河北省2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二)含答案解析_第1頁
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文檔簡介

第 1頁(共 29 頁) 2016 年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 一、選擇題:本大題共 16個小題, 1小題 3分, 11題,每小題 3分,共 42分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的 1計算 4 2 的結(jié)果是( ) A 8 B C D 2如果 是二次根式,那么 a 的取值范 圍是( ) A a 4 B a 4 C a 4 D a 4 3下列圖形中, 1 與 2 互為補角的是( ) A B C D 4如圖,已知點 D 是 重心,連接 延長,交 點 E,若 ,則 長度為( ) A 6 B 8 C 10 D 12 5多項式 44 與多項式 2x+1 的公因式是( ) A x 1 B x+1 C 1 D( x 1) 2 6如圖,四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為 M, P, N, Q,若原點在點 N 與點 P 之間,則絕對值最大的數(shù)表示的點是( ) A點 M B點 P C點 Q D點 N 7如圖所示的兩個幾何體都是由若干個相同的小正方體搭成的,在它們的三視圖中,相同的視圖是( ) 第 2頁(共 29 頁) A主視圖 B左視圖 C俯視圖 D三視圖 8己知反比例函數(shù) y= ,當(dāng) 1 x 3 時, y 的取值范圍是( ) A 0 y l B 1 y 2 C 2 y 6 D y 6 9在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上,物價局?jǐn)M定了兩套客運出租汽車運價調(diào)整方案方案一:起步價調(diào)至 7 元 /2 公里,而后每公里 ;方案二:起步價調(diào)至 8 元 /3 公里,而后每公里 某乘客乘坐出租車(路程多于 3 公里)時用方案一比較核算,則該乘客乘坐出 租車的路程可能為( ) A 7 公里 B 5 公里 C 4 公里 D 里 10 2016 年 1 月 5 日,河北外國語學(xué)院舉行 “我說我校訓(xùn) ”大學(xué)生演講比賽,參賽選手共有 12 名夢夢根據(jù)比賽中七位評委所給的某位參賽選手的分?jǐn)?shù)制作了如下表格,如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是( ) 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差 眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D方差 11鄭萌用已知線段 a, b( a b,且 ba),根據(jù)下列步驟作 鄭萌所作的三角形是( ) 步驟: 作線段 AB=a; 作線段 垂直平分線 點 O; 以點 段 b 的長為半徑畫弧,交 O 于點 C,連接 A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D鈍角三角形 12如圖,在一條筆直的小路上有一盞路燈,晚上小雷從點 處時,小雷在燈光照射下的影長 y 與行走的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是( ) 第 3頁(共 29 頁) A B C D 13如圖,在 , 0, ,直線 l 分別與 于 M, N 兩點,且 l S : 9,則 N 的長為( ) A 10 B 12 C 14 D 16 14張萌取三個如圖所示的面積為 4鈍角三角形按如圖所示的方式相連接,拼成了一個正六邊形,則拼成的正六邊形的面積為( ) A 12 20 24 325如圖,在 , , , E, F 分別為邊 的點,若四邊形 正方形,則 D 的度數(shù)為( ) A 30 B 45 C 60 D 75 16如圖,直線 y= x+1 分別與 x 軸、 y 軸交于點 M, N,一組線段 1, 次是直線 的點,這組線段分別垂直平分線段 ,1 12=1,則點 x 軸的距離為( ) 第 4頁(共 29 頁) A 4n 4 B 4n 2 C 2n D 2n 2 二、填空題:本大題共 4 小題,每 小題 3分,共 12分 17 2015 年 12 月 31 日,石家莊城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃調(diào)整獲國家發(fā)改委批復(fù),該項目的總投資約為元,其中資本金占總投資的 40%,該資本金由石家莊市財政資金解決用科學(xué)記數(shù)法表示資本金為 元 18已知( x 1)( x+3) =bx+c,則代數(shù)式 9a 3b+c 的值為 19將一張寬為 4矩形紙片折疊成如圖所示圖形,若 長度為 20如圖,已知直 線 y=2x+6 與 x 軸、 y 軸分別交于 M, N 兩點,以 邊在 x 軸下方作等邊三角形 將 y 軸向上平移,當(dāng)點 P 恰好落在直線 時,點 P 運動的路程為 三、本大題共 6小題,共 66 分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21已知分式( +n) ,然后解答下列問題 ( 1)若 n 滿足一元二次方程 n2+n 2=0,先化 簡原分式,再求值; ( 2)原分式的值能等于 0 嗎?