南京市高淳區(qū)2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 29 頁） 2015 年江蘇省南京市高淳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2分，共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B C 計(jì)算（ 23 的結(jié)果是（ ） A 2 2 6 8在某校初三年級(jí)古詩(shī)詞比賽中，初三（ 1）班 42 名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下， 則該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 2 8 13 14 4 A 70， 80 B 70， 90 C 80， 90 D 90， 100 4如圖，一個(gè)由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 5 D俯視圖的面積為 3 5如圖，四邊形 接于 O， A=100，則劣弧 的度數(shù)是（ ） 第 2頁（共 29 頁） A 80 B 100 C 130 D 160 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，函數(shù) y=x 的圖象為直線 l，作點(diǎn) 1， 0）關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) 右平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) 作 于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) 右平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) 則按此規(guī)律，所作出的點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ 1007， 1008） B（ 1008， 1007） C（ 1006， 1007） D（ 1007， 1006） 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7 3 的倒數(shù)是 ， 3 的絕對(duì)值是 8使式子 1+ 有意義的 x 的取值范圍是 9分解因式： 416= 10計(jì)算（ ） = 11改寫命題 “對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ”：如果 ，那么 第 3頁（共 29 頁） 12如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1），則 13如圖，半徑為 1 的 O 與正五邊形 邊 切于點(diǎn) M、 N，則劣弧 的長(zhǎng)度為 14正比例函數(shù) y1=圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 2）和點(diǎn) B當(dāng) 變量 x 的取值范圍是 15某劇院舉辦文藝演出經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張 30 元，那么 1200 張門票可以全部售出；如果票價(jià)每增加 1 元，那么售出的門票就減少 20 張要使門票收入達(dá)到 38500 元，票價(jià) 應(yīng)定為多少元？若設(shè)票價(jià)為 x 元，則可列方程為 16如圖，等邊 ， ， D、 E 分別在 ，且 中位線將線段 處開始向 移，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中線段 掃過的區(qū)域面積為 第 4頁（共 29 頁） 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算：（ 2） 2+（ ） 0+|1 |； （ 2）解方程組： 18化簡(jiǎn)：（ 1+ ） 19某校舉行全體學(xué)生 “漢字聽寫 ”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字 39 個(gè)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表 根 據(jù)以上信息完成下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m= ， n= ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）已知該校共有 900 名學(xué)生，如果聽寫正確的字的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 第 5頁（共 29 頁） 20一個(gè)不透明的袋中，裝有編號(hào)為 、 、 、 的四個(gè)球，它們除了編號(hào)外其余都相同 （ 1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到編號(hào)為奇數(shù)的球的概率為 ； （ 2）從袋中任意摸出兩個(gè)球，求摸到的球編號(hào)都為奇數(shù)的概率 21 如圖，矩形 ，對(duì)角線 垂直平分線交 點(diǎn) E、 F， 于點(diǎn) O，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 邊長(zhǎng) 22如圖，在一筆直的海岸線上有 A、 的正東方向， 在北偏東 60的方向，從 在北偏西 27的方向，求燈塔 C 與觀測(cè)點(diǎn) 確到 （參考數(shù)據(jù)： 23從南京到某市可乘坐普通列車，行駛路程是 520 千米；也可乘坐高鐵，行駛路程是 400 千米已知高鐵的平均速度是普通列車平均速度的 ，且從南京到該市乘坐高鐵比乘坐普通列車要少用 3小時(shí)求高鐵行駛的平均速度 24如圖， O 的直徑， O 的弦， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P點(diǎn) C 在，且 C （ 1）求證：直線 O 的切線； 第 6頁（共 29 頁） （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 25已知二次函數(shù) y=2a 為常數(shù)，且 a0） （ 1）證明該二次函數(shù)的圖象與 x 軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)； （ 2）若該二次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），試求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 