濟寧市嘉祥縣2015-2016學(xué)年八年級上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析

第 1 頁（共 19 頁） 2015年山東省濟寧市嘉祥縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一 大題 10 個小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列四個圖形中，線段 高的是（ ） A B CD 2下面四個圖形分別是節(jié)能 、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 3分式 的值等于 0 時， x 的值為（ ） A x=2 B x=2 C x= 2 D x= 4下列運算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4如果把分式 中的 x 和 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴大 6 倍 D擴大 3 倍 6如圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P 的度數(shù)是（ ） 第 2 頁（共 19 頁） A 60 B 65 C 55 D 50 7如圖，在 C=90， B=15， 中垂線 D， E 為垂足，若 0 于（ ） A 10 8 5 如圖， 角平分線， 點 E， S ， ， ，則 ） A 5 B 6 C 7 D 8 9在邊長為 a 的正方形中挖掉一個邊長為 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成兩個直角梯形后，再拼成一個等腰梯形（如圖），通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 第 3 頁（共 19 頁） 10如圖，點 A， B， C 在一條直線上， 為等邊三角形，連接 E 分別交 點 M， P， 點 Q，連接 面結(jié)論： 0； 等邊三角形； 其中結(jié)論正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二 題 5個小題，每小題 3分，共 15分） 11 3D 打印技術(shù)日漸普及，打印出的高精密游標(biāo)卡尺誤差只有 63 米 63 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 12如圖，已知等邊 ， E， 交于 點 P，則 度數(shù)是 度 13若 2m=5， 8n=2，則 22m+3n= 14如圖，正方形卡片 A 類 1 張、 B 類 4 張和長方形卡片 C 類 4 張，如果要用這 9 張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為 15若關(guān)于 x 的分式方程 =2 的解為非負數(shù)，則 m 的取值范圍是 三 本大題共 7小題，共 55分） 16（ 1）因式分解： 28 （ 2）解分式方程： = 第 4 頁（共 19 頁） 17（ 1）已知 x2+x 5=0，求代數(shù)式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 （ 2）先化簡（ 1 ） ，再從 2a2 中 選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 18如圖，在 88 網(wǎng)格紙中，每個小正方形的邊長都為 1 （ 1）請在網(wǎng)格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，使點 A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 4）， （ 1， 3），并寫出點 B 的坐標(biāo)為 ； （ 2）畫出 于 y 軸的對稱圖形 寫出 （ 3）在 y 軸上求作一點 P，使 周長最小，并直接寫出點 P 的坐標(biāo) 19閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（ x+p）（ x+q） = p+q）x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是 1 的二次三項式分解因式，例如：將式子 x 6 分解因式這個式子的常數(shù)項 6=2（ 3），一次項系數(shù) 1=2+（ 3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)如圖所示這種分解二次三項式的方法叫 “十字相乘法 ”，請同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問 題 （ 1）分解因式： x 18 （ 2）填空：若 x2+8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù) 20如圖， ， C， E求證： （ 1） （ 2） 第 5 頁（共 19 頁） 21先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題， 例題：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 問題（ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， c 是 三邊長，滿足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最長的邊，求 c 的取值范圍 22山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的 A 型車去年銷售總額為 5 萬元，今年每輛銷售價比去年降低 400 元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少 20% （ 1）今年 A 型車每輛售價多少元？ （ 2）該車行計劃新進一批 A 型車和新款 B 型車共 60 輛，要使這批車獲利不少于 33000 元，A 型車至多進多少輛？ A， B 兩種型號車的進貨和銷售價格如表： A 型車 B 型車 進貨價格（元） 1100 1400 銷售價格（元） 今年的銷售價格 2000 第 6 頁（共 19 頁） 2015年山東省濟寧市嘉祥縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一 大題 10 個小題，每小題 3分，共 30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1下列四個圖形中，線段 高的是（ ） A B CD 【考點】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形高的畫法知，過點 B 作 上的高，垂足為 E，其中線段 結(jié)合圖形進行判斷 【解答】 解：線段 高的圖是選項 D 故選 D 【點評】 本題主要考查了三 角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點向?qū)呑鞔咕€，連接頂點與垂足之間的線段熟記定義是解題的關(guān)鍵 2下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤； D、是軸對稱圖形，故本選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合 第 7 頁（共 19 頁） 3分式 的值等于 0 時， x 的值為（ ） A x=2 B x=2 C x= 2 D x= 【考點】 分式的值為零的條件 【分析】 分式 的值為零，分子等于零，且分母不等于零 【解答】 解：依題意，得 4=0，且分母 x 20， 解得， x= 2 故選： C 【點評】 本題考查了分式的值為零的條件若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（ 1）分子為 0；（ 2）分母不為 0這兩個條件缺一不可 4下列運算正確的是（ ） A 5m+2m=7 2m2（ 3= （ b+2a）（ 2a b） =4考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；單項式乘單項式；平方差公式 【分析】 A、依據(jù)合并同 類項法則計算即可； B、依據(jù)單項式乘單項式法則計算即可； C、依據(jù)積的乘方法則計算即可； D、依據(jù)平方差公式計算即可 【解答】 解： A、 5m+2m=（ 5+2） m=7m，故 A 錯誤； B、 2m2 2 B 錯誤； C、（ 3= C 正確； D、（ b+2a）（ 2a b） =（ 2a+b）（ 2a b） =4 D 錯誤 故選： C 【點評】 本題主要考查的是整式的計算，掌握合并同類項法則、單項式乘單項式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵 5如果把分式 中的 x 和 y 都擴大 3 倍，那么分式的值（ ） A不變 B縮小 3 倍 C擴大 6 倍 D擴大 3 倍 【考點】 分式的基本性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 把分式中的分子，分母中的 x， y 都同時變成原來的 3 倍，就是用 3x， 3y 分別代替式子中的 x， y，看得到的式子與原式子的關(guān)系 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都擴大 3 倍， 即 = = =3 ， 故分式的值擴大 3 倍 故選 D 【點評】 此題考查的是對分式的性質(zhì)的理解，分式中元素擴大或縮小 N 倍，只要將原數(shù)乘以或除以 N，再代入原式求解，是此類題目的常見解法 第 8 頁（共 19 頁） 6如圖，在五邊形 ， A+ B+ E=300， 別平分 P 的度數(shù)是（ ） A 60 B 65 C 55 D 50 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)五邊形的內(nèi)角和等于 540，由 A+ B+ E=300，可求 度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可得 角度和，進一步求得 P 的度數(shù) 【解答】 解： 五邊形的內(nèi)角和等于 540， A+ B+ E=300， 40 300=240， 平分線在五邊形內(nèi)相交于點 O， （ =120， P=180 120=60 故選： A 【點評】 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，角平分線的定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵注意整體思想的運用 7如圖，在 C=90， B=15， 中垂線 D， E 為垂足，若 0 于（ ） A 10 8 5 考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理 【專題】 探究型 【分析】 連接 由三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出 度數(shù)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出 長及 度數(shù)，最后由直角三角形的性質(zhì)即可求出 長 【解答】 解：連接 線段 垂直平分線， 0， B=15， D=10， B=15， B+ 5+15=30， C=90， 第 9 頁（共 19 頁） 故選 C 【 點評】 本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 8如圖， 角平分線， 點 E， S ， ， ，則 ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點】 角平分線的性質(zhì) 【分析】 過點 D 作 F，然后利用 面積公式列式計算即可得解 【解答】 解：過點 D 作 F， 角平分線， 點 E， F=2， S + 32=8， 解得 故選 A 【點評】 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵 第 10 頁（共 19 頁） 9在邊長為 a 的正方形中挖掉一個邊長為 b 的小正方形（ a b）把余下的部分剪成兩個直角梯形后，再拼成一個等腰梯形（如圖），通過計算陰影部分的面積 ，驗證了一個等式，這個等式是（ ） A a+b）（ a