為什么? 22為了解空氣質(zhì)量情況,河北省某市從環(huán)境檢測網(wǎng)隨機抽取了 2015 年 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù),繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖,請你根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問題 級別 空氣質(zhì)量指數(shù) 天數(shù) 第 5頁(共 29 頁) 優(yōu) 0 50 22 良 51 100 m 輕度污染 101 150 18 中度污染 151 200 9 重度污染 201 300 15 嚴(yán)重污染 301 400 6 ( 1)請把空氣質(zhì)量指數(shù)的頻數(shù)分布直 方圖補充完整: ( 2)在圖中,空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)位于 級別的; ( 3)長期在外地工作的王兵因家中有事返家,求他到家的當(dāng)天恰好空氣質(zhì)量指數(shù)不高于 150 的概率 23某超市經(jīng)營的雜糧食物盒有 A, 個盒子的容量和價格如下表所示,其中 次性購買三個及以上可返現(xiàn) 8 元 型號 A B 單個盒子的容量 /升 4 6 單價 /元 10 12 ( 1)張芳、王楠兩人結(jié)伴去購物,請你根據(jù)兩人的對話,判斷怎 樣買最省錢: 張芳: “正好買幾個裝大米用,我買 4 個正好夠用 ” 王楠: “嗯,我也買幾個,不過,我家得需要 5 個 ” 張芳: “走,結(jié)賬去 ” 王楠: “等等,咱倆合計一下,怎么買最省錢 ” ( 2)小紅和媽媽也來買盒子,下面是兩人的對話: 媽媽: “這些盒子不錯,買 5 個 0 升的小米都裝上 ” 小紅: “可是 可以兩種盒子搭配著買,既能每個盒子都裝滿,還能省錢 ” 設(shè)小紅需要買 x 個,一次性購買盒子的總費用為 y 元,求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng) x=3 時,求小 紅和媽媽當(dāng)天一次性購買盒子的總費用 第 6頁(共 29 頁) 24已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= 2x 與 x 軸有兩個交點, m 為正整數(shù) ( 1)當(dāng) 2x =0 時,求 m 的值; ( 2)如圖,當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時,與直線 y= x 2 的圖象交于 A, A, ( 3)將( 2)中的二次函數(shù)圖象 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸下方,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象 x 軸下方的部分組成一個 “M”形 狀的新圖象現(xiàn)有直線 y=a( a0)與該新圖象恰好有兩個公共點,直接寫出 a 的取值范圍 25發(fā)現(xiàn): ( 1)若干平面上三點能夠確定一個圓,那么這三點所滿足的條件是 ( 2)我們判斷四個點 A, B, C, D(任意其中個三點不共線)是否在同一圓上時,一般地,先作過A, B, C 三點的圓,然后判斷點 D 是否在這個圓上,如果在,則這四個點共圓,如果不在,則不存在同時過這四個點的圓 思考: ( 1)如圖 1, 0,那么點 A, B, C, D 四點 (填 “在 ”或 “不在 ”)同一個圓上; ( 2)如圖 2,如果 a( a90),(點 C, D 在 那么點 D 還在經(jīng)過 A,B, C 三點的圓上嗎?芳芳已經(jīng)證明了點 D 不在圓內(nèi)(如圖所示),只要能夠證明點 D 也不再圓外,就可以判斷點 D 一定在圓上了,請你完成證明過程 芳芳的證明過程: 如圖 3,過 A, B, C 三點作圓,圓心為 O假設(shè)點 D 在 O 內(nèi),設(shè) 延長線交 O 于點 P,連接 得 由 外交,得到 此 個結(jié)論與 條件中的 以點 D 不在圓內(nèi) 應(yīng)用: 第 7頁(共 29 頁) 如圖 4,在四邊形 ,連接 0,點 P 在 延長線上,連接 證: 外接圓的切線 26在 ,點 E, F 分別為 中點,連接 于點 M,且 接 ( 1)如圖 1,當(dāng) 5, 時, 填空: ; 求證: C; ( 2)如圖 2,當(dāng) 0, 時,求 長度; ( 3)如圖 3,在 , E, F 分別是 中點,連接 于點 M,且 接 于點 G, 于點 H,求 的值 第 8頁(共 29 頁) 2016 年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷(二) 參考答案與試題解析 一、選擇題:本大題共 16個小題, 1小題 3分, 11題,每小題 3分,共 42分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合要求的 1計算 4 2 的結(jié)果是( ) A 8 B C D 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行計算,即可求出答案 【解答】 解: 4 2= = ; 故選 D 【點評】 