河北省唐山市路南區(qū)2015年中考數(shù)學二模試卷含答案解析

第 1頁（共 30 頁） 2015 年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學二模試卷 一、選擇題（本大題共有 12 小題， 16 小題，每小題 2分， 716 題，每小題 2分，共 42 分） 1如圖，數(shù)軸上表示數(shù) 2 的相反數(shù)的點是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 2平面上直線 a、 c 與 b 相交（數(shù)據(jù)如圖），當直線 c 繞點 O 旋轉(zhuǎn)某一角度時與 a 平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 3下列運算中，正確的是（ ） A（ 2） 0=1 B = 3 C =2 D 2 1= 2 4計算（ a 1） 2，正確的結(jié)果是（ ） A a 2 B a 1 D a 5計算： 1252 50125+252=（ ） A 100 B 150 C 10000 D 22500 6如圖，點 P 在線段 ， B=D，當 0時， ） 第 2頁（共 30 頁） A 15 B 30 C 25 D 60 7若方程 36x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 8把邊長相等的正五邊形 正方形 照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié) ） A 18 B 20 C 28 D 30 9多項式 x 的因式為（ ） A x、（ x 1） B（ x+1） C x D以上都是 10筆直的公路 ，已知從西面入口點 的距離為 60 米，西東兩個入口 A、 之間的方位角如圖所示，則 A、 ） A 20 米 B 30 米 C 40 米 D 60 米 第 3頁（共 30 頁） 11如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P， Q， 直線 河垂直，在過點 S 且與 直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T， 過點Q 且與 直的直線 b 的交點為 R如果 0m， 20m， 0m，則河的寬度 （ ） A 40m B 60m C 120m D 180m 12如圖，將長為 14鐵絲 尾相接圍成半徑為 2扇形，則 S 扇形 =（ ） A 12 10 8 63如果點 結(jié) 延長交對邊 點 D，那么 S S 值為（ ） A 2： 3 B 1： 2 C 1： 3 D 3： 4 14反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A常數(shù) m 1 B y 隨 x 的增大而增大 C若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k D若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 第 4頁（共 30 頁） 15如圖，有三張卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗均勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 a 的值，放回后再從中隨機抽取一張，以去正面的數(shù)字作為 b 的值，則點（ a， b）在第三象限的概率是（ ） A B C D 16設計師以 y=24x+8 的圖形為靈感設計杯子如圖所示，若 ， ，則杯子的高 ） A 17 B 11 C 8 D 7 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 3分，共 12分） 17函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 18如圖， O 的半徑為 3，點 O 到直線 l 的距離為 4，點 P 是直線 l 上的一個動點， O 于點 B，則 19已知 P=5x+3， Q=x 3，當 x0 時， 3P 2Q=5 恒成立，則 y= 第 5頁（共 30 頁） 20求方程 x 1=0 的解，除了用課本的方法外，也可以采用圖象的方法：畫出直線 y=x+3 和雙曲線 y= 的圖象，則兩圖象交點的橫坐標即為該方程的解類似地，可以判斷方程 x3+x 1=0 的解的個數(shù)有 個 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 66 分） 21已知關于 x 的方程 =0 無解，方程 x2+=0 的一個根是 m （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）求方程 x2+=0 的另一個根 22 “春節(jié) ”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，北方地區(qū)歷來有 “吃餃子 ”的習俗某餃子廠為了解市民對去年銷售較好的豬肉大蔥餡、韭菜雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡（分別用 A、 B、 C、 D 表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整） 請根據(jù)所給信息回答： （ 1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有 人； （ 2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整 ； （ 3）若居民區(qū)有 8000 人，請估計愛吃 D 種餃子的人數(shù)； （ 4）若煮熟一盤外形完全相同的 A、 B、 C、 D 餃子分別有 2 個、 3 個、 5 個、 10 個，老張從中任吃了 1 個求他吃到 D 種餃子的概率 23在學完全等三角形后，李老師給出了下列題目： 第 6頁（共 30 頁） 求證：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 已知： 求證： 證明： 24有一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作完成工作一段時間后，乙隊改進了技術(shù)，提高了工作效率設甲的工作量為 y 甲 （米），乙的工作量為 y 乙 （米），甲、乙兩隊合作完成的工作量為 y（米），工作時間為 x（天） y 甲 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示， y 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）則乙隊 2 天、 6 天的工作量分別為 米、 米； （ 2）當 2x6 時，求 y 乙與 x 之間的函數(shù)式；當 0x6 時，在 中畫出 y 乙 與 x 的函數(shù)圖象； （ 3）工作第 4 天時，甲、乙兩隊共完成的工作量為 ； （ 4）若 6 天后，乙保持第 6 天的工作效率，甲改進了技術(shù)，提高了工作效率當 x=8 時， 甲、乙之間的工作量相差 10 米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？ 25定義一種變換：平移拋物線 到拋物線 1的頂點 A設 對稱軸分別交點 D、 B，點 C 是點 D 的對稱點 第 7頁（共 30 頁） （ 1）如圖 ，若 y=過變換得到 y=x2+ C 坐標為（ 2， 0），求拋物線 解析式； （ 2）如圖 ，若 y=c 經(jīng)過變換后點 2， c 1），求 面積； （ 3）如圖 ，若 y= x+ 經(jīng)過變換后滿足 請說明四邊形 菱形； 若點 P 是直線 的動點，直接寫出點 P 到點 D 的距離與到直線 距離之和的最小值 26操作： 已知矩形 ， 如下折疊操作：如圖 和圖 所示，在邊 取點M，在邊 邊 取點 P，連結(jié) 四邊形 著直線 疊得到 A點 ，點 D 的落點為點 D 探究：（ 1）如圖 ，若 P 在 ，點 A落在 ，求 的度數(shù)； （ 2）如圖 ，若 點 P 在 ，點 A落在 ，求線段 長； 若點 P 由 ADC 方向，在 上運動設點 P 的運動速度為 1cm/s，運動時間為 邊 線段 交點時，直 接寫出 t 的取值范圍 發(fā)現(xiàn)： （ 3）若點 M 在線段 移動，點 P 為線段 上的任意點，隨著點 M 位置的不同，按操作要求折疊后，點 的位置會出現(xiàn)以下三種不同的情況： 不會落在線段 ； 只有一次落在線段 ； 會有兩次落在線段 第 8頁（共 30 頁） 求：在 的情況下， 取值范圍 第 9頁（共 30 頁） 2015 年河北省唐山市路南區(qū)中考數(shù)學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 12 小題， 16 小題，每小題 2分， 716 題，每小題 2分，共 42 分） 1如圖，數(shù)軸上表示數(shù) 2 的相反數(shù) 的點是（ ） A點 P B點 Q C點 M D點 N 【考點】 數(shù)軸；相反數(shù) 【分析】 根據(jù)數(shù)軸得出 N、 M、 Q、 P 表示的數(shù)，求出 2 的相反數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論即可得出答案 【解答】 解：從數(shù)軸可以看出 N 表示的數(shù)是 2， M 表示的數(shù)是 Q 表示的數(shù)是 P 表示的數(shù)是 2， 2 的相反數(shù)是 2， 數(shù)軸上表示數(shù) 2 的相反數(shù)是點 P， 故選 A 【點評】 本題考查了數(shù)軸和相反數(shù)的應用，主要培養(yǎng)學生的觀察圖形的能力和理解能力，題型較好，難度不大 2平面 上直線 a、 c 與 b 相交（數(shù)據(jù)如圖），當直線 c 繞點 O 旋轉(zhuǎn)某一角度時與 a 平行，則旋轉(zhuǎn)的最小度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平角的定義求出 1 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 1=180 100=80， a c， =180 80 60=40 第 10頁（共 30頁） 故選 C 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的 知識點為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 3下列運算中，正確的是（ ） A（ 2） 0=1 B = 3 C =2 D 2 1= 2 【考點】 立方根；算術(shù)平方根；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 A、根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)即可判斷； B、根據(jù)立方根的定義進行驗證； C、 表示 4 的算術(shù)平方根； D、 2 1 表示 2 的 1 次方的倒數(shù) 【解答】 解： A、（ 2） 