湖南省常德市2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）及答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2015 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題（本大題 8 個小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2 （ ） A 0 B 1 C D 3已知 二次函數(shù) y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法： 圖象的開口一定向上； 圖象的頂點一定在第四象限； 圖象與 x 軸的交點有一個在 y 軸的右側(cè) 以上說法正確的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4 已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A B 4 C 或 4 D 2 或 4 5根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 為常數(shù)）一個解的范圍是（ ） x bx+c 3 x x x x 一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ） 2頁（共 27 頁） A球 B圓柱 C長方體 D圓錐 7下列說法中，正確的有（ ） （ 1） 的平 方根是 5； （ 2）五邊形的內(nèi)角和是 540 （ 3）拋物線 y=x+4 與 x 軸無交點 （ 4）等腰三角形兩邊長為 6 4它的周長是 16 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 8一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為 100 千米 /小時，特快車的速度為 150 千米 /小時，甲、乙兩地之間的距離為 1000 千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象是（ ） A B C D 二、填空題（本大題 8 個小題，每小題 3分，滿分 24分） 9計算： 0（ 2） 7= 10已知 2x 3=0，則 24x 的值為 3頁（共 27 頁） 11因式分解： 1= 12已知 與 互補，若 =4326，則 = 13九年級學(xué) 生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時，甲、乙兩同學(xué)在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計得他們的平均成績都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績較為穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 14如圖， O 于點 A、 B，點 C 是 O 上一點，且 5，則 P= 度 15在 ， C=90， ， ，以直線 軸，把 轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積是 16用黑白兩種顏色的正方 形紙片拼成如下一列圖案：按這種規(guī)律排列第 10 個圖案中有白色紙片 張 三、（本大題 2個小題，每小題 5 分，滿分 10分） 17計算： 22+ +（ 3+） 0 | 3| 18先化簡，再求值： ，其中 a= 四、（本大題 2個小題，每小題 6 分，滿分 12分） 4頁（共 27 頁） 19如 圖， 是等腰直角三角形， 0， D 在 結(jié) 找出一對全等三角形，并說明理由 20某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機抽取了 50 名同學(xué)進(jìn)行 “舌尖上的長沙我最喜愛的長沙小吃 ”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖： 請根據(jù)所給信息解答以下問題： （ 1）請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若全校有 2000 名同學(xué)，請估計全校同學(xué)中最喜愛 “臭豆腐 ”的同學(xué)有多少人？ （ 3）在一個不透明的口袋中有 四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號 A、 B、 C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到 “A”的概率 五、（本大題 2個小題，每小題 7 分，滿分 14分） 21為建設(shè) “秀美幸福之市 ”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵 200 元，乙種樹苗每棵 300 元 5頁（共 27 頁） （ 1）若購買兩種樹苗的總金額為 90000 元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （ 2）若 購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？ 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由 六、（本大題 2個小題，每小題 8 分，滿分 16分） 23海上有一小島，為了測量小島兩端 A、 量人員設(shè)計了一種測量方法，如圖所示，已知 D 的中點， E 是 長線上的一點， 測得 里， 0 海里，且 EC，D= （ 1）求小島兩端 A、 （ 2）過點 C 作 延長線于點 F，求 值 24如圖， ， 直徑的 O 分別交 點 M、 N，點 P 在延長線上，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 0，直徑 ，求圖中陰影部分的面積 6頁（共 27 頁） 七、（本大題 2個小題，每小題 10 分，滿分 20分） 25已知，在 ， 0， 5，點 D 為直線 一動點（點 D 不與點 B， 以 邊作正方形 接 1）如圖 1，當(dāng)點 D 在線段 時求證： D= （ 2）如圖 2，當(dāng)點 D 在線段 延長線上時，其他條件不變，請直接寫出 條線段之間的關(guān)系； （ 3）如圖 3， 當(dāng)點 D 在線段 反向延長線上時，且點 A， F 分別在直線 兩側(cè)，其他條件不變； 請直接寫出 條線段之間的關(guān)系； 若正方形 邊長為 2 ，對角線 交于點 O，連接 長度 26如圖，拋物線的頂點為 C（ 1， 1），且經(jīng)過點 A、點 ，點 3 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）若點 D 為拋物線上的一點，點 E 為對稱軸上的一點，且以 點 A、 O、 D、 E 為 7頁（共 27 頁） 頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點 D 的坐標(biāo)； （ 3）若點 P 是拋物線第一象限上的一個動點，過點 P 作 x 軸，垂足為 M，是否存在點 P，使得以 P、 M、 似？