此題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運算,先把底數(shù)化成其倒數(shù),然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計算 2如果 是二次根式,那么 a 的取值范圍是( ) A a 4 B a 4 C a 4 D a 4 【考點】 二次根式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于或等于 0,可以求出 a 的范圍 【解答】 解:由 是二次根式,則 3a+120, 解得: a 4, 那么 a 的取值范圍是: a 4 故選: A 【點評】 本題考查了二次根式有意義的條件,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時,自變量可取全體實數(shù);當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時,考慮分式的分母不能為 0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時,被開方數(shù)非負(fù) 3下列圖形中, 1 與 2 互為補角的是( ) 第 9頁(共 29 頁) A B C D 【考點】 余角和補角 【分析】 根據(jù)補角的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可 【解答】 解:根據(jù)補角的概念可知, C 中 1 與 2 互為補角, 故選: C 【點評】 本題考查的是余角和補角的概念,若兩個角的和為 90,則這兩個角互余;若兩個角的和等于 180,則這兩個角互補 4如圖,已知點 D 是 重心,連接 延長,交 點 E,若 ,則 長度為( ) A 6 B 8 C 10 D 12 【考點】 三角形的重心 【分析】 首先根據(jù) D 是 重心,可得 的中線, E 是 中點;然后根據(jù) ,求出 長度是多少即可 【解答】 解: D 是 重心, 的中線, E 是 中點; 又 , 故選: B 【點評】 此題主要考查了三角形的重心的性質(zhì)和應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:三角形的重心是三角形三邊中線的交點 5多項式 44 與多項式 2x+1 的公因式是( ) A x 1 B x+1 C 1 D( x 1) 2 第 10頁(共 29頁) 【考點】 公因式 【分析】 分別將多項式 44 與多項式 2x+1 進(jìn)行因式分解,再尋找他們的公因式 【解答】 解: 44=4( x+1)( x 1), 2x+1=( x 1) 2, 多項式 44 與多項式 2x+1 的公因式是( x 1) 故選: A 【點評】 本題主要考查公因式的確定,先利用提公因式法和公式法分解因式,然后再確定公共因式 6如圖,四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為 M, P, N, Q,若原點在點 N 與點 P 之間,則絕對值最大的數(shù)表示的 點是( ) A點 M B點 P C點 Q D點 N 【考點】 絕對值;數(shù)軸 【分析】 先根據(jù)相反數(shù)確定原點的位置,再根據(jù)點的位置確定絕對值最大的數(shù)即可解答 【解答】 解: 原點在點 N 與點 P 之間, 原點的位置大約在 O 點, 絕對值最大的數(shù)的點是 M 點 故選 A 【點評】 本題考查了數(shù)軸,相反數(shù),絕對值,有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是找出原點的位置,注意數(shù)形結(jié)合思想的運用 7如圖所 示的兩個幾何體都是由若干個相同的小正方體搭成的,在它們的三視圖中,相同的視圖是( ) A主視圖 B左視圖 C俯視圖 D三視圖 【考點】 簡單組合體的三視圖 第 11頁(共 29頁) 【分析】 根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖,從上面看得到的圖形是俯視圖,可得答案 【解答】 解:從左邊看兩個圖都是第一層兩個小正方形,第二層左邊一個小正方形, 故選: B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看得到的圖形是主視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖 ,從上面看得到的圖形是俯視圖 8己知反比例函數(shù) y= ,當(dāng) 1 x 3 時, y 的取值范圍是( ) A 0 y l B 1 y 2 C 2 y 6 D y 6 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì),由 x 的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可 【解答】 解: k=6 0, 在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減小, 又 當(dāng) x=1 時, y=6, 當(dāng) x=3 時, y=2, 當(dāng) 1 x 3 時, 2 y 6 故選 C 【點評】 本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì) ,當(dāng) k 0 時,在每一個象限內(nèi), y 隨 x 