0=1，正確； B、 ，故 C、 ，故 C 錯誤； D、 ，故 D 錯誤 故選： A 【點評】 本題主要考查的是實數(shù)的計算，掌握立方根、算術(shù)平方根的定義以及零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵 4計算（ a 1） 2，正確的結(jié)果是（ ） A a 2 B a 1 D a 【考點】 負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)冪的乘方，可得負 整數(shù)指數(shù)冪，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，可得答案 【解答】 解：原式 a 2= ， 故選： A 【點評】 本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，利用了冪的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪 第 11頁（共 30頁） 5計算： 1252 50125+252=（ ） A 100 B 150 C 10000 D 22500 【考點】 因式分解 【分析】 直接利用完全平方公式分解因式，進而計算得出即可 【解答】 解： 1252 50125+252 =（ 125 25） 2 =10000 故選： C 【點評】 此題主 要考查了公式法分解因式，熟練應用乘法公式是解題關鍵 6如圖，點 P 在線段 ， B=D，當 0時， ） A 15 B 30 C 25 D 60 【考點】 圓周角定理 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)圓的定義得到點 A、 B、 C、 D 在以點 P 為圓心， 后根據(jù)圓周角定理求解 【解答】 解： B=D， 點 A、 B、 C、 D 在以點 P 為圓心， 60=30 故選 B 【點評】 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 7若方程 36x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 第 12頁（共 30頁） 【考點】 根的判別式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 首先根據(jù)題意可得 0，代入相應的數(shù)可得 （ 6） 2 43m 0，再解不等式即可 【解答】 解： 方程 36x+m=0 有兩個不相等的實數(shù)根， 0， （ 6） 2 43m 0， 解得： m 3， 在數(shù)軸上表示為： ， 故選： B 【點評】 此題主要考查了根的判別式，以及解一元一次不等式，關鍵是掌握一 元二次方程根的情況與判別式 的關系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 8把邊長相等的正五邊形 正方形 照如圖所示的方式疊合在一起，連結(jié) ） A 18 B 20 C 28 D 30 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形內(nèi)角和公式求得 E 的度數(shù)，在等腰三角形 可求得 讀數(shù)，進而求得 度數(shù) ，再利用正方形的內(nèi)角得出 0，進而得出 度數(shù) 【解答】 解： 正五邊形 內(nèi)角和為（ 5 2） 180=540， E= 540=108， 08 又 D， （ 180 108） =36， 第 13頁（共 30頁） 2， 正方形 內(nèi)角 0， 0 72=18， 故選 A 【點評】 本 題考查了正多邊形的計算，重點掌握正多邊形內(nèi)角和公式是關鍵 9多項式 x 的因式為（ ） A x、（ x 1） B（ x+1） C x D以上都是 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 利用提取公因式和平方差公式進行因式分解 【解答】 解： x=x（ x+1）（ x 1） 故： D 【點評】 本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底 10筆直的公路 ，已知從西面入口點 的距離為 60 米，西東兩個入口 A、 之間的方位角如圖所示，則 A、 ） A 20 米 B 30 米 C 40 米 D 60 米 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 過 C 作 D，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再根據(jù) 特殊角的三角函數(shù)值解答即可 【解答】 解：過 C 作 D， 0， 0， 0 米， C0 =30 米， 由勾股定理得， 米； 第 14頁（共 30頁） 在 ， 0， 010 米， D+0 米 故選： C 【點評】 此題比較簡單，解答此題的關鍵是作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答 11如圖，為了估計河的寬度，在河的對岸選定一個目標點 P，在近岸取點 Q 和 S，使點 P， Q， 直線 河垂直，在過點 S 且與 直的直線 a 上選擇適當?shù)狞c T， 過點Q 且與 直的直線 b 的交點為 R如果 0m， 20m， 0m，則河的寬度 （ ） A 40m B 60m C 120m D 180m 【考點】 相似三角形的應用 【專題】 計算題 【分析】 先證明 用相似比得到 = ，然后根據(jù)比例的性質(zhì)求 【解答】 解： = ，即 = ， 20（ m） 第 15頁（共 30頁） 