福州市長樂市2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2015年福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 2 分，滿分 20分） 1點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 2下列四個騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A x4+x4= x6x2= （ 3=若分 式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x=3 B x 3 C x0 D x3 6下列分解因式正確的是（ ） A x=x（ 1） B 1=（ x+1）（ x 1） C x+2=x（ x 1） +2 D x 1=（ x 1） 2 7對式子 a b+c 進(jìn)行添括號，正確的是（ ） A a（ b+c） B a（ b c） C a+（ b c） D a+（ b+c） 8計算 0 8 0 8，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 8 B 0 7 C 110 8 D 110 9 9如圖， 0， 圖中互余的角有（ ） A 2 對 B 3 對 C 4 對 D 5 對 10如圖，長度分別為 3， 4， 5， 7 的四條線段首尾相接，相鄰兩線段的夾角可調(diào)整，則任意兩端點(diǎn)的距離最大值為（ ） A 7 B 9 C 10 D 12 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 11把分式 與 通分，其最簡公分母為 12如圖， B=80， 5，則 度數(shù)為 度13若 x2+ 是完 全平方式，則 a= 14已知 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值為 15兩個全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點(diǎn)重合，則 = 度 16頂角是 36的等腰三角形稱為黃金三角形，設(shè)黃金三角形的底邊與腰之比為 m如圖，在黃金 ， C=1， 分底角 到第二個黃金 分底角到第三個黃金 此類推，則第 2016 個黃金三角形的周長為 （用含 m 的式子表示） 三、解答題（共 8小題，滿分 62 分） 17計算： （ 1）（ ） 1（ ） 2015（ 2016+20160 （ 2） 18化簡： （ 1）（ 2x+1）（ x 3） （ 2）（ a+b） 2（ a+b）（ a b） +b（ b 2a） 19先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= +1 20如圖，在 ， D， 點(diǎn) D， C=55，求 度數(shù) 21如圖， C 是 中點(diǎn)， A= B， 證： E 22某文具店老板第一次用 1000 元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價比第一次上漲了 老板用 2500 元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，同樣很快銷售完畢兩批文具的售價均為每件 15 元 （ 1）問第二次購進(jìn)了多少件文具？ （ 2）文具店老板在這兩筆生意 中共盈利多少元？ 23如圖 1， ， 0， O 是 一點(diǎn)， 接 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）如圖 2，連接 30， 求 度數(shù)； 當(dāng) 等腰三角形時，求 的度數(shù) 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ a， 0）， B（ 0， b），其中 b a 0，點(diǎn) C 在第一象限， C，點(diǎn) F 在線段 F， 延長線與 延長線交于點(diǎn)D， 于點(diǎn) E （ 1）直接寫出點(diǎn) C 的坐標(biāo)： （用含 a， b 的式子表示）； （ 2）求證： （ 3）設(shè)點(diǎn) C 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為 M，點(diǎn) C 關(guān)于直線 對稱點(diǎn)為 N求證： M， x 軸對稱 2015）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 2 分，滿分 20分） 1點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 利用關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案即可 【解答】 解：點(diǎn) P（ 2， 3）關(guān)于 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（ 2， 3） 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了關(guān)于 y 軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 2下列四個騰訊軟件圖標(biāo)中，屬于 軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項 正確 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 3下列根式中，屬于最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 判定一個二次根式是不是最簡二 次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】 解： A、 被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 B、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C、 被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 C 錯誤； D、 被開方數(shù)含分母，故 D 錯誤； 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式 4下列運(yùn)算正確的是（ ） A x4+x4= x6x2= （ 3=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的除法，底 數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解 【解答】 解： A、合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故 B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故 C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 正確； D、冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 5若分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x=3 