巴中市南江縣2016屆九年級上期末數學試卷含答案解析

四川省巴中市南江縣 2016 屆 九年級 上學期期末數學試卷 一、單鞋選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列計算正確的是（ ） A B C D 2已知關于 x 的方程 29x+n=0 的一個根是 2，則 n 的值是（ ） A n=2 B n=10 C n= 10 D n=10 或 n=2 3在一個不透明的口袋中有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有 4 個黃球，且摸出黃球的概率為 ，那么袋中共有球的個數為（ ） A 6 個 B 7 個 C 9 個 D 12 個 4如圖所示為農村一古老的搗碎器，已知支撐柱 高為 ，踏板 為 1 米，支撐點 的距離為 ，原來搗頭點 E 著地，現(xiàn)在踏腳 搗頭點 E 上升了（ ） A B C D 5如圖，兩條寬為 1 的帶子，相交成 角，那么重疊部分的面積即陰影部分的面積為（ ） A C D 6如圖所示，把矩形 入平面直角坐標系中，點 10， 8），點 D 是 一動點，將矩形 直線 疊，點 C 恰好落在 的點 E 處，則點 D 的坐標是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 5） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 7關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k=0 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 8用配方法解方程： x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A B C D 9制造一種產品，原來每件成本是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是 81 元，則平均每次降低的百分率是（ ） A B 9% C D 10% 10如圖，在 ， C=90， B=30，點 P 是 中點，過點 P 的直線 L 截下的三角形與 似，這樣的直線 L 的條數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 二、填空題（每小題 3 分，滿分 30 分） 11函數 的自變量的取值范圍是 12已知 ，則 = 13在 ， D、 E 是 E= 分成的三部分的面積比 S S 四邊形 S 四邊形 14直角 ，斜邊 ，直角邊 長是一元二次方程 2m 1） x+4（ m 1）=0 的兩根，則 m 的值為 15關于 x 的一元二次方程（ k 1） x +6x+8=0 的解為 16已知關于 x 的方程 px+q=0 的兩個根為 0 和 3，則 p= q= 17在 ，（ 21） 2+ =0，則 形狀為 18現(xiàn)有五張外觀一樣的卡片，背面朝上，正面分別由一個二次根式： ， ， ， ， ，從中任取一張卡片，再從剩下的卡片中又抽取一張，則兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率是 19如圖，表示 為位似中心，擴大到 點坐標分別為： A（ 1， 2）， B（ 3， 0），D（ 4， 0），則點 C 坐標為 20如圖，正三角形 邊長為 1，取 邊的中點 第二個正三角形 取 邊的中點 第三個正三角形 用同樣的方法作正三角形則第 10 個正三角形 面積是 三、解答下列各題 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ x 5） （ 2） 2x（ x 1） =3x+1 22計算 （ 1） （ ） + （ 2） | | +（ 4） 0 23完全相同的四張卡片，上面分別標有數字 1， 2， 1， 2，將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數字記為 a，第二張的數字記為 b，以 a、 b 分別作為一個點的橫坐標與縱坐標；求點（ a， b）在第四象限的概率 （用樹狀圖或列表法求解） 24先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式 例：解二元一次不等式 6x 2 0 解：把 6x 2 分解因式，得 6x 2=（ 3x 2）（ 2x+1） 又 6x 2 0，所以（ 3x 2）（ 2x+1） 0 由有理數的乘法法則 “兩數相乘，同號得正 ”有（ 1） 或（ 2） 解不等式組（ 1）得 x ；解不等 式組（ 2）得 x ，所以 6x 2 0 的解集為 x 或 x 求一元二次不等式 214x 16 0 的解集 25在 ， C=90， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對邊， a、 b 是關于 x 的方程 x+c+7=0 的兩根，求 上的中線長 26已知關于 x 的方程 k+2） x+2k=0 小明同學說：無 論 k 取何實數，方程總有實數根，你認為他說的有道理嗎？ 