26如圖 ，梯形 ， C=90， C動(dòng)點(diǎn) E、 F 同時(shí)從點(diǎn) E 沿折線 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止 運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是 1cm/s設(shè) E 出發(fā) t s 時(shí)， 面積為 y 知 y 與 t 的函數(shù)圖象如圖 所示，其中曲線 拋物線的一部分， 線段 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1） （ 2）求 a 的值，并用文字說明點(diǎn) N 所表示的實(shí)際意義； （ 3）直接寫出當(dāng)自變量 t 為何值時(shí)，函數(shù) y 的值等于 5 27如圖 1，對(duì)于平面上小于等于 90的 們給出如下定義：若點(diǎn) P 在 內(nèi) 部或邊上，作 ， 點(diǎn) F，則將 F 稱為點(diǎn) P 與 點(diǎn)角距 ”，記作 d（ ）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 ， x、 y 正半軸所組成的角為 第 7頁（共 29 頁） （ 1）已知點(diǎn) A（ 5， 0）、點(diǎn) B（ 3， 2），則 d（ A） = ， d（ B） = （ 2）若點(diǎn) P 為 部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 d（ P） =5，畫出點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形 （ 3）如圖 3 與圖 4，在平面直角坐標(biāo)系 ，射線 函數(shù)關(guān)系式為 y= x（ x0） 在圖 3 中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 1），試求 d（ C）的值； 在圖 4 中，拋物線 y= x+ 經(jīng)過 A（ 5， 0）與點(diǎn) D（ 3， 4）兩點(diǎn)，點(diǎn) Q 是 A， D 兩點(diǎn)之間的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) Q 可與 A， D 兩點(diǎn)重合），求當(dāng) d（ Q）取最大值時(shí)點(diǎn) Q 的坐標(biāo) 第 8頁（共 29 頁） 2015 年江蘇省南京市高淳區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 6 小題，每小題 2分，共 12分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（ ） A B C 考點(diǎn)】 無理數(shù) 【分析】 有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù)，據(jù)此判斷出無理數(shù)有哪些即可 【解答】 解 ： 有限小數(shù)， 有理數(shù)； ， 0. 是循環(huán)小數(shù)， 是有理數(shù)； 是無限不循環(huán)小數(shù)， 無理數(shù) 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了無理數(shù)和有理數(shù)的特征和區(qū)別，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循 環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無限不循環(huán)小數(shù) 2計(jì)算（ 23 的結(jié)果是（ ） A 2 2 6 8考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)即的乘方法則，即可解答 【解答】 解：（ 23=23選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記積的乘方法則 第 9頁（共 29 頁） 3在某校初三年級(jí)古詩(shī)詞比賽中，初三（ 1）班 42 名學(xué)生的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下，則該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 分?jǐn)?shù) 50 60 70 80 90 100 人數(shù) 1 2 8 13 14 4 A 70， 80 B 70， 90 C 80， 90 D 90， 100 【考點(diǎn)】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（ 80+80） 2=80，則該班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是 80； 90 出現(xiàn)了 14 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 90； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重 新排列，就會(huì)出錯(cuò)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 4如圖，一個(gè)由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的正方體搭成的幾何體，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 5 D俯視圖的面積為 3 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個(gè)面，比較即可 【解答】 解： A、從正面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 B、從左面看，可以看到 3 個(gè)正方形，面積為 3，故 C、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 第 10頁（共 29頁） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了幾何體的三種視圖面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法 5如圖，四邊形 接于 O， A=100，則劣弧 的度數(shù)是（ ） A 80 B 100 C 130 D 160 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 C 