福建省三明市清流縣2015屆中考數(shù)學模擬試卷及答案解析

第 1頁（共 30 頁） 2015 年福建省三明市清流縣中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題 1 6 的相反數(shù)是（ ） A B C 6 D 6 2目前我縣在校學生約為 21600 名， 21600 用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 03 B 03 C 04 D 04 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4一個正方形的面積是 15，估計它的邊長大小在（ ） A 2 與 3 之間 B 3 與 4 之間 C 4 與 5 之間 D 5 與 6 之間 5如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是長方形的是（ ） A B C D 6如圖，兩個同心圓的半徑分別為 6 3圓的弦 小圓相切，則劣弧 ） A 2 B 4 C 6 D 8 7下列不是必然事件的是（ ） A角平分線上的點到角兩邊的距離相等 第 2頁（共 30 頁） B三角形內(nèi)心到三邊距離相等 C三角形任意兩邊之和大于第三邊 D面積相等的兩個三角形全等 8如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 ） A 74 B 32 C 22 D 16 9已知 ，若 2b 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a 4 B a 2 C 4a 1 D 4a 2 10已知在平面直角坐標系中放置了 5 個如圖所示的正方形（用陰影表示），點 y 軸上，點正方形 ， 0， 點 x 軸的距離是（ ） A B C D 二、填空題 11分解因式： 5x= 12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概 率是 第 3頁（共 30 頁） 13如圖，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為 20屏幕的距離為 60幻燈片中的圖形的高度為 6屏幕上圖形的高度為 14分式方程 + =3 的解是 15如圖，在 ， C=90， A=30， 若動點 D 在線段 （不與點 A、 過點 D 作 于點 E （ 1）當點 D 運動到線段 點時， ； （ 2）點 的對稱點為點 F，以 半徑作 C，當 時， C 與直線 16如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 2， 0）， 那么點（ n 為自然數(shù)）的坐標為 （用 n 表示） 三、解答題 17計算：（ ） 0+ （ 1） 2015 第 4頁（共 30 頁） 18解不等式 ，并 把解集在數(shù)軸上表示出來 19如圖，為了測量樓 高度，小明在點 C 處測得樓 頂端 0，又向前走了20 米后到達點 D，點 B、 D、 C 在同一條直線上，并在點 D 測得樓 頂端 0，求樓 高 20在函數(shù) y= （ a 為常數(shù)），的圖象上有三點（ 3， （ 1， （ 2， 試確定函數(shù)值 大小關(guān)系 21某中學舉行了一次 “奧運會 ”知識競賽，賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 第一組： 60x 70 30 二組： 70x 80 m 三組： 80x 90 60 n 第四組： 90x 100 20 根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1）寫出表格中 m 和 n 所表示的數(shù)： m= ， n= ； （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）抽取部分參賽同學的成績的中位數(shù)落在第 組； （ 4）如 果比賽成績 80 分以上（含 80 分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？ 第 5頁（共 30 頁） 22保護生態(tài)環(huán)境，實行 “節(jié)能減排 ”的理念已深入人心我市某工廠從 2014 年 1 月開始，進行機器設(shè)備更新，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型換代的改造，改造期間利潤明顯下降，從 1 月份利潤 60 萬元逐月等額下降，到5 月份利潤為 20 萬元； 5 月底改造完成，從這時起，該廠每個月的利潤都比上個月增加 15 萬元設(shè)第 x 個月的利潤為 y（萬元），函數(shù)圖象如圖 （ 1）分別求出改造期間與改造完成后 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當月利 潤少于 50 萬元時，為該廠的資金緊張期，問該廠的資金緊張期為哪幾個月？ 23如圖， O 的直徑，點 C， D 分別在兩個半圓上（不與點 A、 長分別是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的兩個實數(shù)根 （ 1）若 5，求 長； （ 2）求證： C= 第 6頁（共 30 頁） 24如圖，拋物線 y= x2+2 與 x 軸交于 A、 y 軸交于 C 點，且 A（ 1， 0） （ 1）求 b 的值和頂點 D 的坐標； （ 2）判斷 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 3）點 M（ m， 0）是 x 軸上的一個動點，當 M 的值最小時，求 m 的值 25在矩形 ， ， ， M 是 的中點， P 是 上 的一個動點（不與 A、 延長線交射線 Q 點， 射線 N 點 （ 1）若點 N 在 上時，如圖 1 求證： N； 請問 是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請舉反例說明； （ 2）當 面積相等時，求 值 第 7頁（共 30 頁） 2015 年福建省三明市清流縣中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 6 的相反數(shù)是（ ） A B C 6 D 6 【考點】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 6 的相反數(shù)是 6 故選 D 【點評】 本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2目前我縣在校學生約為 21600 名， 21600 用科學記數(shù)法表示正確的是（ ） A 03 B 03 C 04 D 04 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 21600 用科學記數(shù)法表示為 04 故選： D 【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 （ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 第 8頁（共 30 頁） 【解答】 解： A、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； D、是 軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意 故選： A 【點評】 本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，解題時掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合 4一個正方形的面積是 15，估計它的邊長大小在（ ） A 2 與 3 之間 B 3 與 4 之間 C 4 與 5 之間 D 5 與 6 之間 【考點】 估算無理數(shù)的大??