廣州市海珠區(qū)2015-2016學年八年級上期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 3下列計算正確的是（ ） A （ 3= a2+a2= a6a2=下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（ ） A B a 1 C 6a+9 D a+64 5如圖，已知 列結論正確的是（ ） A A= E B B= D D F 6多邊形每個外角為 45，則多邊形的邊數(shù)是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 7下面因式分解錯誤的是（ ） A x+y）（ x y） B 8x+16=（ x 4） 2 C 22x（ x y） D x2+ x+y） 2 8如圖，已知 B，那么添加下列一個條件后，則無法判定 ）A C B C C E= C D 把分式方程 +2= 化為整式方程，得（ ） A x+2=2x（ x+2） B x+2（ 4） =2x（ x+2） C x+2（ x 2） =2x（ x 2） D x+2（ 4） =2x（ x 2） 10如圖，設 （ a b 0），則有（ ） A B C 1 k 2 D k 2 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計算：（ ） 1+（ 2 ） 0= 12如圖，等邊 長是 12， 平分線，則 13計算： + = 14如圖，四邊形 ， ， 平分線 點 E， ，則線段 長為 15若 a 0，且 ， ，則 ax+ 16已知實數(shù) a， b， c 滿足 b2+c 2+4（ b+c） 2c+5=0，則 2a b+c 的值為 三、解答題（共 9 小題，滿分 102 分） 17計算 （ 1）（ a+6）（ a 2） a（ a+3） （ 2） 18如圖所示，在 ， C， B=30， D 為 一點 ，且 5 （ 1）求： 度數(shù) （ 2）證明： 等腰三角形 19先化簡，再求值：（ x+2） 2+（ 3 x）（ x+3），其中 x= 20如圖， B、 F、 C、 E 在同一直線上， F， B= E， A= D，求證： C 21已知：如 圖，在 ， B=30， C=90 （ 1）作 垂直平分線 點 E，交 點 D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）連接 ，求 長 22某廠準備加工 700 個零件，在加工完畢 200 個零件以后，采取了新技術，使每天的工作效率是原來的 2 倍，結果共用 9 天完成任務，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個零件？ 23如圖， B、 C 兩點關于 y 軸對稱，點 0， b），點 C 的坐標為（ a， a b）（ 1）直接寫出點 （ 2）用尺規(guī)作圖，在 x 軸上作出點 P，使得 （ 3）求 度數(shù) 24如圖， A， E，直線 于點 F，交 點G，連接 （ 1）求證： （ 2）求證： （ 3）請判斷 25如圖，長方形 ， AB=x+3，設長方形面積為 S （ 1）若 S 長方形 x+6， x 取正整數(shù)，且長方形 長、寬均為整數(shù)，求 x 的值； （ 2）若 S 長方形 x+15， x 取正整數(shù)，且長方形 長、寬均為整數(shù)，求 x 的值； （ 3）若 S 長方形 x3+，對于任意的正整數(shù) x， 長均為整數(shù)，求（ a b）2015 的值 2015年廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分） 1在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個標志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故此選項正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸 折疊后可重合 2分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x3 D x 3 【考點】 分式有意義的條件 【專題】 計算題 【分析】 本題主要考查分式有意義的條件：分母 0，即 x 30，解得 x 的取值范圍 【解答】 解： x 30， x3 故選： C 【點評】 本題考查的是分式有意義的條件：當分母不為 0 時，分式有意義 3下列計算正確的是（ ） A 3=確； C、 a2+錯誤； D、 a6a2=錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項，解決本題的關鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項 4下列多項式能用完全平方公式進行因式分解的是（ ） A B a 1 C 6a+9 D a+64 【考點】 因式分解 【分析】 根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平 方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的 2 倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤； B、 a 1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤； C、 6a+9=（ a 3） 2，故正確； D、 a+64=（ a+4） 2+48，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤 故選： C 【點評】 本題考查了用公式法進行因式分解，能用公式法進行因式分解的式子的特點需熟記5如圖， 已知 列結論正確的是（ ） A A= E B B= D D F 【考點】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可 【解答】 解： A= E， B= F， C 錯誤； C， D 錯誤； 故選： A 【點評】 本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形 的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵 6多邊形每個外角為 45，則多邊形的邊數(shù)是（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可 