的增大而減小;當(dāng)k 0 時,在每一個象限, y 隨 x 的增大而增大 9在河北某市召開的出租汽車價格聽證會上,物價局?jǐn)M定了兩套客運出租汽車運價調(diào)整方案方案一:起步價調(diào)至 7 元 /2 公里,而后每公里 ;方案二:起步價調(diào)至 8 元 /3 公里,而后每公里 某乘客乘坐出租車(路程多于 3 公里)時用方案一比較核算,則該乘客乘坐出租車的路程可能為( ) A 7 公里 B 5 公里 C 4 公里 D 里 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是 x 千米, 根據(jù)題意可得出租車費用,根據(jù)乘坐出租車(路程多于 3 公里)時用方案一比較核算列出不等式求解 【解答】 解:設(shè)該乘客乘坐出租車的路程是 x 千米,根據(jù)題意得 第 12頁(共 29頁) 7+x 2) 8+x 3), 解得: x 6 所以只有 7 公里符合題意 故選: A 【點評】 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意,依題意得出每一種方案的費用,進(jìn)一步列出不等式進(jìn)行求解 10 2016 年 1 月 5 日,河北外國語學(xué)院舉行 “我說我校訓(xùn) ”大學(xué)生演講比賽,參賽選手共有 12 名夢夢根據(jù)比賽中七位評委所給的某位參賽選手的 分?jǐn)?shù)制作了如下表格,如果去掉一個最高分和一個最低分,則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是( ) 眾數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差 眾數(shù) B中位數(shù) C平均數(shù) D方差 【考點】 方差;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)的定義:位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù) 【解答】 解:去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響, 故選 B 【點評】 本題考查了統(tǒng)計量的選擇,解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義,難度不大 11鄭萌用已知線段 a, b( a b,且 ba),根據(jù)下列步驟作 鄭萌所作的三角形是( ) 步驟: 作線段 AB=a; 作線段 垂直平分線 點 O; 以點 段 b 的長為半徑畫弧,交 O 于點 C,連接 A等腰三角形 B等邊三角形 C直角三角形 D鈍角三角形 【考點】 作圖 復(fù)雜作圖 【分析】 根據(jù)題意作出線段 垂直平分線,進(jìn)而作出 O,進(jìn)而結(jié)合圓周角定理得出答案 【解答】 解:如圖所示: 直角三 角形 第 13頁(共 29頁) 故選: C 【點評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖,根據(jù)題意正確作出圖形結(jié)合圓周角定理分析是解題關(guān)鍵 12如圖,在一條筆直的小路上有一盞路燈,晚上小雷從點 處時,小雷在燈光照射下的影長 y 與行走的路程 x 之間的函數(shù)圖象大致是( ) A B C D 【考點】 函數(shù)的圖象;中心投影 【分析】 根據(jù)中心投影的性質(zhì)得出小紅在燈下走的過程中應(yīng)長隨路程之間的變化,進(jìn)而得出符合要求的圖象 【解答】 解: 小路的正中間有一路燈,晚上小雷由 處,他在燈光照射下的影長 s 之間的變化關(guān)系, 應(yīng)為當(dāng)小雷走到燈下以前為: l 隨 s 的增大而減小, 用圖象刻畫出來應(yīng)為 C 故選: C 【點評】 此題主要考查了函數(shù)圖象以及中心投影的性質(zhì),得出 l 隨 s 的變化規(guī)律是解決 問題的關(guān)鍵 13如圖,在 , 0, ,直線 l 分別與 于 M, N 兩點,且 l S : 9,則 N 的長為( ) 第 14頁(共 29頁) A 10 B 12 C 14 D 16 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 由 l 到 據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】 解: l , = = , = , , 0, , , N=12, 故選 B 【點評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟 練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 14張萌取三個如圖所示的面積為 4鈍角三角形按如圖所示的方式相連接,拼成了一個正六邊形,則拼成的正六邊形的面積為( ) A 12 20 24 32考點】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù)題意得出面積為 4鈍角三角形為等腰三角形,頂角 20, B= C=30, 等邊三角形,作 M,設(shè) AM=x,則 x, x, x,由三角形 第 15頁(共 29頁) 的面積得出 ,連接 等邊三角形的性質(zhì)得出 x,求出 可得出結(jié)果 【解答】 解:如圖所示: 根據(jù)題意得:面積為 4鈍角三角形為等腰三角形,頂角 