貴港市港南區(qū)2014-2015學(xué)年八年級下期中數(shù)學(xué)試題含答案解析

2014年廣西貴港市港南區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 12小題，每小題 3 分，滿分 36分） 1 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 2菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B四條邊都相等 C對角相等 D鄰角互補(bǔ) 3三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，它的最短邊上的高為（ ） A 6 B 8 4若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 5若 x 2，化簡 +|3 x|的正確結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 6下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對角相等 B對角線互相平分 C一組對邊相等 D對角線互相垂直 7當(dāng) x= 3 時， 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 8如圖字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 9下列等式不成立的是（ ） A（ ） 2=a B =|a| C = D a = 10若 |x 5|+2 =0，則 x y 的值是（ ） A 7 B 5 C 3 D 7 11下列計(jì)算： ； ； ； ； 其中正確的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 12適合下列條件的 ，直角三角形的個數(shù)為（ ） a= ， b= ， c= a=6， A=45； A=32， B=58； a=7， b=24， c=25 a=2，b=2， c=4 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 13計(jì)算： + = 14平行四邊形 ， A=50， 0 B= ， 5若 ，則 16已知平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O， ， ， ，則平行四邊形的周長是 ，面積是 17如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn) C 偏離欲到達(dá)點(diǎn) 果他在水中實(shí)際游了 520m，求該河流的寬度為 m 18觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， 那么第 10 個數(shù)據(jù)應(yīng)是 三、解答題（共 8小題，滿分 66 分） 19（ 1）計(jì)算： + + ； （ 2）已知三角形一邊長為 條邊上的高為 該三角形的面積 20現(xiàn)有一張正方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再 折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕） 除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖 至圖 中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠 “配對 ”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲是相同的操作） 21（ 6 分）（ 2015 春港南區(qū)期中）如圖，在 ， 平分線， B 于 E， F，求證：四邊形 菱形 22如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地 0m， 4m，00m，則這條小路的面積是多少？ 23如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解） 24如圖， 4 個小動物分別站在正方形場地的 4 個頂點(diǎn)，它們同時出發(fā)并以相同的速度沿場地邊緣逆時針方向跑動，當(dāng)它們同時停止時，順次連接 4 個動物所在地點(diǎn)圍成的圖形是什么形狀？為什么？ 25在 ， C， 20，過點(diǎn) C 作 接 D=2求 面積 26已知：如圖，在矩形 ， M， N 分別 是邊 中點(diǎn)， E， F 分別是線段中點(diǎn) （ 1）求證： （ 2）判斷四邊形 什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論； （ 3）當(dāng) 時，四邊形 正方形（只寫結(jié)論，不需證明） 2014）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12小題，每小題 3 分，滿分 36分） 1 的算術(shù)平方根是（ ） A 4 B 4 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： =4， 的算術(shù)平方根是 =2 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，注意要首先計(jì)算 =4 2菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（ ） A對角線互相平分 B四條邊都相等 C對角相等 D鄰角互補(bǔ) 【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 與平行四邊形相比，菱形的四條邊相等、對角線互相垂直；矩形四個角是直角，對角線相等 【解答】 解： A、對角線互相平分是平行四邊形的基本性質(zhì)，兩者都 具有，故 B、菱形四條邊相等而矩形四條邊不一定相等，只有矩形為正方形時才相等，故 、平行四邊形對角都相等，故 C 不選； D、平行四邊形鄰角互補(bǔ)，故 D 不選 故選： B 【點(diǎn)評】 考查菱形和矩形的基本性質(zhì) 3三角形的三邊長分別為 6， 8， 10，它的最短邊上的高為（ ） A 6 B 8 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形，然后由直角三角形的定義解答出最短邊上的高 【解答】 解：由題意知， 62+82=102，所以根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形為直角三角形長為 6 的邊是最短邊，它上的高為另一直角邊的長為 8故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形的判定即勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì) 4若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是（ ） A梯形 B矩形 C菱形 D正方形 【考點(diǎn)】 菱形的判定；三角形中位線定理 【專題】 壓軸題 【分析】 因?yàn)樗倪呅蔚膬蓷l對角線相等，根據(jù)三角形的中位線定理，可得 所得的四邊形的四邊相等，則所得的四邊形是菱形 【解答】 解：如圖， D， E、 F、 G、 B、 中點(diǎn)， 別是 中位線， 別是 中位線， G= G= D G=F， 則四邊形 選 C 【點(diǎn)評】 本題利用了中位線的性質(zhì)和菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形 5若 x 2，化簡 +|3 x|的正確結(jié)果是（ ） A 1 B 1 C 2x 5 D 5 2x 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，先化簡代數(shù)式，再合并 【解答】 解： x 2 |x 2|=2 x， |3 x|=3 x 