的度數(shù)，再由圓周角與弧的關(guān)系即可得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， A=100， C=180 100=80， 劣弧 =160 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵 6如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，函數(shù) y=x 的圖象為直線 l，作點(diǎn) 1， 0）關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) 右平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) 作 于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn) 右平移 2 個(gè)單位得到點(diǎn) 則按此規(guī)律，所作出的點(diǎn) 坐標(biāo)為（ ） A（ 1007， 1008） B（ 1008， 1007） C（ 1006， 1007） D（ 1007， 1006） 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo) 第 11頁（共 29頁） 【分析】 根據(jù)對(duì)稱和平移，可得 坐標(biāo)（ 1， 0）， 坐標(biāo)（ 2， 1）， 坐標(biāo)（ 3， 2）， 4， 3），根據(jù)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 坐標(biāo)是順 序減 1，根據(jù)規(guī)律，可得答案 【解答】 解：由題意可知： 1， 0）， 2， 1）， 3， 2）， 4， 3）， 的橫坐標(biāo)為： =1008，縱坐標(biāo)為： 1007， 點(diǎn) 坐標(biāo)是：（ 1008， 1007） 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了軸對(duì)稱，利用對(duì)稱、平移發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2分，共 20 分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題紙相應(yīng)位置上） 7 3 的倒數(shù)是 ， 3 的絕對(duì)值是 3 【考點(diǎn)】 倒數(shù)；絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)；根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，可得答案 【解答】 解： 3 的倒數(shù)是 ， 3 的絕對(duì)值是 3， 故答案為： ， 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 8使式子 1+ 有意 義的 x 的取值范圍是 x 2 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即可解答 【解答】 解：根據(jù)題意，得 x+20， 解得 x 2， 故答案為： x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的意義和性質(zhì)、概念：式子 （ a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義 第 12頁（共 29頁） 9分解因式： 416= 4（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 4，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可 【解答】 解： 416=4（ 4） =4（ a+2）（ a 2） 故答案為： 4（ a+2）（ a 2） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握公式形式是解題關(guān)鍵 10計(jì)算（ ） = 2 2 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算 【解答】 解：原式 = 2 =2 2 故答案為 2 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式 11改寫命題 “對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ”：如果 四邊形的對(duì)角線互相平分 ，那么 這個(gè)四邊形是平行四邊 形 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 如果后面應(yīng)是命題中的條件，那么后面是由條件得到的結(jié)論 【解答】 解：原命題的條件是：四邊形的對(duì)角線互相平分，結(jié)論是這個(gè)四邊形是平行四邊形； 如果四邊形的對(duì)角線互相平分，那么這個(gè)四邊形是平行四邊形 四邊形的對(duì)角線互相平分，這個(gè)四邊形是平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到所給命題的條件和結(jié)論 12如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1），則 （ 2， 1） 第 13頁（共 29頁） 【考點(diǎn)】 三角形的外接圓與外心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)垂徑定理的推論 “弦的垂直平分線必過圓心 ”，作兩條弦的垂直平分線，交點(diǎn)即為圓心 【解答】 解：根據(jù)垂徑定理的推論，則 作弦 垂直平分線，交點(diǎn) 為圓心， 點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別為（ 0， 3）、（ 4， 3）、（ 0， 1）， 坐標(biāo)是（ 2， 1） 故答案為：（ 2， 1） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了垂徑定理的推論以及三角形的外心的性質(zhì)， 利用垂徑定理的推論得出是解題關(guān)鍵 13如圖，半徑為 1 的 O 與正五邊形 邊 切于點(diǎn) M、 N，則劣弧 的長(zhǎng)度為 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 第 14頁（共 29頁） 【分析】 連接 先根據(jù)切線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)求得圓心角的度數(shù)，然后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解：如圖：連接 