20, B= C=30, 作 M, 設(shè) AM=x,則 x, x, x, 2 xx=4, , 連接 M=3x, 面積 = M= 2 x3x=3 4=12, 拼成的正六邊形的面積 =34+12=24( 故選: C 【點評】 本題考查了正多邊形和圓、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形面積的計算等知識;通過設(shè)未知數(shù)求出 面積是解決問題的突破口 15如圖,在 , , , E, F 分別為邊 的點,若四邊形 正方形,則 D 的度數(shù)為( ) A 30 B 45 C 60 D 75 【考點】 正方形的性質(zhì);平行四邊形的性質(zhì) 第 16頁(共 29頁) 【分析】 根據(jù)四邊形 正方形,設(shè) C=F=x,則在 有 , AF=x, x,利用勾股定理求出 x 即可解決問題 【解答】 解: 四邊形 正方形, C=F, 0, 設(shè) C=F=x, 在 , 0, , x, AF=x, ( 2 ) 2=( 4 x) 2+ x=2, F=2, D=45, 故選 B 【點評】 本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想屬于中考??碱}型 16如圖,直線 y= x+1 分別與 x 軸、 y 軸交于點 M, N,一組線段 1, 次是直線 的點,這組線段分別垂直平分線段 ,1 12=1,則點 x 軸的距離為( ) A 4n 4 B 4n 2 C 2n D 2n 2 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【專題】 規(guī)律型 第 17頁(共 29頁) 【分析】 由直線解析式可以找出 M、 N 點坐標(biāo),即得出 長度,再由已知得出 , 組線段的長度,依據(jù)三角形相似的性質(zhì)可得出結(jié)論 【解答】 解:令 x=0,則有 y=1; 令 y=0,則有 x+1=0,解得: x= 2 故點 M( 2, 0),點 N( 0, 1) 一組線段 別垂直平分線段 , 112=1, , +2, 2+2, , ( n 1) +2, , +4, 2+4, , ( n 1) +4=4n y 軸, = , , =2n 故選 C 【點評】 本題考查了坐標(biāo)系上點的特征依據(jù)相似三角形的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出 , 組線段的長度本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該類問題的技巧是選找到線段長度的規(guī)律 二、填空題:本大題共 4 小題,每小題 3分,共 12分 17 2015 年 12 月 31 日,石家莊城市軌道交通建設(shè)規(guī)劃調(diào)整獲國家發(fā)改委批復(fù),該項目的總投資約為元,其中資本金占總投資的 40%,該資本金由石家莊市財政資金解決用科學(xué)記數(shù)法表示資本金為 09 元 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 第 18頁(共 29頁) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a| 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時,要看把原數(shù)變成 a 時,小數(shù)點移動了多少位, n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時,n 是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時, n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解:將用科學(xué)記數(shù)法表示為: 09 故答案為: 09 【點評】 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式,其中 1|a|10, n 為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 18已知( x 1)( x+3) =bx+c,則代數(shù)式 9a 3b+c 的值為 0 【考點】 多項式乘多項式 【專題】 計算題;整式 【分析】 已知等式左邊利用多項式乘以多項式法則計算,利用多項式相等的條件求出 a, b, c 的值,即可求出原式的值 【解答】 解:已知等式整理得: x 3=bx+c, a=1, b=2, c= 3, 則原式 =9 6 3=0 故答案為: 0 【點評】 此題考查了多項式乘以多項式,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 19將一張寬為 4矩形紙片折疊成如圖所示圖形,若 長度為 6 【考點】 翻折變換(折疊問題) 【分析】 延長原矩形的邊,然后根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得 1= 據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 1= 而得到 根據(jù)等角對等邊可得 B,從而得解 【解答】 解:如圖,延長原矩形的邊, 矩形的對邊平行, 1= 第 19頁(共 29頁) 由翻折變換的性質(zhì)得, 1= B, 故答案為: 6 【點評】 