原式 =|x 2|+3 x =2 x+3 x =5 2x 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力及絕對值的性質(zhì)，是各地中考題中常見的計(jì)算題型6下面條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（ ） A一組對角相等 B對角線互相平分 C一組對邊相等 D對角線互相垂直 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)平行四邊形的判定定理（ 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形， 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形， 有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形）進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤； B、 C、 D， 四邊形 平行四邊形，故本選項(xiàng)正確； C、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤； D、對角線互相平分的四邊形才是平行四邊形，而對角線互相垂直的四邊形不一定是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了對平行四邊 形的判定定理得應(yīng)用，題目具有一定的代表性，但是一道比較容易出錯的題目 7當(dāng) x= 3 時， 的值是（ ） A 3 B 3 C 3 D 9 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)得出化簡求出即可 【解答】 解： x= 3， = =3 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二 次根式的性質(zhì)與化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 8如圖字母 ） A 12 B 13 C 144 D 194 【考點(diǎn)】 勾股定理 【專題】 換元法 【分析】 由圖可知在直角三角形中，已知斜邊和一直角邊，求另一直角邊的平方，用勾股定理即可解答 【解答】 解：由題可知，在直角三角形中，斜邊的平方 =169，一直角邊的平方 =25， 根據(jù)勾股定理知，另一直角邊平方 =169 25=144，即字母 44故選 C 【點(diǎn)評】 此題比較簡單，關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 9下列等式不成立的是（ ） A（ ） 2=a B =|a| C = D a = 【考點(diǎn)】 立方根；算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)二次方根的性質(zhì)、開平方的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、（ ） 2=a，故 B、算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，故 C、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，故 C 正確； D、開平方的被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)故 D 錯誤； 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了立方根，利用了二次根式的性質(zhì) 10若 |x 5|+2 =0，則 x y 的值是（ ） A 7 B 5 C 3 D 7 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 5=0， y+2=0， 解得 x=5， y= 2， 所以， x y=5（ 2） =5+2=7 故選 D 【點(diǎn)評】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為 0 時 ，這幾個非負(fù)數(shù)都為 0 11下列計(jì)算： ； ； ； ； 其中正確的是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 根據(jù)二次根式的加減法則 進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 與 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本小題錯誤； 與 2 不是同類項(xiàng)，不能合并，故本小題錯誤； 6 2 =4 ，故本小題正確； 5 2 =3 ，故本小題正確； = = ，故本小題錯誤 故 、 正確 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵 12適合下列條件的 ，直角三角形的個數(shù)為（ ） a= ， b= ， c= a=6， A=45； A=32， B=58； a=7， b=24， c=25 a=2，b=2， c=4 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 計(jì)算出三角形的角利用定義判定或在知道邊的情況下利用勾股定理的逆定理判定則可 【解答】 解： ，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是； a=6， A=45 不是成為直角三角形的必要條件，故不是； A=32， B=58則第三個角度數(shù)是 90，故是； 72+242=252，根據(jù)勾股定理的逆定理是直角三角形，故是； 22+2242，根據(jù)勾股定理的逆定理不是直角三角形，故不是 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了直角三角形的定義和勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷 二、填空題（共 6小題，每小題 3 分，滿分 18分） 13計(jì)算： + = 5 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 【分析】 先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可 【解答】 解：原式 =2 +3 = ； 故答案為： 5 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的加減，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并 14平行四邊形 ， A=50， 0 B= 130 ， 30 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行，即可求得 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B=30 A+ B=180， A=50， B=130 故答案為 130， 30 【點(diǎn)評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等且平行解題時注意數(shù)形 結(jié)合思想的應(yīng)用 15若 ，則 12 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出 a、 b 的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解： 若 ， 可得： ， 解得： ， 12 故填 12 【點(diǎn)評】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為 0 時，這幾個非負(fù)數(shù)都為 0 16已知平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O， ， ， ，則平行四邊形的周長是 