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第 1 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 2015 年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 . 2 的相反數(shù)是( ) A B 2 C D 2 2下列運(yùn)算正確的是( ) A 3 B( 3= a3a6=( 22=4下圖是由大小相同的 5 個(gè)小正方體搭成的幾何體,則它的主視圖是( ) A B C D 4如圖所示,已知 分 1=80,則 2 的度數(shù)為( ) A 20 B 40 C 50 D 60 5如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為( ) A 2 B 2 C 3 D 6五箱蘋果的質(zhì)量分別為(單位:千克): 18, 20, 21, 22, 19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為( ) 第 2 頁(yè)(共 30 頁(yè)) A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 7下列圖案由正多邊形拼成,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 8如圖, O 的弦,半徑 , ,則弦 長(zhǎng)為( ) A B C 4 D 9一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形,則此圓錐的底面半徑為( ) A 3 0 5 月 19 日為中國(guó)旅游日,寧波推出 “讀萬(wàn)卷書,行萬(wàn)里路,游寧波景 ”的主題系列旅游惠民活動(dòng),市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機(jī)選擇一個(gè)地 點(diǎn);下午從寧波動(dòng)物園、伍山石窟、東錢湖風(fēng)景區(qū)中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩,則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷,下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的概率是( ) A B C D 11正方形 ,點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點(diǎn) D, A 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的路程為 x( 面積為 y( y 隨 x 變化的圖象可能是( ) 第 3 頁(yè)(共 30 頁(yè)) A B C D 12如圖, 是等腰直角三角形, 0,反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,若 2,則 k 的值為( ) A 4 B 6 C 8 D 12 二、填空題 13某種生物孢子的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 14計(jì)算: = 15如圖,在 , G 是重心,點(diǎn) D 是 中點(diǎn),若 面積為 6 面積為 第 4 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 16若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |b 1|+ =0,且一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是 17如圖,已知 0,點(diǎn) P 在邊 , 0,點(diǎn) M, N 在邊 , N,點(diǎn) C 為線段 任意一點(diǎn), 別為 D、 E若 ,則 的值為 18如圖,在矩形 , , ,將此矩形折疊,使點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) E 處,折痕為 C 落在點(diǎn) Q 處, 點(diǎn) G設(shè) AE=x,四邊形 面積為 y,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 三、解答題(第 19 題 6 分,第 20、 21 題各 8 分,第 22、 23、 24 題各 10 分,第 25 題 12 分,第 26題 14 分,共 78 分) 19計(jì)算:( 1) 2015 4 20如圖,已知一次函數(shù) y1=x 6 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) ( 1)求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2)如果 0,根據(jù)圖象直接寫出 x 的取值范圍 第 5 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 21某地下車庫(kù)出口處 “兩段式欄桿 ”如圖 1 所示,點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn) E 是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿 所示,其 示意圖如圖 3所示,其中 43, E=,求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿 距離地面的高度(即直線 任意一點(diǎn)到直線 距離) (結(jié)果精確到 ,欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù): 777 22我縣實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期 半個(gè)月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類, A:特別好; B:好; C:一般; D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題: 第 6 頁(yè)(共 30 頁(yè)) ( 1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了 名同學(xué),其中 C 類女生有 名, D 類男生有 名; ( 2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; ( 3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和 一位女同學(xué)的概率 23如圖,在 , 0,以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 O 的切線,交 點(diǎn) E ( 1)求證: C; ( 2)若以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷 形狀,并說明理由 24廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克,這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示: 進(jìn)價(jià)(元 /千克) 售價(jià)(元 /千克) 甲種 5 8 乙種 9 13 ( 1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨 款為 1000 元,則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克? ( 2)若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍,應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元? 25如果有兩點(diǎn)到一條直線的距離相等,那么稱這條直線為 “兩點(diǎn)的等距線 ” ( 1)如圖 1,直線 過線段 中點(diǎn) P,試說明直線 點(diǎn) A、 B 的一條等距線 ( 2)如圖 2, A、 B、 C 是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線 m,使直線 m 過點(diǎn) C 且直線 m 是 “A、 