；算術(shù)平方根 【專題】 探究型 【分析】 先根據(jù)正方形的面積是 15 計算出其邊長，在估算出該數(shù)的大小即可 【解 答】 解： 一個正方形的面積是 15， 該正方形的邊長為 ， 9 15 16， 3 4 故選 B 【點評】 本題考查的是估算無理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 5如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是長方形的是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【專題】 應用題 【分析】 找到從左面看所得到的圖形即可 【解答】 解： A、 C、 D 選項的左視圖都是長方形； 第 9頁（共 30 頁） 故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 6如圖，兩個同心圓的半徑分別為 6 3圓的弦 小圓相切，則劣弧 ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】 切線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；弧長的計算 【分析】 首先連接 切線的性質(zhì)，可得 據(jù)已知條件可得： 而求出 度數(shù)，則圓心角 據(jù)弧長公式即可求出劣弧 長 【解答】 解：如圖，連接 大圓的一條弦 小圓相切， ， ， A=30， 0， 20， 劣弧 長 = =4， 故選 B 【點評】 此題考查了切線的性質(zhì)，弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 7下列不是必然事件的是（ ） A角平分線上的點到角兩邊的距離相等 B三角形內(nèi)心到三邊距離相等 第 10頁（共 30頁） C三角形任意兩邊之和大于第三邊 D面積相等的兩個三角形全等 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件 【解答】 解： A、角平分線 上的點到角兩邊的距離相等是必然事件，故 B、三角形內(nèi)心到三邊距離相等是必然事件，故 C、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故 C 錯誤； D、面積相等的兩個三角形全等是隨機事件，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 8如圖， E 在 ，且 E， D=74，則 ） A 74 B 32 C 22 D 16 【考點】 平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出 C，根據(jù)平行線性質(zhì)得出 B= C，代入求出即可 【解答】 解： E， D=74， D=74， C=180 74 74=32， B= C=32， 故選 B 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性 質(zhì)的應用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，題目比較典型，難度適中 第 11頁（共 30頁） 9已知 ，若 2b 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a 4 B a 2 C 4a 1 D 4a 2 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件可以求得 b= ，然后將 b 的值代入不等式 2b 1，通過解該不等式即可求得 a 的取值范圍 【解答】 解：由 ，得 b= ， 2b 1， 2 1， 4a 2 故選 D 【點評】 本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)： （ 1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變 （ 2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變 （ 3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 10已知在平面直角坐標系中放置了 5 個如圖所示的正方形（用陰影表示），點 y 軸上，點正方形 ， 0， 點 x 軸的距離是（ ） A B C D 【考點】 正方形的性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 第 12頁（共 30頁） 【分析】 利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出 2， ，進而得出 ，求出 = ， A3 = ，即可得出答案 【解答】 解：過小正方形的一個頂點 W 作 x 軸于點 Q，過點 點 F， 正方形 邊長為 1， 0， 4=60， 0， 0， ， 2， = ， 解得： ， ， ， 解得： ， 則 ， 根據(jù)題意得出： =30， Q=60， F=30， = ， A3 = ， 則點 x 軸的距離是： Q= + = ， 故選： D 第 13頁（共 30頁） 【點評】 此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應用等知識，根據(jù)已知得出 長是解題關(guān)鍵 二、填空題 11分解因式： 5x= x（ x 5） 【考點】 因式分解 【分析】 直接提取公因式 x 分解因式即可 【解答】 解： 5x=x（ x 5） 故答案為： x（ x 5） 【點評】 此題考查的是提取公因式分解因式，關(guān)鍵是找出公因式 12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙二人相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共 有 6 種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有 4 種情況， 甲、乙二人相鄰的概率是： = 故答案為： 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 