若等腰三角形的一邊 a=1，另兩邊 b、 c 恰好是這個方程的兩個根，求 周長和面積 27某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為 40 元，經市場預測，銷售定價為 50 元，可售出400 個；定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 個設每個定價增加 x 元 （ 1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含 x 的代數式表示）？ （ 2）商店若準備獲得利潤 6000 元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？ （ 3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得 的最大利潤是多少？ 28如圖，在矩形 ， ， 點 E，交 點 F，連接 （ 1）試找出圖中與 似的三角形，并選一個進行證明 （ 2）當點 F 是 中點時，求 的長及 值 29如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊 “傳承文明，啟智求真 ”的宣傳牌 明在山坡的坡腳 的仰角為 60，沿山坡向上走到 的仰角為 45已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 5 米，求這塊宣傳牌 高度（測角器的高度忽略不計，結果精確到 參考數據： 30如圖，在平面直角坐標系 ，四邊形 矩形， A（ 0， 6）， C（ 8， 0），動點 P 以每秒 2 個單位的速度從點 點 C 移動，同時動點 Q 以 每秒 1 個單位的速度從點 C 出發(fā)，沿 點 O 移動，設 P、 Q 兩點移動 t 秒（ 0 t 5）后，四邊形 面積為 S （ 1）求面積 S 與時間 t 的關系式； （ 2）在 P、 Q 兩點移動的過程中，能否使以 C、 P、 Q 為頂點的三角形與 A、 O、 C 為頂點的三角形相似？若能，求出此時點 P 的坐標；若不能，請說明理由 四川省巴中市南江縣 2016 屆 九年級 上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、單鞋選擇題（每小題 3 分，滿分 30 分） 1下列計算正確的是（ ） A B C D 【考點】 二次根式的加減法；二次根式的性質與化簡 【分析】 根據二次根式的加減法則進行計算即可 【解答】 解： A、 與 不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、 = = ，故本選項正確； C、 =2 ，故本選項錯誤； D、 =3，故本選項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查的是二次根式的 加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數相同的二次根式進行合并，合并方法為系數相加減，根式不變是解答此題的關鍵 2已知關于 x 的方程 29x+n=0 的一個根是 2，則 n 的值是（ ） A n=2 B n=10 C n= 10 D n=10 或 n=2 【考點】 一元二次方程的解 【分析】 將 x=2 代入已知方程，列出關于 n 的新方程，通過解新方程即可求得 n 的值 【解答】 解：根據題意，得 222 29+n=0， 解得， n=10； 故選 B 【點評】 本題考查的是一元二次方程 的根即方程的解的定義一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即用這個數代替未知數所得式子仍然成立 3在一個不透明的口袋中有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中裝有 4 個黃球，且摸出黃球的概率為 ，那么袋中共有球的個數為（ ） A 6 個 B 7 個 C 9 個 D 12 個 【考點】 概率公式 【分析】 根據概率的求法，找準兩點： 全部情況的總數； 符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解：設袋中共 有球數為 x，根據概率的公式列出方程： = ， 解得： x=12 故選 D 【點評】 本題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件m 種結果，那么事件 （ A） = 4如圖所示為農村一古老的搗碎器，已知支撐柱 高為 ，踏板 為 1 米，支撐點 的距離為 ，原來搗頭點 E 著地，現(xiàn)在 踏腳 搗頭點 E 上升了（ ） A B C D 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 根據題意將其轉化為如圖所示的幾何模型，易得 可得出對應邊成比例解答即可 【解答】 解：如圖： B： 1= ） 搗頭點 E 上升了 故選 