本題考查了翻折變換的性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定,熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,難點在于作出輔助線 20如圖,已知直線 y=2x+6 與 x 軸、 y 軸分別交于 M, N 兩點,以 邊在 x 軸下方作等邊三角形 將 y 軸向上平移,當(dāng)點 P 恰好落在直線 時,點 P 運動的路程為 +3 【考點】 軌跡 【分析】 易得點 P 的橫坐標(biāo)為 ,點 P 運動到 x 軸上時,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得 長度;當(dāng)點 P 落在直線 時,把點 P 的橫坐標(biāo)代入直線方程求得 相應(yīng)的 y 值,即 PC 的長度,易得點P 運動的總路程為 【解答】 解:如圖, 直線 y=2x+6 與 x 軸、 y 軸分別交于 M, N 兩點, M( 3, 0), N( 0, 6), , 又 等邊三角形, 第 20頁(共 29頁) , 把 x= 代入 y=2x+6,得 y=2( ) +6=3,即 3, 故點 P 運動的路程為: +3 故答案是: +3 【點評】 本題考查了軌跡,解題時,利用了等邊三角形的性質(zhì),一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點以及一 次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,根據(jù)直線方程求得點 M、 N 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 三、本大題共 6小題,共 66 分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 21已知分式( +n) ,然后解答下列問題 ( 1)若 n 滿足一元二次方程 n2+n 2=0,先化簡原分式,再求值; ( 2)原分式的值能等于 0 嗎?為什么? 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 ( 1)將原分式化簡,根據(jù) n2+n 2=0 求出 n 的值,將求得的符合分式 意義的 n 的值代入計算可得; ( 2)若分式的值為 0,即分子為 0,可得 n 的值不符合分式有意義條件 【解答】 解:( 1)原式 = = = , n 滿足一元二次方程 n2+n 2=0, 第 21頁(共 29頁) n=1 或 n= 2, n=1 時, n 1=0,分式無意義,故 n=1 舍去, 當(dāng) n= 2 時, 原式 = = = ; ( 2)原分式的值不能為 0, 當(dāng)分式的值為 0 時,即 n+1=0,得 n= 1, 當(dāng) n= 1 時,原式中分母為 0,無意義, 故分式的值不能為 0 【點評】 本題主要考查分式的化簡求值,分式的化簡是根本,選取符合分式有意義的 n 的值是關(guān)鍵 22為了解空氣質(zhì)量情況,河北省某市從環(huán)境檢測網(wǎng)隨機抽取了 2015 年 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù),繪制了如圖所示的統(tǒng)計表和如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖,請你根據(jù)圖表中提供的信息,解答下面的問題 級別 空氣質(zhì)量指數(shù) 天數(shù) 優(yōu) 0 50 22 良 51 100 m 輕度污染 101 150 18 中度污染 151 200 9 重度污染 201 300 15 嚴(yán)重污染 301 400 6 ( 1)請把空氣質(zhì)量指數(shù)的頻數(shù)分布直方圖補充完整: ( 2)在圖中,空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)位于 優(yōu) 級別的; ( 3)長期在外地工作的王兵因家中有事返家,求他到家的當(dāng)天恰好空氣質(zhì)量指數(shù)不高于 150 的概率 第 22頁(共 29頁) 【考點】 頻數(shù)(率) 分布直方圖;頻數(shù)(率)分布表;眾數(shù);概率公式 【分析】 ( 1)利用總?cè)藬?shù) 100 減去其它組的人數(shù)即可求得 m 的值,然后利用重度污染的人數(shù)減去質(zhì)量指數(shù)是 201 250 的天數(shù)求得指數(shù)是 251 300 的天數(shù),從而補全直方圖; ( 2)根據(jù)眾數(shù)的定義即可求得; ( 3)利用概率公式即可直接求解 【解答】 解:( 1) m=100 22 18 9 15 6=8, 251 300 一組的頻數(shù)是 15 5=30 ; ( 2)空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)位于良級別 故答案是:良; ( 3)他到 家當(dāng)天空氣質(zhì)量指數(shù)不高于 150 的概率是 = 【點評】 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力;利用統(tǒng)計圖獲取信息時,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,才能作出正確的判斷和解決問題 23某超市經(jīng)營的雜糧食物盒有 