故選 C 【點評】 本題考查了相似三角形的應用：利用影長測量物體的高度；利用相似測量河的寬度（測量距離）；借助標桿或直尺測量物體的高度 12如圖，將長為 14鐵絲 尾相接圍成半徑為 2扇形，則 S 扇形 =（ ） A 12 10 8 6考點】 扇形面積的計算；弧長的計算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S 扇形 = 弧長 半徑求出即可 【解答】 解：由題意知，弧長 =14 22=10 扇形的面積是 102=10 故選 B 【點評】 本題考查了扇形的面積公式的應用，能夠正確運用扇形的面積公式進行計算是解題的關鍵 13如果點 結(jié) 延長交對邊 點 D，那么 S S 值為（ ） A 2： 3 B 1： 2 C 1： 3 D 3： 4 【考點】 三角形的重心 【分析】 根據(jù) G 是 重心，得到 ： 2，根據(jù)等高的兩個三角形面積之比等于底的比求出 S S 值 【解答】 解： G 是 重心， ： 2， S S ： 2， 故選： B 第 16頁（共 30頁） 【點評】 本題考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的 2 倍是解題 的關鍵 14反比例函數(shù) y= 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ） A常數(shù) m 1 B y 隨 x 的增大而增大 C若 A（ 1， h）， B（ 2， k）在圖象上，則 h k D若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 A：根據(jù)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，可得 m 0，據(jù)此解答即可 B：在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大，據(jù)此判斷即可 C：根據(jù) y= ，分別求出 h、 k 的值是多少，再比較它們的大小關系即可 D：根據(jù)反比例函數(shù) y= 的圖象成中心對稱，可得若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上，據(jù)此解答即可 【解答】 解： 雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限， m 0， 選項 在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 第 17頁（共 30頁） 選項 h= = m 0， k= ， h k， 選項 C 不正確； 反比例函數(shù) y= 的圖象成中心對稱， 若 P（ x， y）在圖象上，則 P（ x， y）也在圖象上， 選項 D 正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（ 1）反比例函數(shù) y=k0）的圖象是雙曲線；（ 2）當 k 0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??；（ 3）當 k 0，雙曲線的兩支 分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 15如圖，有三張卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗均勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為 a 的值，放回后再從中隨機抽取一張，以去正面的數(shù)字作為 b 的值，則點（ a， b）在第三象限的概率是（ ） A B C D 【考點】 列表法與樹狀圖法；點的坐標 【分析】 首先列表得出所有等可能的情況數(shù)，然后確定出在第三象限的點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意，列表如下： 2 1 1 2 （ 2， 2） （ 1， 2） （ 1， 2） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 第 18頁（共 30頁） 1 （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 1） 所有等可能的情況有 9 種，在第三象限的點共 4 個， 所以， P= ， 故選 A 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法，第三象限點的坐標特征，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 16設計師以 y=24x+8 的圖形為靈感設計杯子如圖所示，若 ， ，則杯子的高 ） A 17 B 11 C 8 D 7 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 首先由 y=24x+8 求出 D 點的坐標為（ 1， 6），然后根據(jù) ，可知 ，代入 y=24x+8，得 到 y=14，所以 4 6=8，又 ，所以可知杯子高度 【解答】 解： y=24x+8=2（ x 1） 2+6， 拋物線頂點 D 的坐標為（ 1， 6）， ， x=3， 把 x=3 代入 y=24x+8，得到 y=14， 4 6=8， D+3=11 故選： B 【點評】 本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求點的坐標，求出頂點 D 和點 二、填空題（本大題共有 4 小題，每小題 3分，共 12分） 