A 【點評】 本題考查的是相似三角形在實際生活中的應用，解答此題時只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出比例式是解決問題的關鍵 5如圖，兩條寬為 1 的帶子，相交成 角，那么重疊部分的面積即陰影部分的面積為（ ） A C D 【考點】 菱形的判定與性質；解直角三角形 【分析】 根據題意可知：所得圖形是菱形，設菱形為 已知得 ，重疊部分的面積即陰影部分的面積，過 E E，由三角函數求出 長度，根據菱形的面積公式即可求出結果 【解答】 解：由題意可知：重疊部分是菱形， 設菱形為 ， 過 E E，則 ， B= ， 重疊部分的面積即陰影部分的面積 =E= 故選： B 【點評】 本題主要考查了菱形的性質，三角函數，菱形的面積公式等知識點；把實際問題轉化成數學問題，利用所學的知識進行計算是解此題的關鍵 6如圖所示，把矩形 入平面直角坐標系中，點 10， 8），點 D 是 一動點，將矩形 直線 疊，點 C 恰好落在 的點 E 處，則點 D 的坐標是（ ） A（ 0， 4） B（ 0， 5） C（ 0， 3） D（ 3， 0） 【考點】 翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質 【分析】 先根據勾股定理求出 長，進而可得出 長，在 ，由 D 及勾股定理可求出 長，再求得 而得出 D 點坐標 【解答】 解： 折痕 四邊形 對稱軸， 在 ， C=10， ， = =6， 0E=4， 在 ， D， （ 8 2+42= ， 則 C 5=3， D（ 0， 3） 故選： C 【點評】 本題主要考查了翻折變換的性質以及勾股定理，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵 7關于 x 的一元二次方程 2k+1） x+k=0 有兩個實數根，則 k 的取值范圍是（ ） A k B k C k 且 k0 D k 且 k0 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 因為方程有實數根，則根的判別式 0，且二次項系數不為零，由此得到關于 k 的不等式，解不等式就可以求出 k 的取值范圍 【解答】 解： =4（ 2k+1） 2 4， 解得 k ， 且二次項系數 k0， k 且 k0 故選 D 【 點評】 根據一元二次方程的根的判別式來確定 k 的取值范圍，還要注意二次項系數不為零 8用配方法解方程： x2+x 1=0，配方后所得方程是（ ） A B C D 【考點】 解一元二次方程 【專題】 配方法 【分析】 配方法的一般步驟： （ 1）把常數項移到等號的右邊； （ 2）把二次項的系數化為 1； （ 3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方 【解答】 解： x2+x 1=0 x2+x=1 x2+x+ =1+ （ x+ ） 2= 故選 C 【點評】 此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項 的系數為 1，一次項的系數是 2 的倍數 9制造一種產品，原來每件成本是 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是 81 元，則平均每次降低的百分率是（ ） A B 9% C D 10% 【考點】 一元二次方程的應用 【專題】 增長率問題 【分析】 設平均每次降低的百分率為 x，則降低一次后的成本為 100（ 1 x）元，降低兩次后的成本為 100（ 1 x） 2 元，而此時成本又是 81 元，根據這個等量關系列出方程 【解答】 解：設平均每次降低的百分率為 x， 根據題意，得 100（ 1 x） 2=81 解 得： x=x=去） 故選 D 【點評】 本題考查求平均變化率的方法掌握求增長率的等量關系：增長后的量 =（ 1+增長率） 增長的次數 增長前的量 10如圖，在 ， C=90， B=30，點 P 是 中點，過點 P 的直線 L 截下的三角形與 似，這樣的直線 L 的條數是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 相似三角形的判定 【分析】 由于 直角三角形，所以必須保證直線 L 與三角形的任意一邊能夠形成直角 三角形，進而再判定其是否相似 【解答】 解： 直角三角形， 只有創(chuàng)造出一個直角時，才有可能滿足題中相似的條件； 當 L ，可得三角形相似； 當 L ，亦可得三角形相似； 當 L ，三角形也相似， 故滿足題中的直線 L 共有 3 條 故選： C 【點評】 本題主要考查了相似三角形的判定；熟練掌握相似三角形的判定方法是解決問題的關鍵 二、填空題（每小題 3 分，滿分 30 分） 11函數 的自變量的取值范圍是 x1 且 x2 【考點】 函數自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據題意得： x 10 且 x 20， 解得： x1 且 x2 故答案為 x1 且 x2 【點評】 