若存在，求出點 P 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 8頁（共 27 頁） 2015 年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題 8 個小題，每小題 3分，滿分 24分） 1 的倒數(shù)是 （ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為的 1 兩個數(shù)倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 的倒數(shù)是 2， 故選： A 【點評】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2 （ ） A 0 B 1 C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 故選 C 【點評】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，熟記各特殊角度的三角函數(shù)值是解答此題的關(guān)鍵 3已知二次函數(shù) y=bx+c（其中 a 0， b 0， c 0），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法： 圖象的開口一定向上； 圖象的頂點一定在第四象限； 圖象與 x 軸的交點有一個在 y 軸的右側(cè) 以上說法 正確的個數(shù)為（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 9頁（共 27 頁） 【專題】 壓軸題 【分析】 由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷 【解答】 解： a 0，故 正確； 頂點橫坐標(biāo) 0，故頂點不在第四象限， 錯誤， a 0， 拋物線開口向上， c 0， 拋物線與 y 軸負(fù)半軸相交， 故與 x 軸交點，必然一個在正半軸，一個在 負(fù)半軸，故 正確 故選 C 【點評】 本題考查二次函數(shù)的草圖的確定與二次函數(shù) y=bx+c 系數(shù)符號的確定 4 已知一個圓柱的側(cè)面展開圖為如圖所示的矩形，則其底面圓的面積為（ ） A B 4 C 或 4 D 2 或 4 【考點】 幾何體的展開圖 【分析】 分底面周長為 4 和 2 兩種情況討論，先求得底面半徑，再根據(jù)圓的面積公式即可求解 【解答】 解： 底面周長為 4 時，半徑為 42=2，底面圓的面積為 22=4； 底面周 長為 2 時，半徑為 22=1，底面圓的面積為 12= 故選 C 【點評】 考查了圓柱的側(cè)面展開圖，注意分長為底面周長和寬為底面周長兩種情況討論求解 5根據(jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程 bx+c=0（ a0， a、 b、 c 為常數(shù)）一個解的范圍是（ ） x bx+c 3 x x x x 考點】 圖象法求一元二次方 程的近似根 10頁（共 27頁） 【分析】 根據(jù)函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點就是方程 bx+c=0 的根，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可判斷方程 bx+c=0 一個解的范圍 【解答】 解：函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點就是方程 bx+c=0 的根， 函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點的縱坐標(biāo)為 0； 由表中數(shù)據(jù)可知： y=0 在 y= y=間， 對應(yīng)的 x 的值在 間，即 x 故選： C 【點評】 掌握函數(shù) y=bx+c 的圖象與 x 軸的交點與 方程 bx+c=0 的根的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵所在 6一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體是（ ） A球 B圓柱 C長方體 D圓錐 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀 【解答】 解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體， 根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱 故選 B 【點評】 本題考查了由三視圖判斷幾何體，主視圖和左視圖的大致 輪廓為長方形的幾何體為柱體，俯視圖為圓形就是圓柱 7下列說法中，正確的有（ ） （ 1） 的平方根是 5； （ 2）五邊形的內(nèi)角和是 540 （ 3）拋物線 y=x+4 與 x 軸無交點 （ 4）等腰三角形兩邊長為 6 4它的周長是 16 A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 11頁（共 27頁） 【考點】 拋物線與 x 軸的交點；平方根；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)拋物線與 x 軸交點、平方根、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的 