17函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x0 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍；二次根式有意義的條件 第 19頁（共 30頁） 【分析】 根據(jù)二次根式的意義可知： x0 【解答】 解：根據(jù)題意得： x0 【點評】 主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定和分式的意義函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 18如圖， O 的半徑為 3，點 O 到直線 l 的距離為 4，點 P 是直線 l 上的一個 動點， O 于點 B，則 【考點】 切線的性質(zhì) 【分析】 因為 以 t又 以當 小時， 據(jù)垂線段最短，知 時 據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可 【解答】 解： O 于點 B， 0， 而 ， 9，即 ， 當 小時， 點 O 到直線 l 的距離為 4， 最小值為 4， 故答案為： 【點評】 本題綜合考查了切線的性質(zhì)及垂線段最短等知識點，如何確定 的位置是解題的關鍵，難度中等偏上 第 20頁（共 30頁） 19已知 P=5x+3， Q=x 3，當 x0 時， 3P 2Q=5 恒成立，則 y= 【考點 】 整式的加減 【分析】 根據(jù)題意和合并同類項法則求出 3P 2Q 的值，根據(jù) 3P 2Q=5 恒成立求出 y 的值 【解答】 解： P=5x+3， Q=x 3， 3P 2Q=315x+9 2x+64=917x+5， 當 917x=0，即 y= 時， 3P 2Q=5 恒成立， 故答案為： 【點評】 本題考查的是整式的加減，掌握合并同類項的法則是解題的關鍵 20求方程 x 1=0 的解，除了用課本的方法外，也可以采用圖象的方法：畫出直線 y=x+3 和雙曲線 y= 的圖象，則兩圖象交點的橫坐標即為該方程的解類似地，可以判斷方程 x3+x 1=0 的解的個數(shù)有 1 個 【考點】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)題意斷方程 x3+x 1=0 的解的個數(shù)可以轉(zhuǎn)化為確定 y=和 y= 的交點坐標即可 【解答】 解：由 x3+x 1=0 得： x3+x=1， 方程兩邊同時除以 x 得： = ， 在同一坐標系中作出 y= 和 y= 的圖象為： 觀察圖象有一個交點， 可以判斷方程 x3+x 1=0 的解的個數(shù)有 1 個， 第 21頁（共 30頁） 故答案為： 1 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是將方程轉(zhuǎn)化為求圖象的交點情況 三、解答題（本大題共有 6 小題，共 66 分） 21已知關于 x 的方程 =0 無解，方程 x2+=0 的一個根是 m （ 1）求 m 和 k 的值； （ 2）求方程 x2+=0 的另一個根 【考點】 分式方程的解；根與系數(shù)的關系 【分析】 （ 1）根據(jù)分式方程無解，即 x 1=0，解得 x=1，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，即可求出 把 m 的值代入方程 x2+=0，即可求出 k 的值； （ 2）方程 5x+6=0，利用分解因式解方程，即可解答 【解答】 解： 關于 x 的方程 =0 無解， x 1=0， 解得 x=1， 方程去分母得： m 1 x=0， 把 x=1 代入 m 1 x=0 得： m=2 把 m=2 代入方程 x2+=0 得： 4+2k+6=0， 解得： k= 5 （ 2）方程 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， ， ， 方程的另一個根為 3 【點評】 本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是解分式方程 22 “春節(jié) ”是我國最重要的傳統(tǒng)佳節(jié)，北方地區(qū)歷來有 “吃餃 子 ”的習俗某餃子廠為了解市民對去年銷售較好的豬肉大蔥餡、韭菜雞蛋餡、香菇餡、三鮮餡（分別用 A、 B、 C、 D 表示）這四種不同口味餃子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整） 第 22頁（共 30頁） 請根據(jù)所給信息回答： （ 1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有 600 人； （ 2）將兩幅不完整的統(tǒng)計圖補充完整； （ 3）若居民區(qū)有 8000 人，請估計愛吃 D 種餃子的人數(shù)； （ 4）若煮熟一盤外形完全相同的 A、 B、 C、 D 餃子分別有 2 個、 3 個、 5 個、 10 個，老張從中任吃了 1 個求他吃到 D 種餃子的概率 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 【分析】 （ 1）利用頻數(shù) 百分比 =總數(shù)，求得總?cè)藬?shù)； （ 2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖先求得 C 類型的人數(shù)，然后根據(jù)百分比 =頻數(shù) 總數(shù)，求得百分比，從而可補全統(tǒng)計圖； （ 3）用居民區(qū)的總?cè)藬?shù) 40%即可； （ 4）利用概率公式計算即可 【解答】 解：（ 1） 6010%=600（人） 