O 與正五邊形 邊 切于點(diǎn) M、 N， A=108， 2， 半徑為 1， 劣弧 的長(zhǎng)度為： = ， 故答案為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠連接 而求得劣弧所在扇形的圓心角，利用扇形弧長(zhǎng)公式求解 14正比例函數(shù) y1=圖象與反比例函數(shù) 的圖象相交于點(diǎn) A（ 1， 2）和點(diǎn) B當(dāng) 變量 x 的取值范圍是 1 x 0 或 x 1 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 根據(jù)對(duì)稱性由 坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用函數(shù)圖象即可確定出當(dāng) 的變量 x 的取值范圍 【解答】 解：由題意及 A（ 1， 2），利用對(duì)稱性得： B（ 1， 2）， 根據(jù)圖象得：當(dāng) 的變量 x 的 取值范圍為 1 1 x 0 或 x 1 故答案為 1 x 0 或 x 1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵 第 15頁（共 29頁） 15某劇院舉辦文藝演出經(jīng)調(diào)研，如果票價(jià)定為每張 30 元，那么 1200 張門票可以全部售出；如果票價(jià)每增加 1 元，那么售出的門票就減少 20 張要使門票收入達(dá)到 38500 元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？若設(shè)票價(jià)為 x 元，則可列方程為 x1200 20（ x 30） =38500 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題】 銷售問題 【 分析】 可設(shè)票價(jià)應(yīng)定為 x 元，根據(jù)票價(jià) 銷售的票數(shù) =獲得門票收入，即可列出一元二次方程 【解答】 解：設(shè)票價(jià)應(yīng)定為 x 元，依題意有 x1200 30（ x 30） =38500， 故答案為： x1200 20（ x 30） =38500 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出銷售問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 16如圖，等邊 ， ， D、 E 分別在 ，且 中位線將線段 處開始向 移，當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中線段 掃過的區(qū)域面積為 2 【考點(diǎn)】 軌跡 【分析】 因?yàn)?三角形 中位線，所以 以在運(yùn)動(dòng)過程中線段 掃過的區(qū)域?yàn)樘菪?，然后分別求得梯形的上底、下底和高，然后利用公式計(jì)算即可 【解答】 解：在運(yùn)動(dòng)過程中線段 掃過的區(qū)域面積如圖陰影所示： 中位線 第 16頁（共 29頁） = =1，且 同理： MN=3，且 MN 四邊形 為梯形 B1 = ， NF=NC3 = 梯形 的高 = = 梯形 的面積 = （ = =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查軌跡的問題，由三角形中位線的性質(zhì)判斷出 過的區(qū)域的形狀是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 11 小題，共 88分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 1）計(jì)算：（ 2） 2+（ ） 0+|1 |； （ 2）解方程組： 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；解二元一次方程組 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）原式第一項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）方程組利用加減消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =4+1+ 1=4+ ； （ 2） ， 2+，得 5x=5，即 x=1， 將 x=1 代入 ，得 y= 1， 第 17頁（共 29頁） 則原方程組的解為 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18化簡(jiǎn)：（ 1+ ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 19某校舉行全體學(xué)生 “漢字聽寫 ”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字 39 個(gè)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，繪制成如下的圖表 根據(jù)以上信息完成下列問題： （ 1）統(tǒng)計(jì)表中的 m= 30 ， n= 20 ，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 90 ； （ 3）已知該校共有 900 名學(xué)生，如果聽寫正確 的字的個(gè)數(shù)少于 24 個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 18頁（共 29頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖和扇形圖確定 出 m、 n 的值； （ 2）求出 C 組 ”所占的百分比，得到所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)； （ 3）求出不合格人數(shù)所占的百分比，求出該校本次聽寫比賽不合格的學(xué)生人數(shù) 【解答】 解：（ 1）從條形圖可知， 5 人， 從扇形圖可知， 5%， D 組所占的百分比是 30%， E 組所占的百分比是 20%， 1515%=100， 10030%=30， 10020%=20， m=30， n=20； （ 2） “C 組 ”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 25100360=90； （ 3）估計(jì)這所學(xué)校本次聽寫比賽不合格的 學(xué)生人數(shù)為： 900（ 10%+15%+25%） =450 人 