20 ，面積是 24 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理 【分析】 由平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O， ， ， ，可證得 可得平行四邊形 菱形，繼而求得答案 【解答】 解： 平行四邊形 對角線 交于點(diǎn) O， D=5， C， ， ， ， ， ， 0， 即 平行四邊形 菱形， 平行四邊形的周長是： 45=20，面積是： 86=24 故答案為： 20， 24 【點(diǎn)評】 此題考查了 平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理此題難度適中，注意掌握定理的應(yīng)用是關(guān)鍵 17如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn) C 偏離欲到達(dá)點(diǎn) 果他在水中實(shí)際游了 520m，求該河流的寬度為 480 m 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答 【解答】 解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得 = =480 米【點(diǎn)評】 考查了勾股定理的應(yīng)用，是實(shí)際問題但比較簡單 18觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律： 0， ， ， 3， 2 ， ， 3 ， 那么第 10 個數(shù)據(jù)應(yīng)是 3 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 通過觀察可知，規(guī)律是根號下的被開方數(shù)依次是： 0， 0+31， 0+32， 0+33， 0+34， ，39， ， 3（ n 1），所以第 10 個數(shù)據(jù)應(yīng)是 =3 【解答】 解：通過數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第 n 個數(shù)為 ，那么第 10 個數(shù)據(jù)為：=3 【點(diǎn)評】 主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律 三、解答題（共 8小題，滿分 66 分） 19（ 1）計(jì)算： + + ； （ 2）已知三角形一邊長為 條邊上的高為 該三角形的面積 【考點(diǎn)】 二次根式的應(yīng)用；二次根式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先化二次根式為最簡二次根式，然后計(jì)算二次根式的加減法； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =4 + 2 +2 =5 2+2 ； （ 2） S= = （ 即該三角形的面積是 【點(diǎn)評】 本題考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的混合運(yùn)算與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的 20現(xiàn)有一張正方形紙片 ，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再折第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四部分（稱為一個操作），如圖甲（虛線表示折痕） 除圖甲外，請你再給出三個不同的操作，分別將折痕畫在圖 至圖 中（規(guī)定：一個操作得到的四個圖形和另一個操作得到的四個圖形，如果能夠 “配對 ”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲是相同的操作） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【專題】 作圖題；壓軸題 【分析】 分別根據(jù)正方 形的性質(zhì)及三角形的面積公式將正方形化為四塊面積相等的圖形 【解答】 解：如圖所示： 【點(diǎn)評】 本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知正方形的性質(zhì)及三角形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 21（ 6 分）（ 2015 春港南區(qū)期中）如圖，在 ， 平分線， B 于 E， F，求證：四邊形 菱形 【考點(diǎn)】 菱形的 判定 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù) 出四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 后根據(jù) 平分線，可得 而得出 D，最后可判定四邊形 菱形 【解答】 證明： 四邊形 平行四邊形， 平分線， D， 四邊形 菱形 【點(diǎn)評】 本題考查了菱形和判定和平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得出角相等，繼而得出邊相等，判定菱形 22如圖所示，有一條等寬的小路穿過長方形的草地 0m， 4m，00m，則這條小路的面積是多少？ 【考點(diǎn)】 生活中的平移現(xiàn)象；勾股定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)勾股定理，可得 長，再根據(jù)路等 寬，可得 據(jù)矩形的面積減去兩個三角形的面積，可得路的面積 【解答】 解；路等寬，得 F， 由勾股定理，得 =80（ m） S 0802=2400（ 路的面積 =矩形的面積兩個三角形的面積 =8460 24002 =240（ 答：這條小路的面積是 240 【點(diǎn)評】 本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，先求出直角三角形的直角邊的邊長，再求出直 角三角形的面積，用矩形的面積減去三角形的面積 23如圖，有一只小鳥從小樹頂飛到大樹頂上，請問它飛行的最短路程是多少米（先畫出示意圖，然后再求解） 【考點(diǎn)】 勾股定理的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理求解 【解答】 解：如圖所示，過 D 點(diǎn)作 足為 E 3， 又 D， C B B 3 8=5 在 ， C=12 22+52=144+25=169 3（負(fù)值舍去） 答：小鳥飛行的最短路程為 13m 【點(diǎn)評】 本題考查正確運(yùn)用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵 24如圖， 4 個小動物分別站在正方形場地的 4 個頂點(diǎn)，它們同時出發(fā)并以相同的速度沿場地邊緣逆時針方向跑動，當(dāng)它們同時停止時，順次連接 4 個動物所在 地點(diǎn)圍成的圖形是什么形狀？為什么？ 【考點(diǎn)】 全等三角形的應(yīng)用；正方形的判定 【分析】 由于速度和時間都相同，所以它們走的路程相等，可以推測：當(dāng)它們同時停止時，順次連接 4 個動物所在地點(diǎn)圍成的圖形是正方形，根據(jù)正方形的特征：四條邊都相等，四個角都是直角，只要證明出 【解答】 解：如圖： 由于速度和時間都相同，所以它們走的路程相等， F=H， 因?yàn)樗倪呅?正方形， 所以 C=A， A= B= C= D， 因?yàn)?F=H， 所以 C=A， 所以 所以 F=H， 所以四邊形 菱形， 又因?yàn)?所以 因?yàn)?0， 所以 0， 所以 0， 所以菱形 【點(diǎn)評】 此題考查了正方形的特征及性質(zhì)，先證明出四邊形 菱形，然后根據(jù)一個角是 90 度的菱形是正方形即可判定 25在 ， C， 20，過點(diǎn) C 作 接 D=2求 面積 【考點(diǎn)】 菱形的