貴港市平南縣2015屆中考數學二模試卷含答案解析

第 1頁（共 31 頁） 2015 年廣西貴港市平南縣中考數學二模試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分四個選項中只有一項是正確的 1下列四個數中，大于 3 的數是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 2計算（ 3 的結果是（ ） A 已知關于 x 的一元二次方程 x2+x+c=0 有一個解為 x=1，則 c 的值為（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 4下列因式分解正確的是（ ） A m2+ m+n） 2 B 4 m 2n）（ m+2n） C（ a b） 2=2ab+ 3a+1=a（ a 3） +1 5下列命題中，真命題是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是正方形 C對角線相等的四邊形是等腰梯形 D兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 6一個長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（ ） 第 2頁（共 31 頁） A 66 B 48 C 48 +36 D 57 7函 數的自變量 x 滿足 x2 時，函數值 y 滿足 y1，則這個函數可以是（ ） A y= B y= C y= D y= 8下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊 形是菱形 B有一個角是直角的平行四邊形是矩形 C對角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 9如圖，含 30角的直角三角尺 置在 ， 30角的頂點 D 在邊 ， ） A 30 B 45 C 60 D 75 10如圖， 接于 O， 1， 3，點 D 在 上，則 ） 第 3頁（共 31 頁） A 46 B 53 C 56 D 71 11如圖，在平面直角坐標系中，點 0， 3）， x 軸向右平移后得到 OAB，點 y= x 上一點，則點 間的距離為（ ） A B 3 C 4 D 5 12如圖所示的拋物線是二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象，則下列結論： 0； b+2a=0； 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 4， 0）； a+c b； 3a+c 0 其中正確的結論有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13函數 中，自變量 x 的取值范圍是 第 4頁（共 31 頁） 14截止 2013 年底，中國高速鐵路營運里程達到 11000世界首位，將 11000 用科 學記數法表示為 15已知反比例函數 y= 的圖象經過點 A（ 2， 3），則當 x= 3 時， y= 16如圖，直線 a b， 點 F， 2=65，則 1 的度數是 17二次函數 y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數 y=bx+c 的圖象不經過第 象限 18如圖，直 線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點 A，與 x 軸交于點 B，則 三、解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟 19（ 1）計算： +3 1 4（ 2013） 0； （ 2）當 x 為何值時，代數式 x 的值等于 1 第 5頁（共 31 頁） 20四條線段 a， b， c， d 如圖， a： b： c： d=1： 2： 3： 4 （ 1）選擇其中的三條線段為邊作一個三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）； （ 2）任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?21學校為了解全校 1600 名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項且不能不選將調查得到的結果繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整） （ 1）問：在這 次調查中，一共抽取了多少名學生？ （ 2）補全頻數分布直方圖； （ 3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學？ 