A, 個盒子的容量和價格如下表所示,其中 次性購買三個及以上可返現(xiàn) 8 元 型號 A B 單個盒子的容量 /升 4 6 第 23頁(共 29頁) 單價 /元 10 12 ( 1)張芳、王楠兩人結(jié)伴去購物,請你根據(jù)兩人的對話,判斷怎樣買最省錢: 張芳: “正好買幾個裝大米用,我買 4 個正好夠用 ” 王楠: “嗯,我也買幾個,不過,我家得需要 5 個 ” 張芳: “走,結(jié)賬去 ” 王楠: “等等,咱倆合計一下,怎么買最省錢 ” ( 2)小紅和媽媽也來買盒子,下面是兩人的對話: 媽媽: “這些盒子不錯,買 5 個 0 升的小米都裝上 ” 小紅: “可是 可以兩種盒子搭配著買,既能每個盒子都裝滿,還能省錢 ” 設(shè)小紅需要買 的盒子 x 個,一次性購買盒子的總費用為 y 元,求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式; 當(dāng) x=3 時,求小紅和媽媽當(dāng)天一次性購買盒子的總費用 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 ( 1)分別計算張芳、王楠分開單獨購買和兩人合在一起購買所需費用,比較可得; ( 2) 根據(jù)題意表示出需買 根據(jù) “總費用 =可列出函數(shù)關(guān)系式, 將 x=3 代入 中所列函數(shù)關(guān)系式計算即可 【解答】 解:( 1)若張芳、王楠分開單獨購買需 410 8+510 8=74 元, 若張芳、王楠合在一起購買需( 4+5) 10 83=66 元, 故張芳、王楠兩人合在一起購買最省錢; ( 2) 若小紅買 x 個,則小紅需買 ,即 個; 根據(jù)題意,得: y=10x+12 =2x+60, 即 y=2x+60; 當(dāng) x=3 時, y=23+60=66 元, 故當(dāng) x=3 時,求小紅和媽媽當(dāng)天一次性購買盒子的總費用為 66 元 【點評】 本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用 能力,根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵 24已知關(guān)于 x 的二次函數(shù) y= 2x 與 x 軸有兩個交點, m 為正整數(shù) ( 1)當(dāng) 2x =0 時,求 m 的值; 第 24頁(共 29頁) ( 2)如圖,當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點時,與直線 y= x 2 的圖象交于 A, A, ( 3)將( 2)中的二次函數(shù)圖象 x 軸上方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸下方,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象 x 軸下方的部分組成 一個 “M”形狀的新圖象現(xiàn)有直線 y=a( a0)與該新圖象恰好有兩個公共點,直接寫出 a 的取值范圍 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 ( 1)根據(jù)根的判別式,可得不等式,根據(jù)解不等式,可得答案; ( 2)根據(jù)解方程組,可得交點坐標(biāo); ( 3)根據(jù)翻折的性質(zhì),可得新函數(shù)翻折部分的頂點的縱坐標(biāo)為 1,根據(jù)平行于 x 軸的直線與新函數(shù)翻折部分沒有交點,可得答案 【解答】 解:( 1)由 2x =0 有兩個不相 等實數(shù)根, =4 2) 2 4( 1) ( ) 0, 解得 m 2由 m 是正整數(shù), m=1; ( 2)聯(lián)立拋物線與直線 y= x 2,得 , 解得 , , 2, 0),點 1, 3); 第 25頁(共 29頁) ( 3)如圖 , 由翻折 的性質(zhì),得 新函數(shù)翻折部分的頂點的縱坐標(biāo)為 1, 當(dāng) a 1 時,直線 y=a( a0)與該新圖象恰好有兩個公共點 直線 y=a( a0)與該新圖象恰好有兩個公共點, a 的取值范圍是 a 1 【點評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題,利用根的判別式得出不等式是解題關(guān)鍵;利用解方程組是求交點坐標(biāo)的關(guān)鍵;利用平行于 x 軸的直線與新函數(shù)翻折部分沒有交點是解題關(guān)鍵 25發(fā)現(xiàn): ( 1)若干平面上三點能夠確定一個圓,那么這三點所滿足的條件是 三點不在同一條直線上 ( 2)我們判斷四個點 A, B, C, D(任意其中個三點不共線) 是否在同一圓上時,一般地,先作過A, B, C 三點的圓,然后判斷點 D 是否在這個圓上,如果在,則這四個點共圓,如果不在,則不存在同時過這四個點的圓 思考: ( 1)如圖 1, 0,那么點 A, B, C, D 四點 在 (填 “在 ”或 “不在 ”)同一個圓上; ( 2)如圖 2,如果 a( a90),(點 C, D 在 那么點 D 還在經(jīng)過 A,B, C 三點的圓上嗎?芳芳已經(jīng)證明了點 D 不在圓內(nèi)(如圖所示),只要能夠證明點 D 也不再圓外,就可以判斷點 D 一定在圓上了,

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