B 的等距線 ” 第 7 頁(yè)(共 30 頁(yè)) ( 3)如圖 3,拋物線 y= x2+bx+c 過點(diǎn) A( 1, 2), B( 3, 1),頂點(diǎn)為 C拋物線上是否存在點(diǎn) P,使 S 存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由 26如圖,已知 O 的直徑, ,點(diǎn) C 在半徑 (點(diǎn) C 與點(diǎn) O、 A 不重合),過點(diǎn) B 的垂線交 O 于點(diǎn) D,聯(lián)結(jié) 點(diǎn) B 作 平行線交 O 于點(diǎn) E、交射線 點(diǎn) F ( 1)若 ,求 F 的度數(shù); ( 2)設(shè) CO=x, EF=y 寫出 y 與 x 之間的函數(shù)解析式,并寫出定義域; ( 3)設(shè)點(diǎn) C 關(guān)于直線 對(duì)稱點(diǎn)為 P,若 等腰三角形,求 長(zhǎng) 第 8 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 2015 年浙江省寧波市南三縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 . 2 的相反數(shù)是( ) A B 2 C D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的定義:只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)即 可得到答案 【解答】 解: 2 的相反數(shù)是 2, 故選: D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相反數(shù),關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義 2下列運(yùn)算正確的是( ) A 3 B( 3= a3a6=( 22=4考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的乘法;合并同類項(xiàng);冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解: A、應(yīng)為 3本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、應(yīng)為( 3=本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、 a3a6=確; D、應(yīng)為( 2a) 2=22=4本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的性質(zhì),需熟練掌握且區(qū)分清楚,才不容易出錯(cuò) 3下圖是由大小相同的 5 個(gè)小正方體搭成的幾何體,則它的主視圖是( ) 第 9 頁(yè)(共 30 頁(yè)) A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解:從正面看易得第一層有 3 個(gè)正方形,第二層最左邊有一個(gè)正方形故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí),主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4如圖所示,已知 分 1=80,則 2 的度數(shù)為( ) A 20 B 40 C 50 D 60 【考點(diǎn)】 平 行線的性質(zhì);角平分線的定義;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由角平分線的定義,結(jié)合平行線的性質(zhì),易求 2 的度數(shù) 【解答】 解: 分 2= 180 1) 2=50, 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角相等,然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解 5如果正三角形的內(nèi)切圓半徑為 1,那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為( ) A 2 B 2 C 3 D 【考點(diǎn)】 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心 【分析】 欲求三角形的邊長(zhǎng),已知內(nèi)切圓半徑,可過內(nèi)心向正三角形的一邊作垂線,連接頂點(diǎn)與內(nèi)切圓心,構(gòu)造直角三角形求解 【解答】 解:過 O 點(diǎn)作 第 10 頁(yè)(共 30 頁(yè)) O 是 內(nèi)心, 0; , 0, , = , 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì),關(guān)鍵在于作輔助線構(gòu)建直角三角形 6五箱蘋果的質(zhì)量分別為(單位:千克): 18, 20, 21, 22, 19則這五箱蘋果質(zhì)量的平均數(shù)和中位數(shù)分別為( ) A 19 和 20 B 20 和 19 C 20 和 20 D 20 和 21 【考點(diǎn)】 中位數(shù);算術(shù)平均數(shù) 【專題】 應(yīng)用題;壓軸題 【分析】 要求平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù)即可; 找中位數(shù)要把 數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解:根據(jù)平均數(shù)定義可知:平均數(shù) = ( 18+20+21+22+19) =20;根據(jù)中位數(shù)的概念可知,排序后第 3 個(gè)數(shù)為中位數(shù),即 20 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的定義 平均數(shù)只要求出數(shù)據(jù)之和再除以總個(gè)數(shù); 一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)有關(guān),因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時(shí),先將該組數(shù)據(jù)按從小到大(或按從大到?。┑捻樞蚺帕?,然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)確定中位數(shù):當(dāng)數(shù)據(jù) 個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí), 第 11 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 則中間的一個(gè)數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),則最中間的兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 7下列圖案由正多邊形拼成,其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形;軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中 心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解 【解答】 解: A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故 A 選項(xiàng)不符合題意; B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故 B 選項(xiàng)符合題意; C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故 C 選項(xiàng)不符合題意; D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故 D 選項(xiàng)不符合題意 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合;判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖形重合 8如圖, O 的弦,半徑 , ,則弦 長(zhǎng)為( ) A B C 4 D 【考點(diǎn)】 垂徑定理;勾股定理;銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 作 直 D根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解:作 直 D 半徑 , , 第 12 頁(yè)(共 30 頁(yè)) , 根據(jù)勾股定理可得, , 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是作輔助線,并利用勾股定理及垂徑定理求線段的長(zhǎng) 9一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖形是半徑為 8心角為 120的扇形,則此圓錐的底面半徑為( ) A 3 考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 設(shè)圓錐的底面半徑為 r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到 2r= ,然后解方程即可 【解答】 解:設(shè)圓錐的底面半徑為 根據(jù)題意得 2r= , 解得 r= 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了圓錐的計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形,這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng),扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng) 10 5 月 19 日為中國(guó)旅游日,寧波推出 “讀萬(wàn)卷書,行萬(wàn)里路,游寧波景 ”的主題系列旅游惠民活動(dòng),市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從奉化溪口、象山影視城、寧海浙東大峽谷中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn);下午從寧波動(dòng)物園、伍山石窟、東錢湖風(fēng)景區(qū) 中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩,則王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷,下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的概率是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 第 13 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【分析】 根據(jù)題意,列出樹狀圖即可解答 【解答】 解:列樹狀圖為, 王先生恰好上午選中寧海浙東大峽谷,下午選中東錢湖風(fēng)景區(qū)這兩個(gè)地的 概率是 P= , 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查列表法與樹狀圖法,然后結(jié)合概率公式解答:如果一個(gè)事件有 n 種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果,那么事件 A 的概率 P( A) = 11正方形 ,點(diǎn) P 從點(diǎn) C 出發(fā)沿著正方形的邊依次經(jīng)過點(diǎn) D, A 向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的路程為 x( 面積為 y( y 隨 x 變化的圖象可 能是( ) A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 利用圖象可以發(fā)現(xiàn) 面積,從增大到不變,再到不斷減小,結(jié)合圖象可選出答案 【解答】 解: y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致可分三段來分析: ( 1)當(dāng)點(diǎn) P 從 C 到 D 的時(shí)候,因?yàn)楦?變,底邊 漸增大,所以 面積隨著 增大而增大; ( 2)當(dāng)點(diǎn) P 在 運(yùn)動(dòng)的時(shí)候, 底和高都不變,所以面積也不變; ( 3)當(dāng)點(diǎn) P 在從 D 到 A 的時(shí)候,因?yàn)楦卟蛔?,底?漸減小,所以 面積隨著 減小而減小有這三方面性質(zhì)的圖象只有 A 故選 A 第 14 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題,注意過程的變化在圖象中的反映 12如圖, 是等腰直角三角形, 0,反比例函數(shù) y= 在第一象限的圖象經(jīng)過點(diǎn) B,若 2,則 k 的值為( ) A 4 B 6 C 8 D 12 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)題意得到 已知得 ,因?yàn)辄c(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為:D,縱坐標(biāo)為 出 k 的值 【解答】 解:由題意可知, C, A, 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為: D,縱坐標(biāo)為 2, ,即( D)( =6, k=6, 故選: B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,正確表示出點(diǎn) B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵,解答時(shí),注意因式分解的運(yùn)用 二、填空題 13某種生物孢子的直徑為 科學(xué)記數(shù)法表示為 0 4 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對(duì)值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為 a10 n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解: 0 4; 故答案為: 0 4 第 15 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為 a10 n,其中 1|a| 10, n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 14計(jì)算 : = a 1 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式利用同分母分式的減法法則計(jì)算,約分即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = =a 1 故答案為: a 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的加減法,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母 15如圖,在 , G 是重心,點(diǎn) D 是 中點(diǎn),若 面積為 6 面積為 1 【考點(diǎn)】 三角形的重心 【專題】 計(jì)算題 【分析】 由于點(diǎn) D 是 中點(diǎn),則根據(jù)三角形面積公式得到 S S ,再利用重心性質(zhì)得到 : 1,然后再利用三角形面積公式可計(jì)算出 S S ( 【解答】 解: 點(diǎn) D 是 中點(diǎn), D, S S 6=3, G 是重心, : 1, S S 3=1( 故答案為 1 第 16 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三角形重心:三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2: 1也考查了三角形面積公式 16若實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |b 1|+ =0,且一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則 k 的取值范圍是 k4,且 k0 【考點(diǎn)】 