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是頻數(shù)分布表、條形圖和扇形圖的知識(shí)，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取正確信息是解題的關(guān)鍵注意頻數(shù)、頻率和樣本容量之間的關(guān)系的應(yīng)用 20一個(gè)不透明的袋中，裝有編號(hào)為 、 、 、 的四個(gè)球，它們除了編號(hào)外其余都相同 （ 1）從袋中任意摸出一個(gè)球，摸到編號(hào)為奇數(shù)的球的概率為 ； （ 2）從袋中任意摸出兩個(gè)球，求摸到的球編號(hào)都為奇數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用奇數(shù)球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即可求得編號(hào)為奇數(shù)的概率； （ 2）將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可 第 19頁（共 29頁） 【解答】 解：（ 1） 共有 4 個(gè)球，為奇數(shù)的有 2 個(gè)， P（編號(hào)為奇數(shù)） = = ； （ 2）從袋中任意摸出兩個(gè)球，有 、 、 、 、 ， 共 6 種可能， 且都是等可能的，其中，都為奇數(shù)只有 一種可能，所以摸到的球的編號(hào)都為奇數(shù)的概率為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了概率的求法，能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果列舉出來是解答本題的關(guān)鍵，難度不大 21如圖，矩形 ，對(duì)角線 垂直平分線交 點(diǎn) E、 F， 于點(diǎn) O，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）若 ， ，求菱形 邊長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 菱形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由矩形的性質(zhì)得出 明 出 F，證出四邊形 平行四邊形，再由對(duì)角線 可得出結(jié)論； （ 2）設(shè) F=x，則 x，在 ，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， C， 垂直平分線， O， 0， 在 ， ， F， 四邊形 平行四邊形， 第 20頁（共 29頁） 又 四邊形 菱形； （ 2）解： 四邊形 菱形， F， 設(shè) F=x，則 x， 在 ， 即 2+（ 4 x） 2， 解 得 x= ， 菱形 邊長(zhǎng)為 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 22如圖，在一筆直的海岸線上有 A、 的正東方向， 在北偏東 60的方向，從 在北偏西 27的方向，求燈塔 C 與觀測(cè)點(diǎn) 確到 （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 如圖，過點(diǎn) C 作 建直角 直角 過解 到過解 到 以由 研求得 長(zhǎng)度最后通過解求 長(zhǎng)度 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) C 作 7， 0， 在 ，由 ， D 在 ，由 第 21頁（共 29頁） D D= ， 在 ， 0， 0， 燈塔 C 與觀測(cè)點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解直角三角形方向角問題的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 23從南京到某市可 乘坐普通列車，行駛路程是 520 千米；也可乘坐高鐵，行駛路程是 400 千米已知高鐵的平均速度是普通列車平均速度的 ，且從南京到該市乘坐高鐵比乘坐普通列車要少用 3小時(shí)求高鐵行駛的平均速度 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)普通列車的平均速度為 x 千米 /時(shí)，則高鐵的平均速度是 米 /時(shí)，根據(jù)題意可得，乘坐高鐵行駛 400 千米比乘坐普通列車行駛 520 千米少用 3 小時(shí)，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)普通列車的平均速度為 x 千米 /時(shí)， 則高鐵的平均速度是 米 /時(shí)， 依題意，得 +3= ， 解得： x=120， 經(jīng)檢驗(yàn)， x=120 是原方程的解，且符合題意， 則 00 答：高鐵行駛的平均速度是 300 千米 /時(shí) 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題案的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn) 第 22頁（共 29頁） 24如圖， O 的直徑， O 的弦， 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) P點(diǎn) C 在，且 C （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) 等腰三角形的性質(zhì)得到 A= P= 于 到 A+ P=90，于是得到 0，求得 0結(jié)論可得； （ 2）連結(jié) O 的直徑，得到 0，推出 到比例式= ，即可得到結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) B， A= 又 C， P= A+ P=90， 0， 80（ =90， 點(diǎn) O 上， 直線 O 的切線， （ 2）解：如圖，連結(jié) O 的直徑， 第 23頁（共 29頁） 0， = ，即 = ， ， P 2=7 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵 25已知二次函數(shù) y=2a 為常數(shù)，且 a0） （ 1）證明該二次函數(shù)的圖象與 x 軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)； （ 2）若該二次函數(shù)的圖象與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），試求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）令 y=0 可求得方程的兩個(gè)根一正一負(fù)，可證得結(jié)論； （ 2）把（ 0， 2）代入拋物線的解析可求得 a 