本題考查了函數自變量的取值范圍問題，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分 式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負 12已知 ，則 = 【考點】 比例的性質 【專題】 計算題 【分析】 根據比例的基本性質熟練進行比例式和等積式的互相轉換 【解答】 解：設 a=5k， b=2k，則 = ；故填 【點評】 注意解法的靈活性方法一是已知幾個量的比值時，常用的解法是：設一個未知數，把題目中的幾個量用所設的未知數表示出來，實現(xiàn)消元 13在 ， D、 E 是 E= 分成的三部分的面積比 S S 四邊形 S 四邊形 1： 3： 5 【考點】 相似三角形的判定與性質；三角形的面積 【分析】 由題可知 而得到相似比，從而推出面積比 【解答】 解： E= 得到三角形的相似比是 1： 2： 3，因而面積的比是 1： 4： 9 設 面積是 x，則 面積分別是 4x， 9x，則 S 四邊形 x， S 四邊形 x S S 四邊形 S 四邊形 ： 3： 5 【點評】 本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方 14直角 ，斜邊 ，直角邊 長是一元二 次方程 2m 1） x+4（ m 1）=0 的兩根，則 m 的值為 4 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 先利用勾股定理表示出方程兩根之間的數量關系，即兩根的平方和是 25，再根據根與系數的關系把有關字母的系數代入其中得到關于 m 的方程，解方程即可求出 m 的值 【解答】 解：如圖設 BC=a， AC=b 根據題意得 a+b=2m 1， （ m 1） 由勾股定理可知 a2+5， a2+ a+b） 2 2 2m 1） 2 8（ m 1） =412m+9=25， 412m 16=0， 即 3m 4=0， 解得 1， a+b=2m 1 0， 即 m ， m=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查了勾股定理及一元二次方程的應用，要注意的是三角形的邊長都是正數，所以最后要把解得的根代入到實際問題的條件中檢驗，將不合題意的解舍去 15關于 x 的一元二次方程（ k 1） x +6x+8=0 的解為 ， 1 【考點】 解一元二次方程 元二次方程的定義 【專題】 計算題 【分析】 根據已知得出 =2， k 10，求出 k，得出方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 方程是一元二次方程， =2， k 10， 解得： k= 1， 方程為： 2x+8=0， 即 3x 4=0， （ x 4）（ x+1） =0， x 4=0， x+1=0， 解得： ， 1， 故答案為： ， 1 【點評】 本題主要考查對解一元二次方程，一元二次方程的定義等知識點的理解和掌 握，能求出 16已知關于 x 的方程 px+q=0 的兩個根為 0 和 3，則 p= 3 q= 0 【考點】 根與系數的關系 【分析】 根據根與系數的關系（ x1+ ， x1）解答 【解答】 解：設關于 x 的方程 px+q=0 的兩個根為 x1+ 3=p，即 p= 3； x1=q，即 q=0； 故答案是： 3、 0 【點評】 本題考查了根 與系數的關系解答此題需要牢記根與系數的關系： x1+ ， x1 17在 ，（ 21） 2+ =0，則 形狀為 直角三角形 【考點】 特殊角的三角函數值；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根 【分析】 先根據非負數的性質及特殊教的三角函數值求出 A、 根據三角形的內角和定理求出 C 的度數，最后根據三個內角關系判斷出其形狀 【解答】 解： （ 21） 2+ =0， 21=0， =0， ， A=30； ， B=60 C=90 直角三角形 【點評】 本題考查了：（ 1）特殊角的三角函數值；（ 2）非負數的性質；（ 3）三角形的內角和定理 18現(xiàn)有五張外觀一樣的卡片，背面朝上，正面分別由一個二次根式： ， ， ， ， ，從中任取一張卡片，再從剩下 的卡片中又抽取一張，則兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率是 【考點】 列表法與樹狀圖法；同類二次根式 【分析】 首先化簡給出的二次根式，設 ， 分別為紅 1，紅 2， ， 分別為黃 1，黃 2，為黃 3，通過列表即可求出兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式的概率 【解答】 解： =2 ， =5 ， =3 ， ， 5 是同類二次根式； 2 ， 3 是同類二次根式， 設 ， 分別為紅 1，紅 2， ， 分別為黃 1，黃 2， 為黃 3，列表為： 紅 1 紅 2 黃 1 黃 2 黃 3 紅 1 紅 1 紅 2 紅 1 黃 1 紅 1 黃 1 紅 1 黃 3 紅 2 紅 1 紅 2 紅 2 黃 1 紅 2 黃 1 紅 2 黃 3 