根的判別式;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):算術(shù)平方根;一元二次方程的定義 【分析】 首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 和 b 的值,然后根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式求出 【解答】 解: 實(shí)數(shù) a、 b 滿足 |b 1|+ =0, b 1=0, 8 2a=0, b=1, a=4, 一元二次方程 ax+b=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 即方程 x+1=0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 0 且 k0, =42 4k0, k4,且 k0 故答案為: k4,且 k0 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了根的判別式以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)的知識(shí),解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出 a 和 b 的值,此題難度不大 17如圖,已知 0,點(diǎn) P 在邊 , 0,點(diǎn) M, N 在邊 , N,點(diǎn) C 為線段 任意一點(diǎn), 別為 D、 E若 ,則 的值為 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 第 17 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【分析】 過 P 作 直于 用三線合一得到 Q 為 點(diǎn),求出 長(zhǎng),在直角三角形,利用 30 度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出 長(zhǎng),由 出 長(zhǎng),然后根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論 【解答】 解:過 P 作 N, Q= , 在 , 0, 0, 0, , 則 Q , , = = , 故答案為; 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平 行線分線段成比例,勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),以及含 30 度直角三角形的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵 18如圖,在矩形 , , ,將此矩形折疊,使點(diǎn) D 落在 上的點(diǎn) E 處,折痕為 C 落在點(diǎn) Q 處, 點(diǎn) G設(shè) AE=x,四邊形 面積為 y,則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式是 y= x+6 第 18 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【 考點(diǎn)】 翻折變換(折疊問題);根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 連接 四邊形 矩形,得到 A= B= C= D=90, B=3, D=4,由折疊的性質(zhì)得: F,于是得到 直角三角形 , 出,根據(jù)勾股定理列方程 出 ,于是得到結(jié)論 【解答】 解:連接 四邊形 矩形, A= B= C= D=90, B=3, D=4, 由折疊的性質(zhì)得: F, 在直角三角形 , , 直角三角形, ( 2+( 2= ( 3 x) 2+( 4 2=92+ , y= ( F) ( + ) 3 y= x+6 故答案為: y= x+6 第 19 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了翻折變換問題折疊,勾股定理,矩形的性質(zhì),熟記折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題(第 19 題 6 分,第 20、 21 題各 8 分,第 22、 23、 24 題各 10 分,第 25 題 12 分,第 26題 14 分,共 78 分) 19計(jì)算:( 1) 2015 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式第一項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算,第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算,最后一項(xiàng)利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解:原式 = 1+2 4 +4 = 1+2 2+4 =3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖,已知一次函數(shù) y1=x 6 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn) ( 1)求 A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2)如果 0,根據(jù)圖象直接寫出 x 的取值范圍 第 20 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 ( 1)根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的解析式可得 x 6= ,求得 x 的值,進(jìn)而求得點(diǎn)的坐標(biāo); ( 2) 0,即 一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊的未知數(shù)的取值范圍 【解答】 解:( 1)解方程 x 6= , 得 , 1, A( 7, 1) 、 B( 1, 7); ( 2) 0,即 圖象知 1 x 0,或 x 7 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍,都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考;需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0 21某地下車庫(kù)出口處 “兩段式欄桿 ”如圖 1 所示,點(diǎn) A 是欄桿轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn),點(diǎn) E 是欄桿兩段的連接點(diǎn)當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿 所示,其示意圖如圖 3所示,其中 43, E=,求當(dāng)車輛經(jīng)過時(shí),欄桿 距離地面的高度(即直線 任意一點(diǎn)到直線 距離) (結(jié)果精確到 ,欄桿寬度忽略不計(jì)參考數(shù)據(jù): 777 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過點(diǎn) A 作 平行線 點(diǎn) E 作 H,則 0, 0先求出 3,則 3,然后在 ,利用余弦函數(shù)的定義得出 E欄桿 距離地面的高度為: H,代入數(shù)值計(jì)算即可 【解答】 解:如圖,過點(diǎn) A 作 平行線 點(diǎn) E 作 H,則 0, 0 43, 0, 3 在 , 0, 0 7, , E), 第 21 頁(yè)(共 30 頁(yè)) , 欄桿 距離地面的高度為: H) 故欄桿 距離地面的高度約為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形在實(shí)際中的應(yīng)用,難度適中關(guān)鍵是通過作輔助線,構(gòu)造直角三角形,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計(jì)算 