【解答】 解：多邊形的邊數(shù)： 36045=8， 故選： A 【點評】 此題主要考查了多邊形的外角，關鍵是掌握正多邊形每一個外角度數(shù)都相等 7下面因式分解錯誤的是（ ） A x+y）（ x y） B 8x+16=（ x 4） 2 C 22x（ x y） D x2+ x+y） 2 【考點】 因式分解 式分解 【分析】 分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進而判斷得出答案 【解答】 解： A、 x+y）（ x y），正確，不合題意； B、 8x+16=（ x 4） 2，正確，不合題意； C、 22x（ x y），正確，不合題意； D、 x2+ x+y） 2，此選項錯誤，符合題意 故選： D 【點評】 此題主要考查了公式法 以及提取公因式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵8如圖，已知 B，那么添加下列一個條件后，則無法判定 ）A C B C C E= C D 考點】 全等三角形的判定 【分析】 分別利用全等三角形的判定方法判斷得出即可 【解答】 解： A、添加 C，利用 明 此選項錯誤； B、添加 C，不能證 明 此選項正確； C、添加 E= C，利用 明 此選項錯誤； D、添加 用 此選項錯誤； 故選 B 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法，兩角及其夾邊分別對應相等的兩個三角形全等9把分式方程 +2= 化為整式方程，得（ ） A x+2=2x（ x+2） B x+2（ 4） =2x（ x+2） C x+2（ x 2） =2x（ x 2） D x+2（ 4） =2x（ x 2） 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題；分式方程及應用 【分析】 分式方程兩邊乘以（ x+2）（ x 2）去分母得到結果，即可做出判斷 【解答】 解：去分母得： x+2（ 4） =2x（ x+2） 故選 B 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉化思想 ”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 10如圖，設 （ a b 0），則有（ ） A B C 1 k 2 D k 2 【考點】 平方差公式的幾何背景；約分 【分析】 先分別表示出甲乙圖中陰影部分的面積，再利用因式分解進行化簡即可 【解答】 解：甲圖中陰影部分的面積 =圖中陰影部分的面積 =a（ a b）， = ， a b 0， ， 1 k 2 故選： C 【點評】 本題主要考查了平方差公式以及求圖形的面積 二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 11計算：（ ） 1+（ 2 ） 0= 4 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪； 零指數(shù)冪 【分析】 分別根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果 【解答】 解：原式 =3+1=4 故答案為： 4 【點評】 本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 12如圖，等邊 長是 12， 平分線，則 2 【考點】 等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì) 求得 D，并且求得邊 長度，進而即可求得 【解答】 解： 等邊三角形， 平分線， C=D， 等邊 長是 12， ， 故答案為 2 【點評】 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關鍵 13計算： + = 【考點】 分式的加減法 【分析】 首先進行通分，然后再根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減進行計算，最后化簡即可 【解答】 解：原式 = + = = 故答案為： 【點評】 此題主要考查了分式的加減法，關鍵是掌握異分母分式加減法計算法則 14如圖，四邊形 ， ， 平分線 點 E， ，則線段 長為 3 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線定義求出 據(jù)平行線的性質(zhì)得出 出 據(jù)等腰三角形的判定得出 E，即可得出答案 【解答】 解： 平分線 點 E， E， ， ， E=5 2=3， 故答案為： 3 【點評】 本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用，能求出 E 是解此題的關鍵 15若 a 0，且 ， ，則 ax+6 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【 分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解 【解答】 解： ax+y=3=6 故答案為： 6 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加 16已知實數(shù) a， b， c 滿足 b2+c 2+4（ b+c） 2c+5=0，則 2a b+c 的值為 11 【考點】 配方法的應用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方 【分析】 通過對式子整理，利用非負數(shù)的性質(zhì)得到 a、 b、 c 的值，代入解答即可 【解答】 解：因 為 b2+（ b+c） 2c+5=0， 可得：（ a+2b） 2+（ b 2） 2+（ c+1） 2=0， 解得： b=2， c= 1， a= 4， 把 b=2， c=1， a= 4 代入 2a b+c= 8 2 1= 11， 故答案為： 11 【點評】 此題考查因式分解的運用，非負數(shù)的性質(zhì)，掌握完全平方公式是解決問題的關鍵三、解答題（共 9 小題，滿分 102 分） 17計算 （ 1）（ a+6）（ a 2） a（ a+3） （ 2） 【考點】 整式的混合運算；分式的乘除法 【分析】 （ 1）利用多項式乘以多項式以及單項式乘以多項式運算法則去括號合并同類項即可； （ 2）首先分解因式，進而化簡求出答案 【解答】 解：（ 1）（ a+6）（ a 2） a（ a+3） =a 12 3a =a 12； （ 2） = = 【點評】 此題主要考查了整式的混合運算以及分式的乘除法，正確分解因式是解題關鍵 