黃 1 紅 1 黃 1 紅 2 黃 1 黃 1 黃 2 黃 1 黃 3 黃 2 紅 1 黃 2 紅 2 黃 2 黃 1 黃 2 黃 2 黃 3 黃 3 紅 1 黃 3 紅 2 黃 3 黃 1 黃 3 黃 2 黃 3 共 20 種等可能的情況，兩次所取卡片上的二次根式是同類二次根式有 4 種情況， 所以其概率為 = ， 故答案為 【點評】 本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比，熟記同類二次根式的概念是解題關鍵 19如圖，表示 為位似中心，擴大到 點坐標分別為： A（ 1， 2）， B（ 3， 0），D（ 4， 0），則點 C 坐標為 （ ， ） 【考點】 位似變換；坐標與圖形性質 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 由圖中數據可得兩個三角形的位似比，進而由點 合位似比即可得出點 C 的坐標 【解答】 解： 位似圖形， ， ，所以其位似比為 3： 4 點 （ 1， 2）， 所以點 C 的坐標為（ ， ） 故答案為：（ ， ） 【點評】 本題主要考查了位似變換以及坐標與圖形結合的問題，能夠利用位似比求解一些簡單的計算問題 20如圖，正三角形 邊長為 1，取 邊的中點 第二個正三角形 取 邊的中點 第三個正三角形 用同樣的方法作正三角形則第 10 個正三角形 面積是 【考點】 等邊三角形的性質；勾股定理 【專題】 規(guī)律型 【分析】 先求前幾個三角形的面積，找出其中的規(guī)律，再求解 【解答】 解：第一個三角形的面積 S= ， 第二個三角形的面積 S= ， 第三個三角形的面積 S= （ ） 2， 所以第十個三角形的面積 S= （ ） 9= 故答案為： 【點評】 熟練掌握等邊三角形的性質，會求解等邊三角形的面積問題 三、解答下列各題 21解方程： （ 1）（ x 5） 2=2（ x 5） （ 2） 2x（ x 1） =3x+1 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先移項得到（ x 5） 2 2（ x 5） =0，然后利用因式分解法解方程； （ 2）先把方程化為一般式，然后利用求根公式法解方程 【解答】 解：（ 1）（ x 5） 2 2（ x 5） =0， （ x 5）（ x 5 2） =0， x 5=0 或 x 5 2=0， 所以 ， ； （ 2） 25x 1=0， =（ 5） 2 42（ 1） =33， x= ， 所以 ， 【點評】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這 兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）也考查了公式法解一元二次方程 22計算 （ 1） （ ） + （ 2） | | +（ 4） 0 【考點】 二次根式的混合運算；零指數冪；特殊角的三角函數值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先進行二次根式的乘法運算，然后合并即可； （ 2）根據零指數冪的意義和特殊角的三角函數值得到原式 = 3+1 ，然后進行加減運算 【解答】 解：（ 1）原式 =2 + =2； （ 2）原式 = 3+1 = 2 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數冪 23完全相同的四張卡片，上面分別標有數字 1， 2， 1， 2，將其背面朝上，從中任意抽出兩張（不放回），把第一張的數字記為 a，第二張的數字記為 b，以 a、 b 分別作為一個點的橫 坐標與縱坐標；求點（ a， b）在第四象限的概率（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】 列表法與樹狀圖法；點的坐標 【分析】 列舉出所有情況，看橫坐標為正，縱坐標為負的情況占所有情況的多少即可 【解答】 解：共有 12 種情況 在第四象限的有 4 種情況，所以概率是 【點評】 用到的知識點為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結果，那么事件 （ A） = ；第四象限內點的符號特點是（正，負） 24先閱讀理解下列例題，再按例題解一元二次不等式 例：解二元一次不等式 6x 2 0 解：把 6x 2 分解因式，得 6x 2=（ 3x 2）（ 2x+1） 又 6x 2 0，所以（ 3x 2）（ 2x+1） 0 由有理數的乘法法則 “兩數相乘，同號得正 ”有（ 1） 或（ 2） 解不等式組（ 1）得 x ；解不等式組（ 2）得 x ，所以 6x 2 0 的解集為 x 或 x 求一元二次不等式 214x 16 0 的解集 【考點】 解一元一次不等式組 【專題】 閱讀型 【分析】 把 214x 16 分解因式，得 214x 16=2（ x 8）（ x+1），由有理數的乘法法則 “兩數相乘，同號得正 ”有 或 ，解得兩個不等式組的解集分別為 1 x 8 和無解，即可求得一元二次不等式 214x 16 0 的解集 【解答】 