2016屆中考數(shù)學復習專題練2-2 一元二次方程1

第 1 頁 元二次方程 一、選擇題 1 (原創(chuàng)題 )若 x 1 0 的一個根 ， 則 2a 2 015 的值為 ( ) A 2 015 B 2 014 C 2 013 D 2 015 解析 x 1 0 的一個根 ， a 1 0. a 1， a 1. 2a 2 015 a2a 2 015 a( a 1) 2a 2 015 a 2a 2 015 a 2 015 (a) 2 015 2 . 答案 B 2 (原創(chuàng)題 )三角形的兩邊分別為 2 和 6， 第三邊是方程 10x 21 0 的解 ， 則第三邊的長為 ( ) A 7 B 3 C 7 或 3 D無法確定 解析 原方程可變形為 10x 25 4 0， 即 (x 5)2 4 得 (x 5 2)(x 5 2) 0. x 3 0 或 x 7 0， 即 3， 第三邊還應滿足 6 2 x 6 2， 即 4 x x . 答案 A 3 (改編題 )方程 2 0 有一個根是 1， 則方程的另一個根是 ( ) A 1 B 2 C 3 析 把 x 1 代入原方程得 1 b 2 0， b 3， 原方程為 3x 2 0， 解得1， 2. 答案 B 4 (改編題 )方程 x(x 5) 0 的根是 ( ) A x 0 B x 5 C 0， 5 D 0， 5 解析 本題考查一元二次方程的解法 ， 應采用因式分解法 x(x 5) 0， x 0 或x 5 0， 即 0， . 答案 C 5 (改編題 )如圖是某月的日歷表 ， 在此日 歷表 上可以用一個矩形圈出 3 3 頁 的 9 個數(shù) (如 6， 7， 8， 13， 14， 15， 20， 21， 22)若圈出的 9 個數(shù)中 ， 最大數(shù)與最小數(shù)的積為 192， 則這 9 個數(shù)的和為 ( ) A 32 B 126 C 135 D 144 解析 根據(jù)日歷表可以得出 ， 圈出的 9 個數(shù) ， 最大數(shù)與最小數(shù)的差為 則最大數(shù)為 x 16， 根據(jù)題意 ， 得 x(x 16) 192， 解得 8， 24(不合題意舍去 )， 故這九個數(shù)為 8， 9， 10， 15， 16， 17， 22， 23， 24， 這 9 個數(shù)的和為： 8 9 10 15 16 17 22 23 24 . 答案 D 6 (原創(chuàng)題 )若反比例函數(shù) y y x 2 的圖象沒有交點 ， 則 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析 從 “ 形 ” 上看兩個函數(shù)圖象沒有交點 ， 反映到 “ 數(shù) ” 上就是組成的方程或方程組無解 反比例函數(shù) y y x 2 的圖象沒有交點 ， y kxy x 2無解 ， 即 x 2 無解 ， 整理得 2x k 0， 4 4k 0， 解得 k 1， 四個選項中只有 2 1， 所以只有 A 符合條件 答案 A 二、填空題 7 (原創(chuàng)題 )已知方程 4x n 0 可以配方成 (x m)2 3， 則 (m n)2 014 _ 頁 解析 (x m)2 3， 23 0. 2m 4， n 3. m 2， n 1. (m n)2 014 (2 1)2 014 1. 答案 1 8 (改編題 )若關(guān)于 x 的方程 2(a 2)x a 0 有實數(shù)解 ， 那么實數(shù) a 的取值范圍是_ 解析 當 2(a 2)x a 0 是一元二次方程即 a 0 時 ， 4(a 2)2 40，解得 a 1 且 a 0；當 a 0 時 ， 原方程可化為 4x 0， 是一元一次方程 ， 有實數(shù)解；所以本題答案為 a 1. 答案 a 1 9 (原創(chuàng)題 )如果 m， n 是兩個不相等的實數(shù) ， 且滿足 2m 1， 2n 1， 那么 m n _ 解析 2m 1， 即 2m 1 0， 可以把 m 看作是方程 2x 1 0 的根 2n 1， 即 2n 1 0， 可以把 2x 1 0 的根 m，n 是方程 2x 1 0 的兩個不相等的實數(shù)根 m n 2， 1. m n 2 ( 1) 3. 答案 3 10 (原創(chuàng)題 )若 a， x(x 2) x 2 的兩根 ， 且點 A( a， b)是反比例函數(shù) y 自點 A 向兩坐標軸作垂線 ， 兩垂線與坐標軸構(gòu)成的矩形的面積是 _ 解析 解方程 x(x 2) x 2， 得 1， 2， 即 a 1， b 2 或 a 2， b 1， 2)或 ( 2， 1)代入 y k 2， 所求矩形的面積為 2. 答案 2 三、解答題 11 (原創(chuàng)題 )已知關(guān)于 x 的一元二次方程 (a c)2(a c) 0， 其中 a， b， c 分別為 (1)如果 x 1 是方程的根 ， 試判斷 并說明理由； 頁 (2)如果方程有兩個相等的實數(shù)根 ， 試判斷 并說明理 由； (3)如果 試求這個一元二次方程的根 解 (1) 理由： x 1 是方程的根 ， (a c) ( 1)2 2b (a c) 0， a c 2b a c 0， a