B x 3 C x0 D x3 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 由分式有意義的條件可知： 3 x0，從而可求得 x 的范圍 【解答】 解： 分式 有意義， 3 x0 x3 故選： D 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是分式有意義的條件，明確分式的分母不為 0 是解題的關(guān)鍵 6下列分解因式正確的是（ ） A x=x（ 1） B 1=（ x+1）（ x 1） C x+2=x（ x 1） +2 D x 1=（ x 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 根據(jù)提公因式法分解因式，公式法分解因式對各選項分析判斷利用排除法求解 【解答】 解： A、 x=x（ 1） =x（ x+1）（ x 1），故本選項錯誤； B、 1=（ x+1）（ x 1），故本選項正確； C、 x+2=x（ x 1） +2 右邊不是整式積的形式，故本選項錯誤； D、應(yīng)為 2x+1=（ x 1） 2，故本選項錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 7對式子 a b+c 進(jìn)行添括號，正確的是（ ） A a（ b+c） B a（ b c） C a+（ b c） D a+（ b+c） 【考點(diǎn)】 去括號與添括號 【分析】 依據(jù)添括號法則進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： a b+c=a（ b c） 故選： B 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是添括號法則，掌握添括號法則是解題的關(guān)鍵 8計算 0 8 0 8，結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 8 B 0 7 C 110 8 D 110 9 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 0 8 0 8=（ 10 8=0 8=110 9， 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 9如圖， 0， 圖中互余的角有（ ） A 2 對 B 3 對 C 4 對 D 5 對 【考點(diǎn)】 余角和補(bǔ)角 【分析】 根據(jù)余角的定義以及直角三角形兩銳角互余 的性質(zhì)解答即可 【解答】 解： 0， 0， 0 余， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查的是余角的定義，掌握余角的定義是解題的關(guān)鍵 10如圖，長度分別為 3， 4， 5， 7 的四條線段首尾相接，相鄰兩線段的夾角可調(diào)整，則任意兩端點(diǎn)的距離最大值為（ ） A 7 B 9 C 10 D 12 【考點(diǎn)】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可 【解答】 解：已知 4 條木棍的四邊長為 3、 4、 5、 7； 選 3+4、 5、 6 作為三角形，則三邊長 7、 5、 7； 7 5 7 7+5，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為 7； 選 3、 4+5、 7 作為三角形，則三邊長為 3、 9、 7； 7 3 9 7+3，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最大距離 為 9 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 11把分式 與 通分，其最簡公分母為 6 【考點(diǎn)】 最簡公分母 【分析】 根據(jù)確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可 【解答】 解：分式 與 最簡公分母是 6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 此題考查了最簡公分母，確定最簡公分母的方法是：（ 1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（ 2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式； （ 3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母 12如圖， B=80， 5，則 度數(shù)為 130 度 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 據(jù)全等的性質(zhì)得出 5，即可求出答案 【解答】 解： B=80， 5， 80 B 5， 5， 30， 故答案為： 130 【點(diǎn)評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 13若 x2+ 是完全平方式，則 a= 4 【考點(diǎn)】 完全平方式 【分析】 這里首末兩項是 x 和 2 這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去 a 和 2 積的 2倍，故 a=4 【解答】 解：中間一項為加上或減去 a 和 2 積的 2 倍， 故 a=4， 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的 2 倍，就構(gòu)成了一個完全平方式注意積的 2 倍的符號，避免漏解 14已知 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值為 21 【考點(diǎn)】 二次根式的定義 【分析】 因為 是整數(shù)，且 = = ，則 21n 是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù) n 為 21 【解答】 解： = = ，且 是整數(shù)； 是整數(shù)，即 21n 是完全平方數(shù)； n 的最小正整數(shù)值為 21 故答案為： 21 【點(diǎn)評】 主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則 = 除法法則 = 解題關(guān)鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式 15兩個全等的正十二邊形按如圖所示的方式擺放，其中兩頂點(diǎn)重合，則 = 60 度 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由圖可知：重合的部分是一個六邊形，首先求正十二邊形每一個內(nèi)角的度數(shù)和六邊形的內(nèi)角和，進(jìn)一步求得 2 ，再進(jìn)一步得出答案即可 【解答】 解：正十二邊形內(nèi)角為 =150， 六邊形的內(nèi)角和 180（ 6 2） =720， 則 = （ 720 1504） =60 故答案為： 60 【點(diǎn)評】 此題考查多邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形內(nèi)角和的求法是解決問題的關(guān)鍵 16頂角是 36的等腰三角形稱為黃金三角形，設(shè)黃金三角形的底邊與腰之比為 m如圖，在黃金 ， C=1， 分底角 到第二個黃金 分底角到第三個黃金 此類推，則第 2016 個黃金三角形的周長為 2+m） （用含 m 的式子表示） 【考點(diǎn)】 黃金分割 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)三角形相似的判定定理得到 據(jù)題意求出 結(jié)規(guī)律得到答案 【解答】 解： 黃金三角形的底邊與腰之比為 m， C=1， BC=m， 周長為： 2+m， 是黃金三角形， =m， 周長比為 m， 第二個黃金 周長為 m（ 2+m）， 同理，第三個黃金 周長為 2+m）， 第 2016 個黃金三角形的周長為 2+m） 故答案為： 2+m） 【點(diǎn)評】 本題考查的是化簡三角形的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 8小題，滿分 62 分） 17計算： （ 1）（ ） 1（ ） 2015（ 2016+20160 （ 2） 【考點(diǎn)】 實數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù) 冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）分別根據(jù) 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可； （ 2）先去絕對值符號，再把各根式化為最減二次根式，由實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 2 （ ） 015 = 2+ +1 = ； （ 2）原式 = （ 1） = +1 =4 3 +1 =1 【點(diǎn)評】 本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知 0 指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則是解答此題的關(guān)鍵 18化簡： （ 1）（ 2x+1）（ x 3） （ 2）（ a+b） 2（ a+b）（ a b） +b（ b 2a） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【專題】 計算題；整式 【分析】 （ 1）原式利用多項式乘以多項式法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合 并即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1）原式 =26x+x 3=25x 3； （ 2）原式 =ab+a2+b2+2 【點(diǎn)評】 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= +1 【考點(diǎn)】 分式的化簡求值 【專題】 計算題；分式 【分析】 首先根據(jù)分式化簡的方法，把（ ） 化簡；然后把 x=+1 代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ ） =（ + ） = =x 1 當(dāng) x= +1 時， 原式 = +1 1= 【點(diǎn)評】 此題主要考查了分式的化簡求值問題，要熟練掌 握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式的化簡求值，一般是先化簡為最簡分式或整式，再代入求值化簡時不能跨度太大，而缺少必要的步驟 20如圖，在 ， D， 點(diǎn) D， C=55，求 度數(shù) 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂直的定義可得 0，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 后求出 求解即可 【解答】 解： 0， C=55， 0 C=90 55=35， D， B=45， 5+35=80 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 21如圖， C 是 中點(diǎn)， A= B， 證： E 【考 點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)題意得出 C，進(jìn)而得出 可得出答案【解答】 證明： C 是線段 中點(diǎn)， C 在 ， ， E 【點(diǎn)評】 本題考查三角形全等的性質(zhì)和判定方法以及等邊三角形的性質(zhì)判定兩個三角形全等的一般方法有： 定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件 22某文具店老板第一次用 1000 元購進(jìn)一批文具，很快銷售完畢；第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價比第一次上漲了 老板用 2500 元購進(jìn)了第二批文具，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，同樣很快銷售完畢兩批 文具的售價均為每件 15 元 （ 1）問第二次購進(jìn)了多少件文具？ （ 2）文具店老板在這兩筆生意中共盈利多少元？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)第一次購進(jìn) x 件文具，則第二次就購進(jìn) 2x 件，根據(jù)第二次購進(jìn)時發(fā)現(xiàn)每件文具進(jìn)價比第一次上漲了 ，所購進(jìn)文具的數(shù)量是第一次購進(jìn)數(shù)量的 2 倍，可列方程求解 （ 2）利潤 =售價進(jìn)價，根據(jù)（ 1）算出件數(shù)，然后算出總售價減去成本即為所求 【解答】 解：（ 1）設(shè)第一次購進(jìn) x 件文具，則第二次就購進(jìn) 2x 件文具，由題意得： = 解之得 x=100， 經(jīng)檢驗， x=100 是原方程的解， 2x=2100=200 答：第二次購進(jìn) 200 件文具 （ 2）（ 100+200） 15 1000 2500=1000（元） 答：盈利 1000 元 【點(diǎn)評】 本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出數(shù)量，以價格做為等量關(guān)系列方程求解，然后根據(jù)利潤 =售價進(jìn)價，求出利潤即可 23如圖 1， ， 0， O 是 一點(diǎn)， 接 （ 1）求證： 等邊三角形； （ 2）如圖 2，連接 30， 求 度數(shù)； 當(dāng) 等腰三角形時，求 的度數(shù) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)全等三角形得到 D， 0，求得 0，即 可得到結(jié)論； （ 2） 根據(jù) 等邊三角形，求得 0，求得 60 130 60=170 ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 ，于是得到 80 0； 當(dāng) 等腰三角形時，（ ）當(dāng) C，由 70 ，得到 = ，列方程得到 =130（ ）當(dāng) D，于是得 到 70 ；求得 80 2170+2=2 160，列方程即可得到 =100；（ ）當(dāng) D，于是得到 70 ，列方程即可得到 =115【解答】 解：（ 1） D， 0， 0， 等邊三角形； （ 2） 等邊三角形， 0， 30， ， 60 13