的值，進(jìn)一步可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 （ 1）證明： y=2 x+a）（ x 2a）， 令 y=0，則 a， a， a0， 值必為一正一負(fù)， 該二次函數(shù)的圖象與 x 軸的正半軸、負(fù)半軸各有一個(gè)交點(diǎn)； （ 2）解： 由題意，得 2 2，所以 a=1 或 1 當(dāng) a=1 時(shí)， y=x 2=（ x ） 2 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 當(dāng) a= 1 時(shí)， y=x2+x 2=（ x+ ） 2 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， 第 24頁（共 29頁） 該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）或（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查二次函數(shù)與 x 軸的交點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩根是解題的關(guān)鍵 26如圖 ，梯形 ， C=90， C動(dòng)點(diǎn) E、 F 同時(shí)從點(diǎn) E 沿折線 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) F 沿 動(dòng)到點(diǎn) C 時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度都是 1cm/s設(shè) E 出發(fā) t s 時(shí)， 面積為 y 知 y 與 t 的函數(shù)圖象如圖 所示，其中曲線 拋物線的一部分， 線段 請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1） 2 5 （ 2）求 a 的值，并用文字說明點(diǎn) N 所表示的實(shí)際意義； （ 3）直接寫出當(dāng)自變量 t 為何值時(shí)，函數(shù) y 的值等于 5 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題；動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 （ 1）此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)的意義， 是曲線，說明 E、 F 分別在 運(yùn)動(dòng)，此時(shí) y、 t 的關(guān)系式是二次函數(shù)； 是線段，且平行于 t 軸，那么此時(shí) F 運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn) C，且 E 在線段 運(yùn)動(dòng)，此時(shí) y 為定值； 是線段，此時(shí) y、 t 的函數(shù)關(guān)系式是一次函數(shù)，此時(shí) D 上運(yùn)動(dòng)，此時(shí) y 值隨 t 的增大而減?。桓鶕?jù)上面的分析，可知在 間時(shí)， E 在線段運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)區(qū)間 E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了 2 秒，所以 據(jù) 的函數(shù)圖象知：當(dāng) t=5 時(shí)， E、F 分別運(yùn)動(dòng)到 A、 C 兩點(diǎn)，那么 C=5； （ 2）利用待定系數(shù)法分別求兩個(gè)解析式 【解答】 解：（ 1）由圖可知： 為拋物線，此時(shí)點(diǎn) E、 F 分別在 運(yùn)動(dòng)； 當(dāng) E、 F、 C 重合時(shí)， t=5s， C=5答案為： 2， 5； 第 25頁（共 29頁） （ 2）過 H 已知 ， C=5， 當(dāng)點(diǎn) E、 F 分別運(yùn)動(dòng)到 A、 C 時(shí) 面積為： H= 54=10， 即 a 的 值為 10， 點(diǎn) N 所表示的實(shí)際意義：當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng) 7s 時(shí)到達(dá)點(diǎn) D，此時(shí)點(diǎn) F 沿 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C 并停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí) 面積為 10 （ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)拋物線的解析式為 y= M 點(diǎn)的坐標(biāo)（ 5， 10）代入得 a= ， y= 0 t5； 當(dāng)點(diǎn) E 在 運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線的解析式為 y=kt+b， 把 P（ 11， 0）， N（ 7， 10）代入，得 11k+b=0， 7k+b=10，解得 k= ， b= ， 所以 y= t+ ，（ 7t 11） 把 y=5 分別代入 y= y= t+ 得， 5= = t+ ，解得： t= 或 t=9 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用、梯形的性質(zhì)以及函數(shù)解析式的求法，能夠正確的理解分段函數(shù)的意義是解答此題的關(guān)鍵 27如圖 1，對(duì)于平面上小于等于 90的 們給出如下定義：若點(diǎn) P 在 內(nèi)部或邊上，作 ， 點(diǎn) F，則將 F 稱為點(diǎn) P 與 點(diǎn)角距 ”，記作 d（ ）如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 ， x、 y 正半軸所組成的角為 第 26頁（共 29頁） （ 1）已知點(diǎn) A（ 5， 0）、點(diǎn) B（ 3， 2），則 d（ A） = 5 ， d（ B） = 5 （ 2）若點(diǎn) P 為 部或邊上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足 d（ P） =5，畫出點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)所形成的圖形 （ 3）如圖 3 與圖 4，在平面直角坐標(biāo)系 ，射線 函數(shù)關(guān)系式為 y= x（ x0） 在圖 3 中，點(diǎn) C 的坐標(biāo)