北京市西城區(qū)重點中學2016年3月初三數(shù)學中考復習-《圓》復習建議講義及練習無答案

第 1 頁 共 15 頁 北京市西城區(qū)重點中學 2016 年 3 月初三 數(shù)學中考復習 圓 復習建議 講義及練習 一 、 2016 年中考說明 考試內容 考試要求 A B C 圖形與幾何 圖 形 的 性 質 圓的有關概念 理解 圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念；了解等圓、等弧的概念 能利用圓的有關概念解決有關簡單問題 圓的有關性質 了解 弧、弦、圓心角的關系，理解圓周角與圓心角及其所對弧的關系 能利用垂徑定理解決有關簡單問題；能利用圓周角定理及其推論解決有關簡單問題 運用 圓的性質 的有關內容 解決有關問題 點和圓的位置關系 了解點 與圓的位置關系 尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：過不在同一直線上的三點作圓；能利用點和圓的位置關系解決有關簡單問題 直線與圓的位置關系 了解直線與圓的位置關系； 會判斷直線和圓的位置關系；理解 切線與過切點的半徑之間的關系 ；會用三角尺過圓上一點畫圓的切線 掌握切線的概念；能利用切線的判定和性質解決有關簡單問題；能利用直線 與 圓的位置關系解決簡單問題；能利用切線長定理解決有關簡單問題 運用圓的切線的有關內容解決有關問題 多邊形和圓 了解圓內接多邊形和多邊形外接圓的概念；了解三角形外心的概念；知道三角 形的內切圓；了解三角形的內心；了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系 能利用圓內接四邊形的對角互補解決有關簡單問題；能利用正多邊形解決有關簡單問題；尺規(guī)作圖（利用基本作圖完成）：作三角形外接圓、內切圓，作圓的內接正方形和正六邊形 弧長、扇形面積和圓錐 會計算圓的弧長和扇形面積； 會求圓錐的側面積和全面積 能利用圓的弧長和扇形的面積解決一些簡單的實際問題 第 2 頁 共 15 頁 二 、 復習建議 1依據(jù)考試說明的要求進行復習，重點知識重點復習、知識系統(tǒng)復習全面、非重點的 A 級知識點適當安排、不漏過，不隨意拔高難度 ； B 級的知識要落實到位； C 級知識要達到靈活運用； 2 培養(yǎng)學生的識圖能力，從復雜的幾何圖形中拆分出常見的基本圖形 ; 3 通過習題培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。 去模式化，重 視 能力 的培養(yǎng) ，重 視數(shù)學 思想 方法的滲透 ； 4. 重視學生思路的收集，關注學生的學習過程，給予有效的學習方法指導 . 三、課時安排 建議安排 4時左右 四 、 具體內容 基本概念 復習 一、弧、弦、圓周角、圓心角 1圓的定義： （ 1）描述性定義 ： 在平面內 ,線段 它固定的一個端點 一個端點 A 所形成的圖形叫做圓 固定的端點 O 叫做 _,線段 做 _， 以 O 為圓心的圓，記作 “_”,讀作“_”. （ 2）集合性定義 : 平面上到 _的距離等于定長 r 的 _是以 O 為 _、以 r 為_的圓 . （ 3）性質： 同圓或 _中 ,_ 2與圓有關的概念： （ 1）弦：連接圓上任意兩點的 _叫做弦 ； _的弦叫做直徑 . （ 2）?。簣A上 _叫做圓弧，簡稱 “弧 ”，用符號 _表示，以 A、 B 為端點的弧記作 _,讀作 “_ 弧的分類： 半圓：圓的任意一條 _的兩個端點分圓成兩條弧，每條弧都叫做半圓 . 優(yōu)弧 ： _半圓的弧叫做優(yōu)弧 劣弧 ； _半圓的弧叫做劣弧 （ 3）等圓：能夠 _的兩個圓叫做 等圓 . 即：半徑相等的圓是等圓； 同圓或等圓的半徑相等 . （ 4）等?。涸?_中，能夠 _的弧叫做等弧 （ 5）同心圓： _相同， _不相等的圓叫做 同心圓 . 3 垂徑定理 _ 垂徑定理的推論 “ 平分弦（ _ ）的直徑 _于弦，并且 _ 第 3 頁 共 15 頁 O 、弦心距、弧、圓心角之間的關系 在 _、 _、 _中，一組量相等，可推出其余各組也相等。 5圓周角 （ 1）概念：頂點在 _，兩邊都與圓 _的角 叫做圓周角 （ 2） _，同弧或 _所對的圓周角都等于 _。 （ 3） _，同弧或 _所對的圓周角都 _。 （ 4）直徑所對的圓周角是 _ （ 5）圓內接四邊形 的性質 _; 外角等于 _ 二、 直線與圓的位置關系（切線的判定定理、性質定理、切線長定理） 1設 O 的半徑為 r，圓心到直線 L 的距離為 d，則 a ) ( b ) ( c )l（ 1）直線 L 和 O 相交 _，如 圖（ a）所示； （ 2）直線 L 和 O 相切 _，如圖（ b）所示； （ 3）直線 L 和 O 相離 _，如圖（ c）所示 2切線的判定定理：經(jīng)過 _且 _的直線是圓的切線 . 