22 如圖，在平面直角坐標系中直線 y=x 2 與 y 軸相交于點 A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點 B（ m， 2） （ 1）求反比例函數的關系式； （ 2）將直線 y=x 2 向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點 C，且 面積為 18，求平移后的直線的函數關系式 第 6頁（共 31 頁） 23某班級到畢業(yè)時共結余經費 1350 元，班委會決定拿出不少于 285 元但不超過 300 元的資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給 43 位同學每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或相冊已知每件文化衫比每本相冊貴 6 元，用 202 元恰好可以買到 3 件文化衫和 5 本相冊 （ 1）求每件文化衫和每本相冊的價格分別為多少元； （ 2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？ 24如圖， ， 0，以 O 交 點 D， E 為 的中點，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 ， ，求 長 25如圖，已知拋物線 y=22 與 x 軸交于 A， 的左側），與 y 軸交于點 C （ 1）寫出以 A， B， C 為頂點的三角形面積； （ 2）過點 E（ 0， 6）且與 x 軸平行的直線 拋物線相交于 M、 N 兩點（點 M 在點 N 的左側），以 一邊，拋物線上的任一點 P 為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為 8 時，求出點 P 的坐標； 第 7頁（共 31 頁） （ 3）過點 D（ m， 0）（其中 m 1）且與 x 軸垂直的直線 有一點 Q（點 Q 在第一象限），使得以 Q， D， ， C， O 為頂點的三角形相似，求線段 長（用含 m 的代數式表示） 26已知正方形 ， E 為對角線 一點，過 E 點作 F，連接 G 為點，連接 （ 1）求證： G； （ 2）將圖 中 5，如圖 所示，取 點 G，連接 （ 1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由； （ 3）將圖 中 圖 所示，再連接相應的線段，問（ 1）中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論（均不要求證明） 第 8頁（共 31 頁） 2015 年廣西貴港市平南縣中考數學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分四個選項中只有一項是正確的 1下列四個數中，大于 3 的數是（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考點】 有理數大小比較 【分析】 根據有理數比較大小的規(guī)則，在兩個負數中，絕對值大的 反而小 【解答】 解： | 3|=3， | 5|=5， | 4|=4， | 3|=3， | 2|=2， 又 5 4 3 2， 2 3 4 5 故選 D 【點評】 解答此題的關鍵是要熟知幾個數同為負數時絕對值大的反而小 2計算（ 3 的結果是（ ） A 考點】 冪的乘方與積的乘方 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 根據積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，進行計算即可 【解答】 解：（ 3= = 故選 D 【點評】 本題主 要考查了積的乘方的性質，熟記運算性質是解題的關鍵 3已知關于 x 的一元二次方程 x2+x+c=0 有一個解為 x=1，則 c 的值為（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 把 x=1 代入方程程 x2+x+c=0 得出 1+1+c=0，求出方程的解即可 【解答】 解：把 x=1 代入方程程 x2+x+c=0 得： 1+1+c=0， 第 9頁（共 31 頁） 解得： c= 2， 故選 A 【點評】 本題考查了解一元二次方程和一元二次方程的解的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，解此題的關鍵是得出關于 c 的方程 4下列因式分解正確的是（ ） A m2+ m+n） 2 B 4 m 2n）（ m+2n） C（ a b） 2=2ab+ 3a+1=a（ a 3） +1 【考點】 因式分解 【分析】 分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式進而判斷得出即可 【解答】 解： A、 m2+法分解因式，故此選項錯誤； B、 4 m 2n）（ m+2n），正確； C、（ a b） 2=2ab+多項式乘法，不是因式分解，故此選項錯誤； D、 3a+1=a（ a 3） +1，不是因式分解，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】 本題考查了多項式的乘法，公式法分解因式，熟練掌握運算法則和平方差公式的結構特點是解題的關鍵 5下列命題中，真命題是（ ） A對角線互相垂直的四邊形是菱形 B四邊相等的四邊形是正方形 C對角線相等的四邊形是等腰梯形 D兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 【考點】 命題與定理 【分析】 根據菱形的判定方法對 A、 根據等腰梯形的判定方法對 C 進行判斷； 根據平行四邊形的判定方法對 D 進行判斷 【解答】 解： A、對角線互相垂直的平行四邊形 是菱形，所以 B、四邊相等的四邊形是菱形，所以 C、對角線相等的梯形是等腰梯形，所以 