14頁（共 30頁） 13如圖，放映幻燈時，通過光源， 把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為 20屏幕的距離為 60幻燈片中的圖形的高度為 6屏幕上圖形的高度為 18 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對應邊成比例解答 【解答】 解： = 設(shè)屏幕上的小樹高是 x，則 = 解得 x=18答案為： 18 【點評】 本題考查相似三角形性質(zhì)的應用解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題 14分式方程 + =3 的解是 x=4 【考點】 解分式方程 【專 題】 計算題 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x+1=3x 3， 解得： x=4， 經(jīng)檢驗 x=4 是分式方程的解， 故答案為： x=4 第 15頁（共 30頁） 【點評】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根 15如圖，在 ， C=90， A=30， 若動點 D 在線段 （不與點 A、 過點 D 作 于點 E （ 1）當點 D 運動到線段 點時， ； （ 2）點 的對稱點為點 F，以 半徑作 C，當 或 時， C 與直線切 【考點】 切線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位線定理 【分析】 （ 1）求出 值，推出 三角形 中位線，求出即可； （ 2）求出 的高， 可得出圓的半徑，證 入求出即可 【解答】 解：（ 1） C=90， A=30， ， ， ， C=90， D 為 點， E 為 點， ， 故答案為： ； （ 2）過 C 作 H， 0， ， ， ， 由三角形面積公式得： C= H， ， 第 16頁（共 30頁） 分為兩種情況： 如圖 1， H=3， 3=3， 關(guān)于 D 對稱， D= ， = ， = ， ； 如圖 2， H=3， +3=9， 關(guān)于 D 對稱， D= = ， = ， ； 故答案為： 或 第 17頁（共 30頁） 【點評】 本題考查了三角形的中位線，含 30 度角的直角三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應用，主要考查學生綜合運用定理進行推理和計算的能力 16如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點 O 出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每次移動一個單位，得到點 0， 1）， 1， 1）， 1， 0）， 2， 0） ， 那么點（ n 為自然數(shù)）的坐標為 （ 2n， 1） （用 n 表示） 【考點】 規(guī)律型：點的坐標 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)圖形分別求出 n=1、 2、 3 時對應的點 的坐標，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可 【解答】 解：由圖可知， n=1 時， 41+1=5，點 2， 1）， n=2 時， 42+1=9，點 4， 1）， n=3 時， 43+1=13，點 6， 1）， 所以，點 （ 2n， 1） 故答案為：（ 2n， 1） 【點評】 本題考查了點的坐標的變化規(guī)律，仔細觀察圖形，分別求出 n=1、 2、 3 時對應的點 的對應的坐標是解題的關(guān)鍵 三、解答題 17計算：（ ） 0+ （ 1） 2015 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 第 18頁（共 30頁） 【分析】 首先求出（ ） 0、 、（ 1） 2015、 值各是多少；然后根據(jù)實數(shù)的運算順序，從左向右依次計算即可 【解答】 解：（ ） 0+ （ 1） 2015 =1+2（ 1） =3+1 1 =3 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （ 2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）； 001 （ 3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記它們的大小 18解不等式 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 去分母： 7（ 1 x） 3（ 1 2x）， 去括號： 7 7x3 6x， 移項： 7x+6x3 7， 合 并同類項： x 4， 化系數(shù)為 1： x4， 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 此題考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步驟，會把解集在數(shù)軸上表示出來，注意 x4 要用實心的圓點 第 19頁（共 30頁） 19如圖，為了測量樓 高度，小明在點 C 處測得樓 頂端 0，又向前走了20 米后到達點 D，點 B、 D、 C 在同一條直線上，并在點 D 測得樓 頂端 0，求樓 高 【考點】 解直角三 角形的應用 【分析】 在 AB=x，則 x， = x，在 =據(jù)此即可求出 長 【解答】 解：在 ，設(shè) AB=x，則 x， = x， 則 x 20）米， 在 ， = = ， x=10 答：樓 高為 10 米 【點評】 本題考查了解直角三角形的應用仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu) 造直角三角形并解直角三角形 20在函數(shù) y= （ a 為常數(shù)），的圖象上有三點（ 3， （ 1， （ 2， 試確定函數(shù)值 大小關(guān)系 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點橫坐標的值判斷出 大小關(guān)系即可 【解答】 解： 1 0， 第 20頁（共 30頁） 函數(shù) y= （ a 為常數(shù)）的圖象 在二、四象限，且在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大， 3 1 0， 點（ 3， （ 1， 第二象限， 0， 2 0， 點（ 2， 第四象限， 0， 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式 21某中學舉行了一次 “奧運會 ”知識競賽，賽后抽取部分參賽同學的成績進行整理，并制作成圖表如下： 分數(shù)段 頻數(shù) 頻率 第一組： 60x 70 30 二組： 70x 80 m 三組： 80x 90 60 n 第四組： 90x 100 20 根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1）寫出表格中 m 和 n 所表示的數(shù)： m= 90 ， n= （ 2）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3）抽取部分參賽同學的成績的中位數(shù)落在第 二 組； （ 4）如果比賽成績 80 分以上（含 80 分）可以獲得獎勵，那么獲獎率是多少？ 