性質(zhì)等知識判斷各個選項即可 【解答】 解：（ 1） 的平方根是 ，錯誤； （ 2）五邊形的內(nèi)角和是 540，正確； （ 3）拋物線 y=x+4 與 x 軸無交點， =4 16= 12 0，正確； （ 4）等腰三角形兩邊長為 6 4它的周長是 16 14誤； 正確的有（ 2）（ 3）， 故選 A 【點評】 本題主要考查了拋物線與 x 軸交點、平方根、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，解答本題 的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及性質(zhì)，此題難度不大 8一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為 100 千米 /小時，特快車的速度為 150 千米 /小時，甲、乙兩地之間的距離為 1000 千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離 y（千米）與快車行駛時間（小時）之間的函數(shù)圖象是（ ） A B CD 【考點】 函數(shù)的圖象 【專題】 壓軸題 【分析】 分三段討論， 兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減小， 相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地，這段時間兩車距迅速增加， 特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車距緩慢增大，結(jié)合實際選符合的圖象即可 12頁（共 27頁） 【解答】 解： 兩車從開始到相遇，這段時間兩車距迅速減?。?相遇后向相反方向行駛到特快到達(dá)甲地這段時間兩車距迅速增加； 特快到達(dá)甲地至快車到達(dá)乙地，這段時間兩車距緩慢增大； 結(jié)合圖象可得 C 選項符合題意 故選 ： C 【點評】 本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實際解答，明白每條直線所代表的實際含義及拐點的含義 二、填空題（本大題 8 個小題，每小題 3分，滿分 24分） 9計算： 0（ 2） 7= 7 【考點】 有理數(shù)的混合運算 【分析】 根據(jù)有理數(shù)的運算法則和運算順序計算即可 【解答】 解： 0（ 2） 7 =0 7 = 7 故答案為： 7 【點評】 本題考查了有理數(shù)的運算法則和運算順序，注意任何數(shù)同零相乘，都得 0 10已知 2x 3=0，則 24x 的值為 6 【考點 】 代數(shù)式求值 【分析】 利用提取公因式法得出 24x=2（ 2x）即可得出代數(shù)式的值 【解答】 解： 2x 3=0， 2x=3， 24x=2（ 2x） =23=6 故答案為： 6 【點評】 此題主要考查了提取公因式法求多項式的值，正確分解因式是解題關(guān)鍵 11因式分解： 1= （ x+1）（ x 1） 【考點】 因式分解 【專題】 因式分解 13頁（共 27頁） 【分析】 方程利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =（ x+1）（ x 1） 故答案為：（ x+1）（ x 1） 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵 12已知 與 互補，若 =4326，則 = 13634 【考點】 余角和補角 【專題】 計算題 【分析】 兩角互補和為 180， 與 互補， B=180 A 【解答】 解： 與 互補， B=180 A=180 4326=13634 故填 13634 【點評】 此題考查的是角的性質(zhì)，兩角互余和為 90，互補和為 180 13九年級學(xué)生在進(jìn)行跳遠(yuǎn)訓(xùn)練時，甲、乙兩同 學(xué)在相同條件下各跳 10 次，統(tǒng)計得他們的平均成績都是 ，甲的方差為 的方差為 么成績較為穩(wěn)定的是 甲 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點】 方差 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： 甲的方差為 的方差為 成績較為穩(wěn)定的是甲 故答案為：甲 【點評】 本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 14如圖， O 于點 A、 B，點 C 是 O 上一點，且 5，則 P= 50 度 14頁（共 27頁） 【考點】 切線的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 連接 據(jù)圓周角定理和四邊形內(nèi)角和定理求解 【解答】 解：連接 O 于點 A、 B，則 0， 由圓周角定理知， C=130， P+ 60， P=180 0 【點評】 本題利用了切線的概念，圓周角定理，四邊形的內(nèi)角和為 360 度求解 15在 ， C=90， ， ，以直線 軸，把 轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的側(cè)面積是 20 【考點】 圓錐的計算 【分析】 利用勾股定理易得圓錐的母線長，那么圓錐的側(cè)面積 =底面周長 母線長 2 【解答】 解： ， ，由勾股定理得 斜邊 ，以直線 軸，把 轉(zhuǎn)一周得到的圓錐的底面半徑為 4， 底面周長 =8，側(cè)面面積 = 85=20 【點評】 本題利用了勾股定理，圓的周長公式和扇形面積公式求解 16用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成如下一列圖案：按這種規(guī)律排列第 10 個圖案中有白色紙片 31 張 15頁（共 27頁） 【考點】 規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 通過觀察圖形發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決 問題 【解答】 解：根據(jù)題意分析可得：第 1 個圖案中有白色紙片 4 個，此后，每個圖形都比前一個圖形多 3 個；故按這種規(guī)律排列第 10 個圖案中有白色紙片 39+4=31 個 【點評】 此題考查了平面圖形的有規(guī)律變化，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和分析、歸納能力 