C 選項錯誤； 第 10頁（共 31頁） D、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，所以 D 選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理 6一個長方體的三視圖如圖，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的表面積為（ ） A 66 B 48 C 48 +36 D 57 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據三視圖圖形得出 C=3， ，即可求出這個長方體的表面積 【解答】 解： 如圖所示： ， C=3， 正方形 積為： 33=9， 側面積為： 4E=344=48， 這個長方體的表面積為： 48+9+9=66 故選 A 【點評】 此題主要考查了利用三視圖求長方體的表面積，得出長方體各部分的邊長是解決問題的關鍵 第 11頁（共 31頁） 7函數的自變量 x 滿足 x2 時，函數值 y 滿足 y1，則這個函數可以是（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點】 反比例函數的性質 【分析】 把 x= 代入四個選項中的解析式可得 y 的值，再把 x=2 代入解析式可得 y 的值，然后可得答案 【解答】 解： A、把 x= 代入 y= 可得 y=1，把 x=2 代入 y= 可得 y= ，故 ； B、把 x= 代入 y= 可得 y=4，把 x=2 代入 y= 可得 y=1，故 C、把 x= 代入 y= 可得 y= ，把 x=2 代入 y= 可得 y= ，故 C 錯誤； D、把 x= 代入 y= 可得 y=16，把 x=2 代入 y= 可得 y=4，故 故選： A 【點評】 此題主要考查了反比例函數圖象的性質，關鍵是正確理解題意，根據自變量的值求出對應的函數值 8下列命題中正確的是（ ） A有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B有一個角是 直角的平行四邊形是矩形 C對角線垂直的平行四邊形是正方形 D一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 【考點】 命題與定理 【分析】 利用特殊四邊形的判定定理對個選項逐一判斷后即可得到正確的選項 【解答】 解： A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； B、正確； C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤； D、兩組對邊平行的四邊形才是平行四邊形，故選項錯誤 故選： B 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是牢記特殊的四邊形的判定定理，難度不大，屬于基礎題 第 12頁（共 31頁） 9如圖，含 30角的直角三 角尺 置在 ， 30角的頂點 D 在邊 ， ） A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 平行線的性質；直角三角形的性質 【分析】 首先根據垂直定義可得 0，再根據 0，可得 0，然后根據兩直線平行同位角相等可得 【解答】 解： 0， 0， 0 30=60， B= 0， 故選： C 【點評】 此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行同位角相等 10如圖， 接于 O， 1， 3，點 D 在 上，則 ） A 46 B 53 C 56 D 71 【考點】 圓周角定理 【分析】 根據三角形內角和定理求出 據圓周角定理得出 C，求出即可 【解答】 解： 1， 3， 80 6， 第 13頁（共 31頁） 弧 的圓周角是 6， 故選 C 【點評】 本題考查了圓周角定理和三角形內角和定理的應用，關鍵是求出 11如圖，在平面直角坐標系中，點 0， 3）， x 軸向右平移后得到 OAB，點 y= x 上一點，則點 間的距離為（ ） A B 3 C 4 D 5 【考點】 一次函數圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化 【專題】 壓軸題 【分析】 根據平移的性質知 由一次函數圖象上點的坐標特征可以求得點 A的坐標，所以根據兩點間的距離公式可以求得線段 長度，即 長度 【解答】 解：如圖，連接 點 0， 3）， x 軸向右平移后得到 OAB， 點 A的縱坐標是 3 又 點 y= x 上一點， 3= x，解得 x=4 點 A的坐標是（ 4， 3）， 4 根據平移的性質知 4 故選 C 第 14頁（共 31頁） 【點評】 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、坐標與圖形變化平移根據平移的性質得到 解題的關鍵 12如圖所示的拋物線是二次函數 y=bx+c（ a0）的圖象，則下列結論： 0； b+2a=0； 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 4， 0）； a+c b； 3a+c 0 其中正確的結論有（ ） A 5 個 B 4 個 C 3 個 D 2 個 【考點】 二次函數圖象與系數的關系 【專題】 