第 21頁（共 30頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 【分析】 （ 1）由總數(shù) =某組頻數(shù) 頻率計算出 總?cè)藬?shù)，則 m 等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為 1 計算 n； （ 2）由（ 1）中所求 m 的值可補全頻數(shù)分布直方圖； （ 3） 200 個數(shù)據(jù)，按次序排列后，中位數(shù)應是第 100 個和第 101 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)； （ 4）由獲獎率 =蕕獎人數(shù) 總數(shù)計算 【解答】 解：（ 1）總?cè)藬?shù) =3000 人， m=200 30 60 20=90， n=1 （ 2）如圖： （ 3）由于總數(shù)有 200 人，中位數(shù)應為第 100、 101 名的平均數(shù)，而第一組有 30 人，第二組有 90 人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)； （ 4）獲獎率 = 100%=40% 答：獲獎率是 40% 故答案為 90， 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖表獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題同時考查了中位數(shù)的定義 第 22頁（共 30頁） 22保護生態(tài)環(huán)境，實行 “節(jié)能減排 ”的理念已深入人心我市某工廠從 2014 年 1 月開始，進行機器設(shè)備更新，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型換代的改造，改 造期間利潤明顯下降，從 1 月份利潤 60 萬元逐月等額下降，到5 月份利潤為 20 萬元； 5 月底改造完成，從這時起，該廠每個月的利潤都比上個月增加 15 萬元設(shè)第 x 個月的利潤為 y（萬元），函數(shù)圖象如圖 （ 1）分別求出改造期間與改造完成后 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當月利潤少于 50 萬元時，為該廠的資金緊張期，問該廠的資金緊張期為哪幾個月？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）設(shè)改造期間 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=造完成后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+15（ x 5），由待定系數(shù)法求出其解即可； （ 2）當 y 50 時，建立不等式組求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)改造期間 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=造完成后 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=題意，得 ， 解得： ， y= 10x+70（ x=1， 2， 3， 4， 5） y=20+15（ x 5）， =15x 55（ x 5， x 為整數(shù)） y= ； （ 2）由題意，得 ， 解得： 2 x 7， 第 23頁（共 30頁） x 為整數(shù)， x=3， 4， 5， 6 答：該廠的資金緊張期為 3 月， 4 月， 5 月， 6 月 【點評】 本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，分段函數(shù)的運用，一元一次不等式組的解法的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式和建立不等式組是關(guān)鍵 23如圖， O 的直徑，點 C， D 分別在兩個半圓上（不與點 A、 長分別是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的兩個實數(shù)根 （ 1）若 5，求 長； （ 2）求證： C= 【考點】 圓的綜合題 【專題】 綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù) 長分別是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的兩個實數(shù)根，可以求得 長，從而可以求得 5，可以求得 度數(shù)，作輔助線 點 E，從而可以可以求得 長； （ 2）作輔助線 點 E， 延長線于點 F，畫出相應的圖形，然后進行靈活變化，即可證明所要證明的結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 長分別是方程 2 x+ （ 2m+13） =0 的兩個實數(shù)根， = =（ m 1） 20， m 1=0，得 m=1， ， 解得， ， 第 24頁（共 30頁） 即 D= ， O 的直徑，點 C， D 分別在兩個半圓上（不與點 A、 0， 5， 作 點 E，如下圖一所示， 5， 0， 5， 5， 0， 80 5， ， D ， 0， ， 5， ； （ 2）證明：作 點 E， 延長線于點 F，如下圖二所示， 由（ 1）可得， C， 第 25頁（共 30頁） 0， 四邊形 正方形， E， 0， B， 在 F， C=E+F+E=E=2 ， C=2= ， 即 C= 【點評】 本題考查圓的綜合題、圓周角、一元二次方程中的 的值、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求結(jié)論需要的條件 24如圖，拋物線 y= x2+2 與 x 軸交于 A、 y 軸交于 C 點，且 A（ 1， 0） （ 1）求 b 的值和頂點 D 的坐標； （ 2）判斷 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 3）點 M（ m， 0）是 x 軸上的一個動點，當 M 的值最小時，求 m 的值 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；勾股定理的逆定理；軸對稱 【專題】 動點型 【分析】 （ 1）把點 b 的值，得到拋物線的解析式，求出頂點坐標； 第 26頁（共 30頁） （ 2） 求出點 B、 C 的坐標，判斷 形狀； （ 3）根據(jù)軸對稱求出點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點 C的坐標，求出直線 CD 的解析式，計算這