三、（本大題 2個小題，每小題 5 分，滿分 10分） 17計算： 22+ +（ 3+） 0 | 3| 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 4+2+1 3 = 4 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18先化簡，再求值： ，其中 a= 【考點】 分式的化簡求值；二次根式的化簡求值 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 將括號里先通分，除法化為乘法，化簡，再代值計算 【解答】 解：原式 =（ ） a= = ， 當(dāng) a= +1 時， 原式 = = = 【點評】 本題考查了分式的化簡代值計算，二次根式的化簡關(guān)鍵是按照分式混合運算的步驟解題 四、（本大題 2個小題，每小題 6 分，滿分 12分） 19如圖， 是等腰直角三角形， 0， D 在 結(jié) 找出一對全等三角形，并說明理由 16頁（共 27頁） 【考點】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【分析】 分析 根據(jù)等角的余角相等可得出 合 B， E，可證明 【解答】 解： 證明如下 0， 即 是等腰直角三角形， 0， B， E， 在 ， ， 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理 20某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機 抽取了 50 名同學(xué)進(jìn)行 “舌尖上的長沙我最喜愛的長沙小吃 ”調(diào)查活動，將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計圖： 17頁（共 27頁） 請根據(jù)所給信息解答以下問題： （ 1）請補全條形統(tǒng)計圖； （ 2）若全校有 2000 名同學(xué)，請估計全校同學(xué)中最喜愛 “臭豆腐 ”的同學(xué)有多少人？ （ 3）在一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為四種小吃的序號 A、 B、 C、D，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，請用列表或畫樹形圖的方法，求出恰好兩次都摸到 “A”的概率 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；列表法與樹狀圖 法 【專題】 計算題；圖表型 【分析】 （ 1）總?cè)藬?shù)以及條形統(tǒng)計圖求出喜歡 “唆螺 ”的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 2）求出喜歡 “臭豆腐 ”的百分比，乘以 2000 即可得到結(jié)果； （ 3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好兩次都摸到 “A”的情況數(shù)，即可求出所求的概率 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：喜歡 “唆螺 ”人數(shù)為： 50（ 14+21+5） =10（人）， 補全統(tǒng)計圖，如圖所示： （ 2）根據(jù)題意得： 2000 100%=560（人）， 則估計全校同學(xué)中最喜愛 “臭豆腐 ”的同學(xué)有 560 人； （ 3）列表如下： A B C D A （ A， A） （ B， A） （ C， A） （ D， A） B （ A， B） （ B， B） （ C， B） （ D， B） C （ A， C） （ B， C） （ C， C） （ D， C） 18頁（共 27頁） D （ A， D） （ B， D） （ C， D） （ D， D） 所有等可能的情況有 16 種，其中恰好兩次都摸到 “A”的情況有 1 種， 則 P= 【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣 本估計總體，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 五、（本大題 2個小題，每小題 7 分，滿分 14分） 21為建設(shè) “秀美幸福之市 ”，長沙市綠化提質(zhì)改造工程正如火如荼地進(jìn)行，某施工隊計劃購買甲、乙兩種樹苗共 400 棵對芙蓉路的某標(biāo)段道路進(jìn)行綠化改造，已知甲種樹苗每棵 200 元，乙種樹苗每棵 300 元 （ 1）若購買兩種樹苗的總金額為 90000 元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？ （ 2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng) 用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 （ 1）設(shè)購買甲種樹苗 x 棵，則購買乙種樹苗（ 400 x）棵，根據(jù)購買兩種樹苗的總金額為90000 元建立方程求出其解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗 a 棵，則購買乙種樹苗（ 400 a）棵，根據(jù)購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額建立不等式求出其解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)購買甲種樹苗 x 棵，則購買乙種樹苗（ 400 x）棵，由題意，得 200x+300（ 400 x） =90000， 解得： x=300， 購買乙種樹苗 400 300=100 棵， 答：購買甲種樹苗 300 棵，則購買乙種樹 苗 100 棵； （ 2）設(shè)應(yīng)購買甲種樹苗 a 棵，則購買乙種樹苗（ 400 a）棵，由題意，得 200a300（ 400 a）， 解得： a240 答：至少應(yīng)購買甲種樹苗 240 棵 19頁（共 27頁） 【點評】 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次不等式的解法的運用，解答時建立方程和不等式是關(guān)鍵 