3切線的性質定理：圓的切線 _. 4切線長定理：從圓外一點可以引圓的 _，它們的 _相等，這一點和圓 第 4 頁 共 15 頁 O _. 5內切圓： _的圓叫做三角形的內切圓 . 內心：內切圓的圓心是 _交點，叫做三角形的內心 . 常用 基本圖形： 三、 點與圓的位置關系 1設 O 的半徑為 r，點 P 到圓心的距離 OP=d， 點 P 在圓外 _；點 P 在圓上 _；點 P 在圓內 _ 2經(jīng)過三角形的 _可以做一個圓 ,并且 _畫一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓 外接圓的圓 心是三角形 _的交點，叫做這個三角形的 _ 三角形的外心就是三角形 _的交點，它到 _的距離相等 . 四、 正多邊形和圓 1、多邊形的中心：一個正多邊形的 _的圓心 2、正多邊形的半徑： _的半徑 3、正多邊形的中心角：正多邊形 _的圓心角 4、正多邊形的邊心距：中心到 _的距離 常用 基本圖形： 五、 弧長與扇形面積、圓錐的側面展 開圖 C _ _l 第 5 頁 共 15 頁 _S 扇 形 _。 側面積 _S 側 _S 全弧、弦、圓心角、圓周角 例 1 （ 1） 圓 O 的直徑，弦 B，垂足為點 E，連結 若 ， ，則 . （ 2） . 如圖，圓 O 的直徑 直于弦 足是 E， A= ， 長為（ ） A. 2 C. 4 3） O 中， 5，則 度數(shù)為（ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 80 （ 4） O 的半徑為 1， 是 O 的內接等邊三角形，點 D， 邊形 矩形，這個矩形的面積是 _. （ 5） 已知 O 的直徑 0 O 的弦， 足為 M，且 長為（ ） . 2 5 B . 2 3 C . 2 5 4 5 D . 2 3 4 3A c m c m c m c m c m c 6） 如圖，在平面直角坐標系中， P 的圓心坐標是（ 3， a）（ a 3），半徑為 3，函數(shù) y=x 的圖象被 P 截得的弦 長為 ，則 a 的值是（ ） 第 6 頁 共 15 頁 4 B. C. D. 例 2.（ 西城總復習 1） 如圖，在 O 中，弦 中點為 C， 過點 C 的半徑為 （ 1） 若 32 ， ， 求 長； （ 2） 若半徑 ， 20， 求 長 . 例 3.（ 西城總復習 2） 已知：如圖， O 中，半徑 ， 弦 過半徑 中點 P， 0，求弦 長 . 例 坐標平面內，以點 M（ 0， 3 ）為圓心，以 2 3 為半徑作 M 交 x 軸于 A、 B 兩點，交 y 軸于 C、 D 兩點，連接 延長交 M 于 P 點，連接 x 軸于 E 點 . （ 1） 求出 在直線的解析式； （ 2） 連接 面積 . 例 5 已知： P 為等邊 接 圓 弧 一點， 求證： B+練習： 1. 如圖， O 的直徑 ， 點 D 在 O 上 ， 30， O 于 C， 則 A= O 的一條弦，點 C 是 O 上一動點，且 0，點 E、F 分別是 中點，直線 O 交于 G、 H 兩點，若 O 的半徑 O F G E A B 7 頁 共 15 頁 為 7，則 H 的最大值為 O 的直徑，弦 點 E，點 P 在 O 上， 1= C. （ 1）求證： （ 2）若 ， P=35，求 O 的直徑 直線和圓 的位置關系 例 t 斜邊 84 （ 1） 以點 C 為圓心作圓，當半徑為多長時， C 相切？ （ 2） 以點 C 為圓心，分別以 2 4長為半徑作兩個圓，這兩個圓與 別有怎樣的位置關系？ 例 2.（西城總復習 3） 如圖， O 的直徑， C 為 O 上一點， 過點 C 的 切線互相垂直，垂足為 D. （ 1） 求證 ： 分 （ 2） 若 B=60， ，求 長 . 例 3.（西城總復習 4） 已知：如圖， O 的直徑， 0 ， M 是 一點，過 M 作 垂線交 點 N，交 長線于 E，直線 F，且 E. （ 1） 求證 ： O 的切線； （ 2）設 O 的半徑為 1，且 E，求 長 . 例 4.（西城總復習 5） 如圖 ， O 的弦， D 為半徑 中點，過 D 作 弦 點 E，交 O 于點 F， 且 B. （ 1） 求證： O 的切線； 第 8 頁 共 15 頁 （ 2） 連接 度數(shù) . 例 5.（西城總復習 6） 已知：如圖， O 的直徑 ，點 P 是 長線上一點， ，連結 平分線 點 M. （ 1） 若 0，求 長及 度數(shù) ； （ 2）若點 P 在 延長線上運動， 你認為 大小會是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化， 請求出 值； （ 3）若點 P 在直徑 長線上運動， O 于點 C， 那么 大小會是否發(fā)生變化？