22我縣實(shí)施新課程改革后,學(xué)生的自主字習(xí)、合作交流能力有很大提高張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況,對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査,并將調(diào)査結(jié)果分成四類, A:特別好; B:好; C:一般; D:較差;并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩 幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題: ( 1)本次調(diào)查中,張老師一共調(diào)査了 20 名同學(xué),其中 C 類女生有 2 名, D 類男生有 1 名; ( 2)將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整; ( 3)為了共同進(jìn)步,張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí),請(qǐng)用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖;列表法與樹狀圖法 【分析】 ( 1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,特別好的占總數(shù)的 15%,人數(shù)有條形圖可知 3 人,所以調(diào)查的樣本容量是: 315%,即可得出 C 類女生和 D 類男生人數(shù); ( 2)根據(jù)( 1)中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可; 第 22 頁(yè)(共 30 頁(yè)) ( 3)根據(jù)被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案 【解答】 解:( 1) 315%=20, 2025%=5女生: 5 3=2, 1 25% 50% 15%=10%, 2010%=2,男生: 2 1=1, 故答案為: 20, 2, 1; ( 2)如圖所示: ( 3)根據(jù)張老師想從被調(diào)査的 A 類和 D 類學(xué)生中分 別選取一位同學(xué)進(jìn)行 “一幫一 ”互助學(xué)習(xí),可以將 A 類與 D 類學(xué)生分為以下幾種情況: 男 A 女 女 男 D 男 A 男 D 女 D 女 D 女 D 女 D 男 A 女 D 女 D 共有 6 種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等, 兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為: P(一男一女) = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的 統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 23如圖,在 , 0,以 直徑的 O 與 交于點(diǎn) D,過點(diǎn) D 作 O 的切線,交 點(diǎn) E 第 23 頁(yè)(共 30 頁(yè)) ( 1)求證: C; ( 2)若以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,試判斷 形狀,并說明理由 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì);正方形的性質(zhì);圓周角定理 【專題】 證明題 【分析】 ( 1)連接 O 的切線得出 0,由 O 的切線,得出 C, 0,故可得出 此可得出結(jié)論 ( 2)當(dāng)以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),則 等腰直角三角形,據(jù)此即可判斷 【解答】 ( 1)證明:連接 直徑, 0, O 的切線, 0 又 O 的切線, C, 0, 0, D, 又 0, B, C ( 2)解:當(dāng)以點(diǎn) O、 D、 E、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時(shí),則 0, 又 B, 等腰直角三角形,則 B=45, 等腰直角三角形 第 24 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)以及切線長(zhǎng)定理、圓周角定理,解題的關(guān)鍵是連接 垂直,構(gòu)造出等腰三角形,利用 “等角的余角相等解答 24廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克,這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示: 進(jìn) 價(jià)(元 /千克) 售價(jià)(元 /千克) 甲種 5 8 乙種 9 13 ( 1)若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為 1000 元,則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克? ( 2)若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍,應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元? 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用;二元一次方程組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題;圖表型 【分析】 ( 1)根據(jù)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共 140 千克,進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000 元,得出等式求出即可; ( 2)利用兩種水果每千克的利潤(rùn)表示出 總利潤(rùn),再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可 【解答】 解:( 1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果 x 千克,則購(gòu)進(jìn)乙種水果( 140 x)千克,根據(jù)題意可得: 5x+9( 140 x) =1000, 解得: x=65, 140 x=75(千克), 答:購(gòu)進(jìn)甲種水果 65 千克,乙種水果 75 千克; ( 2)由圖表可得:甲種水果每千克利潤(rùn)為: 3 元,乙種水果每千克利潤(rùn)為: 4 元, 設(shè)總利潤(rùn)為 W,由題意可得出: W=3x+4( 140 x) = x+560, 故 W 隨 x 的增大而減小,則 x 越小 W 越大, 第 25 頁(yè)(共 30 頁(yè)) 因?yàn)樵撍隂Q定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的 3 倍, 140 x3x, 解得: x35, 當(dāng) x=35 時(shí), W 最大 = 35+560=525(元), 故 140 35=105( 答:當(dāng)甲購(gòu)進(jìn) 35 千克,乙種水果 105 千克時(shí),此時(shí)利潤(rùn)最大為 525 元 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí),利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵 25如果有兩點(diǎn)到一條直線的距離相等,那么稱這條直線為 “兩點(diǎn)的等距線 ” ( 1)如圖 1,直線 過線段 中點(diǎn) P,試說明直線 點(diǎn) A、 B 的一條等距線 ( 2)如圖 2, A、 B、 C 是正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中作出所有的直線 m,使直線 m 過點(diǎn) C 且直線 m 是 “A、 B 的等距線 ” ( 3)如圖 3,拋物線 y= x2+bx+c 過點(diǎn) A( 1, 2), B( 3, 1),頂點(diǎn)為 C拋物線上是否存在點(diǎn) P,使 S 存在,求出點(diǎn) P 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)分別作 足為 E, F,利用 明 到 D 是點(diǎn) A、 B 的一條 等距線; ( 2)根據(jù)
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