b） B（ a+b） 2=ab+（ a b） 2=2 ab=a（ a b） 【考點】 平方差公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式 【解答】 解：左陰影的面積 s=平行四邊形的面積 s=2（ a+b）（ a b） 2=（ a+b）（ a b）， 兩面積相等所以等式成立 a+b）（ a b）這是平方差公式 故選： A 【點評】 本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式 10如圖，點 A， B， C 在一條直線上， 為等邊三角形，連接 E 分別交 點 M， P， 點 Q，連接 面結(jié)論： 0； 等邊三角形； 其中結(jié)論正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由等邊三角形的性質(zhì)得出 B， 0， C，得出 可證出 由 出 據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出 0； 由 明 出對應(yīng)邊相等 Q，即可得出 等邊三角形； 推出 等邊三角形，得到 0，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到 正確 【解答】 解： 等邊三角形， B， 0， C， 0， 在 ， 第 11 頁（共 19 頁） ， 正確； 80 60 60=60， 0， 正確； 在 ， ， Q， 等邊三角形， 正確； Q， 0， 等邊三角形， 0， 故 正確 故選 D 【點評】 此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，此題圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是仔細識圖，找準(zhǔn)全等的三角形 二 題 5個小題，每小題 3分，共 15分） 11 3D 打印技術(shù)日漸普及，打 印出的高精密游標(biāo)卡尺誤差只有 63 米 63 這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 0 5 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 63=0 5， 故答案為： 0 5 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 12如圖，已知等邊 ， E， 交于點 P，則 度數(shù)是 60 度 第 12 頁（共 19 頁） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)題目已知條件可證 利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解 【解答】 解： 等邊 C， C， 在 ， ， 0， 0， 0， 0 故答案為： 60 【點評】 本題利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點 13若 2m=5， 8n=2，則 22m+3n= 50 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，即可 解答 【解答】 解： 22m+3n=22m23n=（ 2m） 2（ 23） n=528n=252=50， 故答案為： 50 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方，解決本題的關(guān)鍵是同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方公式的逆運用 14如圖，正方形卡片 A 類 1 張、 B 類 4 張和長方形卡片 C 類 4 張，如果要用這 9 張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為 a+2b 第 13 頁（共 19 頁） 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【分析】 根據(jù)題意得到所求的正方形的面積等于一張正方形 A 類卡片、 4 張正方形 B 類卡片和 4 張長方形 C 類卡片的和，則所求正方形的面積 =用完全平方公式得到2 所求正方形的面積 =（ a+2b） 2，則所求正方形的邊長為 a+2b 【解答】 解： 所求的正方形的面積等于一張正方形 A 類卡片、 4 張正方形 B 類卡片和 4張長方形 C 類卡片的和， 所求正方形的面積 = a+2b） 2， 所求正方形的邊長為 a+2b 故答案為 a+2b 【點評】 本題考查了完全平方公式的幾何背景：通過幾何面積證明完全平方公式也考查了矩形的面積公式 15若關(guān)于 x 的分式 方程 =2 的解為非負數(shù)，則 m 的取值范圍是 m 1 且 m1 【考點】 分式方程的解 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “解是非負數(shù) ”建立不等式求 【解答】 解：去分母得， m 1=2（ x 1）， x= ， 方程的解是非負數(shù)， m+10 即 m 1 又因為 x 10， x1， 1， m1， 則 m 的取 值范圍是 m 1 且 m1 故選： m 1 且 m1 【點評】 本題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求 m 的取值范圍，因此也沒有必要求得 x 的值，求得 m 1=2（ x 1）即可列出關(guān)于 m 的不等式了，另外，解答本題時，易漏掉 m1，這是因為忽略了 x 10 這個隱含的條件而造成的，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視 三 大題共 7小題，共 55分） 16（ 1）因式分解： 28 （ 2）解分式方程： = 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用；解分式方程 【專題】 因式分解；分式方程及應(yīng)用 【分析】 （ 1）原式提取 2，再利用平方差公式分解即可； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解 第 14 頁（共 19 頁） 【解答】 解：（ 1）原式 =2（ 4） =2（ a+2）（ a 2）； （ 2）原方程可化為： = ， 去分母得： x+1=3（ 2x 1） 2（ 2x+1）， 去括號得： x+1=6x 3 4x 2， 移向得： x 6x+4x= 3 2 1， 合并得： x= 6， 解得： x=6， 經(jīng)檢驗： x=6 是原分式方程的解， 則原方程的解是 x=6 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 17（ 1）已知 x2+x 5=0，求代數(shù)式（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2）的值 （ 2）先化簡（ 1 ） ，再從 2a2 中選一個你認(rèn)為合適的整數(shù)作為 a 的值代入求值 【考點】 分式的化簡求值；整式的混合運算 化簡求值 【分析】 （ 1）先去括號，再合并同類項，根據(jù) x2+x 5=0 得出 x2+x=5，再代入代數(shù)式進行計算即可； （ 2）先根據(jù)分式混合 2 運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】 解：（ 1）（ x 1） 2 x（ x 3） +（ x+2）（ x 2） =2x+1 x+4 =x2+x 3， x2+x 5=0， x2+x=5， 原式 =5 3=2； （ 2）原式 = = ， 由分式的意義知 a 不等于 2、 2、 1， 當(dāng) a=0 時，原式 = =2 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，在 88 網(wǎng)格紙中，每個小正方形的 邊長都為 1 （ 1）請在網(wǎng)格紙中建立平面直角坐標(biāo)系，使點 A、 C 的坐標(biāo)分別為（ 4， 4）， （ 1， 3），并寫出點 B 的坐標(biāo)為 （ 2， 1） ； （ 2）畫出 于 y 軸的對稱圖形 寫出 （ 3）在 y 軸上求作一點 P，使 周長最小，并直接寫出點 P 的坐標(biāo) 第 15 頁（共 19 頁） 【考點】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的特點作出坐標(biāo)系，寫出點 B 的坐標(biāo)； （ 2）分別作出點 A、 B、 C 關(guān)于 y 軸的對稱的點，然 后順次連接，寫出 （ 3）作點 B 關(guān)于 y 軸的對稱點，連接 y 軸的交點即為點 P 【解答】 解：（ 1）所作圖形如圖所示： B（ 2， 1）； （ 2）所作圖形如圖所示： 2， 1）； （ 3）所作的點如圖所示， P（ 0， 2） 故答案為：（ 2， 1） 【點評】 本題考查了根據(jù)軸對稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對應(yīng)點的位置，然后順次連接 19閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形，由（ x+p）（ x+q） = p+q）x+， p+q） x+ x+p）（ x+q）；利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是 1 的二次三項式分解因式，例如：將式子 x 6 分解因式這個式子的常數(shù)項 6=2（ 3），一次項系數(shù) 1=2+（ 3），這個過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)如圖所示這種分解二次三項式的方法叫 “十字相乘法 ”，請同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題 （ 1）分解因式： x 18 （ 2）填空：若 x2+8 可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù) p 的所有可能值是 7， 7，2， 2 第 16 頁（共 19 頁） 【考點】 因式分解 【專題】 計算題；閱讀型 【分析】 （ 1）仿照題中十字相乘法將原式分解即可； （ 2）把 8 分為兩個整數(shù)相乘，其和即為整數(shù) p 的值，寫出即可 【解答】 解：（ 1）原式 =（ x+9）（ x 2）； （ 2）若 x2+8 可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù) p 的所有可能值是 8+1= 7；1+8=7； 2+4=2； 4+2= 2， 故答案為： 7， 7， 2， 2 【點評】 此題考查了因式分解十字相乘法，弄清題中十字相乘的方法是解本題的關(guān)鍵 20如圖， ， C， E求證： （ 1） （ 2） 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）由 得 B，利用全等三角形的判定得 （ 2）由全等三角形的性質(zhì)得 C，由等腰三角形的性質(zhì) “三線合一 ”得 量代換得出結(jié)論 【解答】 證明：（ 1） 0， B=90， B， B 在 ， ， （ 2） C， 第 17 頁（共 19 頁） C， 【點評】 本 題主要考查了全等三角形性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)，運用等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 21先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題， 例題：若 6n+9=0，求 m 和 n 的值 解： 6n+9=0 mn+n2+6n+9=0 （ m+n） 2+（ n 3） 2=0 m+n=0， n 3=0 m= 3， n=3 問題（ 1）若 2y+4=0，求 （ 2）已知 a， b， c 是 三邊長，滿足 a2+0a+8b 41，且 c 是 最長的邊，求 c 的取值范圍 【考點】 完全平方公式；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形三邊關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、y 的值，然后代入代數(shù)式計算即可； （ 2）先利用完全平方公式整理成平方和的形式，再利用非負數(shù)的性質(zhì)求出