壓軸題 【分析】 由開口方向、與 y 軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定 a， b， c 的正負；由對稱軸x= =1，可得 b+2a=0；由拋物線與 x 軸的一個交點為（ 2， 0），對稱軸為： x=1，可得拋物線與 x 軸的另一 個交點為（ 4， 0）；當 x= 1 時， y=a b+c 0； a b+c 0， b+2a=0，即可得 3a+c0 【解答】 解： 開口向上， a 0， 與 y 軸交于負半軸， c 0， 對稱軸 x= 0， b 0， 第 15頁（共 31頁） 0； 故 正確； 對稱軸 x= =1， b+2a=0； 故 正確； 拋物線與 x 軸的一個交點為（ 2， 0），對稱軸為： x=1， 拋物線與 x 軸的另一個交點為（ 4， 0）； 故 正 確； 當 x= 1 時， y=a b+c 0， a+c b， 故 錯誤； a b+c 0， b+2a=0， 3a+c 0； 故 正確 故選 B 【點評】 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用 二、填空題：每小題 3 分，共 18 分 13函數 中，自變量 x 的取值范圍是 x5 【考點】 函數自變量的取值范圍 【分析】 根據分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：根據題意得， x 50， 解得 x5 故答 案為： x5 【點評】 本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為 0 14截止 2013 年底，中國高速鐵路營運里程達到 11000世界首位，將 11000 用科學記數法表示為 04 【考點】 科學記數法 表示較大的數 第 16頁（共 31頁） 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 11000 用科學記數法表示為 ： 04 故答案為： 04 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 15已知反比例函數 y= 的圖象經過點 A（ 2， 3），則當 x= 3 時， y= 2 【考點】 反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】 先把點 A（ 2， 3）代入 y= 求得 k 的值，然后將 x= 3 代入，即可求出 y 的值 【解答】 解： 反比例函數 y= 的圖象經過點 A（ 2， 3）， k= 23= 6， 反比例函數解析式為 y= ， 當 x= 3 時， y= =2 故答案為： 2 【點評】 本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征利用待定系數法求得一次函數解析式是解題的關鍵 16如圖，直線 a b， 點 F， 2=65，則 1 的度數是 25 【考點】 平行線的性質；直角三角形的性質 【專題】 探究型 第 17頁（共 31頁） 【分析】 先根據直線 a b， 2=65得出 度數，再由 點 F 可知 0，故可得出 1 的度數 【解答】 解： 直線 a b， 2=65， 2=65， 點 F， 0， 1=90 0 65=25 故答案為： 25 【點評】 本題考查的是平行線的性質及直角三角形的性質，根據題意得出 度數是解答此題的關鍵 17二次函數 y= x2+bx+c 的圖象如圖所示，則一次函數 y=bx+c 的圖象不經過第 四 象限 【考點】 二次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象與系數的關系 【專題】 計算題 【分析】 由拋物線的對稱軸在 y 軸右側，得到 a 與 b 異號，根據拋物線開口向下得到 a 小于 0，故 ，再利用拋物線與 y 軸交點在 y 軸正半軸，得到 c 大于 0，利用一次函數的性質即可判斷出一次函數 y=bx+c 不經過的象限 【解答】 解：根據圖象得： a 0， b 0， c 0， 故一次函數 y=bx+c 的圖象不經過第四象限 故答案為：四 【點評】 此題考查了二次函數圖象與系數的關系，以及一次函數圖象與系數的關系，熟練掌握一次、二次函數的圖象與性質是解本題的關鍵 18如圖，直線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點 A，與 x 軸交于點 B，則 2 第 18頁（共 31頁） 【考點】 反比例函數綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 由直線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點 x+y=b， 1，又 x2+B2=此即可求出 值 【解答】 解： 直線 y= x+b 與雙曲線 y= （ x 0）交于點 A， 設 x， y）， x+y=b， 1， 而直線 y= x+b 與 x 軸交于 OB=b 又 x2+ x2+ x+y） 2 2b2= 故答案為： 2 【點評】 此題難度較大，主要考查一次函數與反比例函數的圖形和性質，也考查了圖象交點坐標和解析式的關系 三、解答題：解答應寫出必要的文字說明、證明過程和演算步驟 19（ 1）計算： +3 1 4（ 2013） 0； （ 2）當 x 為何值時，代數式 x 的值等于 1 【考點】 