答：本次參加抽樣調(diào)查的居民由 600 人； 故答案為： 600 （ 2） C 類型的人數(shù) 600 180 60 240=120， C 類型的 百分比 120600100%=20%， 00% 10% 40% 20%=30% 補全統(tǒng)計圖如圖所示： 第 23頁（共 30頁） （ 3） 800040%=3200（人） 答：該居民區(qū)有 8000 人，估計愛吃 D 粽的人有 3200 人 （ 4）他吃到 D 種餃子的概率為： =50% 【點評】 本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算，讀懂統(tǒng)計圖，獲取準確信息是解題的關鍵 23在學完全等三角形后，李老 師給出了下列題目： 求證：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上 已知： 求證： 證明： 【考點】 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)證明結(jié)論 【解答】 已知： F， E， ， 求證：點 P 在 證明：在 ， ， 第 24頁（共 30頁） 點 P 在 【點評】 本題考查的是角平分線的判定的證明，靈活運用直角三角形全等的判定定理是解題的關鍵 24有一項工程，由甲、乙兩個工程隊合作完成工作一段時間后，乙隊改進了技術(shù)，提高了工作效率設甲的工作量為 y 甲 （米），乙的工作量為 y 乙 （米），甲、乙兩隊合作完成的工作量為 y（米），工作時間為 x（天） y 甲 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示， y 與 x 之間的部分函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）則乙隊 2 天、 6 天的工作量分別為 40 米、 160 米； （ 2）當 2x6 時，求 y 乙與 x 之間的函數(shù)式；當 0x6 時，在 中畫出 y 乙 與 x 的函數(shù)圖象； （ 3）工作第 4 天時，甲、乙兩隊共完成的工作量為 200 米 ； （ 4）若 6 天后，乙保持第 6 天的工作效率，甲改進了技術(shù)，提高了工作效率當 x=8 時，甲、乙之間的工作量相差 10 米，求甲提高工作效率后平均每天完成多少米？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）首先由圖 求得甲的工作效率與甲 2 小時、 6 小時的工作量，然后由 求得兩隊 合作 2 小時、 6 小時的工作量，從而可求得乙隊的工作量； （ 2）設 y 乙 與 x 的函數(shù)關系式為 y 乙 =kx+b，根據(jù)乙隊 2 小時和 6 小時完成得工作即可求得解析式，然后利用兩點法畫出圖象即可； 第 25頁（共 30頁） （ 3）求得甲、乙兩隊 4 天完成的工作量即可求得答案； （ 4）設甲提高效率后每天完成 m 千米，則求得甲、乙兩隊完成的工作，根據(jù)兩隊工作相差 10 米列方程求解即可 【解答】 解：（ 1）由圖 可知：甲隊的工作效率 =1506=25 米 /天， 252=50， 90 50=40； 310 150=160； 故答案為： 40； 160 （ 2）設 y 乙 與 x 的函 數(shù)關系式為 y 乙 =kx+b，將 x=2， y=40； x=6， y=160 代入得： ， 解得： y 乙 與 x 的函數(shù)關系式為 y 乙 =30x 20（ 2x6） （ 2） y 乙 與 x 的函數(shù)函數(shù)圖象如圖所示： （ 3） 254+304 20=200 米； 故答案為： 200 米 （ 4）設甲提高效率后每天完成 m 千米 根據(jù)題意得： 150+2m（ 308 20） =10 或 150+2m（ 308 20） = 10 解得： m=40 或 m=30 答：甲提高工作效率后平均每天完成 40 米或 30 米 【點評】 此題考查了一次函數(shù)的實際應用解題的關鍵是理解題意，能根據(jù)題意求得函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應用 第 26頁（共 30頁） 25定義一種變換：平移拋物線 到拋物線 1的頂點 A設 對稱軸分別交點 D、 B，點 C 是點 D 的對稱點 （ 1）如圖 ，若 y=過變換得到 y=x2+ C 坐標為（ 2， 0），求拋物線 解析式； （ 2）如圖 ，若 y=c 經(jīng)過變換后點 2， c 1），求 面積； （ 3）如圖 ，若 y= x+ 經(jīng)過變換后滿足 請說明四邊形 菱形； 若點 P 是直線 的動點，直接寫出點 P 到點 D 的 距離與到直線 距離之和的最小值 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）已知 解析式，把已知坐標代入即可得出 b 的值，即可解答； （ 2）由 y=c 經(jīng)過變換后點 2， c 1），根據(jù) A（ 0， c）在 ，可得 a= ，即可表示出 面積； （ 3） 求出 y= x+ 的頂點坐標與對稱軸，從而表示出 解析式，判斷出四邊形 要使 H 最小，即要使 H 最小，進而求出 【解答】 解：（ 1）將點 C（ 2， 0）的坐標代入拋物線 解析式， 得 b= 2， 解析式為 y=2x （ 2） y=a（ x 2） 2+c 1， 而 A（ 0， c）在 ，可得 a= ， 4a+c）（ c 1） =2， S （ 3） 拋物線 y= x+ ，配方得 y= +2， 第 27頁（共 30頁） 頂點坐標是 A（ 1， 2）， ， 點 C 的坐標為（ 1+2 ， 2） 點 A， 解析式為 y= +1， 設 于點 N， B（