在 ， 0，以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 O 的切線，交 點(diǎn) E 第 23 頁(yè)（共 30 頁(yè)） （ 1）求證： C； （ 2）若以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，試判斷 形狀，并說明理由 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；圓周角定理 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）連接 O 的切線得出 0，由 O 的切線，得出 C， 0，故可得出 此可得出結(jié)論 （ 2）當(dāng)以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則 等腰直角三角形，據(jù)此即可判斷 【解答】 （ 1）證明：連接 直徑， 0， O 的切線， 0 又 O 的切線， C， 0， 0， D， 又 0， B， C （ 2）解：當(dāng)以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí)，則 0， 又 B， 等腰直角三角形，則 B=45， 等腰直角三角形 第 24 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理、圓周角定理，解題的關(guān)鍵是連接 垂直，構(gòu)造出等腰三角形，利用 “等角的余角相等解答 24廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示： 進(jìn) 價(jià)（元 /千克） 售價(jià)（元 /千克） 甲種 5 8 乙種 9 13 （ 1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為 1000 元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？ （ 2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；圖表型 【分析】 （ 1）根據(jù)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克，進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000 元，得出等式求出即可； （ 2）利用兩種水果每千克的利潤(rùn)表示出 總利潤(rùn)，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果 x 千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果（ 140 x）千克，根據(jù)題意可得： 5x+9（ 140 x） =1000， 解得： x=65， 140 x=75（千克）， 答：購(gòu)進(jìn)甲種水果 65 千克，乙種水果 75 千克； （ 2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤(rùn)為： 3 元，乙種水果每千克利潤(rùn)為： 4 元， 設(shè)總利潤(rùn)為 W，由題意可得出： W=3x+4（ 140 x） = x+560， 故 W 隨 x 的增大而減小，則 x 越小 W 越大， 第 25 頁(yè)（共 30 頁(yè)） 因?yàn)樵撍隂Q定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍， 140 x3x， 解得： x35， 當(dāng) x=35 時(shí)， W 最大 = 35+560=525（元）， 故 140 35=105（ 答：當(dāng)甲購(gòu)進(jìn) 35 千克，乙種水果 105 千克時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大為 525 元 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵 25如果有兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，那么稱這條直線為 “兩點(diǎn)的等距線 ” （ 1）如圖 1，直線 過線段 中點(diǎn) P，試說明直線 點(diǎn) A、 B 的一條等距線 （ 2）如圖 2， A、 B、 C 是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線 m，使直線 m 過點(diǎn) C 且直線 m 是 “A、 B 的等距線 ” （ 3）如圖 3，拋物線 y= x2+bx+c 過點(diǎn) A（ 1， 2）， B（ 3， 1），頂點(diǎn)為 C拋物線上是否存在點(diǎn) P，使 S 存在，求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）分別作 足為 E， F，利用 明 到 D 是點(diǎn) A、 B 的一條 等距線； （ 2）根據(jù)