實數的運算；零指數冪；負整數指數冪；解一元二次方程 殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項化為最簡二次 根式，第二項利用負指數冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數值計算，最后一項利用零指數冪法則計算即可得到結果； （ 2）根據題意列出方程，求出方程的解即可得到 x 的值 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + 4 +1=2 + 2 +1= ； （ 2）由題意得， x=1， 第 19頁（共 31頁） 整理得， x 1=0， a=1， b= 1， c= 1， 4 1） 2 41（ 1） =5， ， 【點評】 此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20四條線段 a， b， c， d 如圖， a： b： c： d=1： 2： 3： 4 （ 1）選擇其中的三條線段為邊作一個三角形（尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法）； （ 2）任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?【考點】 列表法與樹狀圖法；三角形三邊關系；作圖 復雜作圖 【專題】 計算題；作圖題 【分析】 （ 1）選 b， c， d 三邊利用 “邊邊邊 ”作三角形即可； （ 2）列舉出所有情況，看以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚那闆r數占總情況數的多少即可 【解答】 解：（ 1）只能選 b， c， d 三邊畫三角形； （ 2） 共有 24 種情況， 能組成三角形的有 6 種情況， 所求概率為 P= 第 20頁（共 31頁） 【點評】 考查概率的求法；用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比得到能作出三角形的情況數是解決本題的關鍵 21學校為了解全校 1600 名學生到校上學的方式，在全校隨機抽取了若干名學生進行問卷調查問卷給出了五種上學方式供學生選擇，每人只能選一項且不能不選將調查得到的結果繪制成如圖所示的頻 數分布直方圖和扇形統計圖（均不完整） （ 1）問：在這次調查中，一共抽取了多少名學生？ （ 2）補全頻數分布直方圖； （ 3）估計全校所有學生中有多少人乘坐公交車上學？ 【考點】 頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 【專題】 計算題；作圖題 【分析】 （ 1）由給的圖象解題，根據自行車所占比例為 30%，而頻數分布直方圖知一共有 24 人騎自行車上學，從而求出總人數； （ 2）由扇形統計圖知：步行占 20%，而由（ 1）總人數已知，從而求出步行人數，補全頻 數分布直方圖； （ 3）自行車、步行、公交車、私家車、其他交通工具所占比例之和為 100%，再由直方圖具體人數來相減求解 【解答】 解：（ 1）頻數分布直方圖和扇形統計圖知： 自行車上學的人占 30%一共 24 人，設總人數為 x 人則， ， x=80； （ 2）由扇形統計圖知：步行占 20%，則步行人數為： 20%80=16（人），圖形如圖； 第 21頁（共 31頁） （ 3）由圖形知：坐私家車和其他工具上學的人為 14 人， 由（ 1）知 一共 80 人， 乘坐公交車上學的人數為： 16008026=520（人） 【點評】 此題考查學生根據圖形數據解題的能力，考查了用樣本估計總體的方法，學會用概率來解決實際問題 22 如圖，在平面直角坐標系中直線 y=x 2 與 y 軸相交于點 A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點 B（ m， 2） （ 1）求反比例函數的關系式； （ 2）將直線 y=x 2 向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點 C，且 面積為 18，求平移后的直線的函數關系式 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問題 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）設反比例解析式為 y= ，將 y=x 2 中求出 m 的值，確定出 k 的值，即可確定出反比例解析式； 第 22頁（共 31頁） （ 2）過 C 作 直于 y 軸，過 E 垂直于 y 軸，設 y=x 2 平移后解析式為 y=x+b， C 坐標為（ a， a+b），三角形 積 =梯形 積 +三角形 積三角形 積，由已知三角形 積列出關系式，將 C 坐標代入反比例解析式 中列出關系式，兩關系式聯立求出 b 的值，即可確定出平移后直線的解析式 【解答】 解：（ 1）將 y=x 2 中得： m 2=2， 解得： m=4， 則 B（ 4， 2），即 ， ， 設反比例解析式為 y= ， 將 B（ 4， 2）代入反比例解析式得： k=8， 則反比例解析式為 y= ； （ 2）設平移后直線解析式為 y=x+b， C（ a， a+b）， 對于直線 y=x 2，令 x=0 求出 y= 2，得到 ， 過 C 作 y 軸，過 E y 軸， 將 C 坐標代入反比例解析式得： a（ a+b） =8， S 梯形 S 8， （ a+4） （ a+b 2） + （ 2+2） 4 a（ a+b+2） =18， 解得： a+b=8， a=1， b=7， 則平移后直線解析式為 y=x+7 第 23頁（共 31頁） 【點評】 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵 23某班級到畢業(yè)時共結余經費 1350 元，班委會決定拿出不少于 285 元但不超過 300 元的資金布置畢業(yè)晚會會場，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給 43 位同學每人購買一件紀念品，紀念品為文化衫或相冊已知每件文化衫比每本相冊貴 6 元，用 202 元恰好可以買到 3 件文化衫和 5 本相冊 （ 1）求每件文化衫和每本相冊的價格 分別為多少元； （ 2）有幾種購買文化衫和相冊的方案？哪種方案用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足？ 【考點】 一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用 【分析】 （ 1）通過理解題意可知本題存在兩個等量關系，即每件文化衫比每本相冊貴 6 元，用 202元恰好可以買到 2 件文件衫和 5 本相冊根據這兩個等量關系可列出方程組 （ 2）本題存在兩個不等量關系，即設購買文化衫 a 件，購買相冊（ 43 a）本，則 105029a+23（ 43 a） 1065，根據 a 為正整數，解出不等式再進行比較即可 【解答】 解：（ 1）設每件文化衫和每 本相冊的價格分別為 x 元和 y 元， 則 ， 解得： 答：每件文化衫和每本相冊的價格分別為 29 元和 23 元 （ 2）設購買文化衫 a 件，購買相冊（ 43 a）本，且某班級到畢業(yè)時共結余經費 1350 元，班委會決定拿出不少于 285 元但不超過 300 元的資金布置畢業(yè)晚會會場， 則： 105029a+23（ 43 a） 1065， 解得 a ， 因為 a 為正整數，所以 a=11， 12，即有 2 種方案： 第一種方案：購買文化衫 11 件，相冊 32 本； 第二種方案：購買文化衫 12 件，相冊 31 本； 因為文化衫比相冊貴， 所以第一種方案布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足 第 24頁（共 31頁） 【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的應用以及不等式組的應用，利用不等式解決，另外要注意，同實際相聯系的題目，需考慮字母的實際意義，從而確定具體的取值再進行比較即可知道方案用于布置畢業(yè)晚會會場的資金更充足 24如圖， ， 0，以 O 交 點 D， E 為 的中點，連接 （ 1）求證： O 相切 （ 2）若 ， ，求 長 【考點】 切線的判定；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）如圖，連接 證明 O 相切，只需證得 可； （ 2）由 “直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 ”易求 ，則 ；然 后通過解直角 得 、由勾股定理求得 ；最后通過 【解答】 （ 1）證明：連接 B， 直徑， 0， 0 E 為 中點， E， 即 第 25頁（共 31頁） 0， 0 點 D 又 半徑， O 的切線 （ 2）解： 0，點 E 為 中點， ， 在直角 ， ， C =2 在直角 ，由勾股定理得到 又 = ，即 = ， 【點評】 本題考查了圓周角定理的運用，直角三角形的性質的運用，等腰三角形的性質的運用，切線的判定定理的運用，解答時正確添加輔助線是關鍵 25如圖，已知拋物線 y=22 與 x 軸交于 A， 的左側），與 y 軸交于點 C （ 1）寫出以 A， B， C 為頂點的三角形面積； 第 26頁（共 31頁） （ 2）過點 E（ 0， 6）且與 x 軸平行的直線 拋物線相交于 M、 N 兩點（點 M 在點 N 的左側），以 一邊，拋物線上的任一點 P 為另一頂點做平行四邊形，當平行四邊形的面積為 8 時，求出點 P 的坐標； （ 3）過點 D（ m， 0）（其中 m 1）且與 x 軸垂直的直線 有一點 Q（點 Q 在第一象限），使得以 Q， D， ， C， O 為頂點的三角形相似，求線段 長（用含 m 的代數式表示） 【考點】 二次函數綜合題 【專題】 壓軸題 【分析】 （ 1）在二次函數的解析式 y=22 中，令 y=0，求出 x=1，得到 ，令 x=0 時，求出 y= 2，得到 ，然后根據三角形的面積公式即可求出 面積； （ 2）先將 y=6 代入 y=22，求出 x=2，得到點 M 與點 N 的坐標，則 ，再由平行四邊形的面積公式得到 上的高為 2，則 P 點縱坐標為 8 或 4分兩種情況討論： 當 P 點縱坐標為 8時，將 y=8 代入 y=22，求出 x 的值，得到點 P 的坐標； 當 P 點縱坐標為 4 時，將 y=4 代入y=22，求出 x 的值，得到點 P 的坐標； （ 3）由于 0，所以以 Q， D， ， C， O 為頂點的三角形相似時，分兩種情況討論： D 邊是對應邊， D 邊是對應邊兩種情況，根據相似三角形對應邊成比例列式計算求出 長度即可 【解答】 解：（ 1） y=22，