18如圖所示，在 ， C， B=30， D 為 一點，且 5 （ 1）求： 度數(shù) （ 2）證明： 等腰三角形 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 （ 1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出 C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 可求出答案； （ 2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 出 據(jù)等腰三角形的判定定理得出即可 【解答】 （ 1）解： 在 ， C， B=30， C= B=30， 80 B C=120， 5， 20 45=75； （ 2）證明： 5， C=30， 80 C 5， D， 等腰三角形 【點評】 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用知識點進行推理是解此題的關鍵 19先化簡，再求值：（ x+2） 2+（ 3 x）（ x+3），其中 x= 【考點】 整式的混合運算 化 簡求值 【專題】 計算題；整式 【分析】 原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =x+4+9 x+13， 當 x= 時，原式 = 2+13=11 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20如圖， B、 F、 C、 E 在同一直線上， F， B= E， A= D，求證： C 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù) 利用全等三角形的性質(zhì)證明即可 【解答】 證明： B= E， A= D， 在 ， ， F， F C 【點評】 本題考查了 全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等 21已知：如圖，在 ， B=30， C=90 （ 1）作 垂直平分線 點 E，交 點 D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （ 2）連接 ，求 長 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 （ 1）分別以 A、 于 弧交于兩點，過兩點畫直線，交 點 E，交 點 D； （ 2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 D=6，再根據(jù)等邊對等角可得 B=30，然后再計算出 而可得 度數(shù)，再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半可得 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 垂直平分線， D=6， B=30， B=30， B=30， C=90， 0， 0 30=30， ， 【點評】 此題主要考查了線段垂直平分線的作法和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關鍵是正確掌握垂直平分線的作法，線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等 22某廠準備加工 700 個零件，在加工完畢 200 個零件以后，采取了新技術，使每天的工作效率是原來的 2 倍，結果共用 9 天完成任務，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個零件？ 【考點】 分式方程的應用 【分析】 設該廠原來每天加工 x 個零件，采取了新技術后每天加工 2x 個零件，根據(jù)加工 200個零件用時 +加工 700 200=500 個零件用時 =9 列出方程解答即可 【解答】 解：設該廠原來每天加工 x 個零件，采取了新技術后每天加工 2x 個零件，根據(jù)題意得： + =9 解得： x=50， 經(jīng)檢驗得 x=50 是原方程的解， 答：該廠原來每天加工 50 個零件 【點評】 此題考查分式方程的實際應用，掌握工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關系是解決問題的關鍵 23如圖， B、 C 兩點關于 y 軸對稱，點 0， b），點 C 的坐標為（ a， a b）（ 1）直接寫出點 （ a， a b） （ 2）用尺規(guī)作圖，在 x 軸上作出點 P，使得 （ 3）求 度數(shù) 【考點】 軸對稱 【分析】 （ 1）根據(jù)關于 y 軸對稱的點的特點即可得到結論； （ 2）如圖所示，作點 A 關于 x 軸的對稱點 A，連接 AB交 x 軸于 P，點 P 即為所求； （ 3）過 D y 軸于 D， D（ 0， a b），則 BD=a， OD=a b，由（ 2）知 關于x 軸對稱，于是得到 AO=AO=b，推出 AD= A A0， AP=是得到 = B=45，即可得到結論 【解答】 解：（ 1） B（ a， a b）； 故答案為：（ a， a b） （ 2）如圖所示，點 P 即為所求； （ 3）過 D y 軸于 D， D（ 0， a b）， 則 BD=a， OD=a b， 由（ 2）知 關于 x 軸對稱， AO=AO=b， AD= 在 A A0， AP= = B=45， 關于 x 軸對稱， =45 【 點評】 本題考查了軸對稱最短距離問題，作圖軸對稱變換，熟知兩點之間線段最短是解答此題的關鍵 24如圖， A， E，直線 于點 F，交 點G，連接 （ 1）求證： （ 2）求證： （ 3）請判斷 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 （ 1）根據(jù)垂直的定義得到 0，由角的和差得到 可得到結論； （ 2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 據(jù)對頂角的性質(zhì)得到 三角形的內(nèi)角和即可得到結論； （ 3）過 H ， ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 D， S 據(jù)三角形的面積公式得到 I，于是得到 分 出 等腰直角三角形，即可得到結論 【解答】 證明：（ 1） 0， 在 ， ， （ 2） 0， （ 3） 過 C 作 H， I， D， S I， 分 0， 5， A， 等腰直角三角形，