請直接寫出你的結論 . 練習 1. (11 北京 )如圖，在 C，以 直徑的 O 分別交 點 D、 E，點 F 在 （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 2. (12 北京 )已知：如圖， O 的直徑， C 是 O 上一點， C 于點 D ，過點 C 作 O 的切線，交 的延長線于點 E ，連結 （ 1）求證： O 相切； （ 2）連結 延長交 點 F ，若 9， 2，求 長 3. (13 北京 )如圖， O 的直徑， 別 與 O 相切于點 A，C， 延長線于點 D， 延長線于點 E （ 1）求證： 2）若 ， 3，求 長。 中國教育出 &版 *# 9 頁 共 15 頁 網(wǎng) 4.（ 14 北京） 如圖， O 的直徑， C 是 弧 中點， O 的切線 延長線于點 D， E 是 延長線交切線 點 F， O 于點 H，連接 （ 1）求證： D； （ 2）若 ，求 5.（ 15 北京）如圖， O 的直徑，過點 B 作 O 的切線 弦 M ，交 點 F，且 = ，連接 長 點 E (1）求證： 等邊三角形； (2）連接 ，求 長 6.（ 15 西城一模） 如圖， O 的直徑 ， M 為 O 外 一點， 連接 O 交 于點 C，連接 長 交 O 于 點 D，經(jīng)過 點 M 的 直線 l 與 在直線關于 直線 稱 作 l 于 點 E， 連接 （ 1） 依 題意補全圖形 ； （ 2） 在不添加新的線段的條件下， 寫出 圖中 與 等 的角，并加以證明 7.（ 15 西城二模） 如圖 1， O 的直徑，弦 點 E，點 F 在線段 連接 延長交 O 于點 G，在 延長線上取一點 P，使 G （ 1）依題意補全圖形，判斷 O 的位置關系，并證明你的結論； （ 2）如圖 2， 當 E 為半 徑 中點， =2 3，求 長 第 10 頁 共 15 頁 點和圓的位置關系 例 1 已知：點 P 到 O 最近的距離為 3，最遠的距離為 11，則 O 的半徑為 . 例 2 （西城總復習 9） 如圖，點 A 與點 B 的坐標分 別是（ 1， 0），（ 5， 0），點 P 是該直角坐標系內的一個動點 （ 1）使 0的點 P 有 _ 個； （ 2）若點 P 在 y 軸上，且 0，求滿足條件的點 P 的坐標； （ 3）當點 P 在 y 軸上移動時， 否有最大值？若有，求點 P 的坐標，并說明此時 大的理由；若沒有，也請說明理由 練習： （西城總復習 21，北京 2013） 對于平面直角坐標系 和 C，給出如下定義：若 C 上存在兩個點 A， B，使得 0 ,則稱 P 為 C 的關聯(lián)點 D（21， ）， E（ 0， F（32， 0） （ 1）當 O 的半徑為 1 時， 在點 D， E， F 中， O 的關聯(lián)點是 _； 過點 F 作直線交，使 0，若直線上的點 P（ m， n）是 O 的關聯(lián)點，求 （ 2）若線段 的所有點都是某個圓的關聯(lián)點，求這個圓的半徑 第 11 頁 共 15 頁 圓中計算及 作圖 例 1：完成下列作圖 （ 1）過不共線的三點確定一個圓 （ 2）過圓上一點作已知圓的切線 （ 3）過圓外一點作已知圓的切線 （ 4）已知直線 a 及直線外一點 P，求作： P 與直線 a 相切 . )畫 內切圓，并標出它的內心 (6)畫出 外接圓，并標出它的外心； B 12 頁 共 15 頁 （ 7） 作 O 的內接正方形，內接正六邊形 (8)等分圓周（三、六、十二、四、八等分） 例 2 （ 1） 正六邊形的邊長 a，半徑 R，邊心距 r 的比 a R r=_ （ 2） 已知圓弧的半徑為 50 厘米，圓心角為 60，求此圓弧的長度為 _，該圓弧所對扇形面積為 _. （ 3） 半徑為 2 的扇形，面積為 34，則它圓心角的度數(shù)為 _，所對弧長為 _. （ 4） 扇形圓心角為 150，弧長為 20扇形的面積為 _. （ 5） 鐘表的軸心到分針針端的長為 5過 40 分鐘，分針針端轉過的弧長為 _. 例 3 （ 西城總復習 7） 如圖 ， 平地 面上有一面積為 30扇形 徑 6地面垂直并且扇形沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至 地面垂直為止， 求 點 O 移動的距離 . 13 頁 共 15 頁 （ 西城總復習 8） （ 1） 如圖 1，扇形 圓心角為 90 度，分別以 P 和 Q 分別表示陰影部分的面積，那么 P 和 Q 的大小關系是 （ ） A. P=Q 6 4 3 6. 小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