解：由題意得 或 ， 解得兩個不等式組的解集分別為 1 x 8 和無解， 所以，此不等式組的解集為 1 x 8 【點評】 本題考查了一元一次不等式組，求解出兩個不等式的解集，然后按 照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解 ”確定不等式組的解集 25在 ， C=90， a、 b、 c 分別是 A、 B、 C 的對邊， a、 b 是關于 x 的方程 x+c+7=0 的兩根，求 上的中線長 【考點】 一元二次方程的應用；根與系數的關系；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理 【分析】 由于 a、 b 是關于 x 的方程 7x+c+7=0 的兩根，由根與系數的關系可知： a+b=7， ab=c+7；由勾股定理可知： a2+b2=（ a+b） 2 2ab= 49 2（ c+7） =此求出 c，再根據直角三角形斜邊中線定理即可得中線長 【解答】 解： a、 b 是關于 x 的方程 7x+c+7=0 的兩根， 根與系數的關系可知： a+b=7， ab=c+7； 由直角三角形的三邊關系可知： a2+b2= 則（ a+b） 2 2ab= 即 49 2（ c+7） = 解得： c=5 或 7（舍去）， 再根據直角三角形斜邊中線定理得：中線長為 答： 上的中線長是 【 點評】 本題考查三角形斜邊中線長定理及一元二次方程根與系數的關系運用，勾股定理的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時運用一元二次方程的根與系數的關系建立方程是關鍵 26已知關于 x 的方程 k+2） x+2k=0 小明同學說：無論 k 取何實數，方程總有實數根，你認為他說的有道理嗎？ 若等腰三角形的一邊 a=1，另兩邊 b、 c 恰好是這個方程的兩個根，求 周長和面積 【考點】 根的判別式；解一元二次方程 角形三邊關系；等腰三角形的性質 【分析】 （ 1）計算方程的根的判別式即可說明其 根的情況； （ 2）已知 a=1，則 a 可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得 b， c 的值后，再求出 周長注意兩種情況都要用三角形三邊關系定理進行檢驗 【解答】 解：（ 1） =（ k+2） 2 412k=k+4 8k=4k+4=（ k 2） 20， 方程無論 k 取何值，總有實數根， 小明同學的說法合理； （ 2） 當 b=c 時，則 =0， 即（ k 2） 2=0， k=2， 方程可化為 4x+4=0， x1=， 而 b=c=2， C ， S ； 當 b=a=1， k+2） x+2k=0 （ x 2）（ x k） =0， x=2 或 x=k， 另兩邊 b、 c 恰好是這個方程的兩個根， k=1， c=2， a+b=c， 不滿足三角形三邊的關系，舍去； 綜上所述， 周長為 5 【點評】 本題考查了根與系數的關系，一元二次方程總有實數根應根據判別式來做，兩根互為相反數應根據根與系數的關系做，等腰三角形的周長應注意兩種情況，以及兩種情況的取舍 27某商店準備進一批季節(jié)性小家電，每個進價為 40 元，經市 場預測，銷售定價為 50 元，可售出400 個；定價每增加 1 元，銷售量將減少 10 個設每個定價增加 x 元 （ 1）寫出售出一個可獲得的利潤是多少元（用含 x 的代數式表示）？ （ 2）商店若準備獲得利潤 6000 元，并且使進貨量較少，則每個定價為多少元？應進貨多少個？ （ 3）商店若要獲得最大利潤，則每個應定價多少元？獲得的最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數的應用 【分析】 （ 1）根據利潤 =銷售價進價列關系式； （ 2）總利潤 =每個的利潤 銷售量，銷售量為 400 10x，列方程求解，根據題意取舍； （ 3）利用函數的性質求最值 【解答】 解：由題意得： （ 1） 50+x 40=x+10（元） （ 2）設每個定價增加 x 元 列出方程為：（ x+10）（ 400 10x） =6000 解得： 0 0 要使進貨量較少，則每個定價為 70 元，應進貨 200 個 （ 3）設每個定價增加 x 元，獲得利潤為 y 元 y=（ x+10）（ 400 10x） = 1000x+4000= 10（ x 15） 2+6250 當 x=15 時， y 有最大值為 6250 所以每個定價為 65 元時得最大利潤，可獲得的最大利潤是 6250 元 【點評】 應用題中求最值需先求 函數表達式，再運用函數性質求解此題的關鍵在列式表示銷售價格和銷售量 28如圖，在矩形 ， ， 點 E，交 點 F，連接 （ 1）試找出圖中與 似的三角形，并選一個進行證明 （ 2）當點 F 是 中點時，求 的長及 值 【考點】 相似三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的性質 【分析】 （ 1）根據題意可得 用兩角法即可進行相似的判定； （ 2）根據 得 C，根據 得 D： ： 2，再由 F：F： 可得出答案，設 EF=x，則 x，利用（