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ a+c） a c） =0，其中 a、 b、 c 分別為 邊的長 （ 1）如果 x= 1 是方程的根，試判斷 形狀，并說明理由； （ 2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 形狀，并說明理由 【考點】 根的判別式；等腰三角形的判定；勾股定理的逆定理 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)方程解的定義把 x= 1 代入方程得到（ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0，整理得 a b=0，即 a=b，于是根據(jù)等腰三角形的判定即可得到 等腰三角形； （ 2）根據(jù)判別式的意義得到 =（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0，整理得 a2=b2+后根據(jù)勾股定理的逆定理得到 直角三角形 【解答】 解：（ 1） 等腰三角形理由如下： x= 1 是方程的根， （ a+c） （ 1） 2 2b+（ a c） =0， a+c 2b+a c=0， a b=0， a=b， 等腰三角形； （ 2） 直角三角形理由如下： 方程有兩個相等的實數(shù)根， =（ 2b） 2 4（ a+c）（ a c） =0， 44， a2=b2+ 直角三角形 【點評】 本題考查了根的判別式：一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與 =4如下關(guān)系：當(dāng) 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng) =0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng) 0時，方程無實數(shù)根也考查了勾股定理的逆定理 六、（本大題 2個小題，每小題 8 分，滿分 16分） 20頁（共 27頁） 23海上有一小島，為了測量小島兩端 A、 量人員設(shè)計了一種測量方法，如圖所示，已知 D 的中點， E 是 長線上的一點，測得 里， 0 海里，且 EC，D= （ 1）求小島兩端 A、 （ 2）過點 C 作 延長線于點 F，求 值 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）在 ，利用三角函數(shù)求出 長，根據(jù)中點的定義求得 長，E 可求解； （ 2）設(shè) BF=x 海里在 用勾股定理求得 52 25 出關(guān)于 x 的方程，求得 x 的值，從而求得 值 【解答】 解：（ 1）在 ， 0， 0 海里， ， 0（海里）， 0（海里） D 的中點， 5（海里） E 5 里） 答：小島兩端 A、 里 （ 2）設(shè) BF=x 海里 在 0， 52 25 在 ， 0， 625 25+x） 2=1600 解得 x=7 21頁（共 27頁） 【點評】 考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟悉三角函數(shù)的知識和勾股定理，同時涉及到方程思想 24如圖， ， 直徑的 O 分別交 點 M、 N，點 P 在延長線上，且 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 0，直徑 ，求圖中陰影部分的面積 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）首先連接 以 直徑的 O，可得 0，又由 C， 求得 而證得 0，即可判定 O 的切線； （ 2）連接 C， 0，可得 等邊三角形，然后分別求得 扇形面積，即可求得答案 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 0， C， 2 22頁（共 27頁） 0， 即 0， O 直徑， O 的切線； （ 2）連接 C， 0， 等邊三角形， 0， C， 等邊三角形， 0， C= 4 =2 ， 過點 O 作 E， ， ， =3， S E= 2 3=3 ， S 扇形 = =2， S 陰影 =S 扇形 S 3 23頁（共 27頁） 【點評】 此題考查了切線的判定、扇形的面積以及等邊三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線 的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 七、（本大題 2個小題，每小題 10 分，滿分 20分） 25已知，在 ， 0， 5，點 D 為直線 一動點（點 D 不與點 B， 以 邊作正方形 接 1）如圖 1，當(dāng)點 D 在線段 時求證： D= （ 2）如圖 2，當(dāng)點 D 在線段 延長線上時，其他條件不變，請直接寫出 條線段之間的關(guān)系； （ 3）如圖 3，當(dāng)點 D 在線段 反向延長線上時，且點 A， F 分別在直線 兩側(cè)，其他條件不變； 請直接寫出 條線段之間的關(guān)系； 若正方形 邊長為 2 ，對角線 交于點 O，連接 長度 【考點】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1） 等腰直角三角形，利用 可證明 而證得 D，據(jù)此即可證得； 24頁（共 27頁） （ 2）同（ 1）相同，利用 可證得 而證得 F，即可得到 C； （ 3）首先證明 直角三角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得 長，則 可求得 【解答】 證明：（ 1） 0， 5， 5， C， 四邊形 正方形， F， 0， 0 0 則在 ， ， F， D= D= （ 2） C； （ 3） C 0， 5， 5， C， 四邊形 正方形， F， 0， 0 0 在 ， 25頁（共 27頁） 5， 35， 35， 0， 直角三角形 正方形 邊長為 2 且對角線 交于點 O ， O 為 點 【點評】 本題考查了正方形與全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，證明三角形全等是關(guān)鍵 26如圖，拋物線的頂點為 C（ 1， 1），且經(jīng)過點 A、點 ，點 3 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）